广西贵港市平南县中考数学三模试卷(含解析)

2019年初中毕业班中考第二次模拟数学试题（本试卷分 第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律写在答题卡上，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的. 请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑. 1．﹣3的绝对值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．0D ．12．下列各式化简后的结果是23的是（ ）ABCD 3．2017年5月，“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ） A ．84.410⨯ B ．94.410⨯ C ．94410⨯ D ．84410⨯ 4. 将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）5．若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N 到y 轴的距离为2，则点N 的坐标是（ ） A ．（2，2） B ．（-2，-2）C ．（2，2）或（-2，-2）D ．（-2,2）或（2，-2）6．下列四个命题中，真命题的是( )A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 同旁内角互补C. 平行四边形是轴对称图形D. 全等三角形对应边上的高相等7．关于x 的方程250x x m ++=的一个根为2-，则m 的值为（ ） A ．6 B ．3C ．3-D ．6-8．如图，O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是( )A. 34°B. 35°C. 43°D. 44°9．给出下列函数：①31,(1)31,(1)x x y x x -≥⎧=⎨--<⎩； ②3y x =； ③23y x =-．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当1x >时，函数值y 随x 增大而减小”的概率是（ ）． A ．1B ．23C ．13D ．010．如图，在直角坐标系中，点A 在函数)0(4>=x xy 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数)0(4>=x xy 的图象交于点D . 连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A. 2B. 32C. 4D. 3411．如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A （1,m ），B （4,n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．21(2)22y x =-- B ．21(2)72y x =-+ C ．21(2)52y x =-- D ．21(2)42y x =-+12．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点B ′与点B 关于AE 对称，B ′B 与AE 交于点F ，连接AB ′，DB ′，FC ．下列结论：①AB ′=AD ；②△FCB ′为等腰直角三角形；③∠ADB ′=75°；④∠CB ′D=135°．其中正确的是( ) A ．①② B ．①②④C ．③④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．如果分式3-x x有意义，则x 的取值范围是 ． 14．分解因式：a a -3= ．15. 有一组数据：2、1、 3、5、a 、6，它的平均数是3，则这组数据的中位数是 . 16．如图，已知//a b ，李明把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=42°，则∠2的度数为 .17．如图，AB 为半圆O 的直径，以AO 为直径作半圆M ，C 为OB 的中点，D 在半圆M 上，且CD ⊥MD ，延长AD 交半圆O 于点E,且AB=4，则圆中阴影部分的面积为 .18．如图，在直角坐标系中点1A 的坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线y=2x 于2A ，过点2A 作直线y=2x 的垂线交x 轴于3A ，过点3A 作x 轴的垂线交直线y=2x 于4A …，依此规律，则2018A 的坐标为 .三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分,每小题5分）（1）计算：()00130cos 4-2018-12)21(π-+--（2）解不等式组:34(1)223x x x x ≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来.20．(本题满分6分)A ，B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A 的坐标是(2,2)，点B 的坐标是(7, 3),根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）.（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A ，B 两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点;（2）若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P 的位置，P 点的坐标为 .21．(本题满分6分)如图，已知反比例函数xky =错误！未找到引用源。

广西贵港市平南县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．﹣5的绝对值是（）A．B． C．+5 D．﹣52．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．3．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦4．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣15．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x＜26．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．107．下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．A．①②③ B．①④C．②④D．②8．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣6x+9=0的解，且点O到直线AB的距离为2，则⊙O与直线AB的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．60°B．50°C．30°D．20°10．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．2011．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．分解因式：x3y﹣xy3=．14．据《平南报》报道，平南工业园三利刀厂计划79000000元，数字79000000用科学记数法表示为．15．已知数据：3，4，3，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是．16．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B 在旋转过程中所经过的路线的长是cm．（结果保留π）17．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．18．如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为．三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）0×﹣（）﹣1﹣|﹣3|+2cos45°（2）先化简，再求值：，其中x=．20．自从12月4日公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率A 30 MB n 0.2C 5 0.1D 5 0.1（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？21．