2019中职数学高考全真模拟题(一)

2019年数学高考试卷(及答案)一、选择题1．如图所示的圆锥的俯视图为（）A．B．C．D．2．若复数21iz=-，其中i为虚数单位，则z=A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i3．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（）A．①③④B．②④C．②③④D．①②③4．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b分别为14,18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．145．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是A ．23B ．43C ．32D ．36．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ）A ．3+3iB ．-1+3iC ．3+iD ．-1+i7．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（ ） A ．6B ．32C ．10D ．428．设i 为虚数单位，复数z 满足21ii z=-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．1-iB ．-1-iC ．1+iD ．-1+i9．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是A ．（1,2）B ．[1,2）C ．（1,2]D ．[l,2]10．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为A ．15-B ．9-C ．6-D ．011．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ）A 513x <<B 135x <C ．25x <<D 55x <<12．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=，()()1AQ AC λλ=-∈R ，若32BQ CP ⋅=-，则λ=（ ）A ．12B ．122± C ．1102± D ．322± 二、填空题13．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．14．复数()1i i +的实部为 ．15．在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上,且21,,36BE BC DF DC ==则AE AF ⋅的值为 ． 16．在体积为9的斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S —ABC 的体积为2，则三棱锥S —A 1B 1C 1的体积为___．17．已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则_________.18．在ABC ∆中，若13AB =，3BC =，120C ∠=︒，则AC =_____． 19．已知四棱锥S ABCD -的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积等于_________.20．如图，已知P 是半径为2，圆心角为3π的一段圆弧AB 上一点，2A B B C =，则PC PA ⋅的最小值为_______．三、解答题21．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束. （1）求P （X =2）；（2）求事件“X =4且甲获胜”的概率.22．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ⋅=，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值.23．“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、02000步，（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B 、20005000步，C 、50008000步，D 、800010000步，E 、1000012000步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率． 24．已知()11f x x ax =+--.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围. 25．设函数()15,f x x x x R =++-∈. （1）求不等式()10f x ≤的解集；（2）如果关于x 的不等式2()(7)f x a x ≥--在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】找到从上往下看所得到的图形即可．【详解】由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形．故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B，属于基础题.2．B解析：B【解析】试题分析：22(1i)1i,1i 1i(1i)(1i)z z+===+∴=---+，选B.【考点】复数的运算，复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.3．A解析：A【解析】【分析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解.【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A.【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.4．B解析：B【解析】【分析】【详解】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10， 由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6， 由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选B ．5．C解析：C 【解析】 函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后44sin 2sin 23333w y w x wx ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以有43332013222w kk k w w k w ππ=∴=>∴≥∴=≥ 故选C6．C解析：C 【解析】因为2(1)(12)1223i i i i i i -+=+--=+，故选 C. 考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.7．D解析：D 【解析】 【分析】3=，求得2a b ⋅=-，再根据向量模的运算，即可求解． 【详解】∵向量a ，b 满足2a =，3b a b =+=3=，解得2a b ⋅=-．则22224424a b a b a b +=++⋅=+．故选D ． 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，及向量的模的运算问题，其中解答中熟记向量的数量积的运算和向量的模的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．