人教版九年级上期中考试 数学试卷(含答案)

人教版八年级数学第13章轴对称同步检测试题（全卷总分100分）姓名得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A B C D2．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．(－2，1) B．(－2，－1)C．(－1，2) D．(2，1)3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上4．等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32C．32 D．195．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（）A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm6．(聊城中考)如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为（）A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm7．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）A．6个B．7个C．8个D．9个9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDAC．2AD＝BC D．BE＝ED10．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B 出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒二、填空题(每小题3分，共18分)11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝．12．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．14．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是．15．(江西中考)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．16．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值cm.三、解答题(共52分)17．(10分)某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器．如图，有三条两两相交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？18．(10分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F.试说明△CEF是等腰三角形．19．(10分)如图，点A，B，C在平面直角坐标系中的坐标分别为(5，5)，(3，2)，(6，3)．(1)作△ABC关于直线l：x＝1对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是A1，B1，C1；(2)点A1的坐标为，点B1的坐标为，点C1的坐标为．20．(10分)如图，已知△ABC是等边三角形，E，D，G分别在AB，BC，AC边上，且AE＝BD＝CG.连接AD，BG，CE，相交于F，M，N.(1)求证：AD＝CE；(2)求∠DFC的度数；(3)试判断△FMN的形状，并说明理由．21．(12分)在等边△ABC中，(1)如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP ＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM.①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA＝PM，只需证△APM是等边三角形．想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM.……请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM(一种方法即可)．人教版八年级数学第13章轴对称同步检测试题参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（D）A B C D2．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（B）A．(－2，1) B．(－2，－1)C．(－1，2) D．(2，1)3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（D）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上4．等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（C）A．25 B．25或32C．32 D．195．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（C）A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm6．(聊城中考)如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为（A）A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm7．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（D）A．90°B．75°C．70°D．60°8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（D）A．6个B．7个C．8个D．9个9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（C）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDAC．2AD＝BC D．BE＝ED10．