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椭圆双曲线抛物线公式性质表

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高中数学循环记忆学案
圆锥曲线的标准方程，图像和性质
椭圆 双曲线 抛物线
定
义
12

12
FF|FF|在平面内，到两定点，

的距离的和等于常数（大于
）的点的轨迹叫椭圆。
这两个定点叫焦点，两焦点
间的距离叫焦距。
标
准
方
程

22
22
1(0)xyabab

222
abc

图
形

顶
点
坐
标

12
12

(,0),(,0)(0,),(0,)AaAaBbBb



对称轴 坐标轴
焦
点
坐
标

12
(,0),(,0)FcFc

离
心
率

(0,1)cea

渐
近
线
通
径
2
2b

a
焦
半
径

120||||o

PFaexPFaex



基本题目过关；
22
122

11,FF1FAB169FAB_____,|AB|=5|xy１１

已知，是椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆于两点

则的周长为若，则ＡＦ｜＋｜ＢＦ｜＝＿＿＿＿＿＿．
２２
２，ｘ＋ｙ＝４，如图ＯＡ中点为Ｎ，Ｍ在圆上，ＭＮ的垂直平分线交

ＯＭ于Ｐ点，当Ｍ点在椭圆上运动时Ｐ点的轨迹方程是什么图形＿＿

３，已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，椭圆与坐标轴交点坐标为
Ａ　（－３,０），Ｂ（０,５），则椭圆的标准方程为＿＿＿＿＿＿

,４，已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，一个焦点为Ｆ（－２２０）
且常州常时段周长的两倍，则该椭圆的标准方程为＿＿＿＿＿＿＿＿

５，已知椭圆的中心在原点，焦点ｘ轴上，椭圆Ｃ上的点到焦点的最大值为
３，最小值为１，则椭圆的标准方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿

２２
ｘｙ

６，若方程＋＝１，表示焦点在　ｙ轴上的椭圆，则ｍ的

｜ｍ｜－１２－ｍ

取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿

７，椭圆的短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点
的距离为３，则椭圆的标准方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿

,８，求过点Ｐ（－２３１），Ｑ（３，－２）两点的椭圆的标准方程是＿＿
9,2-设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴的两端点的连线互相垂直
且此焦点与长轴上较近的端点距离为44，则此椭圆的方程为________________

22
10,椭圆5x+ky=5的一个焦点为（0,2）则k=_________

O
N
M
22
11,M123Mxyw是椭圆+=1的焦点为焦点，过直线L;x-y+9=0上一点作椭圆，

要使所作椭圆长轴最短，点应在何处____并求出椭圆的方程_____
PQ10 OPOQ|PQ|=212,已知椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴直线y=x+1与椭圆相交于
两点，且，，求椭圆的标锥方程

1
11

22
1212
22

2

13,FAB PPFFAPO//AB e=( )112 A B C.D2232ABFBAF=90xyab如图已知是椭圆的左焦点，，分别是椭圆的右顶点和上顶点
为椭圆上一点，当，时，


14,F F是椭圆+=1(a>b>0)的两焦点，过F的弦与构成等
腰直角三角形，若角，则e=_________
FCBCBFCDBFFD15,已知是椭圆的一个焦点，是椭圆短轴的一个端点，线段
的延长线交于点，且=2,则e=______

22
12
22

12

PxyabFPF16,F F是椭圆+=1(a>b>0)的两焦点，为椭圆上一点，

=90,离心率的最小值为__________
22
1
22

212

17,P=xyxabFFPF过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F，作轴的垂线交椭圆于，

为右焦点，若60，则e=______

22
1212
22

12

PPF12xyPFab18，为F F为焦点的椭圆+=1(a>b>0)上一点，若=0

tanPFF=,则e=______
22
1212
22

,MFMF=M122B0C0D,1222xyab19,F F为焦点的椭圆+=1(a>b>0)满足0，的点

总在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围是( )
A (0,1） ， ，
22
22
2

2,OMPMxycabac20，在平面直角坐标系中，椭圆+=1(a>b>0)的焦距为

以为圆心，a为半径作园，若过（,o）作的两条
切线相互垂直，则e=________
3
ABCA=ABC4 ________21,在中，90，tanB=,若以，为焦点的椭圆过

则该椭圆的离心率为
7
22,ABC,cosABC18 ________.ABBCB在中，,若以，为焦点的椭圆过

则该椭圆的离心率为
ABCDABCD23,已知正方形，则以，为焦点，且过，两点的椭圆的
离心率为___________

2222
2222
222

24,-c________.xyxyabmn椭圆+=1(a>b>0)与双曲线-=1(m>0,n>0)有相同的焦

点（,0),(c,0),若c是a,m的等比中项，n是2m与c的等差中项
椭圆的离心率为

22
1
22

25ABBFABPAP=PB________.xyab，椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F，右顶点为，点在椭圆上

