电路原理5

电气与信息工程系教案第 3 次课授课时间 2017.9.4（教案续页）Z — 复阻抗；|Z| —复阻抗的模；z —阻抗角； R —电阻(阻抗的实部)；X —电抗(阻抗的虚部)。

转换关系：阻抗三角形 3.导纳对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：4. RLC 并联电路由KCL ：zZ X j R C 1j L j R I U Z ϕ∠=+=ω-ω+== R X arctanφ X R |Z | z 22⎪⎩⎪⎨⎧=+=S φ|Y |UIY y ∠==定义导纳Z 1Y , Y 1Z ==GR 1U I Y === LB j L j 1U I Y =ω== CB jC j U I Y =ω==Y —复导纳；|Y| —复导纳的模；y —导纳角；G —电导(导纳的实部)；B —电纳(导纳的虚部)转换关系：导纳三角形例题: 对RL 串联电路作如下两次测量：（1）端口加90V 直流电压（）时，输入电流为3A ；（2）端口加的正弦电压90V 时，输入电流为1.8A 。

求R和L 的值。

C L R I I I I ++= U C j UL 1j U G ω+ω-= U )C j L 1j G ( ω+ω-=U )B B j(G [C L ++= U )B j G ( +=yY B j G L1j C j G U I Y ϕ∠=+=ω-ω+== G B arctanφ B G |Y | y 22⎪⎩⎪⎨⎧=+=0=ωHz f 50=题解8－13图解：由题意画电路如题解8－13图所示。

（1）当为90V 直流电压时，电感L 看作短路，则电阻（2）当为90V 交流电压时，设电流，根据相量法，有故根据，解得 例题：已知图示电路。

求和。

解：设为参考相量。

与同相位，超前s uΩ===30390i u R s su A I I 08.10∠=∠=8.18.130⨯+⨯=+=L L S jX I jX I R U 22308.190LS XU +⨯==Ω=-=4030)8.190(22L X L X L ω=Hf X X L L L127.0100402====ππωA I I 1021==I S U SU 1I S U 2I，相量图如题解8－16图所示。

(3)求通解 求通解 特征方程为： 特征方程为： 特征根为： 特征根为：
2
P + 200P + 20000 = 0
2
P= -100 ± j100
∴i = 1 + Ae
(4)定常数 定常数
−100t
sin(100t +ϕ)
ϕ = 45o A = 2
1 + Asinϕ = 2 ← iL (0+ ) + 100Acosϕ −100Asinϕ = 0 ← uL(0 )
(3)
uc = Ae−25t sin(139t +θ ) uc (0+ ) = 25 Asinθ = 25 139cosθ − 25sinθ = − 5 duc c = −5 10−4 dt 0 A = 355 ，θ = 176
uc 355 25 0
uc = 355e−25t sin(139t +1760 )V
U0 A= sin β
ω，ω０，δ间的关系 间的关系: 间的关系
ω ，β = arctg δ
ω0
ω β δ
ω sin β = ω0
ω0 −δ t uc = U0e sin(ωt + β ) ω
ω0 A = U0 ω
ω0 uc是其振幅以± U0为包线依指数衰减的正 弦函数。 弦函数。 ω
t=0时 uc=U0 时
t t=0+ ic=0 , t=∞ i c=0 ∞ ic>0 t = tm 时ic 最大 0< t < tm i 增加 uL>0 增加, i 减小 uL <0 减小,
duc − U0 p1t p2t ic = −C (e − e ) = dt L(P − P ) 2 1

|Y| B

G 导纳三角形
|Z| X

R 阻抗三角形
Y1 Z
Y U I & & U I ψ u i U I ψ i ψ u G jB |Y | 'n
Y— 复导纳(complex admittance) ；
G—电导(导纳的实部)；B—电纳(suspectance)(导纳的虚部)；
即仍为感性。
同样，若由Y变为Z，则有：
Y
G
jB
ZR
jX
YG jB|Y| φ ', ZRjX|Z| φ ZY 1G 1jBG G 2 jB B 2RjX

R
G G2B2
,
X

B G2B2
|Y| 1 , φφ' | Z|
四、阻抗串联、并联的电路 U U 1 U 2 I Z 1 I2 Z I ( Z 1 Z 2 )
|Z| X

R = |Z|cos
X = |Z|sin
R

X |Z|
R
>0
<0
阻抗三角形(impedance triangle)
Z=R+jX=|Z|∠
|Z| = U/I
= u-i
X > 0 ， >0，电路为感性，u超前i；
U
I
X <0 ， <0，电路为容性，i超前u；

I
U
X=0 ， =0，电路为电阻性, i与u同相
I U
二、复导纳Y
对于上述的无独立源线性网络，同样可定义入端等效复导纳：
I
I
纯 电 阻: YR 1/ R

Z=R+jX=|Z|∠
|Z| = U/I
= u-i
X > 0 ， >0，电路为感性，u超前i；
U
I
X <0 ， <0，电路为容性，i超前u；
I
UБайду номын сангаас
X=0 ， =0，电路为电阻性, i与u同相
I
U
二、复导纳Y
对于上述的无独立源线性网络，同样可定义入端等效复导纳：
I
I
纯电阻: YR 1/ R
+
两个阻抗串联 I Z1
Z
+
U
+
U 1
-+
U 2
Z2
-
-
等效阻抗 Z Z1 Z2
分压公式
U 1
Z1 Z1 Z2
U ,
U 2
Z2 Z1 Z2
U
两个阻抗并联
I
等效导纳
Y
Y1 Y2
1 Z1
1 Z2
Z1 Z2 Z1Z2
Y
+
U
Z1
-
I1
I2
Z2
等效阻抗 Z Z1Z2 Z1 Z2
分流公式
I1
Z2 Z1 Z2
求 Zab。
a
Z3
Z2
Z1
b
解
Z
Z1Z2 Z1 Z2
(10 j6.28)(20 j31.9) 10 j6.28 20 j31.9
11.8132.13 37.65 39.45 40.5
57.61
10.89 j2.86
Zab Z3 Z 15 j15.7 10.89 j2.86 25.89 j18.56 31.935.6 Ω