吉林省吉林市普通高中2013-2014学年高二数学上学期期末教学质量检测试题 文(含解析)人教B版
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吉林市普通高中2013-2014学年度上学期期末教学质量检测高二数学（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共10页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1．对抛物线24yx，下列描述正确的是
A. 开口向上，焦点为(0,1) B. 开口向上，焦点为1(0,)16
C. 开口向右，焦点为(1,0) D. 开口向右，焦点为1(0)16，
2. 命题“对任意的xR，都有2240xx”的否定为
A. 存在xR，使2240xx
B. 对任意的xR，都有2240xx
C. 存在xR,使2240xx
D. 存在xR,使2240xx
3． 双曲线221102xy的焦距为
A．23 B．24
C．32 D．34
4． 函数2sinyx的导数y
A. 2cosx B. 2cosx C. cosx D. cosx
5．曲线31yx在点(1,0)处的切线方程为
A．330xy B．330xy
C．30xy D．330xy 6. 在ABC中，23,22,45abB，则A等于
A．30° B． 60°
C．60°或120° D． 30°或150
7. 已知na是等比数列，前n项和为nS，41252aa，，则5S
A. 132 B. 314
C. 334 D. 1018
8．“46k”是“方程22164xykk表示椭圆”的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9. 如图所示是()yfx的导数()yfx的图像，下列四个结论：
① ()fx在区间(3,1)上是增函数；
② 1x是()fx的极小值点；
③ ()fx在区间(2,4)上是减函数，在区间(1,2)上是增函数；
④ 2x是()fx的极小值点． 其中正确的结论是
A．①②③
B．②③
C．③④
D．①③④
10．若,abR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是
A. 2abab B. 112abab
C. 2baab D. 222abab
11．双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为 xy12345O-1-2-3A． 3 B．5
C． 6 D．2
12. 函数11,221()21,121,1xxfxxxxx，若数列na满足117,(),3nnaafanN，则20132014aa
A. 4 B. 52 C. 76 D. 116
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．若实数yx,满足条件1021xyxyx，则yxz2的最大值为
14．若椭圆22221(0)xyabab的离心率为32，则双曲线22221xyab的渐近线方程
是________
15．设mR，若函数2()xyemxxR有大于零的极值点，则m的取值范围是
________．
16．点P是椭圆22194xy上的一点, 12,FF是焦点, 且1260FPF, 则△12FPF的
面积是 .
三、解答题
17．（本题满分10分）
在ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc、、，已知sin3cosacCA，
（I）求A的大小；（II）若4,5,bc求a的值
18．（本题满分12分）
命题p：方程22121xymm表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，
命题q：方程244(2)10xmx无实根，
若p∨q为真，q为真，求实数m的取值范围．
19．（本题满分12分）
已知数列na的前n项和212nSnn
（I） 求数列na的通项公式,并证明na是等差数列；
（II）若12nnca，求数列11nncc的前n项和nT
20．（本题满分12分）
已知函数32()3()fxxaxxaR.
（I） 若3x是()fx的极值点,求()fx及()fx在[1,5]x上的最大值;
(II) 若函数()fx是R上的单调递增函数,求实数a的取值范围.
21．（本题满分12分）
已知椭圆C短轴的一个端点为(0,1)，离心率为223.
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）设直线yxb交椭圆C于A、B两点，若63||5AB．求b
22．（本题满分12分）
已知函数()ln(0)afxxax．
（I）若1a，求函数()fx的单调区间；
(II) 若以函数()((0,3])yfxx图像上任意一点00(,)Pxy为切点的切线的斜率
12k恒成立，求实数a的最小值．
吉林市普通高中2013-2014学年度上学期期末教学质量检测
高二数学（文）参考答案与评分标准
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
C C D A B C
B C B C A
C
二、填空题
13． 4; 14．y＝±12x ; 15． 12m ; 16． 433
三、解答题
17．（本题满分10分）
解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，sinsin3cosacaCAA
从而sin3cosAA，tan3A, ∵0A，∴3A
----------------------5分
（II）22212cos1625245212abcbcA，所以21a ------10分
18．（本题满分12分）
解 p： 2－m<0m－1>0，∴m>2.故p：m>2.
-----------------------------4分
q：△＝16(m－2)2－16<0，即m2－4m＋3<0，∴1
又∵p∨q为真，q为真，∴p真q假，
----------------------------------------------10分
即 m>2m≤1或m≥3，∴m≥3. ----------------------------------------------12分
19．（本题满分12分）
解（I）当2n时，22112[12(1)(1)]132nnnaSSnnnnn -----3分
当1n时，1112111aS适合上式，所以132,nannN ----4分 因为当nN时，1132(1)(132)2nnaann为定值，
所以na是等差数列
-----------------------------------------------------------6分
（II）12(132)21ncnn，nN
所以111111()(21)(21)22121nnccnnnn
所以11111111[(1)()()](1)2335212122121nnSnnnn ---------12分
20．（本题满分12分）
解: （I）f'(x)=3x2-2ax+3,
令f'(3)=0,即27-6a+3=0,∴a=5. ∴f(x)=x3-5x2+3x,---------------------4分
令f'(x)=3x2-10x+3=0,解得x=3或x=13(舍去).
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
x 1 (1,3) 3 (3,5) 5
f'(x) - 0 +
f(x) -1 单调递减↘
-9 单调递增↗
15
因此,当x=5时,f(x)在区间[1,5]上有最大值是f(5)=15. ---------------8分
(II) f(x)是R上的单调递增函数转化为f'(x)≥0在R上恒成立,---------10分
从而有f'(x)=3x2-2ax+3,由Δ=(-2a)2-4×3×3≤0,解得-3≤a≤3.--------12分
21．（本题满分12分）
解 (1)由题意可设椭圆C的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)．
由已知b＝1，所以221ac，因为eca＝223，∴a2＝9，b2＝1.
∴椭圆C的标准方程为x29＋y2＝1.
-------------------------------------------------------6分
