【精品】2017-2018年江苏省泰州市泰兴市初三上学期数学期末试卷与答案

题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下面关于x 的方程中：①ax 2+x +2=0；②3(x −9)2−(x +1)2=1；③x +3=1x ；④x 2−a =0(a为任意实数)；⑤√x +1=x −1.一元二次方程的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 若关于x 的方程kx 2-3x -94=0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. k =0B. k ≥−1且k ≠0C. k ≥−1D. k >−13. 已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为-2，则另一个根为（ ）A. 5B. −1C. 2D. −54. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ）A. 560(1+x)2=1850B. 560+560(1+x)2=1850C. 560(1+x)+560(1+x)2=1850D. 560+560(1+x)+560(1+x)2=18505. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，连接AC ，BC ，AD ，CD ．若∠CAB =55°，则∠ADC 的度数为（ ）A. 55∘B. 45∘C. 35∘D. 25∘6. 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形．延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为E ，连接BD ，∠GBC =50°，则∠DBC 的度数为（ ）A. 50∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘7. 已知关于x 的一元二次方程（a -1）x 2-2x +1=0无实数根，则a 的取值范围是（ ）A. a <2B. a >2C. a <−2D. a <2且a ≠18. 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A. 13 B. 23 C. 16 D. 199. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球10. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD =30°，则∠BAD 为（）A. 30∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2-8x +15=0的根，则该等腰三角形的周长为______．12. 设x 1、x 2是方程5x 2-3x -2=0的两个实数根，则1x 1+1x 2的值为______． 13. 对于任意实数，规定的意义是∣∣∣a b c d ∣∣∣=ad -bc ．则当x 2-3x +1=0时，∣∣∣x +13x x −2x −1∣∣∣=______． 14. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠ABD =62°，则∠BCD =______．15. 如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm 3，则原铁皮的宽为______cm ．16. 如图，⊙O 的半径为1，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ．连接OA ，OB ，AB ，PO ，若∠APB =60°，则△PAB 的周长为______．17. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为______．18. 如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC =60°，∠BCO =90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm 2．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.解下列方程（1）2x2+3x+1=0（2）4（x+3）2-9（x-3）2=0．20.已知关于x的方程x2-5x-m2-2m-7=0．（1）若此方程的一个根为-1，求m的值；（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．21.已知x1，x2 是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1-1）（x2 -1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）22.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．24.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．25.在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒．(1)填空：BQ=________，PB=________(用含t的代数式表示)：(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm？(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26.黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t ＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．27.如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2√2，求线段EF的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：关于x的方程中：①ax2+x+2=0，不一定是；②3（x-9）2-（x+1）2=1，是；③，不是；④x2-a=0（a为任意实数），是；⑤，不是，则一元二次方程的个数是2，故选B.2.【答案】C【解析】解：当k=0时，方程化为-3x-=0，解得x=-；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，解得k≥-1，所以k的范围为k≥-1．故选：C．讨论：当k=0时，方程化为-3x-=0，方程有一个实数解；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=，解得，m=-1，故选B．4.【答案】D【解析】解：依题意得二月份的产量是560（1+x），三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，∴560+560（1+x）+560（1+x）2=1850．故选：D．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是560（1+x）吨，三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可．能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和．5.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠B=35°，∴∠ADC=∠B=35°．故选：C．推出Rt△ABC，求出∠B的度数，由圆周角定理即可推出∠ADC的度数．本题主要考查了圆周角的有关定理，关键作好辅助线，构建直角三角形，找到同弧所对的圆周角．6.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式结合一元二次方程的定义找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0无实数根，∴，解得：a＞2．故选B．8.【答案】A【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选A．10.【答案】C【解析】解：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABD=60°．故选：C．连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．11.【答案】19或21或23【解析】解：由方程x2-8x+15=0得：（x-3）（x-5）=0，∴x-3=0或x-5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键．12.【答案】-32【解析】解：∵方程x1、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=-，∴+===-．故答案为：-．根据根与系数的关系得到x1+x2、x1•x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．根据题意得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代入求出即可．【解答】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1，故答案为1．14.【答案】28°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=62°，∴∠A=90°-∠ABD=28°，∴∠BCD=∠A=28°．故答案为28°．根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90°，再利用互余计算出∠A=90°-∠ABD=28°，然后再根据圆周角定理求∠BCD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15.【答案】11【解析】【分析】本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意的解．设这块铁片的宽为xcm ，则铁片的长为2xcm ，剪去一个边长为3cm 的小正方形后，组成的盒子的底面的长为（2x-6）cm 、宽为（x-6）cm ，盒子的高为3cm ，所以该盒子的容积为3（2x-6）（x-6）cm 3，又知做成盒子的容积是240cm 3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．【解答】解：设这块铁片的宽为xcm ，则铁片的长为2xcm ，由题意，得3（2x-6）（x-6）=240解得x 1=11，x 2=-2（不合题意，舍去）答：这块铁片的宽为11cm ．故答案为11. 16.【答案】3√3 【解析】解：∵PA 、PB 是半径为1的⊙O 的两条切线，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，OP 平分∠APB ，PA=PB ，而∠APB=60°，∴∠APO=30°，△PAB 是等边三角形， ∴PA=AO=， ∴△PAB 的周长=． 