第9章 资本资产定价模型

2 M
[ E (rM ) rf ]
Cov(rGE , rM )

2 M
E (rGE ) rf GE [ E (rM ) rf ]
25
25
β的性质
1. 组合的等于的组合
P wk k
k
2.市场组合的 M 1
26
26
市场风险的度量（ β系数）

夏普把风险区分为系统风险和非系统风险，后 者又称市场风险，它衡量某一证券或证券组合 对市场波动的反映程度，其测量指标为β系数。 β系数反映资产组合波动性与市场波动性关系（ 在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指 （市场组合）作为测量股票β值的基准）。
9.1.1 所有投资者都持有市场投资组合的原因
逻辑1：市场总体均衡时，必有总供给等于总需求
总需求：所有个体投资者最优风险投资组合之和，根据 假设5、3、2、6，投资者的最优风险资产组合相同 总供给：市场组合，所有证券形成的组合
逻辑2：根据前述假设，只有承担必要风险（市场 风险）才有补偿，而承担非必要风险（公司特殊风 险，或残余风险）则没有补偿。
残余风险的期望值为零。——零和博弈 消极策略最保险。
问题： 若某一个股票未包含在最优资产组合中，会怎样？
10
均衡关系2
资本市场线(CML)与有效前沿相切于M点
11
E
M
如何描绘资本 市场线的特征
F
资本市场线

E
EM
E
资本市场线
M
EM
M
E(rM ) rf
rf
rf
M f
k=1 k=1 n n
9.1.4 单个证券的期望收益
市场组合M的收益率：rM wk rk
k 1 n
则通用电气(GE)与市场组合的协方差为 ： Cov(rGE , rM ) Cov(rGE , wk rk ) wk Cov(rGE , rk )
k 1 k 1 n n
则通用对市场组合的风 险贡献为：wGE Cov(rGE , rM ) 又风险溢价贡献为： wGE [ E (rGE ) rf ] 则其收益- 风险比率为： wGE [ E (rGE ) rf ] E (rGE ) rf wGE Cov(rGE , rM ) Cov(rGE , rM )
24
24
9.1.4 单个证券的期望收益
市场组合M与CML相切，其收益风险比率 为： E (rM ) rf

2 M
(风险的市场价格 )
E (rGE ) rf E (rM ) rf 则均衡时，存在： 2 Cov(rGE , rM ) M E (rGE ) rf 令： GE Cov(rGE , rM )
Cov(ri , rM )
2 M
i
Cov(ri , rM )
2 M
(ri1 Ei )(rM 1 EM ) P1 (ri 2 Ei )(rM 2 EM ) (rin Ei )(rMn EM ) Pn 2 M
将 M 视为
n
n种风险资产的组合
j i j
第9章 资本资产定价模型(CAPM)
1
投资组合理论和资本资产定价模型
投资组合理论 资本资产定价模型
• 规范经济学范畴 • 投资者应该怎样选择投 资组合 • 预先计算出资产的预期 收益率、方差、协方差， 确定无风险收益率，然 后确定最优组合。
• 主要是实证经济学问题 • 如果所有投资者都按上 述方法进行投资，那么 市场均衡价格的特征是 什么？ • 揭示在均衡状态下资产 收益率与风险之间关系。
M

f
M

截距
斜率
E(rP ) rf
E(rM ) rf
M f
等于零
P
无风险利率
E (rP ) rf
E (rM ) rf
M
P
风险溢价
截距是无风险 利率，也即时 间报酬，即资 金的时间价值 或时间的价格
资本市场线的斜率指出 了有效组合的超额收益 与风险的比例关系，它 是风险减少的代价，即 风险的价格。
M
市场投资组合与证券的 系数也成比例。 用来测度个股收益 与市场共同变化的程度 。 Cov(ri , rM ) 的定义： i 2
M
19
单只证券与任意组合如何定价? 怎样衡量单只证券风险程度来对其定价
有效组合 有效组合的风险 有效组合的补偿
P
P
E(rP ) rf
总补偿
总风险
单只证券 i 应获补偿 E(ri ) rf 与其对有效 组合风险贡献份额及贡献度呈正相关关系
⑵资本市场线只描绘了有效投资组 合如何定价，而证券市场线则说明 所有风险资产（包括有效组合和无效组合）如 何均衡地定价