B解析：B【解析】【分析】利用复数的运算法则解得1iz=-+，结合共轭复数的概念即可得结果.【详解】∵复数z满足21iiz=-，∴()()()2121111i iiz ii i i+===---+，∴复数z的共轭复数等于1i--，故选B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：利用辅助角公式化简函数为()3sin2cos2f x x x m=+-,令,则,所以此时函数即为.令有,根据题意可知在上有两个解,根据在函数图像可知,.考点：辅助角公式;;零点的判断;函数图像.10．C解析：C【解析】分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，连结MN，由2,2BM MA CN NA == 可知点,M N 分别为线段,AB AC 上靠近点A 的三等分点， 则()33BC MN ON OM ==-， 由题意可知：2211OM ==，12cos1201OM ON ⋅=⨯⨯=-，结合数量积的运算法则可得：()2333336BC OM ON OM OM ON OM OM ⋅=-⋅=⋅-=--=-.本题选择C 选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．11．A解析：A 【解析】试题分析：因为三角形是锐角三角形，所以三角形的三个内角都是锐角，则设边3对的锐角为角α，根据余弦定理得22223cos 04x xα+-=>，解得5x >x 边对的锐角为β，根据余弦定理得22223cos 012x β+-=>，解得013x <<x 的取值范513x << A. 考点：余弦定理.12．A解析：A 【解析】 【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，再根据向量的数量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】∵BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，∴()()BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ⋅=+⋅+=⋅-⋅-⋅+⋅()()2211AB AC AB AC AB AC λλλλ=⋅---+-⋅()()232441212222λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴12λ=.故选：A. 二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(1,0)(1,)【解析】 【分析】 【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.14．【解析】复数其实部为考点：复数的乘法运算实部 解析：1-【解析】复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为1-. 考点：复数的乘法运算、实部.15．【解析】在等腰梯形ABCD 中由得所以考点：平面向量的数量积解析：2918【解析】 在等腰梯形ABCD 中,由AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=得12AD BC ⋅=,1AB AD ⋅=,12DC AB =,所以()()AE AF AB BE AD DF ⋅=+⋅+ 22121111129131231218331818AB BC AD AB AB AD BC AD AB BC AB ⎛⎫⎛⎫=+⋅+=⋅+⋅++⋅=++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.考点：平面向量的数量积.16．【解析】【分析】由已知棱柱体积与棱锥体积可得S 到下底面距离与棱柱高的关系进一步得到S 到上底面距离与棱锥高的关系则答案可求【详解】设三棱柱的底面积为高为则再设到底面的距离为则得所以则到上底面的距离为所解析：1【解析】 【分析】由已知棱柱体积与棱锥体积可得S 到下底面距离与棱柱高的关系，进一步得到S 到上底面距离与棱锥高的关系，则答案可求． 【详解】设三棱柱111ABC A B C -的底面积为'S ，高为h ， 则9'9'S h S h==，， 再设S 到底面ABC 的距离为'h ，则1''23S h =，得19'23h h⋅⋅=， 所以'23h h =， 则S 到上底面111A B C 的距离为13h ， 所以三棱锥111S A B C -的体积为111'91339S h ⋅=⋅=． 故答案为1． 【点睛】本题考查棱柱、棱锥体积的求法，考查空间想象能力、思维能力与计算能力，考查数形结合思想，三棱锥体积为1V 3S h =底，本题是中档题． 17．4【解析】试题分析：由x-3y+6=0得x=3y-6代入圆的方程整理得y2-33y+6=0解得y1=23y2=3所以x1=0x2=-3所以|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=23又直线l 的解析：4 【解析】 试题分析：由，得，代入圆的方程，整理得，解得，所以，所以．又直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．【考点】直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系的非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．18．1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC 的方程解方程即可确定AC 的值【详解】由余弦定理得解得或（舍去）【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法方程的数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计解析：1 【解析】 【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC 的方程，解方程即可确定AC 的值. 【详解】由余弦定理得21393AC AC =++，解得1AC =或4AC =-（舍去）. 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【解析】【分析】先还原几何体再从底面外心与侧面三角形的外心分别作相应面的垂线交于O 即为球心利用正弦定理求得外接圆的半径利用垂径定理求得球的半径即可求得表面积【详解】由该四棱锥的三视图知该四棱锥直观图 解析：1015π【解析】 【分析】先还原几何体，再从底面外心与侧面三角形SAB 的外心分别作相应面的垂线交于O ，即为球心，利用正弦定理求得外接圆的半径，利用垂径定理求得球的半径，即可求得表面积. 【详解】由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图，因为平面SAB ⊥平面ABCD ，连接AC,BD 交于E ，过E 作面ABCD 的垂线与过三角形ABS 的外心作面ABS 的垂线交于O ，即为球心，连接AO 即为半径，令1r 为SAB ∆外接圆半径，在三角形SAB 中，SA=SB=3,AB=4,则cos 23SBA ∠=,∴sin3SBA ∠=，∴132sin r SBA ==∠，∴1r =，又OF=12AD =, 可得2221R r OF =+，计算得，28110112020R =+= ， 所以210145S R ππ==. 故答案为101.5π 【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，考查了四棱锥的外接球的问题，关键是找到球心，属于较难题.20．