且x轴，直线交y轴于点，若2椭圆的离心率
为

22
26M164ABxy，已知椭圆+=1的弦的中点的坐标为（2,1），求直线

的方程________________
22
210
5

27,sheerbuqiu;已知椭圆4x+y=1,及直线y=x+m,(1)直线与椭圆

有公共点时m=___(2)若直线被椭圆截得弦长为求直线方程

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圆椭圆双曲线抛物线知识点汇总

圆椭圆双曲线抛物线知识点汇总

圆椭圆双曲线抛物线知识点汇总一、圆椭圆双曲线抛物线的定义1. 圆：圆是平面上到定点距离相等的所有点的集合。

圆由圆心和半径唯一确定。

2. 椭圆：椭圆是平面上到两个定点的距离之和为常数的所有点的集合。

椭圆由两个焦点和两个半轴唯一确定。

3. 双曲线：双曲线是平面上到两个定点的距离之差为常数的所有点的集合。

双曲线由两个焦点和两个实轴唯一确定。

4. 抛物线：抛物线是平面上到定点距离等于到定直线的距离的所有点的集合。

抛物线由焦点和直线唯一确定。

二、圆椭圆双曲线抛物线的方程1. 圆：圆的标准方程为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中圆心为(a, b)，半径为r。

2. 椭圆：椭圆的标准方程为x²/a² + y²/b² = 1，其中a和b分别为x轴和y轴上的半轴长。

3. 双曲线：双曲线的标准方程为x²/a² - y²/b² = 1或者y²/a² - x²/b² = 1，取决于焦点的位置。

4. 抛物线：抛物线的标准方程为y² = 4ax或者x² = 4ay，取决于抛物线开口的方向。

三、圆椭圆双曲线抛物线的性质1. 圆：圆的直径是圆上任意两点之间的最大距离，且所有直径相等。

2. 椭圆：椭圆的离心率介于0和1之间，离心率越接近0，椭圆越接近于圆。

3. 双曲线：双曲线分为两支，每一支的焦点到定点的距离之差相等。

4. 抛物线：抛物线的焦点在抛物线上方，开口方向取决于系数a的正负号。

四、圆椭圆双曲线抛物线的应用1. 圆：在几何中常常与角度和三角函数结合，用于描述正弦和余弦函数的周期性。

2. 椭圆：在天体力学中用于描述行星轨道的形状，以及通信中的极化椭圆。

3. 双曲线：在光学和电磁学中用于描述折射和反射现象。

4. 抛物线：在物理学中用于描述自由落体运动和抛物线运动。

专题四 第2讲椭圆双曲线抛物线

专题四 第2讲椭圆双曲线抛物线


(2)过点F的直线交E于A，B两点，以AB为直径的圆D与平行于y轴的直线相切于点 M，线段DM交E于点N，证明：△AMB的面积是△AMN的面积的四倍.
证明 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 因为直线AB过F(1,0)， 依题意可设其方程x＝ty＋1(t≠0)， 由xy＝ 2＝ty4＋x，1， 得 y2－4ty－4＝0. 因为Δ＝16t2＋16＞0， 所以y1＋y2＝4t，则有x1＋x2＝(ty1＋1)＋(ty2＋1)＝4t2＋2. 因为D是AB的中点， 所以D(2t2＋1,2t). 由抛物线的定义得|AB|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝4t2＋4， 设圆D与l：x＝m相切于M， 因为DM⊥l，即DM⊥y轴，
A.y2＝9x
B.y2＝6x
√C.y2＝3x
D.y2＝ 3x
解析 如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设准线交x轴于 点G. 设|BF|＝a，则由已知得|BC|＝2a， 由抛物线定义，得|BD|＝a，故∠BCD＝30°， 在Rt△ACE中， ∵|AE|＝|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，|AC|＝2|AE|， ∴3＋3a＝6，从而得a＝1，|FC|＝3a＝3.
①
又x320＋by022＝1，所以 y20＝b21－x320，
②
由①②解得b2＝2.
所以 C 的方程为x32＋y22＝1.
(2)P 是双曲线x32－y42＝1 的右支上一点，F1，F2 分别为双曲线的左、右焦点，则△PF1F2
的内切圆的圆心横坐标为
√A. 3
B.2
C. 7
D.3
解析 如图所示，F1(－ 7，0)，F2( 7，0)，
跟踪演练 2 (1)(2019·浙江省宁波市镇海中学模拟)已知双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)
高三数学知识点椭圆双曲线

