山西省山大附中11-12学年高二数学2月月考试题 文 新人教A版【会员独享】

山西大学附中2011—2012学年第二学期高二年级二月月考数学试题(文)

时间:90分钟 满分100

一．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分)

1．i为虚数单位，则201111ii=( )A．- i B．-1 C．i D．1

2. 抛物线24yx上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）

A．1716 B．1516 C．78 D．0

3.下表中的由平面到空间的三个类比推理正确的个数( )

平面 空间

三角形两边之和大于第三边 三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积

三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的一半 三棱锥的体积等于任意一个面的面积与该面上的高的乘积的三分之一

三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的一半 三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的一半

A．0 B．1 C．2 D．3

4. 有一段“三段论”推理是这样的：

对于可导函数()fx，如果0()0fx，那么0xx是函数()fx的极值点，因为函数3()fxx在0x处的导数值(0)0f，所以，0x是函数3()fxx的极值点.

以上推理中（ ）

A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确

5.设P为曲线C：223yxx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为04，，则点P横坐标的取值范围为( )

A．112， B．10，

C．01，

D． 112，

6. 在同一坐标系中，方程2222210(0)xyaxbyabab与的曲线大致是（ ）

7．证明),(21214131211Nnnn假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是( ) A.1项 B.1k项 C.k项 D.k2项

8.设斜率为2的直线过抛物线2(0)yaxa的焦点F，且和y轴交与点A，若OFA（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为 （ ）

A. 24yx B. 28yx C. 24yx D. 28yx

9．已知三次函数f(x)＝13x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是( )A．m<2或m>4 B．－4

10. 函数)(xf=在aaxx363（0，1）内有极小值，则（ ）

A．10a B．1a C．210a D．1a

11. 若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为( ) A.2 B.3 C.6 D.8

12.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )

A．(－∞，－3)∪(0,3) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－3,0)∪(3，＋∞)

二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13．2i-3是实系数一元二次方程02qpxx的一个根，则________,qp

14．已知)0()(3adcxaxxf是R上的奇函数，当1x时)(xf取得极值－2.则)(xf=

15．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是 .

16．已知抛物线)0(22ppxy焦点F恰好是双曲线22221xyab的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为 山西大学附中

2011—2012学年第二学期高二年级二月月考

数学答题纸（文）

一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案

二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

13． 14．

15． 16．

三．解答题：（本大题共5小题，满分48分）

17．（本小题满分8分）

已知曲线31433yx，求曲线过点P(2,4)的切线方程；

18. （本小题满分10分） 证明

已知1zyx，求证：22213xyz

19. （本小题满分10分）设5221)(23xxxxf

(1)求函数)(xf的单调区间与极值;

(2)当]2,1[x时,mxf)(恒成立,求实数m的取值范围.

20、（本题满分10分）

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测20人,得到

如下数据:

序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

身高x(厘米) 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166

脚长y( 码 ) 48 38 40 43 44 37 40 39 46 39

序 号 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

身高x(厘米) 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170

脚长y( 码 ) 43 41 40 43 40 44 38 42 39

41

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的22联列表:

高 个 非高个 合 计

大 脚

非大脚 12

合 计 20

(Ⅱ)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求能否认为脚的大小与身高

之间有关系?

参考数据：

)(2kKP 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

附：22()()()()()nadbcKabcdacbd（其中nabcd）

21、（本小题满分10分）如图，

已知椭圆C： )0(235222mmyx经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k≠0)有直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点。

（1）是否存在k，使对任意m>0,总有ONOBOA成立？若存在，求出所有k的值；

（2）若)4(213mmOBOA，求实数k的取值范围。

答案：

一、1~6 ABCADA 7~12 DBDCCA

二、13、6，-13 14、xxxf3)(3 15、91 16、12

三、17、设曲线31433yx与过点P(2,4)的切线相切于点A（x0，301433x），则切线的斜率020|xxkyx，∴切线方程为y（301433x）=20x（x-0x），即23002433yxxx

∵点P(2,4)在切线上，∴4=220x302433x，即3200340xx，∴322000440xxx，

∴（x0+1）(x0-2)2=0

解得x0=-1或x0=2

故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.

18、2222222,2,2,xyxyxzxzyzyz

222222222222222222222.33322213()()13xyzxyxzyzxyzxyzxyxzyzxyzxyzxyz

19、（1）)(xf单增区间为)32,(，),1(；)(xf单减区间为)1,32(

)(xf的极大值为27157)32(f；)(xf的极小值为27)1(f

（2）)(xf的最大值为7)2(f，所以7m

20、（理）解：通过观察，猜想

Sn= a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）=2)1()1(1nnn

下面用数学归纳法给予证明：

（1）当n＝1时，S1= a1＝1，而12)11(1)1(2)1()1(21nnn

∴当n＝1时，猜想成立

（2）假设当n=k(k≥1，*Nk)时，猜想成立，

即Sk=2)1()1(1kkk