投资学 第8章
对βi的理解
iM (1) i 2 ：单个证券风险 ( iM )对市场组合风险 M
2 ( M )的贡献程度；
2 (2) iM i M ：单个证券风险与市场 组合风险的关系；
(3) i
E ( ri ) r f E ( rM ) r f
：单个证券超额收益率 与市场超额 收益率的敏感程度；
Cov(r 1 ,r 1 ) Cov(r 1 ,r 2) Cov(r 2 ,r 1) Cov(r 2 ,r 2) … … … … Cov(r GE ,r 1) Cov(r GE ,r 2) Cov(r n ,r 1) Cov(r n ,r 2)
9.1.4 单个证券的期望收益
通用电气股票对市场资产组合方差的贡献为：
wGE [w1Cov(r1, rGE ) w2Cov(r2 , rGE ) ... wGECov(rGE , rGE ) ... wnCov(rn , rGE )]
通用电气股票对市场资产组合方差的贡献度
=w GE Cov(rGE ,rM )=w GE Cov(rGE , wk rk )=w GE wk Cov(rGE ,rk )
是这个市场的系统风险。
17
9.1.3 市场组合的风险溢价
投资者投资于最优资产 组合M的比例： y E (rM ) rf A
2 M
由于y 1, 市场组合的风险溢价为 ：
2 E (rM ) rf A M
18
18
均衡关系4
单个证券的风险溢价为 市场协方差的函数： Cov(ri , rM ) E (ri ) rf [ E (rM ) rf ] i [ E (rM ) rf ] 2
i
w Cov(r , r )
j 1 2 M
证券市场线
= [COV(ri,rm)] / m2 证券市场线斜率Slope SML = E(rm) - rf = 市场风险溢价market risk premium SML = rf + [E(rm) - rf] Betam = [Cov (ri,rm)] / m2 = m2 / m2 = 1 :证券的协方差风险
7
7
9.1
模型综述
THEN：普遍 存在的均衡关系 1. 所有投资者按市场组合M来配置资产 2. 资本市场线(CML)与有效前沿相切于M点 3. 市场组合的风险溢价与市场风险和个人投资者 的平均风险厌恶程度成比例 4. 单个资产的风险溢价与市场组合M的风险溢价 是成比例的，且比例为β
8
8
均衡关系1：
0：证券收益与市场组合 收益正相关； 0：证券收益与市场组合 收益负相关； 1：进取型证券，波动率 大于市场波动； 1：保守型证券，波动率 小于市场波动。
28
28
9.1.5 证券市场线
E(r)
证券市场线 SML E(rM) rf
M= 1.0
29
证券市场线的线性方程
理由： 市场的有效性 共同基金定理(mutual fund theorem) 问题： 概念检查问题1(P186)
16
均衡关系3
市场的风险溢价取决于全部市场参与者的平均风险 厌恶 2 M f M
E(r ) r A
式中σ2 M为市场资产组合的方差； A 为投资者风险厌恶 的平均水平。请注意由于市场资产组合是最优资产组合， 即风险有效地分散于资产组合中的所有股票， σ2 M也就
21
来自百度文库
9.1.4 单个证券的期望收益
投资组合权重 W1 W2 … W GE … Wn
W1
W2
… … … … … … …
W GE Cov(r 1 ,r GE) Cov(r 2 ,r GE) … Cov(r GE ,r GE) … Cov(r n ,r GE)
… … … … … … …
Wn Cov(r 1 ,r n) Cov(r 2 ,r n) … Cov(r GE ,r n) … Cov(r n ,r n)
m 1
P
其它证券或组合 大于或小于1，大于1，投资者可获得高于平均的收益率， 反之反是。非均衡时就处于证券市场线的上下方,直至调整到均衡为止.
M f
f 0 M
Cov(rM , rM )
2 M
2 M 2 1 M
的两个性质：
将 M 视为市场指数
i
无风险利率也就是资金时间价值，或机会成本；有效 组合的期望收益率由无风险利率和风险溢价构成；
有效组合位于资本市场线上
E
M
A
B
F
⑴无效组合位于资本市场线的下方 ⑵分离定理:风险收益偏好不同决定 有效组合的位置不同 ⑶ M 中每一只风险证券比重均非零 ⑷市场组合没有非系统风险

9.1.2 消极策略的有效性
5
9.1
模型综述
模型思路： IF…… THEN……
6
6
IF：
9.1
模型综述
1. 完全竞争市场 2. 投资周期相同，短视(myopic) 3. 标的限于金融市场上公开交易的资产，以相 同的固定无风险利率借入借出任意额度的资 产。 4. 无摩擦环境（无证券收入所得税和交易费用） 5. 投资者符合Markovitz理性 6. 同质预期(homogeneous expectations)
2
资本市场均衡
市场均衡
指经济中各种对立的、变动着的力量处于一种力量相当、 相对静止、不再变动的状态。 市场均衡是指市场供求达到平衡时的状态。
资本市场均衡
当资本市场上所有证券价格的调整都停止时，资本市场 达到均衡状态。
1. 每个投资者对每一种风险证券都愿意持有一定的数量。 2. 市场上每种证券的价格使得此种证券的需求与供给相等。 3. 无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资 金的总量。
3
资本资产定价模型
CAPM是现代金融学的奠基石。该模型给出了确 定资产风险及其期望收益率之间关系的精确预测方 法。 两个重要的作用：
提供了一种估计潜在投资项目收益率的方法。
寻找被错误估价的股票
对不在市场上交易的股票也能做出相对合理的估价。
4
本章内容
9.1 资本资产定价模型 9.2 资本资产定价模型和指数模型 9.3 资本资产定价模型符合实际吗？ 9.4 计量经济学与期望收益-贝塔关系 9.5 资本资产定价模型的扩展形式 9.6 资本资产定价模型与流动性
全部投资者将持有相同的风险资产市场组合 All investors will hold the same portfolio for risky assets – market portfolio. 市场组合含有全部股票和每只股票在市场资产组 合所占的比例等于它的市值占所有股票的市值 Market portfolio contains all securities and the proportion of each security is its market value as a percentage of total market value.
EP
E (rM )
M
E(ri ) rf E(rM ) rf i E(rP ) rf E(rM ) rf P


E(rM ) rf
rf
F
M f
0
上图所示证券市场线 FM，纵轴上的截距 rf ，斜率是市场证 券组合 M的风险报酬 EM r f或
E (rM ) rf
9.1.4 单个证券的期望收益
均衡关系回忆：
单个证券的风险溢价是单个证券对市场组合风险的贡献 函数 单个证券的风险溢价是构成市场组合资产收益协方差的 函数
以通用电气公司股票为例
GE同市场资产组合的协方差来刻画其对资产组合的风险 贡献程度。 思考：GE与整个市场投资组合的方差如何计算？