4.5.2线段的长短比较

B
C
D
此时点D在线段AB的延长线上
AB<CD
课堂小练习一
①
比较各图中线段AB与CD的长度（可以先目测，再用刻度尺测量）
课堂小练习一
②
如图所示，图中有几条线段？他们之间是什么关系？
（1）若AB=a,BC=b，则AC=AB+BC=a+b;
（2）若BC=b,AC=c，则AB=AC-BC=c-b.
线段间的和差关系：
总结：线段的和实质上是线段的长度之和，线段的差实质上是线段的长度之差.
A
C
B
a
b
c
课堂小练习二
如图，C、D是线段AB上不同的两点，那么： （1）AC=______-DC,BD=______-CD （2）AC=______-BC,BD=______-AD （3）AB=______+______+______
谢谢！
4.3 线段的长短比较
问题情境
如何比较两位同学的身高？
请你说一说：
如果将身高抽象成线段，如何比较两条线段的长短？
A
B
C
D
线段的长短比较
将AB、CD放在同一条直线上，使端点A与C重合，端点B与D落在A的同一侧.
①
C
D
A
B
此时点D与点B重合
AB=CD
②
C
D
A
B
此时点D在线段AB内部
AB>CD
③
A
例题
①
如图一所示，已知C为线段AB的中点，AB=8，求AC的长.
②
如图二所示，已知C为线段AB上一点，D为AC中点，AD=3，CB=2，求DB的长.
图一
图二

中线段a与b的长短吗?
a
a=b
b
a=b
b
(1)
a
a (2) b
a=b
(3)
（书上1４９）
1、（1）用刻度尺量出图中三角形三条边的长：
c
AC= 3 cm；BC= 1.8 cm；
AB= 2 cm；
A
B
（2）用“=”“〈”或“〉”号填入下面的空
格BC，AC
AB，AB
BC。
2、用圆规比较两条线段的长短：
C
D
用尺子度量 用尺规画出 通过折绳找到中点。
• 通过折纸寻找线段中 点
中点应用
1. 在下图中，点C是线段AB的中点。
如果AB=4cm，那么AC=
，
BC=
。
AC=CB=2cm A
C
B
AC+CB=AB=4cm
中点应用
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB
的中点，点D是线段CB的中点，那么AD
有多长呢？
• 点M把线段AB分成相等的两条线段
AM和BM,点M是线段AB的中点。
A
M
B
∵M是线段AB的中点
∴AM=
BM
=
－1 2
AB
AB=2AM，AB=2BM(中点的性质）
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
答：不对
M
A
B
线段中点的条件：
1、点在已知线段上。
2、点把已知线段分成两条相等线段的点
自己画一条线段CD，想一想，你 用什么办法找到中点M 呢？
A
B
C
D
6、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD= 3cm。

比较线段的长短的方法
比较线段的长短可以使用以下方法：
1. 测量法：使用直尺或量角器等工具测量线段的长度，并直接比较测量结果的数值大小。

2. 勾股定理：如果已知两条线段的起点和终点坐标，可以利用勾股定理计算出两条线段的长度，然后进行比较。

3. 向量法：将线段起点和终点的坐标表示为向量形式，计算出两条线段的向量长度，再比较向量长度的大小。

4. 直接求距离：根据两条线段的起点和终点坐标，利用几何公式直接求出两条线段的距离，然后进行比较。

需要注意的是，以上方法都是基于二维空间的情况。

对于三维空间中的线段长度比较，可以使用类似的方法，但需要考虑三维坐标的表示和计算。

人的头顶，直接比出高矮； ——重合法.
② 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较。 ——度量法.
想一想
凭你的直觉比一比下列三组图形中线段a、b的长短
(1)
a b
(3)
a
(2) a
b b
议一议
试比较线段AB、CD的长短。
.
.
.
.
A
B
C
D
(1) 度量法
用刻度尺量出线段AB长4cm，线段CD长4.5cm，所 以线段AB比线段CD短。（记作AB＜CD 或 CD ＞AB）
CDB
解：因为C点是AB的中点
所以AC＝CB＝ 1 AB ＝ 3cm 因为D点是BC的2中点 所以CD＝ 1 CB ＝ 1.5cm
2
所以AD＝ AC + CD＝ 3 + 1.5＝ 4.5cm
随堂练习
如何比较两条线段的大小
AB﹥CD
重合法
AB＝CD
AB﹤CD
度量法
小结：线段大小的比较方法
（1）度量法：分别度量出每条线段的长度，再 按长度的大小，比较线段的大小，线段的大小关系 和他们长度的大小关系是一致的。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
（2）叠合法：比较两条线段AB、CD的长短， 可把他们移到同一条直线上，使一个端点A和C重 合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧，如果 点B和D重合，则 AB=CD；如果点D在线段AB 上，则AB>CD；如果点D在线段AB外，则AB<CD。 注：线段是一个几何图形，而线段的长度是一个正数。
线段的中点
(2) 重合法
将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。