如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE 交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．22．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？23．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．（1）若B（1，2），求k1•k2的值；（2）若AB=BC，则k1•k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．24．如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当P为OE的中点，且OC=2时，求图中阴影部分的面积．25．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x 轴于点A、D，交y轴于点C．已知A（3，0），D（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）设△AOC沿x轴正方向平移1个单位长度（0＜t≤3）时，△AOC与△ABC重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）当0＜t≤时，求s的最大值．26．如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2．（1）求证：AD=AE；（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．广西贵港市平南县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．﹣5的绝对值是（）A．B． C．+5 D．﹣5【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的意义直接判断即可．【解答】解：|﹣5|=5．故选C．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，A不正确；是最简二次根式，B正确；=x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，∴根据根与系数的关系，可得﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，解得b=﹣2，c=﹣8∴b+c=﹣10．故选：A．【点评】此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．5．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】压轴题．【分析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x+1≥0，2﹣x≥0，据此可以求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得，解得，﹣1≤x≤2；故选B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．10【考点】概率公式．【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：∵摸到红球的概率为，∴P（摸到黄球）=1﹣=，∴=，解得n=8．故选：C．【点评】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．A．①②③ B．①④C．②④D．②【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】求出各命题的逆命题，判断真假即可．【解答】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；③若a=b，则|a|=|b|，逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误；④若x=3，则x2﹣3x=0，逆命题为：若x2﹣3x=0，则x=3，错误．故选D．【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．8．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣6x+9=0的解，且点O到直线AB的距离为2，则⊙O与直线AB的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系；解一元二次方程-配方法．【分析】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线AB的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案【解答】解：∵x2﹣6x+9=0，∴（x﹣3）=0，解得：x1=x2=3，∵⊙O的半径是一元二次方程x2﹣6x+9=0的解，∴r=3，∵点O到直线AB距离是2，∴d＜r，∴直线AB与圆相交．故选A．【点评】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切，求出圆的半径是解本题关键．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．60°B．50°C．30°D．20°【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质求出∠BAF的度数，进而可得出∠ABC的度数，由线段垂直平分线的性质得出AF=BF，故可得出∠ABF的度数，根据全等三角形的判定定理得出△ADF≌△ABF，进而可得出结论．【解答】解：连接BF．∵菱形ABCD中，∠BAD=100°，∴∠DAC=∠BAC=50°，∠ADC=∠ABC=180°﹣100°=80°．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠CAB=∠ABF=50°．在△ADF与△ABF中，∵，∴△ADF≌△ABF（SAS），∴∠DAF=∠ABF=50°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=80°﹣50°=30°．故选C．【点评】本题考查的是菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．【点评】解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．11．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°【考点】圆的认识；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．分解因式：x3y﹣xy3=xy（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．据《平南报》报道，平南工业园三利刀厂计划79000000元，数字79000000用科学记数法表示为7.9×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：79000000=7.9×106，故答案为：7.9×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．已知数据：3，4，3，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是3，4．【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列为：3，3，4，5，7，故众数为：3，中位数为：4，故答案为：3，4．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．16．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B 在旋转过程中所经过的路线的长是πcm．（结果保留π）【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】让三角形的顶点B、C都绕点A逆时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．旋转过程中点B所经过的路线是一段弧，根据弧长公式计算即可．【解答】解：如图所示：点B在旋转过程中所经过的路线的长是：=π（cm）．故答案为：π．【点评】本题主要考查了旋转变换图形的方法及利用直角坐标系解决问题的能力．17．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8cm．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案为：8．