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0.2016级初三提高训练题

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1（2016级提高训练题3-2） 2题图 2016级提高训练题3

四、解答题

1.如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（-1，0），且tan∠ABC=21，

作垂直于x轴的直线x=m，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E．

（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

（2）若△CEF为等腰三角形，求m的值；

（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作PM⊥BC交直线BC于点M，连接PB，若∠BPM=∠ABC，求P点的坐标．

答案：223212xxy,221xy；CE=CF时m=2,CE=EF时m=54,CF=EF时m=23；P（25，839）.

2.如图，抛物线y=ax2+bx-3a经过A（-1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D/的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接BD，问在抛物线上是否存在点P，使∠DBP=45°，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

1题图 OBACxy备用图

2（2016级提高训练题3-2） 4题图 备用图 3题图 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与

轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点.

（1）求直线BC及抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；

（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；

（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数.

答案： 3xy，342xxy，x=2,A(1,0)；P(2，2)或P(2，-2)；45°.

4.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2212xxy的顶点为点D ,与y=kx直线 在第一象限内交于点A ，且点A的横坐标为4，直线OA与抛物线的对称轴交于点C.

（1）求ΔAOD的面积；

（2）若点F为线段OA上一点，过点F作EF∥CD交抛物线于点E，求线段EF的最大值及此时点E坐标；

（3）如图2，点P为该抛物线在第四象限部分上一点，且∠POA=45º，请求出点P的坐标.

答案：S=6；EF=825,E（23，819）；P（31022，91022）.

3（2016级提高训练题3-2） 6题图 5题图 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=528x2+bx+c经过点A（23，0）和点B（1，22），与x轴的另一个交点为C．

（1）若点P为抛物线第四象限上的一个动点，连接BC，BP，CP，求△BCP的面积的最大值和抛物线的函数表达式；

（2）若点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．

①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；

②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=31∠MFO时，请直接写出线段BM的长．

答案：2542285282xxy，S=2861；D(4，22)；平行四边形；BM=21(当M在B右侧时)，BM=25(当M在B左侧时).

6.如图，抛物线y=x2+mx+（m-1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO,若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

答案：322xxy；P(2102,23),P(2102,23).

4（2016级提高训练题3-2） 7.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．

（1）求抛物线解析式；

（2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式；

（3）若点P在抛物线的对称轴上，且∠CPB=∠CAB，求出所有满足条件的P点坐标．

答案：225212xxy；32xy；P（25，21）或P（25，221）.

8.如图①，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于O、A两点直线y=﹣x+3与y轴交于B点，与该抛物线交于A，D两点，已知点D横坐标为﹣1．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）如图①，在线段OA上有一动点H（不与O、A重合），过H作x轴的垂线分别交AB于P点，交抛物线于Q点，若x轴把△POQ分成两部分的面积之比为1：2，请求出H点的坐标；

（3）如图②，在抛物线上是否存在点C，使△ABC为直角三角形,若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：y=x2﹣3x；H(2，0）或H（21，0）；∠BAC=90°时C（1,-2），∠ABC=90°时C（72,75）或C（72,75），∠ACB=90°时C（0,0）或C（2173，2）或C（2173，2）.

7题图

8题图

5（2016级提高训练题3-2） 9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2与直线y=kx在第一象限内交于点A，且与x轴的正半轴交于点B，已知抛物线对称轴为直线x=1,点A的横坐标为4，tan∠AOB=21.

（1）求抛物线和直线OA的函数表达式；

（2）若点C为线段OA上一点，过点C作CD∥y轴交抛物线于点D，交x轴于点E，且CD=23OE,求点C的坐标；

（3）若点P为抛物线上一点，且∠POB+∠AOB=45°，求点P的坐标.

答案：221y2xx,x21y；C(2，1)；P（31022，91022）

10.如图，抛物线y=x2-2x+c过点A（3,0），交y轴于点D，直线y=23x-1交y轴于点M，与该抛物线的对称轴交于点B，连接DB.

（1）求△DBM的面积；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使得△POM的周长最小，求出△POM周长的最小值及P点坐标；

（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，点G在射线MB上，过点G作线段CG的垂线交y轴于H，连接CH，若∠GCH=30°，求G的坐标.

答案：S=1；C=51,P(1，21)；G(332,-2).

10题图

6（2016级提高训练题3-2） 12题图 11.如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点

（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；

（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，探索并判断四边形CDAN是怎样的四边形,并对你得到的结论予以证明；

（3）直线y=mx+2与抛物线交于T，Q两点．是否存在这样的实数m，使以线段TQ为直径的圆恰好过坐标原点，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

12.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其对称轴是x=1，

且OB=OC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，求t的

取值范围或t的值；

（3）抛物线上是否存在点P，使∠BCP=∠BAC-∠ACO,若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由．

答案：y=-x2+2x+3；0＜t＜3或t=4；

11题图

7（2016级提高训练题3-2） 13题图

14题图 13.抛物线y=（x-3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）求点B及点D的坐标；

（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E；

①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标；

②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．

答案：B（3，0），D（1，﹣4）；P（79，724）；M（37，920）或M（5，12）.