5﹣【解析】【分析】设圆心为OAB 中点为D 先求出再求PM 的最小值得解【详解】设圆心为OAB 中点为D 由题得取AC 中点M 由题得两方程平方相减得要使取最小值就是PM 最小当圆弧AB 的圆心与点PM 共线时PM 最解析：5﹣【解析】 【分析】设圆心为O,AB 中点为D,先求出2221944PC PA PM AC PM ⋅=-=-，再求PM 的最小值得解. 【详解】设圆心为O,AB 中点为D, 由题得22sin2,36AB AC π=⋅⋅=∴=.取AC 中点M ，由题得2PA PC PMPC PA AC⎧+=⎨-=⎩,两方程平方相减得2221944PC PA PM AC PM ⋅=-=-， 要使PC PA ⋅取最小值，就是PM 最小， 当圆弧AB 的圆心与点P 、M 共线时，PM 最小.此时DM=1,22DM ∴==,所以PM 有最小值为2，代入求得PC PA ⋅的最小值为5﹣故答案为5﹣【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题21．（1）0.5；（2）0.1 【解析】 【分析】(1)本题首先可以通过题意推导出()2P X =所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果； (2)本题首先可以通过题意推导出4P X 所包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果．【详解】(1)由题意可知，()2P X =所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球” 所以20.50.40.50.60.5P X(2)由题意可知，4P X 包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”所以40.50.60.50.4+0.50.40.50.40.1P X【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出()2P X =以及4P X 所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题．22．（1）3,2a c ==；（2）2327【解析】试题分析：（1）由2BA BC ⋅=和1cos 3B =，得ac=6.由余弦定理，得2213a c +=. 解，即可求出a ，c ；（2） 在ABC ∆中，利用同角基本关系得22sin .3B =由正弦定理，得42sin sin c C B b ==，又因为a b c =>，所以C 为锐角，因此27cos 1sin 9C C =-=，利用cos()cos cos sin sin B C B C B C -=+，即可求出结果. （1）由2BA BC ⋅=得，，又1cos 3B =，所以ac=6.由余弦定理，得2222cos a c b ac B +=+. 又b=3，所以2292213a c +=+⨯=. 解，得a=2，c=3或a=3，c=2.因为a>c,∴ a=3，c=2.（2）在ABC ∆中，2212sin 1cos 1()33B B =-=-= 由正弦定理，得22242sin sin 3c C B b ===a b c =>，所以C 为锐角，因此22427cos 1sin 1()99C C =-=-=.于是cos()cos cos sin sin B C B C B C -=+=172242233927⋅+=. 考点：1.解三角形；2.三角恒等变换. 23．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）35． 【解析】 【分析】（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走20008000~步的人数：男12人，女14人，由此能求出400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000~步的人数． （Ⅱ）该天抽取的步数在800010000~的人数：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人，由此能求出其中至少有一位女性微信好友被采访的概率． 【详解】（Ⅰ）由题意，所抽取的40人中，该天行走20008000~步的人数：男12人，女14人， 所以400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000~步的人数约为2640026040⨯=人； （Ⅱ）该天抽取的步数在800010000~的人数中，根据频率分布直方图可知，男生人数所占的频率为0.1520.3⨯=，所以男生的人数为为200.36⨯=人，根据柱状图可得，女生人数为3人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人．再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，基本事件总数2615n C ==种，至少1个女性的对立事件是选取中的两人都是男性，∴其中至少有一位女性微信好友被采访的概率：2426315C P C =-=．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的求解，以及分层抽样等知识的综合应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理运算求解是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 24．（1）12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭；（2）(]0,2 【解析】分析：(1)将1a =代入函数解析式，求得()11f x x x =+--，利用零点分段将解析式化为()2,1,2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式()1f x >的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；(2)根据题中所给的()0,1x ∈，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式()f x x >可以化为()0,1x ∈时11ax -<，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当1a =时，()11f x x x =+--，即()2,1,2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩故不等式()1f x >的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭．（2）当()0,1x ∈时11x ax x +-->成立等价于当()0,1x ∈时11ax -<成立． 若0a ≤，则当()0,1x ∈时11ax -≥； 若0a >，11ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤． 综上，a 的取值范围为(]0,2．点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果. 25．（1）{}|37x x -≤≤；（2）(],9-∞. 【解析】 【分析】（1）分别在1x ≤-、15x -<<、5x ≥三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将不等式变为()()27a f x x ≤+-，令()()()27g x f x x =+-，可得到分段函数()g x 的解析式，分别在每一段上求解出()g x 的最小值，从而得到()g x 在R 上的最小值，进而利用()min a g x ≤得到结果.