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是（D）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒二、填空题(每小题3分，共18分)11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝40°．12．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝75°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为7．14．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是6．15．(江西中考)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．16．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值8cm.三、解答题(共52分)17．(10分)某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器．如图，有三条两两相交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？解：作法：如图所示，A ，B ，C 代替三个路口． ①连接AB ，BC .②分别作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点P .则点P 就是所求作的点．18．(10分)如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于E 、F .试说明△CEF 是等腰三角形．解：∵∠ACB ＝90°， ∴∠B ＋∠BAC ＝90°. ∵CD ⊥AB ，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°.∴∠ACD ＝∠B .∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠CAE ＝∠EAB .∵∠EAB ＋∠B ＝∠CEA ，∠CAE ＋∠ACD ＝∠CFE ， ∴∠CFE ＝∠CEF .∴CF ＝CE . ∴△CEF 是等腰三角形．19．(10分)如图，点A ，B ，C 在平面直角坐标系中的坐标分别为(5，5)，(3，2)，(6，3)．(1)作△ABC 关于直线l ：x ＝1对称的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对称点分别是A 1，B 1，C 1；(2)点A 1的坐标为 (－3，5) ，点B 1的坐标为 (－1，2) ，点C 1的坐标为 (－4，3) ．解：如图所示．20．(10分)如图，已知△ABC 是等边三角形，E ，D ，G 分别在AB ，BC ，AC 边上，且AE ＝BD ＝CG .连接AD ，BG ，CE ，相交于F ，M ，N .(1)求证：AD ＝CE ； (2)求∠DFC 的度数；(3)试判断△FMN 的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠ABC ＝60°，AB ＝AC . 又∵AE ＝BD ，∴△AEC ≌△BDA (SAS )．∴AD ＝CE .(2)由(1)知△AEC ≌△BDA ， ∴∠ACE ＝∠BAD .∴∠DFC ＝∠FAC ＋∠ACE ＝∠FAC ＋∠BAD ＝60°. (3)△FMN 为等边三角形，由(2)知∠DFC ＝60°， 同理可求得∠AMG ＝60°，∠BNF ＝60°. ∴△FMN 是等边三角形．21．(12分)在等边△ABC 中，(1)如图1，P ，Q 是BC 边上两点，AP ＝AQ ，∠BAP ＝20°，求∠AQB 的度数；(2)点P ，Q 是BC 边上的两个动点(不与点B ，C 重合)，点P 在点Q 的左侧，且AP ＝AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM .①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P ，Q 运动的过程中，始终有PA ＝PM ，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA ＝PM ，只需证△APM 是等边三角形． 想法2：在BA 上取一点N ，使得BN ＝BP ，要证PA ＝PM ，只需证△ANP ≌△PCM . ……请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA ＝PM (一种方法即可)．解：(1)∵AP ＝AQ ，∴∠APQ ＝∠AQP .∴∠APB ＝∠AQC .又∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠B ＝∠C ＝60°.∴∠BAP ＝∠CAQ .∵∠BAP ＝20°，∴∠CAQ ＝20°.∴∠AQB ＝∠CAQ ＋∠C ＝80°.(2)①如图．②利用想法1证明：首先根据(1)得到∠BAP ＝∠CAQ ，然后由轴对称，得到∠CAQ ＝∠CAM ，进一步得到∠CAM ＝∠BAP ，根据∠BAC ＝60°，可以得到∠PAM ＝60°，根据轴对称可知AQ ＝AM ，结合已知AP ＝AQ ，可知△APM 是等边三角形，进而得到PA ＝PM.利用想法2证明：在AB 上取一点N ，使BN ＝BP ，连接PN ，CM .∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠ACB ＝60°，BA ＝BC ＝AC .∴△BPN 是等边三角形，AN ＝PC ，BP ＝NP ，∠BNP ＝60°.∴∠ANP ＝120°.由轴对称知CM ＝CQ ，∠ACM ＝∠ACB ＝60°，∴∠PCM ＝120°.由(1)知，∠APB ＝∠AQC ，∴△ABP ≌△ACQ (AAS )．∴BP ＝CQ .∴NP ＝CM .∴△ANP ≌△PCM (SAS )．∴AP ＝PM .。