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM 的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．18．如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】根据BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=AP，进而求出PB×PA=CP×DP=，即可得出答案．【解答】解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，∵双曲线，，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，∴矩形BCEO的面积为：xy=1，∵BC×BO=1，BP×BO=4，∴BC=BP，∵AO×AD=1，AO×AP=4，∴AD=AP，∵PA•PB=4，∴PB×PA=PA•PB=CP×DP=×4=，∴△PCD的面积为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出PB×PA=CP×DP=是解决问题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）0×﹣（）﹣1﹣|﹣3|+2cos45°（2）先化简，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1×2﹣2﹣3+2×=2﹣2﹣3+=﹣2；（2）原式=÷[]==•=，当x﹣1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，零指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．自从12月4日公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率A 30 MB n 0.2C 5 0.1D 5 0.1（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）用C的人数除以相对应的频率就是总学生数；（2）A的频率M=频数÷样本容量，B的频数n=样本容量×频率；（3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2200×（0.2+0.1）=600（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．【解答】解：（1）这次被抽查的学生数=5÷0.1=50（人）；答：这次被抽查的学生有50人．（2）m=30÷50=0.6；n=50×0.2=10；条形统计图如下：（3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2200×（0.2+0.1）=660（人），660×10=6600（克）=6.6（千克）．答：这餐晚饭将浪费6.6千克米饭．【点评】本题主要考查了条形图的有关知识，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键．21．如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE 交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】AE=EF．根据正方形的性质推出AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，推出∠HAE=∠CEF，根据△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，得到BH=BE，∠H=45°，HA=EC，根据CF平分∠DCE 推出∠HAE=∠CEF，根据ASA证△HAE≌△CEF即可得到答案．【解答】线段AE与EF的数量关系为：AE=EF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，又∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）∴∠HAE=∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠BEA=∠CEF，又∵△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，∴BH=BE，∠H=45°，HA=BH﹣BA=BE﹣BC=EC，又∵CF平分∠DCE，∴∠FCE=45°=∠EHA，在△HAE和△CEF中∴△HAE≌△CEF（ASA），∴AE=EF．【点评】此题考查线段相等的证明方法，可以通过全等三角形来证明．要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【专题】经济问题．【分析】（1）设单价比中的每一份为x，表示出其单价，根据单价和可求得x，进而求得相应单价即可；（2）关系式为：乒乓球拍的数量≤15，总价≤3000，把相关数值代入求得合适的整数解的个数即可．【解答】解：（1）设篮球的单价为8x，则羽毛球拍的单价为3x，乒乓球拍的单价为2x．8x+3x+2x=130，解得x=10，∴8x=80；3x=30；2x=20，答：篮球的单价为80元，羽毛球拍的单价为30元，乒乓球拍的单价为20元；（2）设篮球的数量为y，则羽毛球拍的个数为4y，乒乓球拍的数量为80﹣5y．，解得13≤y≤14，∴y=13或14，答：有2种购买方案，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为：13，52，15或14，56，10．【点评】考查一元一次方程及二元一次不等式组的应用；得到所需关系式是解决本题的关键．23．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．（1）若B（1，2），求k1•k2的值；（2）若AB=BC，则k1•k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）分别利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式与反比例函数解析式，然后代入k1•k2进行计算即可得解；（2）设出两函数解析式，联立方程组并整理成关于x的一元二次方程，根据AB=BC可知点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，再利用根与系数的关系整理得到关于k1、k2的关系式，整理即可得解．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（1，2）在一次函数y=k1x+b的图象上，∴，解得；∵B（1，2）在反比例函数图象上，∴=2，解得k2=2，所以，k1•k2=（﹣1）×2=﹣2；（2）k1•k2=﹣2，是定值．理由如下：∵一次函数的图象过点A（0，3），∴设一次函数解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式为y=，∴k1x+3=，整理得k1x2+3x﹣k2=0，∴x1+x2=﹣，x1•x2=﹣∵AB=BC，∴点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，不妨设x2=2x1，∴x1+x2=3x1=﹣，x1•x2=2x12=﹣，∴﹣=（﹣）2，整理得，k1•k2=﹣2，是定值．【点评】本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，根与系数的关系，（2）中根据AB=BC，得到点B、C的坐标的关系从而转化为一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．24．如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当P为OE的中点，且OC=2时，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）首先连接OD，ED=EP，易证得∠APD=∠ADP，又由⊙O的半径OC与直径AB垂直，可证得OD⊥ED，即可判定ED是⊙O的切线；（2）由S 阴影=S △ODE ﹣S 扇形，即可求得答案．【解答】（1）证明：连接OD ，∵OD 是圆的半径，∴OD=OC ．∴∠CDO=∠DCO ．∵OC ⊥AB ，∴∠COP=90°，∵在Rt △OPC 中，∠CPO+∠PCO=90°，∵ED=EP ，∴∠EDP=∠EPD=∠CPO ，∴∠EDO=∠EDP+∠CDO=∠CPO+∠DCO=90°．∴ED ⊥OD ，即ED 是圆的切线；（2）解：∵P 为OE 的中点，ED=EP ，且由（1）知△ODE 为Rt △，∴PE=PD=ED ，∴∠E=60°，∵OD=OC=2，∴ED==，∴S 阴影=S △ODE ﹣S 扇形=×2×﹣=．