【详解】（1）当1x ≤-时，()154210f x x x x =--+-=-≤，解得：31x -≤≤- 当15x -<<时，()15610f x x x =++-=≤，恒成立 当5x ≥时，()152410f x x x x =++-=-≤，解得：57x ≤≤ 综上所述，不等式()10f x ≤的解集为：{}37x x -≤≤ （2）由()()27f x a x ≥--得：()()27a f x x ≤+-由（1）知：()42,16,1524,5x x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩令()()()22221653,171455,151245,5x x x g x f x x x x x x x x ⎧-+≤-⎪=+-=-+-<<⎨⎪-+≥⎩当1x ≤-时，()()min 170g x g =-= 当15x -<<时，()()510g x g >= 当5x ≥时，()()min 69g x g == 综上所述，当x ∈R 时，()min 9g x =()a g x ≤恒成立 ()min a g x ∴≤ (],9a ∴∈-∞【点睛】本题考查分类讨论求解绝对值不等式、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；求解本题恒成立问题的关键是能够通过分离变量构造出新的函数，将问题转化为变量与函数最值之间的比较，进而通过分类讨论得到函数的解析式，分段求解出函数的最值.。

2019年大庆市志成高等预科学校高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：广东省深圳市耀华实验学校2019届高三数学下学期入学考试试题（华文部）已知等差数列的前项和为，且满足，，则（）A．2019 B．0 C．1D．【答案】D第 2 题：来源：湖北省仙桃市2016_2017学年高一数学下学期期中考试试题试卷及答案已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A、（－，）B、（－，）C、（，－）D、（，－）【答案】.A第 3 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第6讲对数与对数函数分层演练文函数f(x)＝的定义域为( )A．B．(2，＋∞)C．∪(2，＋∞) D．∪[2，＋∞) 【答案】C.要使函数有意义，(log2x)2－1>0，即log2x>1或log2x<－1，所以x>2或0<x<，即函数f(x)的定义域为(0，)∪(2，＋∞)．第 4 题：来源：山东省夏津一中2019届高三数学10月月考试题理命题“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】B第 5 题：来源：江西省南昌市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理已知圆，过原点且互相垂直的两直线分别交圆C于点A，B，D，E，则四边形ABDE面积的最大值为( )A．4B．7 C．4D．4【答案】B第 6 题：来源：山东省寿光市2016_2017学年高二数学下学期期末试卷及答案文命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜0 B．∀x∈R，x2+1≤0 C．∃x∈R，x2+1≤0 D．∃x∈R，x2+1＜0【答案】C【考点】2J：命题的否定．【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定“∃x∈R，x2+1≤0”，第 7 题：来源：江西省赣州市2016_2017学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C ②A C ③C A ④A∩C=B,其中正确的命题个数为( ) A．0个B．2个C．3个D．4个【答案】A第 8 题：来源：江西省新余市2016_2017学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【答案】B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a 的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．第 9 题：来源：黑龙江省牡丹江市2017_2018学年高二数学10月月考试题理试卷及答案椭圆（）上存在一点满足，为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（）A． B．C． D．【答案】C第 10 题：来源：高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末测试试卷及答案 A 新人教A版选修1-2如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是( )A．1 B． C．2 D．【答案】A第 11 题：来源：河南省信阳市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A. B.C. D.【答案】B第 12 题：来源： 2016_2017学年贵州省铜仁市碧江区高二数学下学期期中试题试卷及答案理已知，，，则正确的结论是( )A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a、b大小不定【答案】B第 13 题：来源：黑龙江省大庆市2017届高三第三次教学质量检测（三模）数学试题（理）含答案已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B第 14 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.3导数的实际应用课后训练新人教B版选修1_120171101254用边长为36 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四个角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成一个铁盒．要使所做的铁盒容积最大，在四角截去的正方形的边长为( ) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm【答案】A第 15 题：来源：黑龙江省伊春市2018届高三数学上学期第一次月考试题理（）A． B． C． D．【答案】A第 16 题：来源：福建省霞浦县2018届高三数学上学期第二次月考试题理设集合，则使成立的的值是A．1 B．0 C．－1 D．1或－1【答案】C第 17 题：来源：湖南省怀化三中2018_2019学年高一数学上学期期中试题设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）A． B． C．1D．【答案】B第 18 题：来源：山东省桓台县2018届高三数学9月月考试题理已知f(x)在R上是偶函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(11)＝（）A．2 B．9 C．－98 D．－2 【答案】A第 19 题：来源： 2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷（含答案解析）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q） C．p2q2 D．