人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案考试试卷第一部分选择题1. 下面哪组数互质的有：A. 4, 6B. 8, 12C. 9, 15D. 10, 252. 若 a 是一个整数，且a^2 − 7a + 10 = 0，则 a 的值为：A. 2或5B. 2或-5C. 1或5D. 1或-53. 如图，在菱形 ABCD 中，∠ACB = 90°，BD = 12cm，AB = 16cm，连接 BE 垂直于 AC 于点 E，则 BE =A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm4. 一个长度为 15cm 的正方形纸片如图，沿着虚线矩形剪去 ABCD部分，并将纸片折起粘在 EFCD 上，得到三棱柱 ADEFBC。

已知 EF =5cm，则三棱柱 ADEFBC 的体积为：A. 75 cm³B. 60 cm³C. 55 cm³D. 50 cm³5. 下列各数以 14 为公差的等差数列：A. 4，1，-2，-5，...B. 10，17，24，31，...C. 12，6，0，-6，...D. -3，-7，-11，-15，...第二部分解答题1. 若 a:b = 3:2，b:c = 4:5，c:d = 6:7，则 a:b:c:d 等于多少？2. 已知正方形的边长为 a，求正方形的对角线长。

3. 某体育场的篮球场长 28 米，宽 15 米，每个完整的篮球场地的斜线长度为多少？4. 描述一个刀最多能切割出几块蛋糕，如图所示（图略），要求每块蛋糕的形状相同且面积相等。

5. 某种果酱的水分含量为 75%，如果有 3L 的果酱，经过蒸发后水分含量下降到 55%，请计算剩余果酱的体积。

参考答案第一部分选择题1. A2. A3. D4. A5. B第二部分解答题1. a:b = 3:2，b:c = 4:5，c:d = 6:7，所以 a:b:c:d = 3:2 * 4:5 * 6:7 = 12:10:24:302. 根据勾股定理，正方形的对角线长为a√2。

2022-2023学年人教五四新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．有下列实数：，﹣0.101001，，π，其中无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．下列计算中正确的是（）A．（a2）3＝a8B．a3•a4＝a7C．（x+y）2＝x2+y2D．2x﹣3x＝x3．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上，则（）A．tan B＝B．cos B＝C．sin B＝D．sin B＝5．如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C＝36°，则∠ABD的度数是（）A．72°B．63°C．54°D．36°6．“泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A．9B．10C．11D．127．若分式+2的值为0，则x的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．08．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，且AB＝4，OP＝2，连接OA交小圆于点E，则扇形OEP的面积为（）A．πB．πC．πD．π9．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG＝，则B′D的长为（）A．B．3C．D．10．如图，点F在平行四边形ABCD的边AD上，延长BF交CD的延长线于点E，交AC于点O，若＝，则等于（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．2013年12月2日“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示为．12．函数y＝+中，自变量x的取值范围是．13．计算的结果是．14．因式分解：﹣4m3n﹣16mn3＝．15．若k＜，则双曲线的图象经过第象限．16．不等式组的解集是．17．半径为3的圆的内接正方形的边长是．18．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰所成像的高度为cm．19．等腰三角形有两边长分别为25cm和13cm，那么这个三角形的周长为．20．从菱形钝角的顶点向对边作垂线，此垂线平分对边，若该菱形的边长为4，则这个菱形的面积为．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣1．22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰直角△ABE，点E在小正方形的顶点上，且∠B为直角；（2）在方格纸中画出以CD为腰的等腰△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为10；（3）连接EF，请直接写出线段EF的长．23．（8分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据统计整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了名学生．（2）补全条形统计图；（3）“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数为；（4）若已知该校有1000名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？24．（8分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．25．（10分）由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8：00至22：00为“峰电”期，电价为a元/度；每天22：00至8：00为“谷电”期，电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万度）电费（万元）412 6.45168.8（1）若4月份“峰电”的用电量为8万度，5月份“峰电”的用电量为12万度，求a、b的值．（2）若6月份该厂预计用电20万度，要使该月电费不超过10.6万元，那么该厂6月份在“峰电”的用电量至多为多少度？26．（10分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”．