2017年河南省洛阳市九年级上学期数学期末试卷【答案版】
- 格式：doc
- 大小：554.02 KB
- 文档页数：23
第1页（共23页） 2016-2017学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）
A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5
2．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
3．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
4．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
5．（3分）某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）
第2页（共23页）
A． B．6 C． D．
7．（3分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3
8．（3分）反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：
①S△ODB=S△OCA；
②四边形OAMB的面积不变；
③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两个相等的实数根，则k= ．
10．（3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留π）．
第3页（共23页）
11．（3分）将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ．
12．（3分）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ．
13．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球
个．
14．（3分）如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为
．
15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的
（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共75分）
16．（8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全
第4页（共23页） 市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．
请结合图中信息，解决下列问题：
（1）求此次调查中接受调查的人数．
（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．
（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．
17．（8分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
18．（9分）如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A=∠BDC．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM=2时，求MN的长．
19．（9分）如图，已知A（﹣3，n），B（2，﹣3）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）写出一次函数和反比例函数的解析式 ；
（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；
第5页（共23页） （3）观察图象，直接写出kx+b﹣＜0的解集；
（4）求△AOB的面积．
20．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，求此时售价的范围．
21．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．
（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；
（2）已知图中阴影部分面积为12π，求⊙O的半径r．
22．（10分）如图1，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），判断△ACN的形状并说明理由；
（2）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时（A，B，M三点在同一直线上），（1）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．
第6页（共23页）
23．（11分）如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）如图2，设抛物线与x轴的另一个交点为C，点M是线段AC上的一个动点，过点M作直线MN平行于y轴，交抛物线于点N，求线段MN的最大值；
（3）点P在x轴上，△PAB为等腰三角形，写出点P的坐标．
（备注：两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的距离为|PQ|=）
第7页（共23页）
2016-2017学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）
A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5
【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，设另一个根为m，
∴﹣2+m=，
解得，m=﹣1，
故选：B．
2．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC=∠AOC；
∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，
∴，
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，
故选：C．
3．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件
第8页（共23页） C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
【解答】解：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；
选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；
选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；
选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；
故选：C．
4．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
【解答】解：由题意可得，
OA=13，∠ONA=90°，AB=24，
∴AN=12，
∴ON=，
故选：A．
5．（3分）某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，
所以恰好抽到1班和2班的概率==．
故选：B．
6．（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）
第9页（共23页）
A． B．6 C． D．
【解答】解：连接BC′，
∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，
∴B在对角线AC′上，
∵B′C′=AB′=3，
在Rt△AB′C′中，AC′==3，
∴BC′=3﹣3，
在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，
在直角三角形OBC′中，OC′=（3﹣3）=6﹣3，
∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，
∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．
故选：A．
7．（3分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3
【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，
∴对称轴为x=1，
P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，
故y1=y2＞y3，