故答案为：3．根据切线的性质得到OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，OP 平分∠APB ，PA=PB ，推出△PAB 是等边三角形，根据直角三角形的性质得到PA=AO=，于是得到结论．本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．17.【答案】13【解析】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．18.【答案】14π【解析】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O ，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm ，∴OB=1cm ，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB==π，S扇形C′OC==，∵∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=π-=π；故答案为：π．根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．19.【答案】解：（1）（2x+1）（x+1）=0，2x+1=0或x+1=0，所以x1=−12，x2=-1；（2）[2（x+3）-3（x-3）][2（x+3）+3（x-3）]=0，2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，所以x1=15，x2=35．【解析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（1）利用因式分解法把原方程转化为2x+1=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用平方差公式把原方程转化为2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，然后解两个一次方程即可．20.【答案】（1）解：把x=-1代入x2-5x-m2-2m-7=0得1+5-m2-2m-7=0，解得m1=m2=-1，即m的值为1；（2）证明：△=（-5）2-4（-m2-2m-7）=4（m+1）2+49，∵4（m+1）2≥0∴△＞0，∴方程都有两个不相等的实数根．【解析】（1）把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的一元二次方程即可；（2）进行判别式的值，利用完全平方公式变形得到△=4（m+1）2+49，然后利用非负数的性质可判断△＞0，从而根据判别式的意义可判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．21.【答案】解：（1）根据题意得△=4（m+1）2-4（m2+5）≥0，解得m≥2，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，∵（x1-1）（x2 -1）=28，即x1x2-（x1+x2）+1=28，∴m2+5-2（m+1）+1=28，整理得m2-2m-24=0，解得m1=6，m2=-4，而m≥2，∴m的值为6；（2）∵x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰△ABC的一边长为7，∴x=7必是一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的一个解，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，整理得m2-14m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，而7+7＜15，故舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，则3+3＜7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．【解析】1）根据判别式的意义可得m≥2，再根据根与系数的关系得x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，接着利用（x1-1）（x2 -1）=28得到m2+5-2（m+1）+1=28，解得m1=6，m2=-4，于是可得m的值为6；（2）分类讨论：若x1=7时，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式和等腰三角形的性质．22.【答案】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．【解析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．23.【答案】证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC =EH ．∵∠CDE +∠BDE =180°，∠HFE +∠BDE =180°，∴∠CDE =∠HFE ．在△CDE 与△HFE 中， {∠CDE =∠HFE ∠C =∠EHF =90°EC =EH ，∴△CDE ≌△HFE （AAS ），∴CD =HF ．（3）由（2）得CD =HF ，又CD =1，∴HF =1，在Rt △HFE 中，EF =√32+12=√10，∵EF ⊥BE ，∴∠BEF =90°，∴∠EHF =∠BEF =90°，∵∠EFH =∠BFE ，∴△EHF ∽△BEF ，∴EF BF =HF EF ，即√10BF =√10， ∴BF =10， ∴OE =12BF =5，OH =5-1=4， ∴Rt △OHE 中，cos ∠EOA =45，∴Rt △EOA 中，cos ∠EOA =OE OA =45，∴5OA =45， ∴OA =254， ∴AF =254-5=54．【解析】（1）连接OE ，由于BE 是角平分线，则有∠CBE=∠OBE ；而OB=OE ，就有∠OBE=∠OEB ，等量代换有∠OEB=∠CBE ，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE ∥BC ；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC 是⊙O 的切线； （2）连结DE ，先根据AAS 证明△CDE ≌△HFE ，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF ． （3）先证得△EHF ∽△BEF ，根据相似三角形的性质求得BF=10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5，进一步求得OH ，然后解直角三角形即可求得OA ，得出AF ．本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24.【答案】解：（1）设t 秒后，△PBQ 的面积等于8cm 2，根据题意得：12×2t （6-t ）=8，解得：t =2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ 的面积等于8cm 2．（2）由题意得，12×2t （6-t ）=10， 整理得：t 2-6t +10=0，b 2-4ac =36-40=-4＜0，此方程无解，所以△PBQ 的面积不能等于10cm 2．【解析】（1）分别表示出线段PB 和线段BQ 的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；（2）根据面积为8列出方程，判定方程是否有解即可．本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB 和QB 的长是解答本题的关键．25.【答案】解：（1）2tcm ；（5-t ）cm ；（2）由题意得：（5-t ）2+（2t ）2=52，解得：t 1=0（不合题意舍去），t 2=2；当t =2秒时，PQ 的长度等于5cm ；（3）存在t =1秒，能够使得五边形APQCD 的面积等于26cm 2．理由如下：长方形ABCD 的面积是：5×6=30（cm 2）， 使得五边形APQCD 的面积等于26cm 2，则△PBQ 的面积为30-26=4（cm 2）， 12×(5−t )×2t =4， 解得：t 1=4（不合题意舍去），t 2=1．即当t =1秒时，使得五边形APQCD 的面积等于26cm 2．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，关键是表示出BQ 、PB 的长度． （1）根据P 、Q 两点的运动速度可得BQ 、PB 的长度；（2）根据勾股定理可得PB 2+BQ 2=QP 2，代入相应数据解方程即可；（3）根据题意可得△PBQ 的面积为长方形ABCD 的面积减去五边形APQCD 的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．【解答】解：（1）∵P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度移动，∴AP=tcm ，∵AB=5cm ，∴PB=（5-t ）cm ，∵点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动，∴BQ=2tcm ；（2）见答案（3）见答案．26.【答案】解：（1）共调查的中学生数是：60÷30%=200（人）， C 类的人数是：200-60-30-70=40（人），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C 等级内；（3）根据题意得：α=30200×360°=54°，（4）设甲班学生为A 1，A 2，乙班学生为B 1，B 2，B 3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P （2人来自不同班级）=1220=35．【解析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（3）用B的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27.【答案】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2√2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2√3，∴EF=GE−FG=2√3−2．【解析】（1）由切线性质知OC⊥CD，结合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC=∠OCA=∠OAC，从而得证；（2）①由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°，结合∠E=30°可得答案；②作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在Rt△OGE中，由∠E=30°可得答案．本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键．。