【点评】此题考查了切线的判定以及扇形面积的求解．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点C ．已知A （3，0），D （﹣1，0），C （0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）设△AOC沿x轴正方向平移1个单位长度（0＜t≤3）时，△AOC与△ABC重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）当0＜t≤时，求s的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），然后将点C的坐标代入求得a的值即可，然后利用配方法可求得点B的坐标；（2）过点C作射线CF∥x轴交AB于点F，先求得直线AB的解析式，然后求得点F的坐标，当0＜x＜时，如图1所示，依据S=S△MND﹣S△GNA﹣S△HAD可求得S与t的函数关系式，当＜x≤3，如图2所示：由S=S△IVA，从而可求得S与t的函数关系式；（3）利用配方法求得函数的最大值即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．∵将C（0，3）代入得：﹣3a=3，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴B（1，4）．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b．∵将A（3，0），B（1，4）代入y=kx+b得，解得∴y=﹣2x+6．过点C作射线CF∥x轴交AB于点F．∵将y=3代入直线AB的解析式得：﹣2x+6=3，得x=，∴F（，3）．当0＜t≤时，如图1所示．设△AOC平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．则ON=AP=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交CF于点L．由△AHP∽△FHM，得，即．解得HK=2t．∴S=S△MND﹣S△GNA﹣S△HAD=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t×2t=﹣t2+3t…②当＜t≤3时，如图2所示：设△AOC平移到△PQR的位置，RQ交AB于点I，交AC于点V．∵直线AC的解析式为：y=﹣x+3，直线AB的解析式为：y=﹣2x+6∴V（t，t+3），I（t，﹣2t+6）∴IV=﹣2t+6﹣（﹣t+3）=﹣t+3，AQ=3﹣t．∴S=S△IVA=AQ点IV=（3﹣t）2=t2﹣3t+（＜t≤3）．综上所述：S=．（3）当0＜x≤时，S=﹣t2+3t=﹣（t﹣1）2+当t=1时，S最大=．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、配方法求二次函数的顶点坐标以及二次函数的最大值、相似三角形的性质和判定，求得KH的长（用含t的式子表示）是解题的关键．26．如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2．（1）求证：AD=AE；（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）首先根据∠B的正切值知：AE=2BE，而E是BC的中点，结合平行四边形的对边相等即可得证．（2）此题要通过构造全等三角形来求解；作GA⊥AF，交BD于G，通过证△AFE≌△AGD，来得到△AFG是等腰直角三角形且EF=GD，由此得证．（3）辅助线作法和解法同（2），只不过结论有所不同而已．【解答】（1）证明：∵tanB=2，∴AE=2BE；∵E是BC中点，∴BC=2BE，即AE=BC；又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD=BC=AE；。

2中考数学一模试卷、选择题（共12小题，每小题3分，满分36 分） 1.-'相反数的是（）3A. 兰B.-上 C .-£ D2 23 32•世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有 0.000000076克,0.000000076克用科学记数法表示为（“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C. “同位角相等”这一事件是不可能事件A. -8- 97.6 X 10 B . 0.76 X 10 C. 87.6 X 10 D.90.76 X 103. F 列各式计算正确的是（A. (a+b ) 2=a 2+b 2B. a?a 2=a 3C.8 2 4a 十 a =a D. 2 3 5a +a =a4. F 列命题为真命题的是（ A. 有公共顶点的两个角是对顶角 B. 多项式x 2 - 4x 因式分解的结果是 x (x 2- 4) C. , 2a+a=a D . 元二次方程 x 2 - x+2=0无实数根 5. F 列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（A. 2 2x (a - b ) =ax - bx B . x - 1+y = (x - 1)( x+1)2+yC. 2y - 1= (y+1)( y - 1) D. ax+by+c=x (a+b ) +c 如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（ 6. (1) 7. F 列说法中正确的是（ A. 掷两枚质地均匀的硬币, )“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B.D. “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件&如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则/ 1的度数是（）9. 如图，半圆的圆心为Q直径AB的长为12, C为半圆上一点，/ CAB=30，爺的长是（）10. 已知点P （a+1, 2a-3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）3 3 3A. a< —1B.- 1v a v —C.— v a v 1D. a > —2 2 211. 如图1 ,在等边△ ABC中，点E、D分别是AC BC边的中点，点P为AB边上的一个动点,连接PE PD, PC DE设AP=x图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2 所示,则这条线段可能是图1中的（）A. 线段DEB.线段PDC.线段PCD.线段PE12. 如图，在矩形ABCD中 ,D. 4 nAB=3, BC=2点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F 分别作EB EC的垂线,垂足分别为点G, H,则FG+FH%（）A. B — C - - D -.-二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13. 函数y= 中，自变量x的取值范围是y x-114. 若a、3是方程x?+2x - 2017=0的两个实数根，则a 2+3 a + 3的值为15. _______________________________________________________________ 如图，OD是O O的半径，弦AB丄OD于E,若/ 0=70，则/ A+Z C _______________________ 度.16. 如图，P是Rt △ ABC的斜边BC上异于B C的一点，过点P作直线截厶ABC使截得的三角形与厶ABC相似，满足这样条件的直线共有______ 条.17. 不论m取任何实数，抛物线y= （x - m）2+m- 1 （x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是______ .18. 如图，正方形ABCB中，AB=1, AB与直线I的夹角为30°,延长CB交直线l于点A, 作正方形ABC1B,延长C1B2交直线I于点A2,作正方形A2B2GR,延长C2B3交直线l于点A3, 作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，贝U A2016A2017= .三、解答题(本大题共有 8小题，共66分) 19.（ 10分）（1）计算：| 一 -2|+2015 °-（ ）+3tan3020. ( 6分)已知 BD 平分/ ABF,且交AE 于点D.