平均变化率PPT优秀课件4

16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
求函数的平均变化率
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴

T10－T0
16
(2)平均变化率为
＝－
＝－1.6.
10
10
它表示从 t＝0 到 t＝10，蜥蜴的体温平均每分钟下降 1.6 ℃.
课堂小结
1．函数的平均变化率可正可负可为零，反映函数 y＝f(x)在[x1，x2]
上变化的快慢，变化快慢是由平均变化率的绝对值决定的，且绝对值
越大，函数值变化得越快．
C．2
D．0
Δy f1.1－f1 0.21
[Δx＝
＝ 0.1 ＝2.1.]
1.1－1
3.如图所示，函数 y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区
间内，平均变化率最大的一个区间是________．
[x3，x4]
[由平均变化率的定义可知，函数 y＝f(x)在区间[x1，x2]，[x2，
一般地,若函数y=f(x)的定义域为D,且x1,x2∈D,x1≠x2,y1=f(x1),y2=f(x2),则称Δx=x2-x1
为自变量的改变量;称Δy=y2-y1(或Δf=f(x2)-f(x1))为相应的因变量的改变量;称
y
x
=
y 2 -y 1
x 2 -x 1
(或
f
x
=
f(x 2 )-f(x 1 )
________.
5 [因为函数 f(x)＝x2－x 在区间[－2，t]上的平均变化率是 2，
ft－f－2 t2－t－[－22－－2]
所以
＝
＝2，
t－－2
t＋2
即 t2－t－6＝2t＋4，从而 t2－3t－10＝0，解得 t＝5 或 t＝－2(舍去)．]
5.已知函数f(x)=3x2+5,求f(x):
(2)运动物体在t0到t1这段时间内运动的平均速度就是物体运动的位

y
1
3
x
例3引申： 已知函数 f (x) x2
问题(1)求函数在[1,a] (a>1)上的平均变化率；
(1)函数在[1,a] (a>1)上的平均变化率为a+1 问题(2)当a趋近于1时，函数在[1,a] 上 的平均变化率有何趋势？ (2)当a趋近于1时，函数在[1,a] 上的
平均变化率趋近于2
在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]；（3）[1，1.1]； （2）[1，2]；（4）[1，1.001]。
(1)函数f(x)在[1,3]上的平均变化率为4 (2)函数f(x)在[1,2]上的平均变化率为3 (3)函数f(x)在[1,1.1]上的平均变化率为2.1
(4)函数f(x)在[1,1.001]上的平均变化率为2.001
hr 由题意知 n t


h x2y

r 2y 3
r
3
3h 2
y 3
3nh2 r 2
3
t
在[0,t]内水面上升的平均速率为:
x
h
y
3
y v
t
3 nr2h 2 3t03 t0
3nh 2 r2t2(cm /s)
可见当t越来越大时，水面上升的平均速率将越来越小
例3、已知函数 f (x) x2，分别计算 f ( x )
甲
10 0
乙
注：负号表示容器甲中水在减少
变式1： 一底面半径为r cm，高为h cm的倒立圆锥容 器，若以n cm3/s的速率向容器里注水，求注水 前t s容器里水的体积的平均变化率.
解：设注水ts时，容器里水的体积Vcm3
由题意知 V=nt

r

V(10)V(0) 100
例3 分别计算函数f(x)=x2在下列区间上 的平均变化率．
区间 平均变化率
[1，3]
V(10)V(0) 100
[1，2] [1，1.1]
[1，1.01]
[1，1.001]
例3 分别计算函数f(x)=x2在下列区间上 的平均变化率．
区间 平均变化率
[1，3]
4
V(10)V(0) 100
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、 乙两家企业进行检查，连续检测结果如图所示 （其中，W1(t),W2(t)分别表示甲、乙两企业的 排污量）,试比较两个企业的治污效果．
W
W 1(t)
W 2 (t)
标准 0
t0
t
2007年10月24日 18：05“嫦娥一号” 卫星顺利升空，课后 请大家查找“嫦娥一 号”变轨时的速度变 化数据，并比较各次 变轨过程速度的平均 变化率．
[1，2] [1，1.1]
3 2.1
[1，1.01] [1，1.001]
2.01 2.001
例4 假设烧杯中水的体积随增加 的高度变化的函数为V(h)=2h+1(单 位:cm3),请分别计算它在[0，5]和[6， 7]上的平均变化率．
一次函数y=kx+b在任意区间 上的平均变化率都等于斜率k．
1.函数 f x 在区间x1, x2上的平均变化率
例1 某婴儿从出生到第12个月 的体重如图所示，试分别计算从出 生到第３个月与第６个月到第12个 月该婴儿体重的平均变化率．
W/kg
11
8.6 6.5
3.5
0
3
6
9 12 t/月
例2 水经过虹吸管从锥形瓶流