14.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=-x+4与x轴交于点A．过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=-x+4交于另一点B．且点B的横坐标为1．

(1)求a，b的值；

(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写自变量t的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接0N，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR-∠BRN=45°时,求点R的坐标．

答案：a=-1，b=4；d=4t；R(715,75).

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(完整版)初三二次函数专题强化训练及提高测试+详细答案

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1初三二次函数专题训练及强化提高一、选择题：1.抛物线的对称轴是（ ）3)2(2xyA. 直线B. 直线C. 直线D. 直线3x3x2x2x2.二次函数的图象如右图，则点cbxaxy2在（ ）),(acbMA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知二次函数，且，，则一定有（ ）cbxaxy20a0cbaA. B. C. D. ≤0042acb042acb042acbacb424.把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式cbxxy2是，则有（ ）532xxyA. ，B. ，3b7c9b15cC. ，D. ，3b3c9b21c 5.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数cxcaaxy)(2的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）caxy O x y A O x y B O x y C O x y D 6.抛物线的对称轴是直线（ ）322xxyA. B. C. D. 2x2x1x1x O x y re goo

27.二次函数的最小值是（ ）2)1(2xyA. B. 2C. D. 1218.二次函数的图象如图所示，若cbxaxy2cbaM24，，则（ ）cbaNbaP4A. ，，0M0N0PB. ，，0M0N0PC. ，，0M0N0PD. ，，0M0N0P二、填空题：9.将二次函数配方成的形式，则322xxykhxy2)(y=______________________.10.已知抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的cbxaxy202cbxax根的情况是______________________.11.已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则=_________.cxaxy21ca12.请你写出函数与具有的一个共同性质：_______________.2)1(xy12xy13.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.14.如图，抛物线的对称轴是，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是，则A1x)0,3(点的坐标是________________. O x y A B 1 1 16题图 三、解答题：1.已知函数的图象经过点（3，2）.12bxxy（1）求这个函数的解析式； （2）当时，求使y≥2的x的取值范围.0x 2 1 -1 O x y and All things in th g

中考数学 综合能力提升练习一(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

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word 1 / 19 综合能力提升练习一

一、单选题

1.如图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是( )

① ②

③

④

A. ①

B. ③

C. ①或③ D. ②或④

2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）

A. 3

B. 5

C. 8

D. 11

2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ） word

2 / 19 x 1 2 3 4

2x2﹣x﹣2 ﹣1 4 13 26

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

4.三棱柱的顶点个数是（ ）

初三数学提高试题

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1.已知实数x满足x 2＋ 1 x 2 ＋x－ 1 x ＝4，则x－ 1 x 的值是（ ）．

A．－2 B．1 C．－1或2 D．－2或1

2.已知x1，x2是方程x 2－( k－2)x＋( k 2＋3k＋5)＝0的两个实数根，则x12＋x22的最大值为（ ）．

A．19 B．18 C．50 9 D．不存在

3.已知m，n是关于x的方程x 2－2ax＋a＋6＝0的两根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值为（ ）．

A．6 B．7 C．8 D．9

4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）．

A．4m cm B．4n cm

C．2( m＋n ) cm D．4( m－n ) cm

5.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ）．

A．100° B．110° C．120° D．130°

（第5题图） （第6题图）

6.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90º，AD＝2，BC＝3，DC＝52，点P在线段AB上，则使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似的点P有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

九年级中考数学锐角三角函数解答题压轴题提高专题练习含答案

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一、锐角三角函数

1．如图，△ABC内接于⊙O，2,BCABAC，点D为»AC上的动点，且10cos10B.

(1)求AB的长度；

(2)在点D运动的过程中，弦AD的延长线交BC的延长线于点E，问AD•AE的值是否变化？若不变，请求出AD•AE的值；若变化，请说明理由.

(3)在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BHCDDH.

【答案】(1) 10AB=；(2) 10ADAE；（3）证明见解析.

【解析】

【分析】（1）过A作AF⊥BC，垂足为F，交⊙O于G，由垂径定理可得BF=1，再根据已知结合RtΔAFB即可求得AB长；

（2）连接DG，则可得AG为⊙O的直径，继而可证明△DAG∽△FAE，根据相似三角形的性质可得AD•AE=AF•AG，连接BG，求得AF=3，FG=13，继而即可求得AD•AE的值；

（3）连接CD，延长BD至点N，使DN=CD，连接AN，通过证明△ADC≌△ADN，可得AC=AN，继而可得AB=AN，再根据AH⊥BN，即可证得BH=HD+CD.

【详解】（1)过A作AF⊥BC，垂足为F，交⊙O于G，

∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF=12BC=1，

在RtΔAFB中，BF=1，∴AB=110cos1010BFB；

（2）连接DG，

∵AF⊥BC，BF=CF，∴AG为⊙O的直径，∴∠ADG=∠AFE=90°，

又∵∠DAG=∠FAE，∴△DAG∽△FAE，

∴AD：AF=AG：AE，

∴AD•AE=AF•AG，

连接BG，则∠ABG=90°，∵BF⊥AG，∴BF2=AF•FG，

∵AF=22ABBF=3，

∴FG=13， ∴AD•AE=AF•AG=AF•（AF+FG）=3×103=10；

（3）连接CD，延长BD至点N，使DN=CD，连接AN，

∵∠ADB=∠ACB=∠ABC，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADN+∠ADB=180°，