(1 )求作：/ BAE 的平分线AP (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)设AP 交BD 于点O,交BF 于点C,当AC 丄BD 时，AD 与 BC 的位置和数量关系是21. ( 6分)已知直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数交于一象限 内的 P (, n ), Q (4, m )两点，且 tan / BOP=:2 16(1 )求反比例函数和直线的函数表达式；(2)解不等式组:并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来.r跳绳数/个818590939598100人数128115（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 ____ 个，中位数是____ 个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分.23. （8分）某工厂对零件进行检测，弓I进了检测机器•已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍•若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时.（1 ）求一台零件检测机每小时检测零件多少个?（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件.该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务?24. （8分）如图，△ ABC中，E是AC上一点，且AE=AB / EBC^/ BAG 以AB为直径的Lti-O O交AC于点D,交EB于点F.（1）求证：BC与O O相切;(2)若AB=8 sin / EBC=,，求AC的长.ABCD中, AO=1Q AB=8分别以OG OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点D(3, 10)、E (0, 6)，抛物线y=ax2+bx+c经过O, D, C三点.(1)求抛物线的解析式；(2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C 出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q C为顶点的三角形与△ ADE相似？(3)点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N,使四边形MENC 是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由.4h :BE\(:r■26.( 10分)在四边形ABCD中，对角线AC BD相交于点O,设锐角/ AOB a，将△ DOC按逆时针方向旋转得到△ D OC (0°＜旋转角v 90°)连接AC、BD , AC与BD相交于点M(1 )当四边形ABCD为矩形时，如图1.求证：△ AOC BOD .(2)当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD如图2.①猜想此时△ AOC与厶BOD有何关系，证明你的猜想；②探究AC与BD的数量关系以及/ AME与a的大小关系，并给予证明.参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. （2017?平南县一模）- f相反数的是（）A B. - C. - '' D .''2 23 3【考点】相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：-相反数的是：.3 3故选D.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0•学生易与倒数混淆.2. （2017?平南县一模）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）—8 —9 8 9A. 7.6 X 10B. 0.76 X 10C. 7.6 X 10D. 0.76 X 10【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a X 10 —n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000000076=7.6 X 10 —8.故选：A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a X 10 —n,其中1W|a| v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3. （2014?山尾）下列各式计算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B. a?a2=a3C. a8+ a2=a4D. a2+a3=a5【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；完全平方公式.【分析】A原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D原式不能合并，错误.【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab,故A选项错误；B原式=a3，故B选项正确；C原式=a6,故C选项错误；D原式不能合并，故D选项错误，故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．( 2016?铜仁市)下列命题为真命题的是( )A. 有公共顶点的两个角是对顶角B. 多项式x2- 4x因式分解的结果是x (x2- 4)2C. a+a=aD. —元二次方程x2- x+2=0无实数根【考点】命题与定理.【分析】分别利用对顶角的定义以及分解因式、合并同类项法则、根的判别式分析得出答案. 【解答】解：A、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故此选项错误；B多项式x2- 4x因式分解的结果是x (x+2)( x - 2)，故此选项错误；C a+a=2a，故此选项错误；D —元二次方程x2- x+2=0, b2- 4ac= - 7v 0，故此方程无实数根，正确.故选：D.【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键.5. ( 2017?平南县一模)下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( )2 2 2A. x( a- b) =ax- bx B . x2- 1+y2=( x- 1)( x+1) +y22C. y2- 1=( y+1)( y- 1)D. ax+by+c=x ( a+b) +c考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C.【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键.6. （2017?平南县一模）如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（【分析】根据（1）（2）（3）可以看出图形每次逆时针方向旋转90°,按此规律不难作出判断.【解答】解：观察图形，发现（1）（2）（3）每次逆时针方向旋转90°,依次规律第四个图形应为C.故选：C.【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的题目一般是从所给的图形、数据以及运算方法进行分析，从特殊到一般，从而总结出一般性的规律.7. （2015?包头）下列说法中正确的是（）A掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B. “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C. “同位角相等”这一事件是不可能事件D. “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件【考点】随机事件；列表法与树状图法.D.【分析】根据概率的意义，可判断A;根据必然事件，可判断B、D;根据随机事件，可判断C.【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为一，故A错误；4B “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C同位角相等是随机事件，故C错误；D “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B.【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件. 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.& （2013?