p2+q2【答案】B解：由f（a•b）=f（a）+f（b），得f（36）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q），第 20 题：来源： 2016_2017学年天津市静海县高一数学3月学业能力调研试题试卷及答案在数列中，前项和为，，则当最小时，的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】令，得，故当时，；当时，，故当时，最小.第 21 题：来源：广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题8201805241400i是虚数单位，则复数（）A. B. C. D.【答案】A第 22 题：来源：云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知，则下列不等式正确的是（）【答案】B第 23 题：来源：贵州省思南中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．2016 B．2 C.D．－1【答案】D第 24 题：来源：安徽省临泉县2017_2018学年高二数学12月阶段考（第三次月考）试题理试卷及答案下列说法正确的是（）A. 没有最小值B.当时，恒成立C.已知，则当时，的值最大D.当时，的最小值为2【答案】B第 25 题：来源：湖北省长阳县第一高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题. 当x>0时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A BC D【答案】A第 26 题：来源：甘肃省临夏市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f(x)＝x2(1－x)，则当x＜0时，f(x)＝( )A．－x3－x2 B．x3＋x2 C．－x3＋x2 D．x3－x2【答案】B第 27 题：来源：内蒙古包头市第四中学2019届高三数学上学期期中模拟测试试题（二）文函数的一个零点落在下列哪个区间（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【答案】B第 28 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第5讲指数与指数函数分层演练文若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( )A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 【答案】B.第 29 题：来源：广西桂林市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数的定义域为A. B.C. D.【答案】B第 30 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题理试卷及答案设等差数列的前项和为，点在直线上，则（）A． B． C．D．【答案】B第 31 题：来源： 2017_2018学年高中数学阶段质量检测三新人教A版选修1_220180301461定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为( )A．3－i B．1＋3i C．3＋i D．1－3i【答案】A 由第 32 题：来源：四川省资阳市2019届高三数学第一次诊断性考试试题理（含解析）在直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的非负半轴，其终边上的一点P的坐标为（其中），则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的定义求出的值，由二倍角的余弦公式可得结果.【详解】在第三象限，且，由正弦函数的定义可得，，故选B.第 33 题：来源： 2018届高考文科复习课时跟踪检测(17)同角三角函数的基本关系试卷及答案已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于( )A．－B．－C．D．【答案】D第 34 题：来源：福建省漳州市八校2017届高三数学下学期3月联考试卷理试卷及答案在区间[－1，1]上随机取一个数k，使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为（）A． B． C． D．【答案】D第 35 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.2利用导数研究函数的极值课后导练新人教B版选修1_120171101249函数y=1+3x-x3有( )A.极小值-2，极大值2B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值1D.极小值-1，极大值3【答案】D解析：y′=3-3x2=3(1+x)(1-x).令y′=0得x1=-1,x2=1.当x<-1时，y′<0,函数y=1+3x-x3是减函数；当-1<x<1时，y′>0,函数y=1+3x-x3是增函数；当x>1时，y′<0,函数y=1+3x-x3是减函数.∴当x=-1时，函数y=1+3x-x3有极小值-1；当x=1时，函数y=1+3x-x3有极大值3.第 36 题：来源：湖南省邵东县2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理已知一个射手每次击中目标的概率为，他在四次射击中命中两次的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命中次数服从二项分布，所以在四次射击中命中两次的概率为.故选B.点睛：判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：①是否为n次独立重复试验，在每次试验中事件A发生的概率是否均为p；②随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，且表示在独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率．第 37 题：来源：安徽省霍邱县第二中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理、某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数为 ( )A. 70B. 0.3C. 30D. 0.7【答案】C第 38 题：来源： 2016_2017学年湖北省蕲春县高二数学下学期期中试题试卷及答案理设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形OABC中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（附：随机变量，则）A. B. 13174 C. 14056 D. 12076【答案】B第 39 题：来源：陕西省渭南市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（）A..B.C.D.【答案】C,第 40 题：来源：新疆维吾尔自治区阿克苏市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题试卷及答案理根据此程序框图输出S的值为，则判断框内应填入的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，此时输出，所以应填写第 41 题：来源：重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题一理试卷及答案设点P在曲线y=ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( )(A)1-ln 2 (B)(1-ln 2)(C)1+ln 2 (D)(1+ln 2)【答案】B解析:法一交换y=ex中x,y的位置可得y=ln(2x),则两曲线关于直线y=x对称,所以当曲线y=ex和y=ln(2x)的切线的斜率都为1时,两条切线间的距离即为|PQ|的最小值(如图).