2018年暑假七年级数学一日一练433余角和补角

第 1 页 2019年暑假七年级数学一日一练 4.3.3 余角和补角 一．选择题（共14小题） 1．（2019?白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A．25° B．35° C．115° D．125° 2．（2019?德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 3．（2019?马边县模拟）将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ） A B C D． 4．（2019?山西模拟）∠1与∠2互为余角，当∠1为35°时，∠2的度数是（ ） A．65° B．55° C．45° D．145° 5．（2019?山西模拟）已知∠A=30°，则这个角的余角是（ ） A．30° B．60° C．90° D．150° 6．（2019?河北模拟）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（ ） （α+β） α （α﹣β） β 7．（2019?惠山区二模）将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 8．（2019秋?海口期末）已知∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，且∠1=38°，则∠3等于（ ） A．62° B．128° C．138° D．142° 9．（2019秋?天河区期末）若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（ ） A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A

第 2 页 10．（2019秋?溧水区期末）如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表

达式：①90°﹣∠α；②∠β﹣90° ；③（∠β+∠α ）；④（∠ β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（ ） A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个 11．（2019秋?松滋市期末）如果∠α和∠β互余，则下列表示∠ β的补角的式子中： ①180°﹣∠β，②90°+∠α，③2∠α+∠β，④2∠β+∠α，其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①② 12．（2019秋?海曙区期末）如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（ ） A．∠1+∠α=∠90° B．∠2+∠α=90° C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90° 13．（2019秋?金乡县期末）如果一个角的余角比它的补角的还少20°，那么这个角的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 14．（2019秋?钦州期末）如图，点A、B、O在同一条直线上，∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE，则∠AOF+∠BOD与∠DOF的关系是（ ） A．∠AOF+∠BOD=∠DOF B．∠AOF+∠BOD=2∠DOF C．∠AOF+∠BOD=3∠DOF D．∠AOF+∠BOD=4∠DOF 二．填空题（共9小题） 15．（2019?黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为 度． 16．（2019?福州模拟）已知∠α=40°，则∠α的余角为

17．（2019?邵阳县模拟）将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为 18．（2019?姜堰区二模）已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为 19．（2019秋?芜湖期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=

20．（2019秋?五莲县期末）如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是 度． 21．（2019秋?常熟市期末）若∠α=54°12'，则∠α的补角是 °（结果化为度） 22．（2019秋?营山县期末）如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有

（填序号） 23．（2019秋?鄞州区期末）如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC=28°，那么∠BOD= 度．

第 3 页 三．解答题（共3小题）

24．（2019秋?邗江区期末）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）图中与∠COE

互补的角是 ；（把符合条件的角都写出来） （2）如果∠ AOC=∠EOF，求∠AOC的度数． 25．（2019秋?沙洋县期末）已知：∠AOB的补角等于它的余角的6倍． （1）求∠AOB的度数； （2）如图，OD平分∠BOC，∠AOC=2∠BOD，求∠AOD的度数． 26．（2019秋?长清区期末）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图①，将三角板 MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC= ； （2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON= ；∠CON=

（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=5°，求∠AOM． 2019年暑假七年级数学一日一练： 4.3.3 余角和补角 参考答案与试题解析 一．选择题（共14小题） 1． 【解答】解：180°﹣65°=115°

故它的补角的度数为115° 故选：C． 2． 【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选：A． 3． 【解答】解：A、∵∠1+∠2=360°﹣90°×2=180°， ∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意；

第 4 页 B、∵∠1=180°﹣60°=120°，

∴∠1+∠2=120°+60°=180°， ∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意； C、∵∠1=30°+90°=120°， ∴∠1+∠2=120°+60°=180°， ∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意； D、∠1度数无法确定，∠2=60°， 所以∠1与∠2不一定互补，故本选项符合题意． 故选：D． 4． 【解答】解：∵∠1与∠2互为余角，∠1=35°， ∴∠2的度数是：90°﹣35°=55°

故选：B． 5． 【解答】解：∵∠A=30°， ∴∠A的余角是90°﹣30°=60°， 故选：B． 6． 【解答】解：由邻补角的定义，得 ∠α+∠β=180°， 两边都除以2，得

（ α+β）=90°， β 的余角是（α+β）﹣β=（α﹣β）， 故选：C． 7． 【解答】解：∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD， ∴90°+90°﹣∠AOD=160°， ∴∠AOD=20°

故选：B． 第 5 页 8．

【解答】解：∵∠2是∠1的余角， ∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣38°=52°， ∵∠3是∠2的补角， ∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣52°=128°

故选：B． 9． 【解答】解：根据题意得，∠A+∠B=180°， ∴∠A的余角为：90°﹣∠ A=﹣∠A， =（∠A+∠B）﹣∠A， =（∠B﹣∠A）． 故选：C． 10． 【解答】解：∵∠α和∠β互补， ∴∠β=180°﹣∠α， ∠α的余角是90°﹣α， ∠β﹣90°=180°﹣∠α﹣90°=90°﹣∠α， （∠β+∠α）=（180°﹣∠α+∠α）=90° （∠β﹣∠α（180°﹣∠α﹣∠α）=90°﹣∠α， 即①②④，3个， 故选：C． 11． 【解答】解：因为∠α和∠β互余， 所以表示∠β的补角的式子：①180°﹣∠β，正确；②90°+∠α，正确；③2∠α+∠β，正确④2∠β+∠α，错误； 故选：A． 12． 【解答】解：∵∠1和∠2都是∠α的余角，

第 6 页 ∴∠1+∠α=∠90°，∠2+∠α=∠90°，

∴∠1=∠2， 只有∠α=45°时，∠1+∠2=90°， 所以，关系不正确的是D． 故选：D． 13． 【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x， 由题意得，90°﹣ x=（180°﹣x）﹣20°， 解得x=75°， 答：这个角的度数是75°

故选：D． 14． 【解答】解：∠AOF+∠BOD=3∠DOF．理由如下： 设∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y， ∵2x+2y=90゜， ∴∠DOF=x+y=45゜， ∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜， ∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF， 故选：C． 二．填空题（共9小题） 15． 【解答】解：180°﹣35°=145°， 则∠α的补角为145°， 故答案为：145． 16． 【解答】解：90°﹣40°=50°

故答案为：50° 17． 【解答】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，

第 7 页 ∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，

∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°， 故答案为：160°

18． 【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′， ∴∠B=90°﹣20°15′=69°45′=69.75°

故答案为：69.75° 19． 【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a， 所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°

故答案为：180° 20． 【解答】解：设这个角为x°，由题意得： x=2（90﹣x）， 解得：x=60， 180°﹣60°=120°， 则这个角的补角是120度．