盘锦）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则/ 1的度数是（）A. 30°B. 20°C. 15°D. 14°【考点】平行线的性质.【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出/ 2,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：如图，/ 2=30°,/ 仁/ 3-Z 2=45°- 30°=15°.【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键.9. （2016?遵义）如图，半圆的圆心为0,直径AB的长为12, C为半圆上一点，/ CAB=30 , 的长是（）【考点】弧长的计算.【分析】如图，连接0C利用圆周角定理和邻补角的定义求得/ AOC勺度数，然后利用弧长公式进行解答即可.【解答】解：如图，连接0C•••/ CAB=30 ,•••/ BOC=Z CAB=60 ,•••/ AOC=120 .又直径AB的长为12,•半径0A=6•-的长是：120^ n x &=4 n .ISO故选：D.【点评】本题考查了弧长的计算，圆周角定理.根据题意求得/10. （2012?深圳）已知点P （a+1, 2a - 3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）3 3 3A. a<- 1B.- 1 < a v——C.---------- v a v 1D. a > ——2 2 2A. 12 n B . 6 n C. 5 n D. 4 nAOC的度数是解题的关键.【考点】 关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；一元一次不等式组的应用.【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的 点的坐标的特点列出不等式组求解即可.【解答】 解：•••点P (a+1, 2a -3)关于x 轴的对称点在第一象限， •••点P 在第四象限，.f a+l>0® 」2旷3<焰，解不等式①得，a >- 1,3解不等式②得，a v ._,所以，不等式组的解集是-1v a < .£故选：B.【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出 点P 在第四象限是解题的关键.11. (2017?平南县一模)如图 1，在等边厶ABC 中，点E 、D 分别是AC, BC 边的中点，点 P PD, PC, DE 设AP=x,图1中某条线段的长为 y ,若表示先设等边三角形的边长为 1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x 的范围，最后结合函数图象得到结论.为AB 边上的一个动点，连接 PE, A.线段 DE B .线段 PD C. 线段PC D.线段PE【考点】 动点问题的函数图象.【分析】 y 与x 的函数关系的图象大致如图【解答】解：设等边三角形边长为1,则0< x w 1,如图1,分别过点E、C、D作AB的垂线，垂足分别为F、G H, 根据等边三角形的性质可知，当x=—时，线段PE有最小值；4当x=时，线段PC有最小值；2当X—时，线段PD有最小值；4•••点E、D分别是AC BC边的中点•••线段DE的长为定值一‘2根据图2可知，当x=时，函数有最小值，故这条线段为PE.4故选（D）【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和二次函数图象的对称性是解题的关键. 解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义.12. （2017?平南县一模）如图，在矩形ABCD中, AB=3, BC=2,点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB EC的垂线，垂足分别为点G, H,则FG+FH^（）A.亍B.匚孑二C.亍UD.冷「【考点】矩形的性质.【分析】连接EF,由矩形的性质得出AB=CD=3 AD=BC=2 / A=Z D=90，由勾股定理求出BE由SAS证明△ ABE^A DCE得出BE=CE^_，再由△ BCE的面积=△ BEF的面积+△ CEF 的面积，即可得出结果.【解答】解：连接EF,如图所示：•••四边形ABCD是矩形，••• AB=CD=3 AD=BC=2 / A=Z D=90 ,•••点E为AD中点，• AE=DE=1•BE= 珂!:，在厶ABE和厶DCE中，・ZA二ND ,,AB=DC•△ABE^A DCE( SAS ,•BE=CE=—,•/△ BCE的面积=△ BEF的面积+△ CEF的面积,BC X AB= BEX FG+ CE X FH,2 2 2即BE ( FG+FH =BC X AB,即(FG+FH =2X 3,【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）313. ----------------------------------------------------- （2017?平南县一模）函数y=. 中，自变量x的取值范围是 --------------------------------- x> 1解得:FG+FH」;勾股定理、三角形面积的计算; 故选：D.7 x-1【考点】函数自变量的取值范围.【分析】从两个角度考虑：分式的分母不为0 ;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分.【解答】解：根据题意得到：X- 1 > 0,解得x> 1.故答案为：X > 1.【点评】本题考查了函数式有意义的X的取值范围.判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数. 易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆.14. （2017?平南县一模）若a、B是方程X2+2X - 2017=0的两个实数根，则a 2+3 a + 3的值为2015 .【考点】根与系数的关系.【分析】根据一兀二次方程的解的定义，以及根与系数之间的关系，即可得到 a 2+2 a2017=0, 2a + 3 = - 2,根据a +3 a + 3=a +2 a + a + 3即可求解.【解答】解：T a , 3是方程X2+2X-2017=0的两个实数根，• I a +2 a-2017=0, a + 3 = - 2.• I a 2+2 a=2017,• I a 2+3 a2+ 3 = a +2 a + a + 3 =2017 - 2=2015.故答案是2015.【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是种经常使用的解题方法•也考查了一元二次方程的解的定义.15. （2017?平南县一模）如图，OD是O O的半径，弦AB丄OD 于E,若/ 0=70，则/ A+ZC= 55 度.【考点】垂径定理.【分析】如图，连接0B利用等腰厶OAB勺性质可以求得/ ABO的度数；结合垂径定理、圆周角定理来求/ C的度数，易得/ A+Z C的值.【解答】解：如图，连接0B•/ OA=OB•••Z A=Z ABO又••• OD是O O 的半径，弦AB丄OD于E,Z O=70 ,•- = ，/ AOB=140，•Z C= Z AOD=35 , Z A=Z ABO=20 ,2•Z A+Z C=55 .故答案是：55.D【点评】本题考查了垂径定理. 解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算.16. （2017?平南县一模）如图，P是Rt△ ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ ABC使截得的三角形与△ ABC相似，满足这样条件的直线共有3条.【考点】相似三角形的判定.【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以.【解答】解：由于厶ABC是直角三角形，过P点作直线截△ ABC则截得的三角形与△ ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt △ ABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线.故答案为：3.【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用. 解题时运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似.17. （2017?平南县一模）不论m取任何实数，抛物线y（x- m 2+m- 1 （x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是y=x - 1 .