令y′=ex=1,得x=ln 2.所以y=ex的斜率为1的切线的切点是(ln 2,1),所以切点(ln 2,1)到直线y=x的距离为d==.所以|PQ|min=2d=2×=(1-ln 2).故选B.法二交换y=ex中x,y的位置可得y=ln (2x),则两曲线关于直线y=x对称,则|PQ|的最小值为曲线y=ex上的点到直线y=x最小距离的2倍.由函数y=ex上的点P(x,ex)到直线y=x的距离为d=,设函数g(x)=ex-x,则g′(x)=ex-1=0,得x=ln 2,当x<ln 2时g′(x)<0,当x>ln 2时g′(x)>0,所以x=ln 2是函数g(x)在其定义域上唯一的极小值点也是最小值点,所以g(x)min=1-ln 2>0.由图象关于y=x对称得,|PQ|的最小值为2dmin=(1-ln 2),故选B.第 42 题：来源：河北省大名县第一中学2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）.集合如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在CU（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩CU（P∪N）,故选B.点睛:根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．第 43 题：来源：四川省资阳市2019届高三数学第一次诊断性考试试题理（含解析）定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是A. －1B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，由此计算可得结论.【详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，可得，因为，所以，，故选D.第 44 题：来源：甘肃省甘谷第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理若a,b, c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数是（）A 0B 1C 2D 0或2【答案】A第 45 题：来源：广东省湛江市2016-2017学年高一数学上学期期末调研考试试题试卷及答案已知，，，则A．B． C．D．【答案】D第 46 题：来源：福建省永春县2016_2017学年高一数学3月月考试题如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，若，且，则等于（）A． B． C．1 D．2【答案】D第 47 题：来源：安徽省合肥市第八中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文（含解析）直线x=-1的倾斜角为（）A. 0B.C.D. 不存在【答案】C【详解】解：根据题意，直线x=-1与x轴垂直，其倾斜角为；第 48 题：来源： 2019高考数学一轮复习第7章不等式第2讲不等式的性质与基本不等式分层演练文已知0<a<b<1，则( )A．> B.C．(lg a)2<(lg b)2 D.【答案】D.因为0<a<b<1，所以－＝<0，可得 (lg a)2>(lg b)2；因为lg a<lg b<0，所以，综上可知D正确，另解：取a＝，b＝，排除验证，知D正确，故选D.第 49 题：来源：山东省莱西市第一中学2019届高三数学第一次模拟考试试卷理（含解析）已知集合，，则A. B. C.D.【答案】A【解析】依题意，，则，故选A．第 50 题：来源：广西柳江中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题在中，已知，，,则( )A. B. C. 或 D. 或【答案】A。

2019年南昌一中高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：高中数学第一讲不等式和绝对值不等式综合测试（含解析）新人教A版选修4_5设那么的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A 因为又因为所以所以，即第 2 题：来源：广西陆川县2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．2 B． 3 C. 4 D．5【答案】B第 3 题：来源：山西省运城市空港新区2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案如图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为A． B． C． D．【答案】A第 4 题：来源：安徽省合肥一六八中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）给出一个命题：若，，，且，则，，，中至少有一个小于零．在用反证法证明时，应该假设 ( )A. ，，，中至少有一个正数B. ，，，全为正数C. ，，，全都大于或等于D. ，，，中至多有一个负数【答案】C【解析】【分析】根据否定结论得结果.【详解】，，，中至少有一个小于零的否定为，，，全都大于或等于，所以选C.【点睛】本题考查反证法，考查基本分析判断能力，属基本题.第 5 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案（A卷）已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于( )A. B. C. D.【答案】B第 6 题：来源：甘肃省武威市2018届高三数学第一次阶段性过关考试试题理试卷及答案已知函数是奇函数，且在区间上满足任意的，都有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A第 7 题：来源：湖北省武汉外国语学校2018_2019学年高二数学10月月考试题（含解析）已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（）A. 5B. 29C.37 D. 49【答案】C【解析】试题分析：作出可行域如图，圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.考点：线性规划综合问题.第 8 题：来源：湖南省桃江县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理设,则的值为( )A. B. C.D.【答案】D第 9 题：来源：山东省夏津一中2019届高三数学10月月考试题理设，，，则（）A． B．C． D．【答案】A第 10 题：来源：甘肃省武威市第六中学2018_2019学年高二数学下学期第三次学段考试试题理曲线y=ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.e2B.2e2C.e2D.e2【答案】D第 11 题：来源：广东省惠州市惠城区2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为A． B． C．D．【答案】A第 12 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题07 试卷及答案曲线y＝1＋(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是( )A. B. C. D .