江苏省泰州市九年级上学期期末学情检测数学试题（含答案）一、选择题1．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝32，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．30°B．45°C．30°或150°D．45°或135°2．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．2 B．3 C．218D．2473．一元二次方程x2＝－3x的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3 4．已知关于x的函数y＝x2＋2mx＋1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥－1 D．m≤－15．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A．45B．34C．43D．356．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．43B．42C．6 D．47．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A．12DE BC=B．AD AEAB AC=C．△ADE∽△ABCD．:1:2ADE ABCS S=8．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =；C ．2tan 3B =；D ．以上都不对；9．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④ 10．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2321x x =+ B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y += 11．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0 B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 12．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断 13．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°14．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变 15．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x二、填空题16．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的度数是_____．17．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．18．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．19．当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为_____．20．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2 ，则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是________；21．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）22．如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，ADAB＝AEAC，AE＝2，EC＝6，AB＝12，则AD的长为_____．23．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF的长为_____．24．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________25．如图，O2ABCD内接于O，点E在ADC上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.26．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.27．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒28．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．29．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．30．如图，圆形纸片⊙O半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．三、解答题31．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE＝4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PA＋14PB的最小值为_____．32．某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．（1）甲分到A组的概率为；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．33．如图，四边形OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数y=2x的图像交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s．（1）求点D的坐标；（2）若PQ∥OD，求此时t的值？（3）是否存在时刻某个t ，使S △DOP =52S △PCQ ？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由； （4）当t 为何值时，△DPQ 是以DQ 为腰的等腰三角形?34．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 35．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了x 元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件. （2）列方程完成本题的解答.四、压轴题36．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°．①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ；②若AD+BD ＝14，求2AD BD CD 2⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．37．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为(5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒； ()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．38．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若ED＝BE，求∠F的度数：（2）设线段OC＝a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．39．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

