第五章 相交线与平行线
一、相交线
1. 两直线相交及其形成的角
两直线相交 邻补角 对顶角
如∠1和∠2，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。 如∠1和∠3，有一个公共顶点，它们两边都互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。
2. 邻补角、对顶角的性质
（1）邻补角的性质：邻补角互补。
（2）对顶角的性质：对顶角相等。
3. 特殊的相交线——垂线
两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直，垂直是相交的一种特殊情形。
垂线 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂线的性质 ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 4. “三线八角”的识别
两条直线被第三条直线所截
同位角 ∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，它们分别在直线AB，CD的同一方，且在直线EF的同侧，叫做同位角。
内错角 ∠3与∠5，∠4与∠6，它们都在AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，叫做内错角。
同旁内角 ∠4与∠5，∠3与∠6，它们都在直线AB，CD之间，并且在直线EF同一旁，叫做同旁内角。
二、平行线及其判定
平行线 在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线。
平行
公理 ①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即若a∥b，b∥c，则a∥c.
平行线的判定 ①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行。 平行线的性质 ①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补。
【在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。】
104 第五章 相交线与平行线
§5.1 相交线
第1课时 对顶角
班级_____________ 姓名_____________
◆学习目标：认识对顶角，对顶角相等。
◆学习重点：对顶角相等的运用。一、学习准备
1、如果∠1+ ∠2=1800，则∠1与∠2是——————
2、∠ 1与∠2互为补角， ∠3与∠2也互为补角，则∠1 ——— ∠3
3、如图所示，AB⊥CD于点C，CE⊥CF，则图中共有______对互余的角．
二、自主学习：
1、动手操作：把AO，CO反向延长，得到BO，DO。
2、观察：∠AOC与∠BOD这两个角，它们的边以及它们的顶点的有什么关系？
3、总结：象这样两个有
的角，其中一个角的两边与另一个角的两边是
这两个角叫做对顶角。
于是上图中可得到：∠______与∠ ______是对顶角，∠ ______与∠ ______ 是对顶角
三、自学检测
1、辨析：下列各图中的角是否是对顶角？
(1) (2) (3) (4)
2、找出下图中∠AOE，∠BOD的对顶角。
A C
O
A
D C EF O A
C
D E
Q
G B
B 105
四、问题探究
1、猜想：∠1与∠2，∠3与∠4的数量关系？
2、操作：分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数。
证明：∵∠1与∠3互为补角
∠2与∠3互为补角
∴∠1=∠2 （ ）
同理，∠3= ∠4
结论：如果两个角成为对顶角，那么这两个角 。
简单的说： 相等。
四、例题学习：
1、如图，直线AB与直线CD相交于O点，∠AOC：∠BOC=2：3，求∠BOD的度数。
2、 如图，直线AB、CD、EF相交于O点，∠AOE=40°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数。
1 相交线
【教材分析】：
本章是在学习了直线、射线、线段、角的基础上来研究两条直线的两种位置关系统：相交与平行.由于两条直线的位置关系与它们所成的角有直接的关系，所以我们首先要研究两条直线相交成有公共顶点的四个角的关系，即：对顶角与邻补角.为后面学习垂线、三线八角以及空间里的垂直关系打好基础.然后研究两条直线被第三条直线所截而形成的没有公共顶点的三角的关系，为研究平行线做好准备.对顶角相等的性质是证明角相等的一个重要的依据，并在以后的推理过程中有着广泛的应用.所以要求学生熟练掌握.同时，在教学过程中，要培养学生的识图能力和几何语言的表达能力，从而初步引入几何推理的格式，让学生知道推理要步步有据.因此，本节课的重点是：“对顶角相等”的性质及应用.难点是学生的识图能力的培养与几何推理格式的初步引入.
【教学目标】：
根据《课标》，结合素质教育的要求，确定本节课的教学目标如下：
认知目标：（1）知道对顶角和邻补角的意义，能找出图中一个角的对顶角和邻补角.
（2）能说出：“对顶角相等”的性质，会用它进行简单的推理和计算.
能力目标：（1）通过电教手段的应用，让学生感受到直观图形，培养学生的识图能力.
（2）训练学生几何语言的表达能力，能进行简单的一步推理.
情感目标：（1）借助情感因素，营造亲切、和谐、活泼的课堂氛围，促进学生思维的发展.
（2）电教手段的应用，使学生感受到几何来源于实践，与我们的生活密切联系，从而培养学生对几何学习的兴趣.
（3）通过相互讨论，使学生体会到“合作”成功之后的愉悦.
（4）引导学生多观察，勤思考，培养学生勇于探索的思维的品质.
【教法设计】：
教学目标的达成需要优选教学方法，本节课采用的基本方法是：启发式教法，其基本思路为：电教直观引入第二章→学生举出生活中的实例→学生动手操作→动画演示导入新课→教师创设问题情境→学生观察、分析、讨论、回答→教师适时点拨→学生理解消化→习题巩固训练→目标达成测试.整个教学充分体现了教师为主导，学生为主体，问题为主线的“三
1 第五章 相交线与平行线
5．1 相交线
5．1.1 相交线
教学目标：
1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．
2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．
教学重点
邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．
教学难点
理解对顶角相等的性质的探索．
教学设计：
一、创设情境，引入新课
引导语：
我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．
本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．
二、尝试活动，探索新知
教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．
教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变 2 化？进而使什么也发生了变化？
学生观察、思考、回答，得出：
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．
教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？
学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．
教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？
学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等)
学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
教师提问：
如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系 3 和数量关系吗？
学生思考回答：
只会改变数量关系而不会改变位置关系．
师生共同定义邻补角、对顶角：
有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．
如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．
教师提问：
你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？