（1）如图2，点D是△ABC中BC边上的“好点”，且∠BAC＝90°，∠C＝30°，AC＝4，则BD＝；（2）△ABC中，BC＝14，tan B＝，tan C＝1，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长；（3）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．若点H是△BCD中CD边上的“好点”．①求证：OH⊥AB；②若OH∥BD，⊙O的半径为R，且R＝3OH，求的值．27．（10分）给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最短间距”．例如：如图，点P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最短间距”是1（即P2P3的长）．（1）点Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4）的“最短间距”是；（2）已知点O（0，0），A（﹣3，0），点B（﹣3，y）在第三象限．①若点O，A，B的“最短间距”是1，求y的值；②点O，A，B的“最短间距”的最大值为；（3）已知直线l与坐标轴分别交于点C（0，3）和D（4，0），点P（m，n）是线段CD上的一个动点．当点O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“最短间距”取到最大值时，则此时点P的坐标．参考答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：，是整数，属于有理数；﹣0.101001是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有π，共1个．故选：A．2．解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、a3•a4＝a7，故本选项正确；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项错误；D、2x﹣3x＝﹣x，故本选项错误．故选：B．3．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4．解：由图可知，AC＝2；BC＝3；AB＝＝；根据三角函数的定义，A、tan B＝＝，故本选项错误；B、cos B＝＝＝，故本选项错误；C、sin B＝＝＝，故本选项错误；D、sin B＝＝＝，故本选项正确．故选：D．5．解：连接BE，∵CD切⊙O于B，∴∠CBE＝∠A，∵∠AEB＝90°﹣∠A＝∠EBC+∠C＝∠A+36°，∴∠A＝27°，∴∠ABD＝∠AEB＝90°﹣27°＝63°．故选：B．6．解：依题意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B．7．解：∵+2＝0，∴x2﹣4+2x+4＝0．即x2+2x＝0．∴（x+2）x＝0．∴x1＝﹣2，x2＝0．当x＝﹣2时，分式的分母为0，分式无意义．所以x＝0故选：D．8．解：S OEP＝＝π，故选C．9．解：∵AG＝，AD＝9，∴DG＝9﹣＝，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BC＝AD＝9，∴∠DGF＝∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG＝∠DFG，∴∠DFG＝∠DGF，∴DF＝DG＝∵CD＝AB＝4，∠C＝90°，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF＝＝＝，∴BF＝BC﹣CF＝9﹣＝，由翻折不变性可知，FB＝FB′＝，∴B′D＝DF﹣FB′＝﹣＝3；故选：B．10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴△ABO∽△CEO，∴＝（）2＝，∴，∴CE＝3AB＝3CD，∴DE＝2CD，∵AB∥CD，∴故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：38万＝380000＝3.8×105．故答案为：3.8×105．12．解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．13．解：原式＝2﹣4＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：原式＝﹣4mn（m2+4n2），故答案为：﹣4mn（m2+4n2）．15．解：∵k＜，∴2k﹣1＜0，∴双曲线的图象经过第二、四象限，故答案为：二、四．16．解：由（1）得：x≤﹣，由（2）得：x＞4．根据“大大小小解不了”原则，不等式组的解集是无解．17．解：如图，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠OBE＝45°；∵OE⊥BC，∴BE＝CE；∵OB＝3，∴sin45°＝，cos45°＝，∴OE＝，BE＝，∴BC＝3，故半径为3的圆内接正方形的边长为3，故答案为：3．18．解：如图，OE＝20cm，OF＝30cm，AB＝2cm，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴＝，即＝，∴CD＝3（cm），即光屏上火焰所成像的高度为3cm．19．解；当等腰三角形的腰长为25，底边长为13时，其周长为25+25+13＝63，当等腰三角形的腰长为13，底边长为25时，其周长为13+13+25＝51，故答案为：63或51．20．解：连接BD，如图所示：∵BE⊥CD，CE＝DE，∴BC＝BD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC＝4，CE＝DE＝2，∴BC＝BD＝CD＝4，∴△BCD是等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠CBE＝90°﹣60°＝30°，∴BE＝CE＝2，∴菱形ABCD的面积＝CD×BE＝4×2＝8，故答案为：8．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：原式＝•＝，∵x＝4cos30°﹣1＝4×﹣1＝2﹣1，∴原式＝＝．22．解：（1）如图，△ABE即为所求作．（2）如图，△CDF即为所求作．（3）EF＝＝．23．解：（1）20÷20%＝100 （人）故答案为：100．