03数值资料的统计描述

第三章 数值资料的统计描述考察数值变量（定量指标）所获得的资料称数值资料。

采用计算统计指标、绘制统计图和编制统计表来描述数值资料的统计特征称数值资料的统计描述。

它是资料统计分析的主要步骤，是进一步开展统计推断的依据。

BASE SAS 模块提供了对资料统计描述的多个过程语句，其中MEANS 过程和UNIV ARIATE 过程可满足数值变量的全部各类统计指标的计算。

3.1数值资料常用统计指标1. 位置度量(1) 均数（Mean ）：是描述数值资料频数分布中心的一种度量，它是一组n 个观察值累加和的平均。

(2) 中位数(Median):是一组数据按其大小有序排列后，居于中间的数值。

(3) 众数(Mode):是观察值中出现频率最高的数值。

(4) 几何均数(Geometric mean):是n 个数值的乘积开n 次方根。

(5) 分位数(Quartiles):包括百分位数、四分位数和中位数。

第X 百分位数记为Px ，表示在一组按大小顺序排列的数据中，有x%的观察值小于Px,有(100-x)%的观察值大于Px 。

P50、P25、P75分别称为中位数、下四分位数、上四分位数。

2. 变异性度量(1) 全距(Range):为一组观察值中最大值与最小值之差。

(2) 四分位间距(Interquartile range):为上、下四分位数之差。

(3) 方差(Variance):是离均差平方和除以自由度的商。

(4) 标准差(Standard variance):方差的平方根。

(5) 变异系数(Coefficient of variation):是以百分比表示的标准差和均数的比率。

3. 分布形状度量偏度(Skewness): 用于度量分布是否对称。

样本偏度为33s)x x ()2n )(1n (n ∑-∙--。

其中n为样本含量，x 为样本均数，s 为样本标准差。

对称分布的偏度值为0,正偏态分布的偏度值大于0,负偏态分布的偏度值小于0。

峰度(Kortosis): 用于度量分布的长尾所占比重。

样本峰度为)3n )(2n ()1n (3s )x x ()3n )(2n )(1n ()1n (n 2442--------+∑。

偏离正态分布较远的分布可能具有较大的正的或负的峰度值。

正态分布的峰度值为0。

3.2 MEANS过程MEANS过程用来对数据集中的数值变量计算简单的描述性统计量。

该过程对数据集中有V AR语句指定的一些数值变量的全部非缺失的观测计算简单的描述统计量。

如果使用BY 语句，可把数据按BY变量分为几个观测组，并对每个观测组计算数值变量的描述统计量。

在BY组内还可以用CLASS语句进一步分组。

另外MEANS过程可以将若干统计量的计算结果输出到指定的SAS数据集，供进一步分析计算时调用。

最后，MEANS过程还可计算总体均数的可信区间及H0:μ＝0的t检验。

3.2.1 MEANS过程的语句说明其中*标出的是不可缺少的语句，其他语句为可选语句（下同）。

2. MEANS过程的语句说明(1) PROC MEANS 语句格式：PROC MEANS options;常用的options(选择项)有：①DA TA=SASDATASETS：指明目标数据集名。

缺省为最近建立的SAS数据集。

②NOPRINT: 说明不打印任何描述性统计量。

多用在将这些描述性统计量输出到SAS数据集时。

③MAXDEC=n: 规定输出结果的小数部分的最大位数(n取值为0～8)。

缺省n＝2。

④FW=field-width(域宽)：给出用来打印每个统计量的域宽。

缺省值为12。

⑤V ARdef=Df|weight/WGT|N|WDF: 在方差计算中规定除数。

Df表示除数使用自由度(n-1),为缺省值。

Weight/WGT表示用权数和作为除数。

n表示用观测个体数（样本含量）做除数。

WDF表示用权数和减1做除数。

⑥ALPHA=value: 设置计算置信区间的置信水平α。

α值在0～1间。

例如若规定ALPHA=0.05,则计算均值的95%置信区间。

⑦统计量关键词：缺省时，该过程将计算n、mean、std、min、max等5个统计量。

统计量的选择项有：n,nmiss,mean,std,min,max,range,sum,var,uss,css,cv,stderr,t,prt,sumwgt,skewness,krutosis,clm,lclm,uclm。

(2)V AR语句格式：V AR 变量名表；规定要求计算简单描述性统计量的数值变量及次序。

若省略该语句，数据集中除去BY、CLASS、ID、FREQ和WEIGHT语句中列出的变量外，所有数值变量依次都被分别计算。

(3)BY 语句格式：BY 变量名表；使用BY语句后，MEANS过程先按BY变量的取值形成多个观测组，然后按组别分别计算各组对应的描述性统计量，并可由每个观测组产生输出数据集中的一个观测。

注意在使用BY语句前，要求对BY变量已排过序。

(4) CLASS语句格式：CLASS 变量名表；同BY语句类似，用CLASS变量定义观测组，分别计算各观测组的描述性统计量。

与BY不同的是CLASS语句不要求CLASS变量事前已排序，而且结果在输出时，按CLASS变量的不同取值，以单表的形式输出。

(5) FREQ语句格式：FREQ 变量；该语句指定一个数值型的FREQ变量，它的值表示输入数据集中相应观测出现的频数，该变量的值应为正整数。

若FREQ<1或缺失，相应的观测不参加计算统计量；若这个值不是正整数则取整数部分。

FREQ语句仅当输入数据集系频数表资料时才使用。

(6)WEIGHT语句格式：WEIGHT 变量名；该语句规定一个WEIGHT变量，它的值表示相应观测的权数，该变量的值应大于0,若该值小于0或缺失，则假定该值为0。

