统计师《统计基础理论及相关知识(中级)》核心讲义(数据描述)【圣才出品】
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1 / 12 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com 第二章 数据描述 本章重点介绍如何简单地利用统计图表和少量数据来概括某些事物的基本特征。 一、用图表展示定性数据 定性数据包括分类数据和顺序数据，通常可以用频数分布表和图形来描述。 1．生成频数分布表 定性数据本身就是对事物现象属性特征的观测结果。换言之，只要先把所有的属性特征都列示出来，然后观测出每一属性特征的频数，就得到一张频数分布表。频数分布表中落在某一特定属性特征的数据个数称为次数或频数。通过频数分布可以观察不同属性特征数据的分布情况。各组频数与各组次数总和之比称为频率。 2．定性数据的图形表示 （1）饼图 饼图又称圆饼图、圆形图等，它是利用圆形及圆内扇形面积来表示数值大小的图形。饼图主要用于表示一个样本（或总体）中各组成部分的数据在全部数据中的比重。饼图用于表示一个样本（或总体）中各组成部分的数据在全部数据中的比重，主要用于结构性问题研究中。 （2）条形图 条形图是用宽度相同的条形高度或长短来表述数据变动的图形，用于观察不同类别数据的多少或分布情况。绘制时，各类别可以放在纵轴，也可以放在横轴。 （3）环形图 2 / 12 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com 环形图可以反映多个样本（或总体）之间的结构差异。环形图由若干个“空心圆”组成，每一个样本（或总体）用一个环来表示，样本（或总体）中的每一部分数据用环中的一段表示。环形图可用于结构比较研究，主要用于展示分类数据和顺序数据。 （4）帕累托图 帕累托图是按照各类别数据的频数多少排序（即根据频率降序排列）绘制，并在同一张图中画出累积百分比。帕累托图可以体现帕累托原则：数据的绝大部分存在于很少类别中，极少剩下的数据分散在大部分类别中。 二、用图表展示定量数据 定性数据图表表示方法，也都适用于定量数据，但定量数据在使用这些图表之前要进行数据分组的处理。此外，定量数据还有一些特定的图示方法，它们并不适用于定性数据。 1．生成频数分布表 生成定量数据的频数分布表的步骤： （1）对数据进行分组 通过统计分组将不同性质的单位区分开来，同时把相同性质的单位合并在一起，从而显示出数据的分布特性。组数的多少以能够适当观察数据的分布特征为准。可以采用斯德吉斯Sturges提出的经验公式确定： lg1lg2nK 式中K表示组数，n表示数据个数，2k＞n。 一般的分组个数在5～15之间。 （2）确定组距 3 / 12 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com 在组数确定的情况下，组距等于全距（全部数据中的最大值与最小值之差）除以组数。 各组的组距是各组的最大差异，即各组变量值中的最大值与最小值之差。每一组组距都相等的数列称为等距数列，每一组组距不全相等的数列称为不等距数列或异距数列。各组组中值（平均值）等于上限与下限之和除以2。 确定组距的原则： ①要考虑各组的划分是否能区分总体内部各个组成部分的性质差别； ②要能准确、清晰地反映总体单位的分布特征。 在确定组距时，当研究的现象变动比较均匀时，可以采用等距分组；而当研究的现象变动很不均匀时，一般采用不等距分组。 （3）统计各组的频数得出频数分布表 在统计各组频数时，若相邻两组的上下限重叠，恰好等于某一组上限的变量值不算在本组内，而计算在下一组内，即采取“上限不在内”的原则，以保证一项数据只被分在某一组。 2．定量数据的图形表示 （1）常用来表述定量数据统计图形有：直方图、折线图、散点图、茎叶图、箱线图、气泡图、雷达图等。 ①直方图 直方图用横坐标代表变量各组的界限，纵坐标代表各变量值出现的频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图。 