2015-2016学年河南省南阳市桐柏县九年级(上)第二次月考数学试卷
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2015-2016学年河南省南阳市桐柏县九年级（上）第二次月考数学试卷
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2015秋•惠安县期末）与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）（2015秋•龙海市校级期末）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A． B．3 C．6 D．9
3．（3分）（2009•临沂）从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2016•澄迈县二模）在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（ ）
A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB
5．（3分）（2012•玉田县二模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3）或（﹣2，﹣3） D．（3，2）或（﹣3，﹣2）
6．（3分）（2016•濉溪县二模）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ）
A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21
7．（3分）（2008•濮阳）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠0
8．（3分）（2006•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=（ ）
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A． B． C． D．
二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
9．（3分）（2013秋•沈丘县校级期末）当x______时，在实数范围内有意义．
10．（3分）（2014•普陀区一模）在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=______．
11．（3分）（2015秋•桐柏县月考）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为______．
12．（3分）（2015秋•桐柏县月考）共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为______．
13．（3分）（2015秋•桐柏县月考）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE，则EF等于______．
14．（3分）（2008•大兴安岭）三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是______．
15．（3分）（2015春•平顶山期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为______．
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三．解答题（共8小题，75分）
16．（8分）（2009•永州）计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．
17．（8分）（2016•汉川市模拟）用适当的方法解方程：x2+4x﹣1=0．
18．（9分）（2015秋•桐柏县月考）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．
（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为______；
（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
19．（10分）（2012•泰州一模）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）
20．（9分）（2015秋•桐柏县月考）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）在图上标出位似中心点O的位置；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的相似比是______；
（3）若点A在直角坐标系中的坐标是（﹣6，0），写出下面三个点的坐标．
点A′的坐标是______
点B的坐标是______
点B′的坐标是______．
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21．（9分）（2015秋•桐柏县月考）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，且所种桃树要少于原有桃树，那么应多种多少棵桃树？
22．（10分）（2014•株洲模拟）已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点．
（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；
（2）如图2，当OA=OB，时，求tan∠BPC．
23．（12分）（2013秋•晋江市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC．
（1）判断△PBC的形状，并简要说明理由；
（2）当t＞0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△AOP与△APC相似？
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2015-2016学年河南省南阳市桐柏县九年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．D；2．B；3．A；4．D；5．D；6．B；7．B；8．A；
二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
9．＞；10．；11．；12．x2+25x-150=0；13．；14．6或12或10；15．2；
三．解答题（共8小题，75分）
16． ；17． ；18．；19． ；20．1：2；（-12，0）；（-3，2）；（-6，4）；21． ；22． ；23． ；