2017-2018学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填写在答题卡中）1．（3分）下列数学符号中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法中正确的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币10次，一定会有5次正面向上B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件C．“抛掷1枚骰子，出现6点向上的数”是随机事件D．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件3．（3分）实数的整数部分是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°．如果BC=3，AC=5，那么AB=（）A．B．4C．4或D．以上都不对6．（3分）已知直线y=kx+b不经过第一象限，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＜0C．k＜0，b≤0D．k＜0，b≥0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡中）7．（3分）点（﹣1，1）在第象限．8．（3分）“生态兴化，如诗如画”．我市正全力打造成国家全域旅游示范区，为调查我市市民对兴化全域旅游的情况了解，宜采用（填“普查”或“抽样调查”）的方式．9．（3分）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到位．10．（3分）已知P1（﹣4，y1），P2（3，y2）是一次函数y=﹣2x+b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是．11．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC=．12．（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333，随机抽取1张，做了2000次实验，则取出的数是无理数的频率是．13．（3分）一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．14．（3分）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AD、AB、CB、DC的中点，当四边形ABCD满足条件时所得的四边形EFGH是菱形．15．（3分）点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB的距离是．16．（3分）已知点A、B的坐标分别为A（﹣4，0）、B（2，0），点C在y轴上，且△ABC的面积为6，以点A、B、C为顶点作▱ABCD．若过原点的直线平分该▱ABCD的面积，则此直线的解析式是．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）计算：（2）已知：3（x﹣1）2=27，求x的值．18．（8分）学校有一个长为25m，宽为12m的长方体游泳池，当前水位是0.1m．现往游泳池注水，水位每小时上升0.3m．（1）写出游泳池水深d（m）与注水时间x（h）的函数表达式；（2）如果x（h）共注水y（m3），求y与x的函数表达式．19．（8分）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C 落在点C′的位置上．（1）△BEF是等腰三角形吗？试说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求CF的长度．20．（8分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2=c2；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．21．（10分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．22．（10分）已知y﹣1与x+2成正比例，且x=﹣1时，y=3．（1）求y与x之间的关系式；（2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，点F在AD上，且AF=AB，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并证明；（2）若AE、BF相交于点O，且四边形ABEF的周长为20，BF=6，求AE的长度及四边形ABEF的面积．24．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的方格形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等实验与操作：（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找到一点Q，使QB=QC；探索与计算：如果A点坐标为（﹣1，﹣3），①试在图中建立平面直角坐标系；②若点M、N是坐标系中小正方形的顶点，且四边形QCMN是一个正方形，则M点的坐标是，N点的坐标是．25．（12分）已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接AE，BE，将△ABE 绕点B顺时针旋转90°得到△BFC．（1）如图1，求证：①AE=CF；②AE⊥CF．（2）若BE=2，①如图2，点E在正方形内，连接EC，若∠AEB=135°，EC=5，求AE的长；②如图3，点E在正方形外，连接EF，若AB=6，当C、E、F在一条直线时，求AE的长．26．（14分）如图1，直线l1：y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线l2：y=x交于点C．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△BOC的面积；（3）如图2，若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动，分别交直线l1，l2及x轴于点M，N和Q．设运动时间为t（s），连接CQ．①当OA=3MN时，求t的值；②试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填写在答题卡中）1．（3分）下列数学符号中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列说法中正确的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币10次，一定会有5次正面向上B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件C．“抛掷1枚骰子，出现6点向上的数”是随机事件D．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币10次，一定会有5次正面向上，说法错误，不一定5次正面向上；B、“x2＜0（x是实数）”是不可能事件，故此选项错误；C、“抛掷1枚骰子，出现6点向上的数”是随机事件，故此选项正确；D、打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故此选项错误；故选：C．3．