直方图用矩形的面积来表示各组的频数分布，但对于不等距分组其纵轴必须表示为频数密度： 频数密度＝频数/组距（面积之和＝总频数） 直方图与条形图不同：①条形图是用条形的高度表示各类别频数的多少，其宽度（表示 4 / 12 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com 类别）则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，其高度与宽度均有意义；②直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列。 ②折线图 折线图是利用线段的升降起伏来表现描述的变量在一段时期内的变动情况，主要用于显示时间序列的数据。以反映事物发展变化的的规律和趋势。 ③散点图 散点图是在直角坐标系中用相对应的两个变量值作为图中一个点的横坐标和纵坐标描点得到的图形，是观察两个变量之间的相关程度和类型最直观的方法。 ④茎叶图 茎叶图是反映原始数据分布的图形。它由茎和叶两部分构成，其图形是由数字组成的。通过茎叶图，可以看出数据的分布形状及数据的离散状况，主要用于显示未分组原始数据的分布。 与直方图相比，茎叶图既反映数据的分布状况，又能保留原始数据的信息；而直方图虽然能很好地显示数据的分布，但不能保留原始的数值。在应用方面，直方图通常适用于大批量数据，而茎叶图通常适用于小批量数据。 ⑤箱线图 箱线图也是用于描述数据分布特征的一种图形，常用于显示未分组原始数据的分布。箱线图由一组数据的5个特征值（即最大值、最小值、中位数（Me或Q2）和两个四分位数（下四分位数或QL或Q1，上四分位数QU或Q3）绘制而成。 ⑥气泡图 气泡图可用于展示三个变量之间的关系，它与散点图类似。绘制气泡图时将一个变量放 5 / 12 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com 在横轴，另一个变量放在纵轴，第三个变量则用气泡的大小来表示。 ⑦雷达图 雷达图是显示多个变量的常用图示方法，也称为蜘蛛图。雷达图可显示或对比各变量的数值总和，利用雷达图也可以研究多个样本之间的相似程度。 （2）绘制统计图时应注意的事项主要包括： ①选择恰当的图形类型、刻度、长宽比例； ②尽量简明； ③有清楚的标题和必要的说明； ④反复加工和修改以获得优秀统计图形。 三、用统计表来表示数据 统计表是一种用密集统计资料最基本的表现形式归纳数据的方法。它主要是利用行和列中的数据来表述现象特征。统计表可使数据资料表述的更加紧凑、简明，条理清晰、通俗易懂，便于进行数据的比较。 利用统计表的主要目的： （1）在文章中使用它以支持自己的观点； （2）利用统计表组织数据。 一个完整的统计表从结构上看一般包括：表头、行标题、列标题、数据资料，对表中指标或数据的补充说明一般作为附加部分放在统计表的下方。 统计表的使用要注意以下几个方面： （1）表头应该放在表的上方，它概括说明表的主要内容； （2）行标题和列标题一般放在表的第一列和第一行，它表示的是所研究的问题类别的 6 / 12 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com 名称和指标名称； （3）表的其余部分是具体的数字资料； （4）表外附加通常放在统计表的下方，用来说明资料来源、指标注释和必要的说明等内容； （5）通常情况下，统计表的左右两边不能封口。 制作统计表的基本原则： （1）统计表的标题简明扼要，满足3W（When，Where，What）要求； （2）结构合理，长宽比例要适当； （3）统计表为“开口式”； （4）数据计量单位相同时，可放在表的右上角标明；不同时应放在每个指标后或单列出一列标明； （5）表中的数据格式统一、缺项需标明； （6）必要时可在表的下方加上注释。 四、用数字来概括数据 针对一组数据的分布特征，可以从三个方面来考查： ①该组数据的集中趋势，即该组数据的数值向其中心值的靠拢程度； ②该组数据的离散程度，它反映的是该组数据的各个数值远离其中心值的趋势和程度； ③分布的形状，即分布函数的“高矮胖瘦”。 这三个方面反映了数据分布特征的不同侧面，在实际应用中应该从不同视角来分析统计数据，以达到分析和运用统计数据的目的。 1．数据集中趋势的度量
