高等量子力学 规范变换

正则动量面面观徐湛【摘要】对于带电粒子在磁场中的运动,一个很重要的概念是粒子的正则动量不同于它的机械动量,而这一点经常被忽视或者被混淆.本文从正则动量的基本定义出发,从经典的和量子的两方面分析了正则动量和机械动量的关系,指出正则动量才是基本的动力学变量.最后以磁镜装置为例说明了如何应用正则动量简明地给出问题的答案.%For movement of a charged particle in a magnetic field,a very important concept is that the canonical momentum of the particle is different from its mechanical momentum,which is often overlooked or confused.Based on the fundamental definition of canonical momentum,this paper analyzes the relationship between canonical momentum and mechanical momentum from classical and quantum aspects,and emphasizes that the basic dynamic variable is the canonical momentum.Finally,as an example,the magnetic mirror device is studied to illustrate how the canonical momentum concisely gives the answer to a problem.【期刊名称】《物理与工程》【年(卷),期】2017(027)005【总页数】7页(P3-9)【关键词】磁场;矢量势;正则动量;规范变换;磁镜装置【作者】徐湛【作者单位】清华大学物理系,北京 100084【正文语种】中文提起粒子的动量p这个概念，人们的第一反应通常就是p=m，但这并不总是对的。

凝聚态物理导论陆小力EMAIL：xllu@电话：158********办公室：东大楼，208A1预备知识:固体物理+量子力学学习目标：两个深化+两个面向•方法上: 固体(多体)理论•体系上：凝聚态物理•面向学科发展前沿•面向实际体系2, 北京大学出版社, 上海科学技术出版社第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章第九章第十章第十一章第十二章第十三章成绩平时成绩（20％）＋考试成绩（80％）平时成绩：考勤+projectProject 报告（命题阅读报告，基于阅读多篇文献后的读书报告）口头ppt+报告电子版word期末考试：闭卷7凝聚态物理从微观角度出发,研究相互作用多粒子系统组成的凝聚态物质(固体和液体)的结构和动力学过程, 及其与宏观物理性质之间关系的一门科学.凝聚态物理的重要性(1)它为力学,流体力学,电子学,光学,冶金学及固态化学等经典科学提供了量子力学基础.(2)它为高技术的发展作出了巨大贡献. 如它是晶体管,超导磁体,固态激光器, 高灵敏辐射能量探测器等重大技术革新的源头. 对通信,计算以及利用能量所需的技术起着直接的作用, 对非核军事技术也产生了深刻的影响.810(1922.7.18-1996.6.17)121.1 范式1.什么叫范式? (Paradigm)An example that serves as pattern or model.样式作为样本或模式的例子2.学科的范式联贯的理论体系一个学科的成熟以其范式的建立为标准范式对学科从整体上把握有重要意义133. 学科发展的范式科学的演化是经过不同阶段循环发展的过程。

1.前范式阶段(pre-paradigm)2.常规科学阶段(normal science)3.反常阶段(anomaly)4.危机阶段(crisis)5.科学革命阶段(scientific revolution)6.新范式阶段(new paradigm).科学发展过程中，范式的转换构成了科学革命。