（3分）实数的整数部分是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵≈3.16，∴的整数部分是3．故选：B．4．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°．如果BC=3，AC=5，那么AB=（）A．B．4C．4或D．以上都不对【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°．BC=3，AC=5，∴AB==．故选：A．6．（3分）已知直线y=kx+b不经过第一象限，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＜0C．k＜0，b≤0D．k＜0，b≥0【解答】解：由图象可知：K＜O，b≤0．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡中）7．（3分）点（﹣1，1）在第二象限．【解答】解：点（﹣1，1）在第二象限．故答案为：二．8．（3分）“生态兴化，如诗如画”．我市正全力打造成国家全域旅游示范区，为调查我市市民对兴化全域旅游的情况了解，宜采用抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）的方式．【解答】解：“生态兴化，如诗如画”．我市正全力打造成国家全域旅游示范区，为调查我市市民对兴化全域旅游的情况了解，宜采用抽样调查，故答案为：抽样调查；9．（3分）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到百万位．【解答】解：近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，故答案为：百万．10．（3分）已知P1（﹣4，y1），P2（3，y2）是一次函数y=﹣2x+b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1＞y2．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b中，k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣4＜3，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y211．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC=4．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=4，故答案为：4．12．（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333，随机抽取1张，做了2000次实验，则取出的数是无理数的频率是0.4．【解答】解：所有的数有5个，其中无理数有π，，共2个，∴取出的数是无理数的频率是2÷5=0.4．故答案为：0.413．（3分）一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是80°或20°．【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角=180°﹣2×80°=20°．故答案为：80°或20°．14．（3分）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AD、AB、CB、DC的中点，当四边形ABCD满足条件AC=BD时所得的四边形EFGH是菱形．【解答】解：∵E、F、G、H分别是边AD、AB、CB、DC的中点，∴EF∥BD，EF=BD，HG∥BD，HG=BD，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形ABCD是平行四边形，当AC=BD时，EF=EH，四边形ABCD为菱形，故答案为：AC=BD．15．（3分）点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB的距离是．【解答】解：连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，∵S=3×2×=3，△ABCAB==，∴×h=3，∴h=．故答案为：．16．（3分）已知点A、B的坐标分别为A（﹣4，0）、B（2，0），点C在y轴上，且△ABC的面积为6，以点A、B、C为顶点作▱ABCD．若过原点的直线平分该▱ABCD的面积，则此直线的解析式是y=﹣x或y=x．【解答】解：根据题意可得：过原点的直线经过平行四边形的中心时，平分平行四边形的面积，∵A（﹣4，0）、B（2，0），∴AB=6，∵△ABC面积为6，∴OC=2，即C（0，2）或（0，﹣2），当C点在y轴上半轴时，如图所示，此时E点坐标为（﹣2，1），设直线OE解析式为y=kx，把E（﹣2，1）代入得：k=﹣，此时直线解析式为y=﹣x；当C点在y轴下半轴时，同理可得直线解析式为y=x，综上，直线的解析式为y=﹣x或y=x，故答案为：y=﹣x或y=x三、解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）计算：（2）已知：3（x﹣1）2=27，求x的值．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣3+1=﹣；（2）3（x﹣1）2=27，（x﹣1）2=9，x﹣1=±3，x﹣1=3，x﹣1=﹣3，解得：x=4或x=﹣2．18．（8分）学校有一个长为25m，宽为12m的长方体游泳池，当前水位是0.1m．现往游泳池注水，水位每小时上升0.3m．（1）写出游泳池水深d（m）与注水时间x（h）的函数表达式；（2）如果x（h）共注水y（m3），求y与x的函数表达式．【解答】解：（1）由题意可得，d=0.3x+0.1；（2）由题意可得，y=25×12×（0.3x+0.1）=90x+30，即y与x的函数表达式为y=90x+30；19．（8分）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C 落在点C′的位置上．（1）△BEF是等腰三角形吗？试说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求CF的长度．【解答】解：（1）由翻折的性质得：∠DEF=∠BEF，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC．∴∠DEF=∠BFE．∴∠BEF=∠BFE．∴BE=BF．∴△BEF是等腰三角形；（2）利用勾股定理可得BE=5，由（1）可得BF=BE=5，所以CF=BC﹣BF=3．20．（8分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2=c2；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．【解答】解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b﹣a）2，∴c2=4×ab+（a﹣b）2=2ab+a2﹣2ab+b2即c2=a2+b2．；（2）由图可知，（b﹣a）2=2，4×ab=10﹣2=8，∴2ab=8，∴（a+b）2=（b﹣a）2+4ab=2+2×8=18．21．（10分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人故答案为：（1）200；（3）12622．（10分）已知y﹣1与x+2成正比例，且x=﹣1时，y=3．