海南省海南中学高三数学考前模拟试题(十一)理(含解析)

海南省海南中学2016届高三数学考前模拟试题（十一）理（含解析）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合{|20}Pxx，2{|90}Qxxx，则PQ（ ）

A．(,9] B．[0,2] C．(,9][0,2]

D．[9,0]

【答案】C

【解析】

试题分析：因为{|2}Pxx，{|90}Qxxx或，所以{|902}PQxxx或，故选C.

考点：集合的运算.

2.已知i为虚数单位，则复数112112ii在复平面所对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

【答案】A

考点：复数的运算.

3.已知函数()fx关于直线2x对称，且周期为2，当[3,2]x时，2()(2)fxx，则5()2f

（ ）

A．0 B．14 C．116

D．1 【答案】B

【解析】

试题分析：由题意可得2513551()()()()(2)222224ffff，故选B.

考点：函数的周期性与对称性.

4.已知aR，则“33a”是“1a”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

试题分析：由33a，得1a；由1a，得33a，则“33a”是“1a”的充要条件，故选C.

考点：充要条件的判断.

5.已知,,lmn是三条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）

A．若,,,lmlnmn，则l

B．若,//,lm，则lm

C．若//,lmm，则//l

D．若,,lm，则//lm

【答案】B

考点：空间中直线与平面的平行与垂直关系.

6.圆22(1)(2)1xy关于直线yx对称的圆的方程为（ ） A．22(2)(1)1xy B．22(1)(2)1xy

C．22(2)(1)1xy D．22(1)(2)1xy

【答案】A

【解析】

试题分析：因为圆心(1,2)关于直线yx的对称点为(2,1)，所以圆22(1)(2)1xy关于直线yx对称的圆的方程为22(2)(1)1xy，故选A.

考点：圆的标准方程.

7.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）

A．10 B．9 C．8

D．7

【答案】A

考点：分层抽样.

8.依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为（ ）

A．34 B．916 C．32

D．23

【答案】B

【解析】

试题分析：如图，原正六边形为ABCDEF，最小的正六边形为111111ABCDEF.设ABa，由已知得，60AOB，则1,302AOMAOB，则cosOMOAAOM3cos302aa•，即中间的正六边形的边长等于32aOM；以此类推，最小的正六边形111111ABCDEF的边长等于133332224aaOBOM•，所以由几何概型得，种子落在最小的正六边形内的概率为11111113336924421613622ABCDEFABCDEFaaSPSaa••••••••正六边形正六边形，故选B.

考点：几何概型.

9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（ ）

A．43 B．23 C．433

D．233

【答案】23

【解析】

试题分析：根据几何体的三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥PABC.则0122sin1202ABCS

1322322，12222PABS，22PB，23AC，则1223232PACS，在PBC中，22222(23)4PCPAAC，由余弦定理得：2222(22)4cos2222PBC

24，则14sin4PBC，所以114222724PACS，所以三棱锥中，面积最大的面是PAC，其面积为23.

考点：简单几何体的三视图. 10.设,xy均为正数，且111112xy，则xy的最小值为（ ）

A．16 B．15 C．10

D．9

【答案】D

考点：基本不等式.

【方法点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于中档题.本题解答的关键是根据条件中

111112xy整理得到3xyxy，根据基本不等式2xyxy，把上述关系转化为关于xy的一元二次不等式，通过解不等式得到xy的范围，再利用不等式的性质变形得到xy的范围，得其最小值.

11.一弹性小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的23再落下，设它第n次着地时，共经过了nS，则当2n时，有（ ）

A．nS的最小值为100 B．nS的最大值为400

C．500nS D．500nS

【答案】C 考点：等比数列的前n项和公式的应用.

【方法点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题.本题解答的关键是通过列举出小球第一次、第二次和第三次落地时经过路程的表达式，归纳出小球经过的路程实质上是一个等比数列的前n项和，这种方法通常称为列举归纳法，也是解决数列应用问题的基本解题方法，最后通过等比数列的前n项和公式所对应的函数单调性求得其最小值.

12.已知椭圆221:113xyCmn与双曲线222:1xyCmn有相同的焦点，则双曲线2C的一条斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围为（ ）

A．00(45,90) B．00(45,90] C．0(0,45)

D．00(45,60)

【答案】A

【解析】 考点：椭圆与双曲线的标准方程及双曲线的简单几何性质.

【方法点睛】本题主要考查了椭圆与双曲线的标准方程及双曲线的简单几何性质,属于中档题.解答本题时，因为题中的量较多，要把握好它们间的关系是解题的关键.解答时，首先通过讨论焦点的位置，确定,mn的范围，在根据它们有相同的焦点即焦距相等，得到,mn的关系，最后由双曲线的渐近线方程和不等式的性质得到其斜率的范围，从而得到其倾斜角的取值范围.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13.51(2)x的展开式的21x项的系数是 .

【答案】80

【解析】

试题分析：51(2)x的展开式的21x项的系数是335(2)80C.

考点：二项式定理.

14.下图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为 .

【答案】9

考点：程序框图中的循环结构.

15.已知等差数列{}na的前n项和为nS，346,12SS，定义2113211nknkaaaa为数列{}na的前n项奇数项之和，则211nkka .

【答案】222nn

【解析】

试题分析：由已知得113(31)3624(41)4122adad，解得102ad，所以22nan.所以数列21{}na是首项为10a，公差为24d的等差数列，所以2211(1)04222nkknnannn.

考点：等差数列的通项公式与前n项和公式.

【方法点睛】本题以新定义的形式考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，属于中档题.本题中给出了“定义2113211nknkaaaa为数列{}na的前n项奇数项之和”，所以实际上就是求数列{}na中奇数项的和，根据等差数列的性质可知奇数项构成10a，公差为24d的等差数列，利用等差数列的前n项和公式即可求得结果.

16.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知向量(sin,sinsin)aABC与

1(sinsin,sinsin)2bABBC垂直，且2c，则ABC面积的最大值为 .

【答案】153

考点：正弦定理和余弦定理.

【方法点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用属于中档题.本题解答时应先根据正弦定理把条件221sin(sinsin)sinsin2AABCB转化为三边,,abc的关系，再根据余弦定理求得cosC，进而得到sinC的值，在根据余弦定理表示出2c，根据重要不等式得到ab的最大值，由面积公式即得其最大值.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知函数2()sin22sinfxxx.

（1）求函数()fx的最小正周期；

（2）求函数()fx在3[,]48上的值域. 【答案】（1）；（2）[2,21].

考点：三角恒等变换与正弦函数的性质.

18.（本小题满分12分）

某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和

游泳两个比赛项目的场馆（每名大学生只参加一个项目的服务）.

（1）求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；

（2）设,XY分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记||XY，求随机变量的分布列