2021届山西省45校高三第一次联考文数试题Word版含解析

2021届山西省45校高三第一次联考

文数试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则下列图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】集合B表示函数的定义域，故.

故图中阴影部分所表示的集合为，故选B.

2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】选项C,D为偶函数，其中D在上单调递减，故选D.

3. “若,则”的否命题是（ ）

A. 若,则 B. 若,则

C. 若,则 D. 若,则

【答案】C

【解析】将原命题的条件和结论同时否定之后，可得原命题的否定若,则.

故选C.

4. 幂函数在点(2,8)处的切线方程为（ ） A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，当时，.

故切线斜率为12，切线方程为.

故选A.

5. 函数 (且)与函数在同一坐标系内的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】两汉素分别为指数函数和二次函数，二次函数的对称轴为直线，当时，，当时，，观察图象可知A选项符合.

故选A.

6. “”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】，能够推出，故选A.

7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，故.

故选B.

8. 函数在区间（-1,1）和区间（1,2）上分别存在一个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或

【答案】B

【解析】根据零点存在性定理，结合二次函数图象可知，函数在区间（-1,1）和区间（1,2）上分别存在一个零点时，，解得.

故选B.

9. 函数是定义在上的奇函数，当时，为减函数，且，若，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】函数是定义在上的奇函数，当时，为减函数，，故函数在上单调递减，又，因此 .

故选A.

点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.

10. 函数的定义域为，且对任意，都有，若在区间上则（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 2018

【答案】C

【解析】由知，是周期为2的函数，故，代入解析式，得，解得，从而，

故.

故选C. 11. 定义在上的函数与其导函数满足，则下列不等式一定成立的是 （ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】 .

令，则为R上的增函数，因此，故......................

故选A.

点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造xf(x)；

2xf(x)+x2f′(x)，构造x2f(x)；

，构造;

，构造；

，构造.等等.

12. 某班学生进行了三次数学测试，第一次有8名学生得满分，第二次有10名学生得满分，第三次有12名学生得满分，已知前两次均为满分的学生有5名，三次测试中至少又一次得满分的学生有15名.若后两次均为满分的学生至多有名，则的值为（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

【答案】D

【解析】

如图，因为三次测试中至少有一次得满分的15名学生的分布情况：

因为第一次有8名学生得满分，第二次有10名学生得满分，前两次均为满分的学生有5名.

所以前两次至少有一次得满分的学生有：8+10-5=13名.又因为三次测试中至少有一次得满分的学生有15名，第三次有12名学生得满分，所以第三次得满分的12名学生中，仅在第三次得满分的学生有2名，其余10名学生则在第一次或第二次得过满分，当第二次得满分的学生最多有10名.故选D.

点睛：将学生的得分情况通过图表展现出来，一目了然.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若命题：，，则命题：__________．

【答案】

【解析】全称命题的否定为特称，故命题：，，则命题：.

14. 设表示不超过的最大整数，如，，则方程的解集为__________．

【答案】

【解析】由可得.

故答案为：.

15. 若函数是偶函数，则__________．

【答案】

【解析】函数是偶函数，所以，即.

故，解得.

当时，,满足.

综上可知，若函数是偶函数，则.

16. 已知若方程有且仅有3个实数解，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】在同一坐标系内画出与的图象如图所示：

设，AB为的切线，B为切点，，观察可知，当位于切线AB和割线AC之间时，图象与的图象有三个交点，设.由，可得切线AB:

，解得，故，又，所以当方程在上有三个实数解，实数k的取值范围为.

点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，

（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；

（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；

（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 设集合，.

（Ⅰ）若且，求实数，的值；

（Ⅱ）若是的真子集，且，求实数的取值范围.

【答案】（Ⅰ），; （Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出两个集合，并令端点相等即可；

（Ⅱ），是的真子集，所以且.

试题解析：

（Ⅰ），

∵，∴，

∴，

∵，∴，.

（Ⅱ）∵，∴，

∵是的真子集，∴且.

解得.

18. 已知命题：，.

（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若有命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围. 【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）或.

【解析】试题分析：（Ⅰ）若，，则且；

（Ⅱ），，，从而得，为真命题且为假命题时，真假或假真.

试题解析：

（Ⅰ）∵，，∴且，

解得

∴为真命题时，.

（Ⅱ），，.

又时，，

∴.

∵为真命题且为假命题时，

∴真假或假真，

当假真，有

解得；

当真假，有

解得；

∴为真命题且为假命题时，或.

19. 某公司研发出一款产品，批量生产前先在某城市销售30天进行市场调查.调查结果发现：日销量与天数的对应关系服从图①所示的函数关系：每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图②所示的函数关系.图①由抛物线的一部分（为抛物线顶点）和线段组成.

（Ⅰ）设该产品的日销售利润 ，分别求出，，的解析式，

（Ⅱ）若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过8500元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.

【答案】（Ⅰ） ; （Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）分别求出，，再利用即可；

（Ⅱ）分段计算，和时的最大值即可下结论.

试题解析：

（Ⅰ）

.

由题可知，，

∴当时，；

当时，；

当时，.

∴

（Ⅱ）该产品不可以投入批量生产，理由如下：

当时，， 当时，，

当时，，

∴的最大值为.

∴在一个月的销售中，没有一天的日销售利润超过8500元，不可以投入批量生产.

20. 已知函数在处有极值10.

（Ⅰ）求实数，的值；

（Ⅱ）设时，讨论函数在区间上的单调性.

【答案】（Ⅰ），; （Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ），在处有极值10，所以且；

（Ⅱ）求导得函数在R上的单调性，再讨论函数定义域在哪个区间即可.

试题解析：

（Ⅰ）定义域为，，

∵在处有极值10.

∴且.

即

解得：或

当，时，，

当，时，，

∴在处处有极值10时，，.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，其单调性和极值分布情况如表：

1

+ 0 - 0 +

增

极大

减

极小

增

①当且，即时，在区间上单调递减；

②当

，即时，在区间上的单调递减，在区间上单调递增；

③当时，在区间上单调递增.

综上所述，当时函数在区间上的单调性为：

时，单调递减；

时，在上单调递减，在上单调递增；

时，在上单调递增.

点睛：研究函数极值，首先研究导函数的零点，再结合导数的正负即可确定极值；导数为正时函数单调递增，导数为负时单调递减，若函数单调性确定，定义域不定时，只需讨论定义域与单调区间的关系即可.

21. 已知函数的定义域为，值域为，且对任意，

，都有，.

（Ⅰ）求的值，并证明为奇函数；

（Ⅱ）若时，，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.

【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）令，得即可得，验证，即可得奇函数；

（Ⅱ）根据判断只寒素为增函数，从而有.

试题解析：

（Ⅰ）令，得.

∵值域为，∴.