《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第14章 第1讲 极坐标系及简单的极坐标方程

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解析：因为 a∥b，且 x＞0，存在 λ＞0 使 a＝λb, 1 所以(8，2x，x)＝(λx，λ，2λ)，
λ＝2 解得 ，故选 B. x＝4
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【跟踪训练 4】 A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，D(10,14,17) 这四个点 (填“共面”或“不共面”)．
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三
空间向量数量积的应用
【例 3】已知 a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)． (1)求 a＋b 与 a 的夹角的余弦值； (2)若(ka＋b)∥(a－3b)，求实数 k 的值； (3)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求实数 k 的值．
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【思路点拨】 (1)利用向量的夹角公式可得 a＋b 与 a 的夹 角的余弦值；(2)根据两向量平行的条件可得关于 k 的方程，解
则向量 PQ ＝(
A．(2,0,10) C．(0,6,0)
) B．(0，－6,0) D．(－2,0，－10)
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解析： 点 P(1,3,5)关于 xOz 平面对称点的坐标， 就是求出 y 关于 xOz 平面对称的值，可得 Q(1，－3,5)．
所以向量 PQ ＝(1，－3,5)－(1,3,5)＝(0，－6,0)．
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1 解析： AB ＋ ( BD ＋ BC )＝ AB ＋ BG ＝ AG ，故选 A.
2
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二
共线、共面向量定理的运用
【例 2】O、A、B、C 为空间四个点，又 OA 、OB 、OC 为

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Байду номын сангаас
【跟踪训练 3】(2014· 湖北)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函 数，当 x≥0 时，f(x)＝x2－3x，则函数 g(x)＝f(x)－x＋3 的零点 的集合为( ) B．{－3，－1,1,3} D．{－2－ 7，1,3}
A．{1,3} C．{2－ 7，1,3}
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【温馨提示】(1)函数零点存在性问题常用的办法有三 种：一是用定理，二是解方程，三是用图象，值得注意的 是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件；(2) 对函数零点个数的判断方法：①结合零点存在性定理，利 用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数 图象交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．
0＜x＜2 x≤0或x≥1
，显然故 A、B、
C 都是错误的，正确的为 D.
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5. 函数 f(x)＝ex＋x－2 的零点所在的一个区间是 ③ (填 序号)． ①(－2，－1)；②(－1,0)；③(0,1)；④(1,2)．
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解析：因为 f(x)＝ex＋x－2，所以 f(0)＝－1＜0，f(1)＝e －1＞0.所以函数 f(x)的零点所在的一个区间是(0,1)．
理 数
【解答过程】(1)“对于任意的 a∈R(R 为实数集)，方程 f(x)＝1 必有实数根”是真命题；依题意：f(x)＝1 有实根，即 x2＋(2a－1)x－2a＝0 有实根，因为 Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋ 1)2≥0 对于任意的 a∈R(R 为实数集)恒成立， 即 x2＋(2a－1)x －2a＝0 必有实根，从而 f(x)＝1 必有实根．

03
利用参数方程可以方便地解决直线与圆、圆与圆之间的位置关
系、交点坐标等问题。
复杂曲线在参数方程下绘制技巧
极坐标与参数方程的转换
对于某些复杂曲线，如螺旋线、摆线等，使用极坐标或参数方程表示更为方便。
利用计算机软件绘制参数曲线
利用数学软件或绘图软件，可以方便地绘制出各种参数曲线，有助于直观理解曲线的形状 和性质。
通过图形分析，可以更容易地 找到解题的突破口和思路。
在画图时，应注意准确性和规 范性，避免因为图形不清晰或 不准确而导致解题错误。
善于归纳总结，形成自己解题思路
在解题过程中，应及时总结归纳 同类问题的解题方法和思路。
通过归纳总结，可以形成自己的 解题思路和解题技巧，提高解题
效率。
同时，也应注意将归纳总结的结 果应用到实际解题中，以检验其
极坐标与直角坐标互化公式
x=ρcosθ，y=ρsinθ；ρ²=x²+y²，tanθ=y/x。
3
极坐标方程性质
如对称性、周期性等，可用于简化计算和解题过 程。
直线、圆在极坐标系下表示方法
直线在极坐标系下表示
通过直角坐标方程转化为极坐标方程 ，或利用极坐标与直角坐标互化公式 直接得出。
圆在极坐标系下表示
对于难以直接求解的极坐标方程，可将其 转换为直角坐标方程后进行求解。
求出解后，需结合实际问题背景进行检验， 确保解的合理性和正确性。
03
参数方程及其应用
参数方程表示形式及性质
01
一般形式
参数方程通常由两个函数式组成，分别表示x和y与参数t的关系，即
$x=f(t), y=g(t)$。
02
几何意义
参数方程在几何上表示一个点随着参数t的变化而在平面上移动的轨迹

a
b
(θ
为参数).
x ＝ 2 pt 2 (4) 抛物线方程 y2 ＝ 2 px (p >0) 的参数方程为 y ＝ 2 pt ( t 为
参数 ).
基础知识·自主学习 题号
1 2 3 4
考点自测
答案
4 3
解析
4
50° 3
由ρ＝4sin θ可得x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4. 由ρsin θ＝a可得y＝a. 设圆的圆心为O′，y＝a与x2＋(y－2)2＝4的两交点A， B与O构成等边三角形，如图所示.
由对称性知∠O′OB＝30°，OD＝a.
3 在 Rt△DOB 中，易求 DB＝ 3 a， 3 ∴B 点的坐标为( 3 a，a).
3 2 又∵B 在 x ＋y －4y＝0 上，∴( 3 a) ＋a2－4a＝0， 4 2 即3a －4a＝0，解得 a＝0(舍去)或 a＝3.
2 2
题型分类·深度剖析
题型一 极坐标与直角坐标的互化 例1 在直角坐标系xOy中，以O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立
基础知识·自主学习
(2)圆的极坐标方程 ρ＝2rcos θ 表示圆心在(r,0)，半径为|r|的圆； ρ＝2rsin θ
π 表示圆心在r，2 ，半径为|r|的圆；
知识梳理
ρ＝r 表示圆心在极点，半径为|r|的圆.
基础知识·自主学习
3.曲线的参数方程
知识梳理
在平面直角坐标系 xOy 中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都
x＝ft， 是某个变量 t 的函数 y＝gt.
并且对于 t 的每一个允许值上式所确定的点 M(x，y)都在这条曲 线上，则称上式为该曲线的 参数方程 ，其中变量 t 称为 参数 .