《三角形的面积》

《三角形的面积》
年级：五年 所属学科：数学
情境 | 任务 | 成果 | 资源 | 评估
扶余县新源镇 邢淑欣
情境：
复习旧知，引入课题
1、课件出示一个长方形和一个平行四边形。
⑴．提问：你们认识这两个图形吗？说说你对它们的了解。（学生畅所欲言）。
生1：我知道长方形有四条边，而且对边平行且相等；长方形的四个角都是直角。
生2：我知道平行四边形的四条边平行且相等，对角也相等。
师：那么怎样可以求出它们的面积？需要什么样的条件？
生1：要求长方形的面积，要知道长方形的长和宽，面积等于长乘以宽。
生2：我知道求平行四边形的面积，要知道它的底和高，面积等于底乘以高。
⑵．师：同学们说的真好，原来这是东风小学的花坛，为了美化校园，今年他们
想把这两个花坛平均分成两份，你们能帮忙想想办法吗？
生1：把长方形的两条长的中点连接起来，平均分成两个小长方形。
生2：也可以把平行四边形的两条底的中点连接起来，也平均分成了两个小平行
四边形。
生3：可以把它们的对角连起来，这样就可以把它们平均分成两个小三角形。
师：同学们的办法可真多呀，东风小学最终决定把花坛平均分成两个三角形，你
们能帮忙算出每个三角形的面积吗？（课件出示所需的数据）
生列式：8×4÷2＝16（cm²） 4×6÷2＝12(cm²)
师：这样计算的理由是什么呢？
生：因为每个三角形的面积是原来图形面积的一半。
师：同学们刚才我们在求三角形面积的时候是利用原有的图形面积的一半求出来
的，那如果只有一个三角形，怎样才能求出这个三角形的面积呢?今天，这节课
我们一起来学习三角形的面积。板书课题：三角形的面积

任务：
1、探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式
解决简单的实际问题。
2、培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
3、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，
发展学生的空间观念和初步的推理能力。
4、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的
兴趣。

过程

一、复习旧知引入课题
二、探索交流、归纳新知
1、三角形面积公式推导。
⑴．小组合作，互相探讨。
请同学们拿出准备好的三角形，分小组合作，互相探讨。有什么办法可以求出三
角形的面积？
（1）学生分小组进行操作实践活动，教师到各个小组了解探讨情况并适时指导。
（播放轻音乐）
（2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报
交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。教师根据学生的汇报出示相应的课
件）
①割补法：请学生展示剪拼过程。
平行四边形的面积= 底 × 高
↓ ↓
（三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半）
所以：三角形的面积= 底×高÷2
②拼贴法。
小组1汇报拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一
条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的
宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，
三角形的面积=底×高÷2。
小组2汇报拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边
形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形
的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=
底×高÷2。
小组3汇报拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
师：同学们都很积极的开动自己的脑筋，想出了这么多的好办法。现在请各个
小组根据刚才我们想出的办法自己在小组内说一说。
⑵．认真观察拼贴后的图形。
①．拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面
积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
②．根据平行四边形的面积公式，怎样求出三角形的面积？
引导学生概括：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行
四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行
四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面
积的一半，所以，三角形的面积=底×高÷2。
⑶、教师小结：我们用割补法、拼贴法的方法把三角形转化成学过的图形，推导
出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的
高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？
生回答： S=ah÷2（板书）
2、公式运用，教学例题。
⑴．出示例题2.
（1）学生尝试完成。（2）交流做法和结果。
S=ah÷2
=100×33÷2
=3300÷2
=1650㎝2
⑵做一做。指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。（单位：厘
米）
[设计意图：学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过
动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权
利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程
中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。]
三、运用新知，解决问题
1、完成课本练习十三。
让学生说说四个警示标志，再创设情境，求出2个警示标志的面积。
2、计算下面三角形的面积并求出另一条底。（单位：厘米）
3、如图，要在一个平行四边形的木板上画一个三角形的图案。平行四边形的底
3.5米，高是1.2米，求三角形图案的面积。
4、思考题。
下图中哪个三角形的面积与图②的三角形面积相等？为什么？你能在图中再画
出一个与图②的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。
[设计意图：练习分层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二个
层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数
学的意识，并通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化
对三角形求积公式的认识。]
四、回顾总结，深化提高
师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法）

资源

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评估：
表一（自评）
评价内容 优秀 良好 一般
猜想、验证的探究能力
对规律的理解和掌握
独立解答习题的能力

表二（小组互评）

评价内容 优秀 良好 一般
提出问题的能力
独立探究的能力
发言的积极性和条理性
小组合作学习的表现