第3课时整式的除法1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点)2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点)3．熟练地进行整式除法的计算．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？2．多媒体展示问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012÷109.3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】计算：(1)(－y)13÷(－y)8；(2)(－2y)3÷(2y－)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－y)看作一个整体；(2)把(－2y)看作一个整体，2y－＝－(－2y)；(3)注意(a2＋1)0＝1.解：(1)(－y)13÷(－y)8＝(－y)13－8＝(－y)5＝－5y5；(2)(－2y)3÷(2y－)2＝(－2y)3÷(－2y)2＝－2y；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算．【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求a m －n －1的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m －n －1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23. 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m －n －1＝a m ÷a n ÷a .【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值若a (m y 4)3÷(32y n )2＝42y 2，求a 、m 、n 的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a (m y 4)3÷(32y n )2＝42y 2，∴a 3m y 12÷94y 2n ＝42y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．【类型四】 整式除法的实际应用一颗人造地球卫星的速度为2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底数幂的除法计算．解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．探究点二：零指数幂若(－6)0＝1成立，则的取值范围是( )A ．≥6B ．≤6C ．≠6D ．＝6解析：∵(－6)0＝1成立，∴－6≠0，解得≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.探究点三：单项式除以单项式计算．(1)(2a 2b 2c )4÷(－2ab 2c 2)2；(2)(33y 3)4÷(33y 2)2÷(122y 6)． 解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可．解：(1)(2a 2b 2c )4÷(－2ab 2c 2)2＝16a 8b 8c 4÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4；(2)(33y 3)4÷(33y 2)2÷(122y 6)＝8112y 124÷96y 42÷122y 6＝184y 2. 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．探究点四：多项式除以单项式【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算计算：(723y 4－362y 3＋9y 2)÷(－9y 2)．解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．解：原式＝723y 4÷(－9y 2)＋(－362y 3)÷(－9y 2)＋9y 2÷(－9y 2)＝－82y 2＋4y －1.方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【类型二】 被除式、商式和除式的关系已知一个多项式除以22，所得的商是22＋1，余式是3－2，请求出这个多项式． 解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．解：根据题意得：22(22＋1)＋3－2＝44＋22＋3－2，则这个多项式为44＋22＋3－2. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．【类型三】化简求值先化简，后求值：[2(2y－y2)＋y(y－2)]÷2y，其中＝2015，y＝2014.解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把与y的值代入计算，即可求出答案．解：[2(2y－y2)＋y(y－2)]÷2y＝[23y－22y2＋2y2－3y]÷2y＝－y，把＝2015，y＝2014代入上式得：原式＝－y＝2015－2014＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．三、板书设计同底数幂的除法1．同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．2．同底数幂的除法法则逆用：a m－n＝a m÷a n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．。
