【精品】2015-2016年吉林省松原市扶余一中高一(上)期末数学试卷带解析
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第1页（共21页）
2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高一（上）期末数学试卷
一.选择题（每小题5分，满分60分）
1．（5.00分）如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（ ）
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定
2．（5.00分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
3．（5.00分）方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（ ）
A． B． C． D．
4．（5.00分）已知M（﹣2，0），N（1，3a），P（0，﹣1），Q（a，﹣2a），若MN⊥PQ，则a=（ ）
第2页（共21页） A．0 B．1 C．2 D．0或1
5．（5.00分）已知圆C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圆C2：x2+y2+4x+3y+2=0，则圆C1、圆C2的公切线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6．（5.00分）直线x=tan45°的倾斜角为（ ）
A．0° B．45° C．90° D．不存在
7．（5.00分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）
A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD
C．异面直线AD与CB1角为60° D．AC1⊥平面CB1D1
8．（5.00分）实数x，y满足y=2x2﹣4x+1，（0≤x≤1），则的最大值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（5.00分）已知一圆的圆心为（2，﹣3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（ ）
A．（x﹣2）2+（y+3）2=13 B．（x+2）2+（y﹣3）2=13 C．（x﹣2）2+（y+3）2=52 D．（x+2）2+（y﹣3）2=52
10．（5.00分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（ ）
A．①③ B．③④ C．①② D．②③④
11．（5.00分）已知一个多面体的内切球的半径为3，多面体的表面积为15，则
第3页（共21页） 此多面体的体积为（ ）
A．45 B．15 C．3π D．15π
12．（5.00分）如图所示，矩形ABCD的边AB=m，BC=4，PA⊥平面ABCD，PA=3，现有数据：
①；②m=3；③m=4；④．若在BC边上存在点Q（Q不在端点B、C处），使PQ⊥QD，则m可以取（ ）
A．①② B．①②③ C．②④ D．①
二.填空题（每小题5分，满分20分）
13．（5.00分）若三点A（2，2），B（0，m），C（n，0）在同一条直线上，且mn≠0，则= ．
14．（5.00分）已知直线l1：（a+2）x+（1﹣a）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0垂直，则a= ．
15．（5.00分）已知△ABC中，A（0，3），B（2，﹣1），P、Q分别为AC、BC的中点，则直线PQ的斜率为
．
16．（5.00分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是 ．
第4页（共21页） 三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）
17．（10.00分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，求入射光线所在直线方程．
18．（12.00分）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2，求圆的方程．
19．（12.00分）如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是正方体对角线D1B的中点，点N在棱CC1上．
（1）当2|C1N|=|NC|时，求|MN|；
（2）当点N在棱CC1上移动时，求|MN|的最小值并求此时的N点坐标．
20．（12.00分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．
（1）求证：无论m取什么实数，直线l恒过第一象限；
（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时m的值以及最短长度；
（3）设直线l与圆C相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程．
21．（12.00分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，点A在SB和SC上的射影分别为E、D．
（1）求证：DE⊥SC；
（2）若SA=AB=BC=1，求直线AD与平面ABC所成角的余弦值．
22．（12.00分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，M、N分别是棱AA1、AD的中点，设E是棱
第5页（共21页） AB的中点．
（1）求证：MN∥平面CEC1；（2）求平面D1EC1与平面ABCD所成角的正切值．
第6页（共21页）
2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题5分，满分60分）
1．（5.00分）如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（ ）
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定
【解答】解：∵如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，
∴据图可判断为：棱柱，底面为梯形，三角形等情况，
故选：A．
2．（5.00分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙
第7页（共21页） 角的三个平面；故A错误；
对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；
对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；
对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；
故选：D．
3．（5.00分）方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节．
故选：D．
4．（5.00分）已知M（﹣2，0），N（1，3a），P（0，﹣1），Q（a，﹣2a），若MN⊥PQ，则a=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或1
【解答】解：M（﹣2，0），N（1，3a），P（0，﹣1），Q（a，﹣2a），
=（3，3a），=（a，﹣2a+1）．
若MN⊥PQ，
可得3a+3a（﹣2a+1）=0，
第8页（共21页） 解得a=0或a=1．
故选：D．
5．（5.00分）已知圆C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圆C2：x2+y2+4x+3y+2=0，则圆C1、圆C2的公切线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【解答】解：∵圆C1：x2+y2+2x+3y+1=0的圆心C1（﹣1，﹣），半径r1==3，
圆C2：x2+y2+4x+3y+2=0的圆心，半径=，
|C1C2|==1，
∵3﹣＜|C1C2|＜3+，
∴圆C1和圆C2相交，
∴圆C1、圆C2的公切线有2条．
故选：B．
6．（5.00分）直线x=tan45°的倾斜角为（ ）
A．0° B．45° C．90° D．不存在
【解答】解：直线x=tan45°的倾斜角为：90°．
故选：C．
7．（5.00分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）
A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD
C．异面直线AD与CB1角为60° D．AC1⊥平面CB1D1
【解答】解：在A中，∵BD∥B1D1，BD⊄平面CB1D1，B1D1⊂平面CB1D1，
∴BD∥平面CB1D1，故A正确；
第9页（共21页） 在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴CC1⊥BD，
∵AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1，∴AC1⊥BD，故B正确；
在C中，∵AD∥BC，∴∠BCB1是异面直线AD与CB1所成角，
∵BCC1B1是正方形，∴∠BCB1=45°，
∴异面直线AD与CB1角为45°，故C错误；
在D中，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，
∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴CC1⊥B1D1，
∵A1C1∩CC1=C1，∴B1D1⊥平面ACC1，∴AC1⊥B1D1，
同理，AC1⊥CB1，∵B1D1∩CB1=B1，∴AC1⊥平面CB1D1，故D正确．
故选：C．
8．（5.00分）实数x，y满足y=2x2﹣4x+1，（0≤x≤1），则的最大值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：∵y=2x2﹣4x+1，（0≤x≤1），
∴=
令x﹣2=t（﹣2≤t≤﹣1），则x=t+2
∴==2t+4﹣，
设f（t）=2t﹣+4，f′（t）=2+＞0，
∴函数在[﹣2，﹣1]上，函数为增函数
∴t=﹣1时，函数取得最大值f（﹣1）=3；
故选：B．
9．（5.00分）已知一圆的圆心为（2，﹣3），一条直径的端点分别在x轴和y轴
