第四章_气体动理论解析

⽓体动理论（附答案）

⽓体动理论

⼀、填空题1.

(本题3分)某⽓体在温度为T = 273 K时，压强为p=1.0×10-2atm，密度ρ = 1.24×10-2 kg/m3，则该⽓体分⼦的⽅均根速率为____________。(1 atm = 1.013×105 Pa)

答案：495m/s2.

(本题5分)某容器内分⼦密度为1026m-3，每个分⼦的质量为3×10-27kg，设其中1/6分⼦数以速率v=200m/s垂直向容器的⼀壁运动，⽽其余5/6分⼦或者离开此壁、或者平⾏此壁⽅向运动，且分⼦与容器壁的碰撞为完全弹性的。则(1)每个分⼦作⽤于器壁的冲量ΔP=_____________；

(2)每秒碰在器壁单位⾯积上的分⼦数n0=___________；

(3)作⽤在器壁上的压强p=_____________；

答案：1.2×10-24kgm/s

×1028m-2s-1

4×103Pa

3.

(本题4分)储有氢⽓的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停⽌，⽓体的全部定向运动动能都变为⽓体分⼦热运动的动能，此时容器中⽓体的温度上升0.7K，则容器作定向运动的速度v=____________m/s，容器中⽓体分⼦的平均动能增加了_____________J。

(普适⽓体常量R=8.31J·mol-1·K-1，波尔兹曼常k=1.38×10-23J·K-1，氢⽓分⼦可视为刚性分⼦。)

答案：：1212.4×10-23

4.

(本题3分)体积和压强都相同的氦⽓和氢⽓(均视为刚性分⼦理想⽓体)，在某⼀温度T下混合，所有氢分⼦所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分⽐为________。

答案：62.5%5.

(本题4分)根据能量按⾃由度均分原理，设⽓体分⼦为刚性分⼦，分⼦⾃由度为i，则当温度为T时，

(1)⼀个分⼦的平均动能为_______。

(2)⼀个摩尔氧⽓分⼦的转动动能总和为________。

答案：ikTRT

6.

(本题5分)图⽰的两条曲线分别表⽰氦、氢两种⽓体在相同温度T时分⼦按速率的分布，其中(1)曲线I 表⽰________⽓分⼦的速率分布曲线；曲线II 表⽰________⽓分⼦的速率分布曲线。

第四章 气体动理论

一、基本要求

1．理解平衡态的概念。

2．了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。

3．初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。

4．理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。

5．理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。

6．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。

二、基本内容

1. 平衡态

在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。

2. 理想气体状态方程

在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式

pVvRT

或 nkTp

式中v为气体摩尔数，R为摩尔气体常量 118.31RJmolK，k为玻尔兹曼常量 2311.3810kJK

3. 理想气体压强的微观公式

21233tpnmnv

4. 温度及其微观统计意义

温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上 32tkT

5. 能量均分定理

在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2kT。以i表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为

2tikT

6. 速率分布函数

()dNfNdvv

麦克斯韦速率分布函数

232/22()4()2mkTmfekTvvv

7. 三种速率

最概然速率 221.41pmolmolkTRTRTmMMv

平均速率 881.60molmolkTRTRTmMMv

方均根速率 2331.73molmolkTRTRTmMMv

8. 玻尔兹曼分布律

气体动理论知识点总结

注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。

T=273.15+t

物态方程

ANPVNkTPkTnkT

V

m

PVNkTPVvNkTvRTRT

M



（常用）

一、 压强公式

11

()

33Pmnmn22vv

二、 自由度

*单原子分子：

平均能量=平均平动动能=(3/2)kT

*刚性双原子分子：

平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325

222kTkTkT

*刚性多原子分子：

平均能量=平均平动动能+平均平动动能=33

3

22kTkTkT

能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为

2ki

kT 气体的内能为kEN

1 mol气体的内能

22kAii

ENNkTRT

四、三种速率

p2

1.41kTRT

mMv

8

1.60

πkTRT

mMv

23

1.73kTRT

mMv

三、 平均自由程和平均碰撞次数 平均碰撞次数：2π2Zdnv

平均自由程：

21

2πzdnv

根据物态方程：p

pnkTn

kT

平均自由程：

21

2πzdnv

=22πkT

dp

练习一

1．关于温度的意义，有下列几种说法：

（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。（2）气体的温度是大

量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。

（3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。

（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。（错）

解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。

3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则

此时室内的分子数减少了：

解：PVNkT

21

1227315

0.96

27327NT

NT





1210.04NNNN

则此时室内的分子数减少了4%.

4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，

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8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014 Pa。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量m = 1.67×10-27 kg，太阳半径R = 6.96×108 m，太阳质量M = 1.99×1030 kg）

解：mRMVmMmn3π)3/4(

8-2 目前已可获得1.013×10-10 Pa的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm3体积内有多少个气体分子？

解：3462310/cm1045.2103001038.110013.1VkTpnVN

8-3 容积V＝1 m3的容器内混有N1＝1.0×1023个氢气分子和N2＝4.0×1023个氧气分子，混合气体的温度为 400 K，求：

（1） 气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。

解：（1）

J1014.41054001038.123)(233232321NNkTt （2）PakTnpi323231076.21054001038.1

8-4 储有1mol氧气、容积为1 m3的容器以v=10 m/s的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子）

解：1mol氧气的质量kg10323M，5i

由题意得 TRMv25%80212K102.62T

8-5 一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧气，压强为1 atm。如果压缩气体并对它加热，使温度从27 ℃上升到177 ℃，体积减少一半，则气体的压强变化多少？气体分子的平均平动动能变化多少？分子的方均根速率变化多少？

解：已知 K300atm111Tp、

根据RTpV222111TVpTVpatm3312pp 欢迎阅读