鸡兔同笼,四年级下册,第52课时
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第九单元 数学广角——鸡兔同笼
第52课时 鸡兔同笼
学习内容
课本第103～105页例1，第106页练习二十四第1～2题。
学习目标
了解“鸡兔同笼”问题，感受其趣味性。会尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
课文讲解
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学问题。课文假设古代课堂的情境，介绍《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题。
例1，鸡兔同笼。把原题化繁为简变成数据较小的“鸡兔同笼”问题。让孩子探索解决的方法：①猜测法。分别猜测鸡、兔各有多少只，然后验证脚的只数是否对应，最终找到答案。②列表法。列表格按顺序寻找答案。③ “假设法”是一种算术方法，但有其独特的特点，是一个假设——计算——推理——解答的过程。
“做一做”，巩固练习。
“阅读资料”，介绍巧妙的思路——“抬腿法”。
对动物的基本认识，是本课的学习基础。鸡兔同笼及其用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，是本课的新知。
辅导精要
读单元课题：数学广角——鸡兔同笼。浏览本单元课文，即第103页至第107页，了解单元内容的基本结构：鸡兔同笼。
略读课文，找到关键词：鸡兔同笼。
认识古题。读课文，在“《孙子算经》”、“鸡兔同笼”下划线，读古题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
读译文：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94个脚。鸡和兔各有几只？把古题与译文中对应的词语分别连线。
探索解法。问：这个问题你能解决吗？引导孩子从简单的问题入手，即从35头变成8头。
例1，读题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有35个脚。鸡和兔各有几只？
分析。一只鸡有1个头，2只脚；一只兔有1个头，4只脚。8个头说明鸡和兔共8只，所以，解题的关键是计算鸡和兔的脚的只数。
猜测法。如猜测：有3只兔，5只鸡，计算脚的只数：3×4＋2×5＝22（只）。不对。
调整猜测：有4只兔，4只鸡，计算脚的只数：4×4＋2×4＝24（只），而实际有26只脚。也不对。
继续调整：有5只兔，3只鸡，4×5＋2×3＝26（只），符合条件。
列表法。运用极端原理，鸡的只数可能是8～0只，相应地，兔的只数可能是0～8只。计算出鸡和兔脚的只数，填表，如下。
从表可知， 5只兔和3只鸡共26只脚。
假设法。如果笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚。实际上，就多出26－16＝10只脚；一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2＝5只兔。所以，笼子里有3只鸡，5只兔。
用算式表示。兔：（26－8×2）÷（4－2）＝10÷2＝5（只）；鸡：8－5＝3（只）。
或者，如果笼子里都是兔，那么就有8×4＝32只脚。实际上，就少出32－26＝6只脚；一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有6÷2＝3只兔。所以，笼子里有3只鸡，5只兔。
用算式表示。鸡：（8×4－26）÷（4－2）＝6÷2＝3（只）；兔：8－3＝5（只）。
运用假设法。如果笼子里都是鸡，那么就有35×2＝70只脚。列式计算，兔：（94－35×2）÷（4－2）＝24÷2＝12（只）；鸡：35－12＝23（只）。
“做一做”，第1题，读题，批注：龟4只脚、鹤2只脚，如同鸡兔。
假设所有的动物都是鹤，那么就有40×2＝80只脚。列式计算，龟：（112－40×2）÷（4－2）＝16（只），鹤：40－16＝24（只）。答：龟有16只，鹤有24只。
第2题，读题。假设小分队全是男生，那么就栽12×3＝36棵。列式计算，女生：（12×3－32）÷（3－2）＝4人，男生：12－4＝8人。答：男生8人，女生4人。
阅读课文。例1，批注：猜测法，列表法，假设法。课文补白。“如果笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚”批注：假设。批注：兔：（94－35×2）÷（4－2）＝24÷2＝12（只）；鸡：35－12＝23（只）。 反思。想一想：这3种方法有什么联系？回顾上述各种解法，归纳：一般地，可从列表的半数开始猜测。而假设法则是从列表的左边开始，增加2只，2只，„，10÷2＝5只兔；或从列表的右边开始，减少2只，2只，„，6÷2＝3只鸡。
“阅读材料”，读课文。在数对（35，94）批注：原题；（35，47）与第（1）步连线；（35，12）与第（3）步连线。这是“抬腿法”。
运用“抬腿法”解答“龟鹤算”。即
习题解析
第1题，巩固练习。读题，假设盒子里全是小钢珠，那么就共重30×7＝210g。
答案：大钢珠，（266－30×7）÷（11－4）＝14（颗）；小钢珠，30－14＝16（颗）。答：大钢珠14颗，小钢珠16颗。
第2题，巩固练习。读题，假设全租大船，那么就能坐6×8＝48人。
答案：小船，（6×8－38）÷（6－4）＝5（条）；大船，8－5＝3（条）。