【答案】A第 13 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案在△ABC中，若则A=( )A． B． C． D．【答案】B第 14 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（北京卷，含解析）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）【答案】B【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量.第 15 题：来源：重庆市万州三中2018_2019学年高二数学下学期期中试题理设函数,若不等式恰有两个整数解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D第 16 题：来源：云南省大理州南涧彝族自治县2016_2017学年高二数学6月月考试题试卷及答案理安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种【答案】D。

专题19 高考数学仿真押题试卷（十九）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合[1A =-，1]，，则(AB = )A ．(0,1)B ．(0，1]C ．(1,1)-D ．[1-，1]【解析】解：(0,1)B =；．【答案】A ．2．已知z 的共轭复数是z ，且为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】解：设，，∴，∴，解得：322x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，复数z 在复平面内对应的点为3(,2)2-，此点位于第四象限．【答案】D ．3．已知向量(1,3)a =，||3b =，且a 与b 的夹角为3π，则|2|(a b += )A ．5B C ．7D ．37【解析】解：由题可得：向量(1,3)a =，||2a =，所以，所以，．【答案】B ．4．已知函数，若，则实数a 的取值范围是( )A ．[2-，1]B ．[1-，2]C ．(-∞，2][1-，)+∞D ．(-∞，1][2-，)+∞【解析】解：函数，在各段内都是减函数，并且01e -=，，所以()f x 在R 上递减，又，所以，解得：21a -剟， 【答案】A ．5．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”．已知正整数n 被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n 的最小值．执行该程序框图，则输出的(n )A ．50B ．53C ．59D ．62【解析】解：【方法一】正整数n 被3除余2，得32n k =+，k N ∈； 被8除余5，得85n l =+，l N ∈； 被7除余4，得74n m =+，m N ∈； 求得n 的最小值是53．【方法二】按此歌诀得算法如图， 则输出n 的结果为按程序框图知n 的初值为1229，代入循环结构得，即输出n 值为53． 【答案】B ．6．已知函数，将函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( ) A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 【解析】解：，将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数的图象，又所得到的图象关于y 轴对称，所以，即6m k ππ=+，k Z ∈，又0m >，所以当0k =时，m 最小为6π． 【答案】A ．7．已知命题p ：函数21()21x x f x -=+是定义在实数集上的奇函数；命题q ：直线0x =是13()g x x =的切线，则下列命题是真命题的是( ) A ．p q ∧B ．q ⌝C ．()p q ⌝∧D ．p ⌝【解析】解：，即()f x 是奇函数，故命题p 是真命题，函数的导数，当0x =时，()g x '不存在，此时切线为y 轴，即0x =，故命题q 是真命题，则p q ∧是真命题，其余为假命题， 【答案】A ．8．已知双曲线的渐近线与相切，则双曲线的离心率为(= )A ．2B C D 【解析】解：取双曲线的渐近线by x a=，即0bx ay -=． 双曲线22221(x y a b-= 0a >，0)b >的渐近线与相切，∴圆心(2,0)到渐近线的距离d r =， ∴1=，化为2b c =，两边平方得，化为2234c a =．∴c e a =【答案】D ．9．我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c 键到下一个1c 键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰成一个公比为的等比数列的原理，也即高音c 的频率正好是中音c 的2倍．已知标准音1a 的频率为440Hz ，那么频率为的音名是( )A ．dB ．fC ．eD ．#d【解析】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的左边一个单音的频率的比1122．故从g 起，每一个单音的频率与它右边的一个单音的比为1122q -=由，解得7n =，频率为的音名是(#d )， 【答案】D ． 10．函数的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解析】解：当0x <时，，0x e >，所以()0f x >，故可排除B ，C ；当2x =时，f （2）230e =-<，故可排除D ． 【答案】A ．11．利用Excel 产生两组[0，1]之间的均匀随机数：(a rand = )，(b rand = )：若产生了2019个样本点(,)a b ，则落在曲线1y =、y =和0x =所围成的封闭图形内的样本点个数估计为( ) A ．673B ．505C ．1346D ．1515【解析】解：由曲线1y =、y =和0x =所围成的封闭图形的面积为，所以，则落在曲线1y =、y 0x =所围成的封闭图形内的样本点个数估计为，【答案】A ．12．已知点P 为直线:2l x =-上任意一点，过点P 作抛物线的两条切线，切点分别为1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，则12(x x = )A ．2B ．24pC ．2pD ．4【解析】解：不妨设(2,0)P -，过P 的切线方程设为(2)y k x =+， 代入抛物线方程得，又0k ≠，故124x x =．【答案】D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若整数x 、y 满足不等式组，则y z x =的最小值为 12． 【解析】解：整数x 、y 满足不等式组的可行域如图：三角形区域内的点(2,1)A 、(2,2)B 、(2,3)C 、(1,2)D ，AO 连线的斜率是最小值．则y z x =的最小值为：12． 故答案为：12．14．已知椭圆的焦点为1F 、2F ，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的O 与椭圆C 内切于点P ，则12PF F S= ．【解析】解：椭圆的焦点为1F 、2F ，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的O 与椭圆C内切于点P ， 可得1b c ==， 所以．故答案为：1．15．定义在R 上的函数()f x 满足，若，且(2)2gl n =-，则1()2g ln = ． 