2015春八年级数学下册《16.2.1二次根式的乘除》教案3 (新版)沪科版

归纳 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项
式乘单项式的法则计算，即m agn b mn ab a 0,b 0.
例3 比较大小(一题多解):
(1)2 5与3 3；
(2) 2 13与-3 6.
解：(1)方法一： ∵2 5= 22 5= 20 ，3 3= 32 3= 27， 又∵20＜27， ∴ 20＜ 27 ，即 2 5＜3 3 . 方法二：
3.将平方项应用 a2 = a 化简。
4.根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽 方的因数或因式.
下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世 界名画，若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为
24 8 24 8 82 3 8 3.
大家共同探讨，每个小组自 创一道题目
课堂小结；大家学到了什么？
法 则 a b ab (a 0,b 0)
二次根 式 乘 法 拓展法则
a b L k a bL k（a 0,b 0,k 0)
m a n b =mn ab（a 0,b 0)
∴ 52＜ 54 ，
54，
两个负数比较 大小，绝对值 大的反而小
∴ 52＞ 54 ,即 2 13＞-3 6.
归纳 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较 两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到
根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小
被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
3
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
归纳 (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算， 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二

二次根式的混合运算 1．了解二次根式的混合运算顺序； 2．会进行二次根式的混合运算．(重点、难点)一、情境导入 如果梯形的上、下底边长分别为22cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积是多少？ 毛毛是这样算的：梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm 2)．他的做法正确的吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】 二次根式的混合运算 计算： (1)48÷3－12×12＋24； (2)12÷43×23－50. 解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简． 解：(1)原式＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋6；(2)原式＝12×34×233－52＝38×233－52＝64×233－52＝22－52＝－922.方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型二】 运用乘法公式进行二次根式的混合运算计算：(1)(5＋3)(5－3)；(2)(32－23)2－(32＋23)2.解析：(1)用平方差公式计算；(2)逆用平方差公式计算．解：(1)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2；(2)(32－23)2－(32＋23)2＝(32－23＋32＋23)(32－23－32－23)＝－24 6.方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】 二次根式的化简求值先化简，再求值：x ＋xy xy ＋y ＋xy －y x －xy (x >0，y >0)，其中x ＝3＋1，y ＝3－1. 解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算．解：原式＝x （x ＋y ）y （x ＋y ）＋y （x －y ）x （x －y ）＝x y ＋y x ＝x ＋y xy. ∵x ＝3＋1，y ＝3－1，∴x ＋y ＝23，xy ＝3－1＝2，∴原式＝232＝ 6. 方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致烦琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型四】 二次根式混合运算的应用一个三角形的底为63＋22，这条边上的高为33－2，求这个三角形的面积． 解析：根据三角形的面积公式进行计算．解：这个三角形的面积为12(63＋22)(33－2)＝12×2×(33＋2)(33－2)＝(33)2－(2)2＝27－2＝25.方法总结：根据题意列出关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题探究点二：二次根式的分母有理化【类型一】 分母有理化计算：(1)215＋122； (2)3－23＋2＋3＋23－2.解析：(1)把分子、分母同乘以2，再约分计算；(2)把3－23＋2的分子、分母同乘以3－2，把3＋23－2的分子、分母同乘以3＋2，再运用公式计算． 解：(1)215＋122＝（215＋12）×22×2＝230＋262＝30＋6； (2)3－23＋2＋3＋23－2＝（3－2）2（3＋2）（3－2）＋（3＋2）2（3－2）（3＋2）＝5－263－2＋5＋263－2＝5－26＋5＋26＝10.方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以这个二次根式，使得分母能写成a·a 的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算．如分母是a＋b，则分子、分母同乘以a－b.【类型二】分母有理化的逆用比较15－14与14－13的大小解析：把15－14的分母看作“1”，分子、分母同乘以15＋14；把14－13的分母看作“1”，分子、分母同乘以14＋13，再根据“分子相同的两个正分数比较大小，分母大的反而小”，得到它们的大小关系．解：15－14＝（15－14）（15＋14）15＋14＝115＋14，14－13＝（14－13）（14＋13）14＋13＝114＋13.∵15＋14＞14＋13＞0，∴115＋14＜114＋13即15－14＜14－13.方法总结：把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小．三、板书设计二次根式的混合运算可类比整式的运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简．引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题．本节课的易错点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯。

二次根式的乘除
教学目标：1=及其逆运算 2、能对有关运算结果进行化简，并能运用其解决简单的实际问题
教学重点：掌握二次根式的除法公式及其逆运算
教学难点：对公式进行灵活的应用对于不同的题目灵活运用公式进行化简 教学教法：探索、讨论、交流
教学过程：
一、怎样化去被开数中的分母呢？
当0a ≥ 0b >二、请你尝试一下
（1（2（0x > 0y ≥） （1） （2）
三、练习一下，看一下我们掌握的怎么样！（P 66练习1）
（1） （2）
（3）
四、怎样化去分母中的的根号呢？
当0a ≥ 0b >你也试试吧
（1
（2（0x > 0y ≥） （1） （2）
五、练习，一定要做仔细哦。

P66练习2
（1） （2） （3）
六、加点难度，你一定有信心解决它！把根式中的分母及分母中的根式去掉！
（1
（2（3（4）（5（6
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
七、在图中填数使每一行、每一列、每条对角线上的3个数的乘积都是1
八、当堂测试，把根式中的分母及分母中的根式去掉
（1
（2（3（4
（5（6（7（8
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
九、小结与作业
你能总结一下，我们已经学习的公式吗？
教学后记。

课程讲授
1 二次根式的乘法
练一练：计算:(1) 2 5 ；(2) 3 12 . 解：(1) 2 5 2 5 10;
(2) 3 12 312 36 6;
课程讲授
2 二次根式乘法公式的逆用
一般的：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来： （a≥0，b≥0）
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平 方根的积.
随堂练习
2.计算 2 8 的结果是（ B ）
A．10 B．4 C． 6 D．2
随堂练习
3.若 x x 6= x x 6 ，则 （ A ）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
随堂练习
4.计算:
1 12 3；
22 5 2 3.
解：1 12 3 123 36 6；
22 5 2 3 22 5 3 4 53 4 15.
课堂小结
二次根式的 乘法
二次根式 的乘法
a • b a • b(a≥0,b≥0, )
二次根式乘法 公式的逆用
ab a b (a≥0，b≥0)
课程讲授
2 二次根式乘法公式的逆用
例2 化简：（1） 16 81；（2） 4a2b3 .
解：(1) 16 81 16 81 4 9 36; (2) 4a2b3 = 4 a2 b3
=2 a b2 b =2a b2 b =2ab b.
课程讲授
2 二次根式乘法公式的逆用
练一练：化简:（1) 532 282 ； (2) 144169.
例1 计算：（1） 6 27； （2）(3 5) 2 10. 解：（1） 6 27 6 27 = 2 3 33
= 2 34 =9 2. （2）(3 5) 2 10=(-3) 5 2 10