WEIGHT语句仅当计算加权统计量时才使用。

(7) OUTPUT语句格式：OUTPUT OUT=SAS数据集统计量关键词＝变量名表……；该语句要求MEANS过程将指定的统计量,以指定的名称输出到新的SAS数据集中。

①Out=SAS 数据集命名输出数据集名。

可用两级数据集名建立永久SAS数据集。

②统计量关键词＝变量名表……规定在新数据集中所包含的统计量，并规定存放这些统计量的变量名。

规定统计量并命名的形式有：关键词＝变量名1 变量名2 ……关键词（变量1 变量2 ……）＝名1 名2 ……3.2.2 应用实例例3.1 对已建立的三个班级（CLASS），不同性别（SEX）的年龄（AGE）、体重（WEIGHT）和身高（HEIGHT）的SAS数据集\SAS\TEXT\CHILD.SSD,按不同班级、不同性别计算身高、体重的均数、标准差及标准误，存入名为NEW的SAS数据集中，并打印该数据集的内容。

程序为：LIBNAME JI ‘\SAS\TEXT’;PROC SORT DATA=JI.CHILD;BY CLASS;PROC MEANS DATA=JI.CHILD MAXDEC=3 FW=10;VAR HEIGHT WEIGHT;BY CLASS;CLASS SEX;OUTPUT OUT=NEW MEAN=HMEAN WMEAN STD=HSD WSD STDERR=HSE WSE;RUN;PROC PRINT DATA=NEW;TITLE ‘NEW DATASET’;RUN;注意与MEANS过程具有类似功能的有SUMMARY过程。

3.3 UNIVARIATE过程UNIV ARIATE过程除能完成与MEANS过程类似的基本统计量的计算外，还具有如下功能：①描述单变量极端值的情况。

②计算分位数。

如中位数，上四分位数及下四分位数等。

③生成若干个描述变量分布的图。

如茎叶图、盒式图、正态概率图等。

④生成频数表。

⑤对资料进行正态性检验。

⑥对总体均数是否为零进行假设检验。

可以作t检验、中位数检验及符号秩和检验。

3.3.1 UNIVARIATE过程的语句说明2. UNIV ARIATE过程的语句说明(1)PROC UNIV ARIATE 语句格式：PROC UNIV ARIATE options;常用的options有：①DATA=SAS数据集同MEANS过程。

②NOPRINT 同MEANS过程。

③V ARdef=DF|Weight|WGT|N|WDF 同MEANS过程。

④FREQ: 要求生成包括变量值、频数、频率和累积频率的频数表。

⑤NORMAL: 要求计算输入的变量是否服从正态分布的假设检验的统计量，并打印是比检验统计量更极端的概率。

⑥PLOT: 要求生成一个茎叶图（或水平直方图）、盒式图和正态概率图。

⑦PCTLDEF=Value: 规定计算百分位数的方法。

取值为1,2,3,4和5。

缺省值为5。

(2) OUTPUT 语句格式：OUTPUT OUT=SAS数据集统计量关键词＝变量名表……；①在一个UNIV ARIATE过程中可使用多个OUTPUT语句，每一个OUTPUT语句创建一个输出数据集。

这里的统计量关键词除在MEANS过程中已介绍的21种外，还有：Q3: 上四分位数或75%分位数MSIGN:符号统计量Q1: 下四分位数或75%分位数PROBM:大于符号统计量的绝对值的概率QRANGE: 四分位数间距，即Q3-Q1SIGNRANK:符号秩统计量P1: 1%分位数PROBS:大于符号秩统计量的概率P5: 5%分位数NORMAL:正态性检验统计量P10: 10%分位数PROBN:数据来自正态分布的概率值P90: 90%分位数P95: 95%分位数P99: 99%分位数②若要计算任意的百分位数，可在OUTPUT中使用下列选择项。

PCTLPTS=百分位数指明要计算的百分位数。

PCTLNAME=输出变量名的后缀一般用来注明所要计算的是哪个百分位数。

PCTLPRE=输出变量名的前缀一般用来注明是计算哪个变量的百分位数。

以上三项需一起结合使用。

例如：PROC UNIV ARIATE;V AR testa testb testc;OUTPUT PCTLPTS=33.3 66.7 PCTLPRE=a b c PCTLNAME=p33_3 p66_7;RUN;程序执行后将对V AR语句中所列的三个变量testa, testb, testc分别计算33.3%和66.7%的百分位数值。

变量名依次为ap33_3,ap66_7(testa 的33.3%和66.7%分位数)、bp33_3, bp66_7(testb 的33.3%和66.7%分位数)、cp33_3,cp66_7(testa 的33.3%和66.7%分位数)。

(3) 打印输出的有关统计量介绍 ①T:Mean=0, 及Prob>|T| 检验假设H 0：总体均数为零 检验方法：Student t 检验 检验统计量： T=(x -0)/(s/n )Prob=P(t>|T|)②M(sign), 及Prob>|M| 检验假设H 0：总体中位数为零 检验方法：总体中位数检验检验统计量：M=Min(小于0的观测个数，大于0 的观测个数)—非零的观测个数/2 Prob=P(m>|M|)③sgn Rank 及Prob>|S|) 检验假设H 0：总体中位数为零 检验方法：符号秩和检验检验统计量：S=T + - (n+1)/2·n/2 Prob=P(s>|S|)④正态性检验的W 检验(n ≤2000)检验假设H 0：样本来自正态总体，或观测数据服从正态分布 检验方法：Shapiro-Wilks 的W 检验检验统计量： W=Σa i (X (x-i+1)-X i )2/Σ(X i -X )2其中a i 为W 检验系数，W 值介于0～1之间。