目录第一章量子力学的起源——量子力学的产生背景 (1)1．1经典物理学的辉煌 11．1．1经典力学 (1)1．1．2热学 (1)1．1．3电磁场理论 (2)1．2 辐射的粒子性 31．3 玻尔的原子模型 101．4 粒子的波动性 15第二章量子力学的基本观念——量子力学的哲学 (25)2．1双缝干涉实验 252．2微观粒子双缝干涉实验的分析 302．3量子力学的基本观念 342．4关于测不准原理 372．5结语 46第三章量子力学的基本原理——量子力学的诸定律 (49)3．1量子力学的立论方式 493．2波函数 503．3波函数的演化 553．3．1物质波 (56)3．3．2薛定谔方程的引入 (58)3．3．3关于薛定谔方程的讨论 (62)3．4动量的测量 653．5物理量用算符表示 683．6物理量测量的可能值 813．7小结——波动力学的基本原理 88第四章简单量子体系——能量本征值问题 (93)4．1 关于薛定谔方程的求解 934．2 一维无限深势阱——束缚态之一 964．3 一维简谐振子——束缚态之二 984．4 一维本征值问题的一般讨论 1054．5*其它势场的本征值问题 1144．6 散射态 1214．7 三维简单势场问题 1344．8 周期性边界条件 136第五章角动量——角动量本征值问题 (143)5．1 算符的对易关系 1435．2 角动量算符 1545．3 角动量的本征值问题 156第六章中心势场中的粒子——三维中心势场的能量本征值问题 (175)6．1中心势场的能量本征值问题 1756．2三维自由粒子 1796．3三维方势阱 1816．4氢原子 184第七章电磁场中的带电粒子——电磁场中的能量本征值问题 (197)7．1 分析力学回顾 1977．2与经典力学的相似性 2017．2．1 Ehrenfest定理 (201)7．2．2两种力学的相似性 (202)7．2．3量子化方法 (204)7．3电磁场中的Hamilton算符 2057．4均匀磁场中的带电粒子 2087．5均匀电场中的带电粒子 2147．6规范不变性 2167．6．1规范变换下波函数的改变 (216)7．6．2 Aharanov-Bohm效应 (217)第八章自旋角动量——粒子的内禀性质 (223)8．1角动量的实验测量 2238．2粒子的自旋 2278．2．1角动量本征值问题的一般解 (227)8．2．2自旋 (233)8．2．3自旋的矩阵表示 (234)8．2．4自旋1/2 (239)8．2．5实验的量子理论解释 (243)第九章近似方法I——定态S方程的近似解 (245)chrodinger9．1 问题概述 2459．2非简并能级的微扰理论 2459．3简并情况下的定态微扰论2499．4 变分方法 253第十章近似方法II——含时S方程的近似解 (259)chrodinger10．1含时微扰问题 25910．2含时微扰理论 26010．3常微扰 26310．3．1跃迁概率 (263)10．3．2黄金规则 (266)10．4周期微扰 26810．5原子与辐射的相互作用 27210．6电偶极跃迁的选择定则 281第十一章（定态）散射理论——三维非束缚态问题 (287)11．1问题概述 28711．2散射截面 28811．3散射振幅 29311．3．1处理散射的定态方法 (294)11．3．2散射截面的计算 (295)11．4玻恩近似 29611．5分波法 303第十二章多粒子体系——一个说不完的话题 (309)12．1量子多粒子体系 30912．2 二体问题 31112．3无相互作用多粒子体系 31312．4 全同多粒子体系 31612．5 例——两个电子的原子 32712．6 多电子原子（in preparation）12．7 分子（in preparation）12．8 原子核体系（in preparation）附录A 耦合质点组的振动 (331)A．1两个质点的耦合质点组的振动 331NA．2个质点的耦合质点组的振动 337A．3连续型耦合质点组的振动与Fourier级数 342A．4无界连续型耦合质点组的振动与Fourier积分 348A．5简正模与简谐波 351附录B 波包 (353)B．1色散关系和群速 353B．2波包的运动 357索引 (369)。

为什么光子没有静止质量？
光子没有静止质量的原因主要与狭义相对论和量子力学的理论框架有关。

首先，根据狭义相对论，光子的相对速度对于任何参考系来说都是光速。

由于相对速度为光速的物体质量为无穷大，因此光子的质量在狭义相对论中趋向于无穷大。

然而，这与实验观测和量子力学的结论不符。

其次，根据量子力学的观点，光子具有波粒二象性。

在光子的波动性方面，我们可以将其视为一种电磁波，其能量与其频率成正比。

在光子的粒子性方面，光子被视为一种基本粒子，具有能量和动量，但不具有质量。

再者，电磁相互作用拉氏密度的规范变换不变性禁止了拉氏密度中质量项的出现。

这意味着光子在电磁场中的质量为零。

综上所述，根据狭义相对论和量子力学的理论框架，光子的静止质量为零。

这意味着光子在真空中的传播速度是光速，不受其他因素的影响。