（2）“其它”的有：100÷10%＝10（人），“足球”有100﹣30﹣20﹣10＝40（人），补全条形统计图如图所示：（3）360°×＝144°，故答案为：144°．（4）1000×＝600 （人），答：该校1000名学生，中爱好“足球”和“排球”的学生共有600人．24．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠DAB＝90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′＝PA＝，∠APP′＝45°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴PD＝P′B＝，在△PP′B中，PP′＝，PB＝2，P′B＝，∵（）2+（2）2＝（）2，∴PP′2+PB2＝P′B2，∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB＝90°，∴∠BPQ＝180°﹣∠APP′﹣∠P′PB＝180°﹣45°﹣90°＝45°．25．解：（1）根据题意得：，解得：，故可得a的值为0.6，b的值为0.4；（2）设该厂6月份在“峰电”的用电量为x度，依题意，得：0.6x+0.4（20﹣x）≤10.6，解得：x≤13，即该厂6月份在“峰电”的用电量至多为13万度．答：用电量至多为13万度．26．解：（1）如图1，当AD⊥BC时，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CAD，∴，∴AD2＝BD•CD，∴D是BC边上的“好点”，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AC＝4，∴AB＝4•tan30°＝，BC＝＝，在Rt△ABD中，∠BAD＝∠C＝30°，∴BD＝AB＝，当AD是斜边上的中线时，∵AD＝BC＝CD＝BC＝，∴AD2＝BD•CD，故答案是或；（2）如图2，作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，tan B＝＝，∴设AE＝3a，BE＝4a，在Rt△ACE中，∠C＝45°，∵tan45°＝，∵CE＝AE＝3a，∴3a+4a＝14，∴a＝2，∴AE＝CE＝6，BE＝8，∴AB＝10，设BD＝x，∴DE＝8﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理得，AD2＝DE2+AE2＝（8﹣x）2+62，∵点D是BC边上的“好点”，∴AD2＝BD•CD＝x•（14﹣x），∴x•（14﹣x）＝（8﹣x）2+62，∴x1＝5，x2＝10，即BD＝5或10；（3）如图3，①证明：∵点H是△BCD中CD边上的“好点”，∴BH2＝CH•HD，∵∠CAB＝∠CBD，∠ACD＝∠ABD，∴△ACH∽△DBH，∴＝，∴CH•HD＝AH•BH，∴BH2＝AH•BH，∴AH＝BH，∴OH⊥AB；②连接AD，设OH＝a，则OA＝3a，由①知，OH⊥AB，又∵OH∥BD，∴BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴AD是⊙O的直径，∴OA＝OD＝3a，在Rt△AOH中，由勾股定理得，AH＝2，∵AH＝BH＝2，OA＝OD，∴BD＝2a，在Rt△BDH中，由勾股定理得，DH＝＝2a，由BH2＝CH•DH得，（2）2＝CH•（2），∴CH＝a，∴＝＝；27．解：∵Q1（2，1），Q2（4，1），∴Q1Q2∥x轴．∴Q1Q2＝2．同理，Q2Q3＝3，在Rt△Q1Q2Q3中，Q1Q3＝＝．∵2＜3＜，“最短间距”为2，故答案为：2；（2）①∵O（0，0），A（﹣3，0），∴OA＝3．同理，AB＝﹣y，在直角△ABO中，OB＞OA，OB＞AB，又∵点O，A，B的“最短间距”是1，且3＞1，∴y＝﹣1．故答案为：﹣1；②由①可得，OB＞OA，OB＞AB，如图1，∴“最短间距”的值为OA或者是AB的长，∵OA＝3，AB＝|y|，当AB≥OA时，“最短间距”为3．当AB＜OA时，“最短间距”为|y|＜3．∴点O，A，B的“最短间距”的最大值为3．故答案为：3；（3）如图2，设直线CD为y＝kx+3，代入点D（4，0），得4k+3＝0．∴k＝﹣，∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+3，∵P（m，0），E（m，n），且P是线段CD上的一个动点，∴PE∥y轴．∴OE＝m，PE＝n＝﹣m+3．①当m≥﹣m+3时，即OE≥PE时，m≥，“最短间距”为﹣m+3，此时﹣m+3≤；②当m＜m+3时，即OE＜PE时，m＜，“最短间距“为m，此时m＜；∴点O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“最短间距”取到最大值时，﹣m+3＝；∴m＝，∴n＝﹣m+3＝，∴．故答案是：．。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（海南专用）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版九上第21~23章（一元二次方程+二次函数+旋转）。

5．难度系数：0.65。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列是人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A．既是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项不符合题意；B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D．不是轴对称图形是中心对称图形，故该选项符合题意；故选：D2．一元二次方程2x x-=的一次项系数是（）254A．2B．4-C．5D．4【答案】B【解析】方程整理为2--=，2450x x所以，一次项系数为4-，故选：B3．点()2,3-关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．()2,3D ．()3,2-【答案】A【解析】点()2,3-关于原点对称的点的坐标为()2,3-．故选：A ．4．二次函数22y x x =+的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线=1x -C ．直线2x =-D ．直线2x =【答案】B【解析】222(1)1y x x x =+=+-Q ，\抛物线的对称轴为直线=1x -，故选：B ．