（1）求y与x之间的关系式；（2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值．【解答】解：（1）根据题意：设y﹣1=k（x+2），把x=﹣1，y=3代入得：3﹣1=k（﹣1+2），解得：k=2．则y与x函数关系式为y=2（x+2）+1=2x+5；（2）把点（m﹣1，m+1）代入y=2x+5得：m+1=2（m﹣1）+5解得m=﹣2．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，点F在AD上，且AF=AB，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并证明；（2）若AE、BF相交于点O，且四边形ABEF的周长为20，BF=6，求AE的长度及四边形ABEF的面积．【解答】（1）解：四边形ABEF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，由（1）得：AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF=AB，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．∴四边形ABEF的面积为：BF•AE=×6×8=24．综上所述，AE=8；四边形ABEF的面积是24．24．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的方格形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等实验与操作：（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找到一点Q，使QB=QC；探索与计算：如果A点坐标为（﹣1，﹣3），①试在图中建立平面直角坐标系；②若点M、N是坐标系中小正方形的顶点，且四边形QCMN是一个正方形，则M点的坐标是（3，﹣3），N点的坐标是（﹣2，﹣2）．【解答】解：（1）如图点P即为所求．（2）①如图点Q即为所求．建立如图平面直角坐标系；②观察图象可知M（3，﹣3），N（﹣2，﹣2）；25．（12分）已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接AE，BE，将△ABE 绕点B顺时针旋转90°得到△BFC．（1）如图1，求证：①AE=CF；②AE⊥CF．（2）若BE=2，①如图2，点E在正方形内，连接EC，若∠AEB=135°，EC=5，求AE的长；②如图3，点E在正方形外，连接EF，若AB=6，当C、E、F在一条直线时，求AE的长．【解答】解：（1）①∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC，∴△AEB≌△CFB，∴AE=CF；②如图1，延长AE交CF于M，由①知，△AEB≌△CFB，∴∠F=∠AEB，∠BAE=∠CBF，∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠F+∠CBF+∠BAM=180°∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠AMF=360°﹣∠ABC﹣∠F﹣∠BAM=90°，∴AE⊥CF；（2）①如图2，连接EF，由旋转知，BE⊥BF且BE=BF，∴∠BFE=45°，在Rt△BEF中，BE=BF=2，∴EF2=8，∵∠BEF=45°，∠AEB=135°，∴∠AEB+∠BEF=180°，∴点A，E，F在同一条直线上，由（1）知，AE⊥CF，在Rt△ECF中，CE=5，利用勾股定理得，FC==，∴AE=CF=②如图3，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=6，在Rt△BEF中，BF=BE=2，∴EF=2，过点B作BG⊥FC于点G，∴BG=FG=EF=，在Rt△BCG中，利用勾股定理得，GC==，故FC=CG+FG=+，∴AE=CF=+．26．（14分）如图1，直线l1：y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线l2：y=x交于点C．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△BOC的面积；（3）如图2，若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动，分别交直线l1，l2及x轴于点M，N和Q．设运动时间为t（s），连接CQ．①当OA=3MN时，求t的值；②试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于直线y=﹣x+3，令x=0得到y=3，令y=0，得到x=6，A（6，0）B（0，3）．（2）由，解得，∴C（2，2），=×3×2=3∴S△OBC（3）①∵M（6﹣t，﹣（6﹣t）+3），N（6﹣t，6﹣t），∴MN=|﹣（6﹣t）+3﹣（6﹣t）|=|t﹣6|，∵OA=3MN，∴6=3|t﹣6|，解得t=或②如图3中，由题意OC=2，当OC为菱形的边时，可得Q1（﹣2，0），Q2（2，0），Q4（4，0）；当OC为菱形的对角线时，Q3（2，0），∴t=（6+2）s或（6﹣2）s或2s或4s时，以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形．。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 若一个数的平方等于1，则这个数是（）。

A. 1B. -1C. 1或-1D. 02. 下列各数中，绝对值最小的是（）。

A. -3B. -2C. 0D. 23. 若m² + 2m - 3 = 0，则m的值为（）。

A. 1或-3B. 1或3C. 2或-3D. 2或34. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。

A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 下列函数中，是奇函数的是（）。

A. y = x²B. y = |x|C. y = -xD. y = x³6. 若a² = b²，则a和b的关系是（）。

A. a = bB. a = -bC. a = ±bD. a = b或a = -b7. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，则∠BAC的度数是（）。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列图形中，是圆的是（）。

A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 圆形9. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度可能是（）。

A. 2B. 5C. 6D. 710. 下列各式中，正确的是（）。

A. a² - b² = (a + b)(a - b)B. a² + b² = (a + b)² - 2abC. a² - 2ab + b² = (a - b)²D. a² + 2ab + b² = (a + b)²二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a² = 9，则a的值为______。

12. 下列各数中，负数是______。

13. 两个互为相反数的平方和为______。