高三数学知识点椭圆双曲线

高三数学知识点椭圆双曲线高三数学知识点：椭圆与双曲线椭圆与双曲线是高中数学中重要的几何概念之一，它们在代数几何中有着广泛的应用。

本文将重点介绍椭圆和双曲线的基本定义和性质，并讨论它们的图像、方程和几何意义。

一、椭圆的定义和性质椭圆是平面上一点到两个给定点的距离之和等于常数的点的集合。

这两个给定点称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离称为椭圆的焦距。

椭圆还有一个重要的性质，即椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度。

椭圆的标准方程为：(x-a)²/b² + (y-c)²/d² = 1，其中(a, c)为椭圆的中心坐标，b和d分别为短轴和长轴长度。

根据椭圆的方程，我们可以确定椭圆的图像和位置。

椭圆还有其他一些重要的性质，如离心率和焦半径等。

离心率是一个表示椭圆形状的重要指标，它的值介于0和1之间。

当离心率接近0时，椭圆形状趋近于圆形；当离心率接近1时，椭圆形状趋近于长条形。

二、双曲线的定义和性质双曲线是平面上满足一点到两个给定点的距离之差等于常数的点的集合。

这两个给定点称为双曲线的焦点，两个焦点之间的距离称为双曲线的焦距。

双曲线还有一个重要的性质，即双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差等于双曲线的常数项。

双曲线的标准方程有两种形式：(x-a)²/b² - (y-c)²/d² = 1 和 (y-c)²/d² - (x-a)²/b² = 1，其中(a, c)是双曲线的中心坐标，b和d分别为短轴和长轴长度。

根据双曲线的方程，我们可以确定双曲线的图像和位置。

双曲线也有离心率和焦半径等重要性质。

与椭圆不同的是，双曲线的离心率大于1，表明双曲线的形状更加扁平。

双曲线还有两条渐近线，它们与双曲线的曲线趋势完全相同。

三、椭圆和双曲线的几何意义椭圆和双曲线有着重要的几何意义和应用。

在椭圆和双曲线的研究中，我们可以探索许多有趣的性质和结论。

椭圆与双曲线的基本概念与性质

椭圆与双曲线的基本概念与性质

椭圆与双曲线的基本概念与性质椭圆和双曲线是数学中重要的曲线类型，它们具有不同的特点和性质。

在本文中，我们将介绍椭圆和双曲线的基本概念以及它们的性质。

一、椭圆的基本概念与性质椭圆是平面上的一条曲线，定义为到两个定点 F1 和 F2 的距离之和等于常数 2a 的点的集合。

这两个定点称为焦点，而常数 2a 称为椭圆的长轴长度。

椭圆的性质如下：1. 椭圆的离心率是一个小于1的正数，可以表示为 e = c/a，其中 c是焦点之间的距离。

2. 椭圆的中心在原点(0,0) 处，长轴与x 轴平行，短轴与y 轴平行。

3. 椭圆关于 x 轴和 y 轴对称，且关于原点对称。

4. 椭圆上的每个点到两个焦点的距离之和等于常数 2a。

5. 椭圆的周长可以通过长度公式C = 2πa(1 - e^2) 计算。

二、双曲线的基本概念与性质双曲线是平面上的一条曲线，定义为到两个定点 F1 和 F2 的距离之差的绝对值等于常数 2a 的点的集合。

这两个定点也称为焦点，常数 2a 称为双曲线的距离。

双曲线的性质如下：1. 双曲线的离心率是大于1的正数，可以表示为 e = c/a，其中 c 是焦点之间的距离。

2. 双曲线的中心在原点 (0,0) 处，与椭圆不同，双曲线的两个分支分布在 x 轴的两侧。

3. 双曲线关于原点对称。

4. 双曲线上的每个点到两个焦点的距离之差的绝对值等于常数 2a。

5. 双曲线的周长可以通过长度公式C = 2πa(1 + e^2) 计算。

三、椭圆与双曲线在实际中的应用椭圆和双曲线在实际中具有广泛的应用。

下面是两个常见的例子：1. 卫星轨道：卫星在地球上空的轨道通常是椭圆或双曲线，这是因为椭圆和双曲线都能够提供稳定的轨道。

2. 反射面：抛物线是由椭圆和双曲线扩展而来的，抛物面具有反射的特性，因此经常被用于望远镜、碟形天线等设备的设计中。

总结：椭圆和双曲线是数学中重要的曲线类型，通过定义、性质以及实际应用来理解它们。

椭圆和双曲线具有不同的形态特点，对应不同的数学模型以及实际应用场景。