【解析】解：根据题意，，则，变形可得，，又由122ln ln =-，且，则，则；故答案为：4．16．已知O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心，A 是最大角，若，则m 的取值范围为．【解析】解：由O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心， 则点O 为三角形三边中垂线的交点， 由向量投影的几何意义有：，则， 所以则，由正弦定理得：，所以，所以2sin m A =， 又[3A π∈，)2π，所以m ∈2)，故答案为：，2)．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面四边形ABCD 中，已知34ABC π∠=，AB AD ⊥，1AB =．（1）若AC ABC ∆的面积；（2）若，4AD =，求CD 的长．【解析】解：（1）在ABC ∆中，，，解得BC ，∴．（2），∴，∴在ABC∆中，，∴，，∴CD=18．在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人．现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析．（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；（3）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．参考公式：参考数据：【解析】解：（1）由于总体有明显差异的两部分构成，所以采用分层抽样法，由题意知，从示范性高中抽取（人)，从非示范性高中抽取（人)；（2）由频率分布直方图估算样本平均数为：，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分为92.4；（3）由题意知，语文特别优秀学生有5人，数学特别优秀的学生有（人)，且语文、数学两科都特别优秀的共有3人，填写列联表如下；计算，所以有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．19．已知点(0,2)P，点A，B分别为椭圆的左右顶点，直线BP交C于点Q，ABP∆是等腰直角三角形，且35PQ PB=．（1）求C的方程；（2）设过点P 的动直线l 与C 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点．当MON ∠为直角时，求直线l 的斜率． 【解析】解：（1）由题意ABP ∆是等腰直角三角形，则2a =，(2,0)B ， 设点0(Q x ，0)y ，由35PQ PB =，则065x =，045y =，代入椭圆方程解得21b =，∴椭圆方程为2214x y +=．（2）由题意可知，直线l 的斜率存在，令l 的方程为2y kx =+， 则1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ， 则22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得， ∴△，解得234k >， ，，当MON ∠为直角时，1OM ON k k =-，，则，解得24k =，即2k =±，故存在直线l 的斜率为2±，使得MON ∠为直角． 20．如图，在直三棱柱中，ABC ∆是等腰直角三角形，1AC BC ==，12AA =，点D 是侧棱1AA 的上一点．（1）证明：当点D 是1AA 的中点时，1DC ⊥平面BCD ； （2）若二面角1D BC C --，求AD 的长．【解析】解：（1）证明：由题意：BC AC ⊥且1BC CC ⊥，，BC ∴⊥平面11ACC A ，则1BC DC ⊥． 又D 是1AA 的中点，AC AD =，且90CDA ∠=︒，，同理．，则1DC DC ⊥，1DC ∴⊥平面BCD ；（2）以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，1CC 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系． 设AD h =，则(1D ，0，)h ，(0B ，1，0)，1(0C ，0，2)．由条件易知CA ⊥平面1BC C ，故取(1m =，0，0)为平面1BC C 的法向量． 设平面1DBC 的法向量为(n x =，y ，)z ， 则n BD ⊥且1n BC ⊥，，，∴，取1z =，得．由，解得12h =，即12AD =．21．已知函数在0x x =处取得极小值1-．（1）求实数a 的值； （2）设，讨论函数()g x 的零点个数．【解析】解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，，函数在0}x x =处取得极小值1-，∴，得01,1a x =-⎧⎨=⎩当1a =-时，()f x lnx '=，则(0,1)x ∈时，()0f x '<，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '> ()f x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，1x ∴=时，函数()f x 取得极小值1-， 1a ∴=-（2）由（1）知，函数，定义域为(0,)+∞，，令()0g x '<，得0x <令()0g x '>，得x >()g x在上单调递减，在)+∞上单调递增，当x ()g x 取得最小值2eb -， 当02e b ->，即2eb >时，函数()g x 没有零点； 当02e b -=，即2eb =时，函数()g x 有一个零点；当02eb -<，即02e b <<时，g （e ）0b =>，g g ∴（e ）0<存在1x ∈)e ，使1()0g x =，()g x ∴在)e 上有一个零点1x设，则，当(0,1)x ∈时，()0h x '<，则()h x 在(0,1)上单调递减，()h x h ∴>（1）0=，即当(0,1)x ∈时，11lnx x>-， 当(0,1)x ∈时，，取{m x min b =，1}，则()0m g x >，，∴存在2(m x x ∈，，使得2()0g x =，()g x ∴在(m x 上有一个零点2x ，()g x ∴在(0,)+∞上有两个零点1x ，2x ，综上可得，当2eb >时，函数()g x 没有零点； 当2eb =时，函数()g x 有一个零点； 当02eb <<时时，函数()g x 有两个零点． 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 为曲线1C 上的动点，点B 在线段OA 的延长线上，且满足，点B 的轨迹为2C ．（1）求1C ，2C 的极坐标方程；（2）设点C 的极坐标为(2,)2π，求ABC ∆面积的最小值．【解析】解：（1）曲线1C 的参数方程为为参数），∴曲线1C 的普通方程为，∴曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=．设B 的极坐标为(,)ρθ，点A 的极坐标为0(ρ，0)θ， 则||OB ρ=，0||OA ρ=，002cos ρθ=，0θθ=，，08ρρ∴=，∴82cos θρ=，cos 4ρθ=，2C ∴的极坐标方程为cos 4ρθ=（2）由题意知||2OC =，，当0θ=时，S ABC 取得最小值为2． [选修4-5：不等式选讲]． 23．已知函数的最小值为t ．（1）求实数t 的值； （2）若，设0m >，0n >且满足，求证：．【解析】解：（1），显然，()f x 在(-∞，1]上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，（1）2=-，2t ∴=-， 证明（2），，由于0m >，0n >，且1122m n+=，，当且仅当22n mm n=，即当12n =，1m =时取“=”， 故。