【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】根据抛物线的顶点式可得顶点坐标，即'',①-②得：x-y=1,可知答|y=ir-l ②案.【解答】解：T抛物线y= （x - m）2+m- 1的顶点坐标为（m, m- 1）,即…|y=in-l ②①-②，得：x - y=1,即y=x - 1,故答案为：y=x - 1.【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.18. （2017?平南县一模）如图，正方形ABCB中，AB=1, AB与直线I的夹角为30°,延长CB交直线I于点A,作正方形ABCB2，延长CB2交直线I于点A,作正方形ABGB s，延长008C2B3交直线I于点A3,作正方形A3B3Q B4,…，依此规律，贝U A2016A2017= 2X 3 .【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质.【分析】由四边形ABCB 是正方形，得到 AB=AB , AB// CB ,于是得到 AB// AC ,根据平行线 的性质得到/ CAA=30°,解直角三角形得到 AB i =扼,AA=2，同理：AA=2 （灵）2,几几=2 （-）3，找出规律AA +i =2（二）n ,答案即可求出. 【解答】 解：•••四边形 ABCB 是正方形， ••• AB=AB , AB// CB , ••• AB// AC,•••/ CAA=30 , --A i B i =, AA=2, •- A i B 2=A i B =, •- A i A 2=2、f ,同理：AA=2 （ ~） 2, AA 4=2 （;汀）3,•- A n A n+i =2 （ * .；：）,•- A 20i6A 2017=2 （ 「） 2°16=2 X 31°°〔故答案为：2 X 31008.【点评】本题考查了正方形的性质，含 30°直角三角形的性质，平行线的性质的综合应用, 求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的—倍是解题的关键.三、解答题（本大题共有 8小题，共66分）19. （ 10 分）（2017?平南县一模）（1）计算：| 一 -2|+2015 °-（ . ） +3tan30U 1（2）解不等式组：（5*亠6<2（*+3）3x 5t ，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来.1 44【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幕；在数轴上表示不等式的解集；特殊角的三角函数值.【分析】（1）根据绝对值、零指数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函数值分别求出每部分的值，再代入求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.【解答】解：（1）原式=2 - +1 - 3+3 :- 3=0;f5z-6<2(x+3)®(2) ■ .解不等式①得：x W 4,解不等式②得：x V 2,原不等式组的解集为X V 2,不等式组的解集在数轴上表示如下：_ . •.匚 - ■-.【点评】本题考查了绝对值、零指数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函数值、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出每部分的值是解( 1)的关键, 能求出不等式组的解集是(2)的关键.20. 已知BD平分/ ABF,且交AE于点D.(1 )求作：/ BAE的平分线AP (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2 )设AP交BD于点O,交BF于点C,当AdL BD时，AD与BC的位置和数量关系是平行【考点】作图一基本作图.【分析】(1)根据角平分线的作法作出/ BAE的平分线AP即可；(2)根据ASA证明厶AB3A CBO得出AO=CO AB=CB再根据ASA证明△ ABO^^ ADO得出BO=DO由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形即可得.【解答】解：(1)如图所示：DB C(2 )在厶ABO^ CBO中,r ZABO=ZCBOPB二OB ,ZA0B^ZC0B-90c•••△ABO^A CBO( ASA ,••• AO=CQ AB=CB在厶ABO" ADO中，r Z0AB=Z0AD••• PA6 ，ZA0B^ZA0D-90c•△ABO^A ADO( ASA ,•BO=DO•/ AO=CO BO=DO•四边形ABCD是平行四边形，•/ AB=CB•平行四边形ABCD是菱形，•AD与BC的位置和数量关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等.【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键.21. 已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P(p n), Q (4, m 两点，且tan / BOP=—:16(1 )求反比例函数和直线的函数表达式；(2 )求厶OPQ勺面积.【分析】(1 )过P作PC丄y轴于C,由P (― , n),得到oc=n PC=_，根据三角函数的1—1 1—1定义得到P( = , 8)，于是得到反比例函数的解析式为&, Q( 4, 1)，解方程组即可得到直线的函数表达式为y= - 2x+9;(2 )过Q作O［丄y轴于D,于是得到S"o=S四边形PCD=..【解答】解：(1 )过P作PCL y轴于C,•- P ( = , n),2OC=n PC=,2■/ tan / BOP=",16••• n=8 ,•-P ( ,：, 8),设反比例函数的解析式为沪,*• a=4 ,4•••反比例函数的解析式为y=-\•••Q(4 , 1),F1把P (专,8) , Q( 4 , 1)代入y=kx+b 中得/ 2 ,l=4k+b9亠2「飞二9，•直线的函数表达式为y= - 2x+9;(2)过Q 作ODL y 轴于D, 则 S A PO =S 四边形PCD =(+4)X( 8 - 1)2 2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征， 利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式， 正切函数的定义，难度适中，利用数形结合是解题的关键.22. 某中学初三(1)班共有40名同学，在一次 30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表: 跳绳数/个 81 8590 93 9598 100 人数128115(1) 将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图； (2) 这个班同学这次跳绳成绩的众数是 95个，中位数是95个;【分析】(1)首先根据直方图得到 95.5 - 100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的 有5人，从而求得跳98个的人数； (2 )根据众数和中位数的定义填空即可;(3)若跳满90个可得满分，学校初三年级共有 720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分.中位数；众数.(3 )用样本估计总体即可.【解答】解：(1)根据直方图得到95.5 - 100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，•••跳98个的有13 -5=8人，跳90 个的有40 - 1 - 2 - 8 - 11 - 8 - 5=5 人，故统计表为：(3)估计该中学初三年级不能得满分的有720 X丄二=54人.40【点评】本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题意并读懂两个统计图，难度中等.23. 某工厂对零件进行检测，引进了检测机器.已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍•若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时.(1 )求一台零件检测机每小时检测零件多少个？(2)现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件.该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.