1 第十七章 勾股定理
17.1勾股定理
专题一 图形与勾股定理
1. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）.图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为1S,2S,3S.若1S+2S+3S=10，则2S的值是 .
2. 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________.
3. 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是ab，，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
（1）画出拼成的这个图形的示意图；
（2）利用所画的图形证明勾股定理．
2
专题二 勾股定理与线段长度的计算
4. 如图，要制作底边BC的长为44 cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为1∶4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长至少需要 cm．（结果保留根号的形式）
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________．
6. Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为 ．
【温馨提示】
1. 利用图形验证勾股定理是我们常用的方法，同时能根据验证方法对勾股定理进行灵活的运用，这是近几年中考的常见的考查形式.
2. 利用勾股定理的前提是这个三角形必须是直角三角形，否则是无法利用的.
【方法技巧】
1. 利用勾股定理求线段的长度时，首先要把所求线段转化为求直角三角形的边，然后利用勾股定理建立方程或方程组进行求解，同时注意线段的长度是正值.
第一章 勾股定理 单元复习课件（28张PPT）+一等奖创新教案+大单元一等奖创新教学设计
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第一章 勾股定理
教材分析
在前面学生已经掌握了三角形的基本性质，研究了三角形的边满足相等的条件下等腰、等边三角形的相关知识，还研究了当三角形一个角是90°时，即直角三角形相关性质。对于直角三角形三边之间的性质将在本章研究。本章主要内容是勾股定理及勾股定理逆定理，勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系，是直角三角形非常重要的性质，它可以用来解决许多直角三角形的计算问题，是解直角三角形重要工具之一，勾股定理搭建了代数与几何的重要桥梁。同时对于本章渗透数学文化有着横好的载体，相关素材对于培养学生的民族自豪感，开展学科德育教育有积极的意义和作用。
教学目标
1．对直角三角形的特殊性质全面进行总结。
2．让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。
教学fagxniuweqiiiang 目标
2002年世界数学家大会在我国北京召开，右图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家华罗庚曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.
导入新课
活动一：梳理知识
新课讲授
新知导入
活动二 验证勾股定理 ∴
新课讲授
∴
新课讲授
∴
新课讲授
活动三：学以致用
题型一 直角三角形中已知两边，求第三边。
1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm,第三边长的平方为 。
2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm, 第三边长的平方为___ 。
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走进奥数,成就辉煌—皇甫学校培优竞赛教程(李敬之个人竞赛空间) 92 ACBED第17讲 勾股定理
几何学有两大珍宝，其一是毕达哥拉斯定理，另一个是分一线段为中外比。前者我们可比之为黄金，后者，我们可称之为贵重的宝石。
——开普勒
知识方法扫描
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理：即如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。
勾股定理是平面几何中最重要的几何定理之一，在几何图形的计算和论证方面，有着重要的应用。它沟通了形与数，将几何论证转化为代数计算是一种重要的数学方法。
勾股定理的逆定理常用来证明两条直线互相垂直。
经典例题解析
例1．已知△ABC中，∠C=90°，D，E分别是BC，AC上的任意一点．求证：AD2+BE2=AB2+DE2．
分析 求证中所述的4条线段分别是4个直角三角形
的斜边，因此考虑从勾股定理入手．
证明 由勾股定理得
AD2=AC2+CD2，BE2=BC2+CE2，
所以AD2+BE2=(AC2+BC2)+(CD2+CE2)=AB2+DE2
例2．（1988年上海市初三数学竞赛题）如图，在凸四边形ABCD中，已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB的度数是_____ ．
解 连结AC，设AB=2k，则BC= 2k，CD=3k，DA=k.
在Rt△ABC 中，
2222)2()2(kkBCABAC,22k
.45,BCABACBCAB
在△ACD中．222222)3()22(CDkkkADAC,.90CAD
1354590CABDACDAB
【人教8下】勾股定理第三课时——勾股定理的作图
1、HL的证明：
在上册学习直角三角形HL的判定其实是没有直接证明的，是通过画图探究得到直角三角形全等的，那么现在学习勾股定理后，如何借助勾股定理来完成证明？而HL是特殊的边边角，按照三角形判定的话，只能是边角边，角为夹角。
其实在这个过程中，我们使用了勾股定理，证明了另外一条直角边对应相等，利用边边边证明了两个直角三角形全等，其实在这里还有个问题就是，边边边我们也是通过探究的方式得到的一个结论，同样在课本中是没有严格证明的的内容。
2.勾股定理的画图：尺规做图，直尺是无刻度的，所以不要想着直接在数轴上去找这个点。
课本上其实一共介绍了三种方法，都是利用勾股定理，我们可以画出整数值得线段，如直角边为1,1的直角三角形，斜边则为根号2，类似此类方法，但有的无理数，不可能通过画一个直角三角形就可以画出来，还可能要画好几个才行。
还有问题，就是一般不采用这种方法来画图，而将线段2画在另外一头，
3、本节的难度并不是很大，课后的练习册上的练习题有点不配。
4、明天需要上一节习题课，讲解和训练勾股定理的实际应用。