5．如图，将ABC V 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度再绕原点O 旋转180°，得到A B C ¢¢¢V ，则点 A 的对应点A ¢的坐标是（ ）A ．(0,4)B ．()0,4-C ．()1,1D ．()1,1--【答案】B 【解析】由题意得，点A 的坐标为()23-，，∴将ABC V 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度后点A 对应点坐标为(0,4)，∴再绕原点O 旋转180°，点 A 的对应点A ¢的坐标是()0,4-，故选B ．6．方程2220x x --=的根的情况是（ ）A ．方程有两个不相等的实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程没有实数根D ．无法确定【答案】A 【解析】∵()()224248120D =--´-=+=>，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线2244y x x =+-的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：老师甲乙丙丁2244y x x =+-→222y x x -=-→2213y x x =-+-→2(1)3y x =--→顶点坐标(1,3)--接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．甲和丁B ．乙和丙C ．乙和丁D ．只有丁【答案】A【解析】2244y x x =+-()2222x x =+-∴甲出现错误，222y x x =--2213x x =-+-，故乙正确，()213x =--，故丙正确，∴顶点坐标为()1,3-，故丁错误；综上所述，错误的是甲、丁，故选：A ．8．若关于x 的一元二次方程()10x ax a ++=有两个相等的实数根，则a 的值为( )A ．13B ．12± C ．13-D ．14±【答案】B【解析】原方程可化为：20ax x a ++=，由题意得21400a a ì-=í¹î，解得：12a =±，故选：B ．9．二次函数的图象如图所示，则其解析式是（ ）A ． 223y x x =-++B ． 2=23y x x --C ． 223y x x =--+D ． 223y x x -=--【答案】A 【解析】由图象可得抛物线过()03，、()30，、()10-，三点，∴设抛物线解析式为()()13y a x x =+-，把()03，代入得()133a ×´-=，解得1a =-，所以抛物线解析式为()()2323y x x x x =-+-=-++，故选：A ．10．如果5x =是关于x 的一元二次方程()()4x m x m n --+=的一个根，那么关于x 的一元二次方程()()13x m x m n +-+-=的解为（ ）A ．124,2=-=x x B ．12=2,=4x x -C ．121,3x x =-=D ．123,1x x =-=【答案】A【解析】∵5x =是关于x 的方程()(4)x m x m n --+=的根，∴(5)(54)m m n --+=，得(5)(1)(5)(1)m m m m n -+=-+--=，(1)(3)x m x m n +-+-=Q ，35x \+=或15x -=-或31x +=-或11x -=，解得2x =或4x =-．故选：A ．11．把一副三角板如图①放置，其中90ACB DEC Ð=Ð=°，45A Ð=°，30D Ð=°，斜边4AB =，5CD =，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到11D CE V （如图②），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为（ ）A B C ．D ．4【答案】A 【解析】由图①可得：30ACD ACB DCE Ð=Ð-Ð=°因为旋转角度为15°301545ACO \Ð=°+°=°45A Ð=°Q 18090AOC A ACO \Ð=°-Ð-Ð=°4,AB ACB =Q V 为等腰直角三角形AC \==2AO CO \==15CD CD ==Q 1523OD \=-=在1Rt AOD △中：1A D ==故选：A12．如图，抛物线()20y ax bx c a =++¹的对称轴为直线1x =，且与x 轴交于点()3,0A 和点B ，下列说法错误的是（ ）A ．a<0，0b >，0c >B ．函数的最大值为4y =C ．当1x <时，y 随x 的增大而减小D ．点B 的坐标为()1,0-【答案】C【解析】A ．抛物线的开口向下，则0a <，对称轴在y 轴右侧，0ab <，则0b >，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，则0c >，故A 正确，不符合题意；B ．由图象可知函数的最大值为4y =，故B 正确，不符合题意；C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大，故C 错误，符合题意；D ．由对称轴为直线1x =，且与x 轴交于点(3,0)A 和点B 知，点B 的坐标为(1,0)-，故D 正确，不符合题意．故选：C ．二、填空题（本大题共43分，满分12分）13．一元二次方程 210x -=的根是 ．【答案】11x =，21x =-【解析】210x -=21x =11x =，21x =-，故答案为：11x =，21x =-．14．将抛物线21y x =+先向右平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度，平移后的抛物线的解析式为 ．【答案】()267y x =--【解析】将抛物线21y x =+先向右平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度后，所得的抛物线的解析式为()2681y x =-+-，即()267y x =--，故答案为：()267y x =--．15．将一元二次方程2650x x ++=化成()2x a b -=的形式，则ab = ．【答案】12-【解析】∵2650x x ++=，∴2694x x ++=，即()234x +=，∴3a =-，4b =，∴3412ab =-´=-．故答案为：12-．