第三章 二次根式学案教案

第三章 二次根式

3.1(1) 二次根式

【学习目标】：

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式

2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围。

【重点难点】：二次根式有意义的条件

【预习指导】

我们已经学习了平方根的意义,知道了式子16、2、a的含义。同样地，我们也能理解2c、S、g2h等式子的实际意义。这些式子有什么共同特征？

【基本概念】

1、已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______,

a一定是_______数。

2、式子)0(0aa的意义是 。

3、一般地，式子)0(0aa叫做 ，a叫做 。

4、计算 ： (1) 2)4( = (2) =（3）2)5.0( = （4）2)31(=

根据计算结果，你能得出结论： ，其中0a,

)0()(2aaa的意义是 。

5、当a为正数时指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义。

【典型例题】

例1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16，34，5，)0(3aa，12x

2)3(________)(2a例2、x是怎样的实数时，式子5-x在实数范围内有意义？

【课堂练习】新 课标 第一网

1、x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

（1）5x （2）4x3 （3）1x5

（4）x101 （5）1x2 （6）2x

2、计算：

（1）213）（ （2）273）（ （3）28）（+22）（ （4）222ba）（

【知识梳理】

1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。

2．式子)0(aa的取值是非负数。

【课后练习】

1、下列各式中，正确的是（ ）。

A. B

C D

2、下列计算中，不正确的是 （ ）。

A、3= 2)3( B、0.5=2)5.0( C、 2)3.0(=0.3 D、2)75(=35 4949499424246536253、如果等式2)(x= x成立，那么x为（ ）。

A x≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x≥0

4、 若230ab，则 2ab= 。

5、计算：

（1）2193）（= （2）232）（=

（3）252）（= （4）232）（=

6、在实数范围内因式分解：

（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)

（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)

7、当x= 时，代数式45x有最小值，其最小值是 。

（编写人：赵雯君） 第三章 二次根式

3.1(2) 二次根式

【学习目标】：

1、掌握二次根式的基本性质：aa2

2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

【重点难点】：重点：二次根式的性质aa2．

难点：综合运用性质aa2进行化简和计算。

【知识回顾】

1、什么是二次根式，它有哪些性质？

2、下列各式要在实数范围内有意义，说出x的取值范围

（1）4-x （2）5-x2 （3）x31 （4）2x2

3、在实数范围内因式分解：

x2-6= x2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)

【自主归纳】

计算：

24 22.0 2)54( 220

2)4( 2)2.0( 2)54( 2)20(

20

综上得：2a= =

【典型例题】

例1、计算：

（1）4； （2）2.51）（； （3）21-x）（（x》1）

例2、下列等式中，字母a应分别符合什么条件？

（1）2a=2a）（ （2）2a=-a

【课堂练习】

1、判断正误：

（1）22=2 ( ) （2）22）（=-2 ( )

(3)243）（=3+4 ( ) (4)2243=3+4 ( )

2、计算：

（1）26； （2）25）（； （3）21a）（； （4）22x）（（x》2）

3、计算

（1）25； （2）94； （3）27）（； （4）4x4x2（x》2）；

【知识梳理】

二次根式的性质：

1、当a》0时，2a）（=a

2、0a a0a 00a a

2　aa

【课后练习】

1、填空：（1）、2)12(x-2)32(x)2(x=_________.

（2）、2)4(= 2、已知2＜x＜3，化简：3)2(2xx

3、化简下列各式：

2(1)0.3______2(2)0.3______

2(3)5_______ 2(4)(2)_____a0a（<）

4、错在哪里？

因为221）（=221）（，所以2225）（=2252）（，

2225）（=252）（，

25-2=2-25，

21=21

5、 边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为3a的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．

（编写人：赵雯君）

第三章 二次根式

3.2(1) 二次根式的乘除

【学习目标】：

1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

【重点难点】：

重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。【预习指导】

1、计算：

（1）4×9=______ 94=_______

（2）16 ×25 =_______ 2516=_______

（3）100 ×36 =_______ 36100=_______

2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：

（1）4×9_____94

（2）16×25____2516

（3） 100×36__36100

【新知概括】

二次根式的乘法法则：

【典型例题】

例1、计算：

（1）2×32； （2）21×8； （3）a2a8（a》0）

例2、计算

（1）12； （2）3a（a》0）； （3）32ba4（a》0，b》0）

注意：一般地，二次根式运算的结果中，被开方数应不含有 。

例3：思维拓展

（1）236； （2）21a23a8

二次根式乘法运算的拓展：

【课堂练习】

1、计算：

（1）20×5； （2）32×28； （3）8×18； （4）3a6×2a3

2、化简：

（1）2516； （2）150； （3）a45（a≥0）；

（4）32ba9（a≥0，b≥0） （5）221026

【知识梳理】

a·b=ab（a≥0，b≥0）

ab=a·b（a≥0，b≥0）

【课后作业】

1、化简：

（1）18 （2）27 （3）32

（4）2312ab （5）273 （6）5153

（7）763 （8）23312 （9）2405

（10）3abab （0a 0b）

2、计算：

⑴xy·yx3·2xy ⑵18·24·27 （3）63142

3、已知2727xxxx，求x的取值范围。

（编写人：赵雯君） 第三章 二次根式

3.2(2) 二次根式的乘除

【学习目标】：

1、进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算

2、能熟练地进行二次根式的化简及变形

【重点难点】：

重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算

难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算

【知识回顾】

1、二次根式乘法运算的法则：

a·b=ab（a≥0，b≥0）

ab=a·b（a≥0，b≥0）

2、化简：

（1）200 （2）yx3(x≥0，y≥0) （3）yxx23(x≥0，x+y≥0)【典型例题】

例1：计算：

⑴6·15 ⑵21·24 ⑶3a·ab（a≥0，b≥0）

例2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10㎝，BC=24㎝，求AB。

【课堂练习】

1、化简

（1）54； （2）160； （3）35yx（x≥0，y≥0）；

ABC