【分析】(1)首先设一名检测员每小时检测零件x个，则一台零件检测机每小时检测零件20x个，根据题意可得等量关系：15名检测员检测900个零件所用的时间-检测机检测900个零件所用的时间=3,根据等量关系列出方程，再解即可；(2)设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得不等关系：2台检测机和30名检测员工作7小时检测的零件数+a台检测机工作4小时检测的零件数〉3450个零件，根据不等关系列出不等式，再解即可.【解答】解：(1 )设一名检测员每小时检测零件x个，由题意得：900 _ 900 =3:•「，解得：x=5,经检验：x=5是分式方程的解，20x=20X 5=100,答：一台零件检测机每小时检测零件100个；(2)设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得：(2X 100+30X 5)X 7+100a X( 7 - 3) > 3450,解得：a>2.5 ,•/ a为正整数，a的最小值为3,答：该厂至少再调配3台检测机才能完成任务.【点评】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，设出未知数，列出方程和不等式.24. 如图，△ ABC中，E是AC上一点，且AE=AB / EBC= / BAC,以AB为直径的O O交AC 于点D,交EB于点F.(1)求证：BC与O O相切；(2 )若AB=8 sin / EBC= ,，求AC的长.【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质.431【分析】(1)首先连接AF,由AB 为直径，根据圆周角定理，可得/ AFB=90 ,又由AE=AB / EBC 」/ BAC 根据等腰三角形的性质，可得/BAF=Z EBQ 继而证得BC 与O O 相切；2(2)首先过E 作EGL BC 于点G,由三角函数的性质， 可求得BF 的长，易证得△ CE3A CAB 然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案. 【解答】(1)证明：连接AF. •/ AB 为直径，•••/ AFB=90 .•/ AE=AB• △ ABE 为等腰三角形.BAF= Z BAC EBC= Z BACBAF=Z EBCFAB+Z FBA=Z EBC+Z FEA=90° . • Z ABC=90 . 即AB 丄BC • BC 与O O 相切.(2)解：过E 作EGL BC 于点G vZ BAF=Z EBC • sin Z BAF=sin Z EBC=.4在厶 AFB 中，Z AFB=90 , •/ AB=8,• BF=AB?sinZ BAF=8X —=2,4• BE=2BF=4在厶 EGB 中，Z EGB=90 ,• EG=BE?sir Z EBC=4^ —=1, •/ EG 丄 BC, AB 丄 BC, • EG// AB,明理由.• ‘ ■: • •CA'AB• ! _ …下+ ：-， • CE=,7••• AC=AE+CE=8【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、 质以及三角函数等知识. 此题难度适中，注意掌握辅助线的作法， 注意掌握数形结合思想的 应用.25. ( 11分)(2017?平南县一模)如图，在矩形 ABCD 中, AO=1Q AB=8分别以 OC OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系， 点D( 3, 10)、E( 0, 6),抛物线y=ax 2+bx+c 经过O, D, C 三点. (1) 求抛物线的解析式；(2) 一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点 C 运动，同时动点 Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点 O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运 动.设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、Q C 为顶点的三角形与△ ADE 相似？ (3)点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点N,使四边形MENC 是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 与点N 的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说圆周角定理、等腰三角形的性 BB。

2019学年广西省贵港市平南县中考一模试卷数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. -的倒数是（）A． B．- C．-5 D．52. 使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．-5≤x＜5 C．x≥5 D．x≥-53. 下列各数：π，，cos60°，0，，其中无理数出现的频率是（）A．20% B．40% C．60% D．80%4. 太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A．1．92×106 B．1．92×107C．1．92×108 D．1．92×1095. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6. 如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（）A．四棱锥 B．正方体 C．四棱柱 D．三棱锥7. 如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（-3，1），B、C两点在方程式y=-3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．58. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．89. 定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（-5）=－．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）10. 一元二次方程x2+px=2的两根为x1，x2，且x1=-2x2，则p的值为（）A．2 B．1 C．1或-1 D．-111. 如图，圆锥模具的母线长为10，底面半径为5，该圆锥模具的侧面积是（）A．10π B．50π C．100π D．150π12. 阅读理【解析】如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4） B．（45°，4）C．（60°，2） D．（50°，2）二、填空题13. 在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为件．14. 已知a+b=3，ab=2，则代数式（a-2）（b-2）的值是．三、选择题15. 给出下列函数：①y=2x-1；②y=；③y=-x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是．四、填空题16. 设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad-bc，则满足等式=1的x的值为．17. 如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD= cm．18. 如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，…，An-1为OA 的n等分点，点B1，B2，…，Bn-1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…，An-1Bn-1，分别交曲线y=（x＞0）于点C1，C2，…，Cn-1．若C15B15=16C15A15，则n的值为．（n为正整数）五、解答题19. （1）计算：（）-1-4sin45°-（1-）0+；（2）解方程组：．20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．21. 如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．22. 为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）23. 组别睡眠时间xAx≤7．5B7．5≤x≤8．5C8．5≤x≤9．5D9．5≤x≤10．5Ex≥10．5td六、计算题24. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．七、解答题25. 给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。