2012-2018年高考真题汇编：三角函数文科(带答案)

2018年全国卷1文科数学高考卷（含答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 设集合A={x|0≤x≤2}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（ ）

A. {1, 2}

B. {1}

C. {2}

D. 空集

2. 已知复数z满足|z|=1，则|z1|的最小值为（ ）

A. 0

B. 1

C. √2

D. 2

3. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3+a7=22，则数列的公差为（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

4. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）

A. y=x³

B. y=3x

C. y=x²

D. y=3x 5. 若函数f(x)=x²2ax+a²+2在区间（∞，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）

A. a≤1

B. a≥1

C. a≤0

D. a≥0

6. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，C=120°，则sinB的值为（ ）

A. √3/2

B. 1/2

C. √11/4

D. √7/4

7. 设函数f(x)=lnxx，则f(x)在区间（0，+∞）上的最大值为（ ）

A. 1e

B. 1

C. 0

D. 1

8. 若直线y=kx+1与圆(x2)²+(y1)²=4相切，则实数k的值为（ ）

A. 1/2

B. 1/2

C. 1

D. 1 9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，则异面直线A1D与BC1所成角的余弦值为（ ）

A. 1/3

B. 1/2

C. √2/3

D. √3/3

10. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则数列的前n项和为（ ）

A. 2n1

B. 2n

C. 2n+1

D. 2n2

11. 若椭圆C：x²/4+y²/3=1的离心率为e，则双曲线x²/4y²/3=1的离心率为（ ）

A. e

B. 2e

C. 2e

D. 2/e

12. 已知函数f(x)=|x1|+|x+2|，则不等式f(x)≥6的解集为（ ）

三年高考真题与高考等值卷(三角函数、解三角形)(文科数学)

1.任意角的概念、弧度制

(1)了解任意角的概念.

(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.

2.三角函数

(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出,π

的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出

2





ysinx,ycosx,ytanx的图像,了解三角函数的周期性.

(3)理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与

x轴的交点等),理解正切

函数在区间内的单调性. (,)

22



(4)理解同角三角函数的基本关系式：

sin2

xcos2

x1,tanx. sin

cosx

x

(5)了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图像,了解参数A,,对函数图像变化的影响.

(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际

问题.

3.和与差的三角函数公式

(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.

(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解

它们的内在联系.

4.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这

三组公式不要求记忆).

5.正弦定理和余弦定理：

掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.

6.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

1．【2019年天津文科07】已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函

2018届高三数学高考真题与模拟题分类汇编

三角函数与解三角形

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)

1．[2016·长春质检]已知tanα＝2，α为第一象限角，则sin2α＋cosα＝( )

A.5B.4＋255C.4＋55 D.5－25

答案 C

解析 由三角函数定义sinα＝255，cosα＝55，故sin2α＋cosα＝2sinαcosα＋cosα＝4＋55.故选C.

2．[2016·西安八校联考]已知函数f(x)＝sin2x＋π4(x∈R)，为了得到函数g(x)＝cos2x的图象，只需将y＝f(x)的图象( )

A．向左平移π8个单位 B.向右平移π8个单位

C．向左平移π4个单位 D.向右平移π4个单位

答案 A

解析 ∵f(x)＝sin2x＋π4可变形为

f(x)＝cosπ4－2x＝cos2x－π4，

∴平移函数g(x)＝cos2x的图象，向右平移π8个单位长度，即可得到f(x)的图象．

为了得到函数g(x)＝cos2x的图象，只需将y＝f(x)的图象向左平移π8个单位．故选A.

3．[2016·天津高考]在△ABC中，若AB＝13，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝( ) A．1 B.2 C．3 D.4

答案 A

解析 设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a＝3，c＝13，∠C＝120°，由余弦定理得13＝9＋b2＋3b，解得b＝1，即AC＝1.

4．[2016·江南十校联考]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)( ω>0，|φ|

A.－2π3，0B.－π3，0C.2π3，0 D.5π3，0

答案 A

解析 由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝12.因为f(x)≤fπ3恒成立，所以f(x)max＝fπ3，即12×π3＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，由|φ|

2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8.三角函数、解三角形

2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编

7.三角函数、解三角形

一、选择题

2018年新课标Ⅰ文8题：

已知函数$f(x)=2\cos x-\sin x+2$，则$f(x)$的最小正周期为$\pi$，最大值为3.

2018年新课标Ⅰ文11题：

已知角$\alpha$的顶点为坐标原点，始边与$x$轴的非负半轴重合，终边上有两点$A(1,0)$，$B(2,b)$，且$\cos

2\alpha=\frac{1}{5}$，则$a-b=\frac{1}{5}$。

2018年新课标Ⅱ文7题：

在$\triangle ABC$中，$\cos C=\frac{5}{\sqrt{26}}$，$BC=1$，$AC=5$，则$AB=5\sqrt{2}$。

2018年新课标Ⅱ文10题：

若$f(x)=\cos x-\sin x$在$[0,a]$是减函数，则$a$的最大值是$\frac{3\pi}{4}$。

2018年新课标Ⅲ文4题：

若$\sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{8}}$，则$\cos 2\alpha=-\frac{7}{8}$。

2018年新课标Ⅲ文6题：

函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2 x}$的最小正周期为$\pi$。

2018年新课标Ⅲ文11题：

triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$。若$\triangle ABC$的面积为$4$，则$\cos

C=\frac{3}{4}$。

2017年新课标Ⅰ文11题：

triangle ABC$的内角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$。已知$\sin B+\sin A(\sin C-\cos C)=\frac{3}{2}$，$a=2$，$c=2$，则$C=\frac{\pi}{3}$。