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线26y ax =+与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线213y x =于B ，C 两点，则BC 的长为 ．【答案】【解析】∵抛物线26y ax =+与y 轴交于点A ，A \点坐标为()0,6．当6y =时，2163x =，解得x =±B \点坐标为()-，C 点坐标为()．(BC \=-=．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）按要求解下列方程(1)用配方法解方程：22740x x +-=；(2)用公式法解方程：2314x x -=．【解析】（1）解：22740x x +-=移项，得2274x x +=，二次项系数化为1，得2722x x +=，配方，得274981241616x æö+=+=ç÷èø，开方，得7944x +=±，解得：112x =，24x =-；······（6分）（2）解：2314x x-=化成一般式，得23410x x --=，∵3a =，4b =-，1c =-，∴()()2244431280b ac -=--´´-=>，解得：1x ==2x =．······（12分）18．（12分）已知二次函数24y x =-+．(1)填写上表，并在下边平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象．(2)由图可知抛物线开口方向为______，对称轴为______，顶点坐标为______，当0x >时，y 随x 的增大而______．(3)利用图象写出当21x -<£时，y 的取值范围是______．【解析】（1）解：如下表所示：x...2-1-012...y (03)430…函数图象如图所示：······（7分）（2）根据函数图象得：抛物线开口方向为向下；对称轴为y 轴；顶点坐标为()0,4；当0x >时，y 随x 的增大而减小；故答案为：向下；y 轴；()0,4；减小；······（11分）（3）有函数图象可得：当21x -<£时，y 的取值范围是04y <£，故答案为：04y <£．······（12分）19．（10分）如图，D 为等边ABC V 内一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转60°，得到线段AE ，连接BD CE ，．(1)求证：ABD ACE ≌△△；(2)连接DE ，若115ADB Ð=°，直接写出CED Ð的度数．【解析】（1）证明：∵ABC V 是等边三角形，∴AB AC =，60BAC Ð=°，∵线段AD 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AE ，∴AD AE =，60DAE Ð=°，∴60BAD DAC Ð+Ð=°，60EAC DAC Ð+Ð=°，∴BAD CAE Ð=Ð，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ABD ACE V V ≌；······（6分）（2）解：∵ABD ACE ≌△△，∴115AEC ADB Ð=Ð=°，∵AD AE =，60DAE Ð=°，∴ADE V 为等边三角形，∴60AED Ð=°，∴1156055CED AEC AED Ð=Ð-Ð=°-°=°．······（10分）20．（12分）已知关于x 的一元二次方程22x x m +=．(1)当5m =时，求这个方程的解；(2)当m 为何值时，此方程有两个相等的实数根？当m 为何值时，此方程没有实数根？【解析】（1）解：当5m =时，方程为225x x +=，22115x x ++-=()216x +=，解得，11x =，21x =；······（4分）（2）22x x m +=，即220x x m +-=，∵2444b ac m -=+，∴440m +=时，方程有两个相等的实数根，解得：1m =-，即1m =-时，方程有两个相等的实数根．∴440m +<时，方程没有实数根解得：1m <-，即1m <-时，方程没有实数根．······（10分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的顶点坐标分别为(1,2)A ，(4,1)B ，(5,4)C ．(1)将ABC V 进行平移得到111A B C △，其中点A 的对应点为()15,1A -，点B ，C 的对应点分别为11,B C ，请在图中画出111A B C △并直接写出点1B 和1C 的坐标；(2)将ABC V 绕原点顺时针旋转90°得到222A B C △，其中点A ，B ，C 的对应点分别为222A B C △，请在图中画出222A B C △，并直接写出点2A 和2B 的坐标；(3)连接2121,A C B B ，求证：四边形2112A C B B 是平行四边形．【解析】（1）解：如图，111A B C △为所求，且1(2,0)B -，1(1,3)C -；·····（4分）（2）解：如图，则△222A B C 为所求，且22(21)(1,4)A B --，·····（8分）（3）解：如图，1122B C A B ==Q ，且12125C A B B ==，\四边形2112A C B B 为平行四边形．·····（12分）22．（14分）二次函数2y x mx n =-++的图象经过点()1,4A -，()1,0B ，12y x b =-+经过点B ，且与二次函数2y x mx n =-++交于点D ．过点D 作DC x ^轴，垂足为点C ．(1)求二次函数的表达式；(2)点N 是二次函数图象上一点（点N 在BD 上方），过N 作NP x ^轴，垂足为点P ，交BD 于点M ，求MN 的最大值．【解析】（1）解：∵二次函数2y x mx n =-++的图象经过点()1,4A -，()1,0B ，∴4101m n m n =--+ìí=-++î，解得2m =-， n ＝3，∴二次函数的表达式为223y x x =--+．·····（6分）（2）解：12y x b =-+经过点B ，∴1102b -´+=，·····（7分）∴解得12b =·····（8分）∴1122y x =-+·····（9分）设11,22M m m æö-+ç÷èø，则()2,23N m m m --+，·····（10分）∴2221135349232222416m MN m m m m m æöæö=--+--+=--+=-++ç÷ç÷èøèø，·····（12分）∴MN 的最大值为4916．·····（14分）。