2007年高考数学试题分类详解--直线与圆

高考数学解析分类汇编（11）直线与圆 理一、选择题1．（2012年高考（天津理））设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是（ ）A．[1 B．(,1[1+3,+)-∞∞C．[2-D ．(,2[2+22,+)-∞-∞2．（2012年高考（浙江理））设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．（2012年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心4．（2012年高考（陕西理））已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能5．（2012年高考（大纲理））正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC上,37AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 二、填空题 6．（2012年高考（天津理））如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC的延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点F ,=3AF ,=1FB ,3=2EF ,则线段CD 的长为______________.7．（2012年高考（浙江理））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2+a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x2+(y +4)2=2到直线l :y =x 的距离,则实数a=______________.D8．（2012年高考（上海理））若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量,则l 的倾斜角的大小为__________(结果用反三角 函数值表示).9．（2012年高考（山东理））如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P 的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP 的坐标为______________.10．（2012年高考（江苏））在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是____.3(7619(0,)74F ⨯519(,0)73F ⨯2(1,)74⨯323(0,)74F ⨯3,)72012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆参考答案一、选择题 1. 【答案】D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.【解析】∵直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y1)=1x --相切,∴圆心(1,1)到直线的距离为d ,所以21()2m n mn m n +=++≤,设=t m n +, 则21+14t t ≥,解得(,2[2+22,+)t ∈-∞-∞. 2.【答案】A 【解析】当a =1时,直线l 1:x +2y -1=0与直线l 2:x +2y +4=0显然平行;若直线l 1与直线l 2平行,则有:211a a =+,解之得:a =1 or a =﹣2.所以为充分不必要条件. 3. 【答案】C【解析】圆心(0,0)C 到直线10kx y -+=的距离为11d r =<<=,且圆心(0,0)C 不在该直线上.法二:直线10kx y -+=恒过定点(0,1),而该点在圆C 内,且圆心不在该直线上,故选C.【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用d 与r 的大小为判断.当0d r ≤<时,直线与圆相交,当d r =时,直线与圆相切,当d r >时,直线与圆相离.4. 解析: 22304330+-⨯=-<,所以点(3,0)P 在圆C 内部,故选A.5. 答案B【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可.【解析】如图,易知3(,0)7E .记点F 为1F ,则13(1,)7F 由反射角等于入射角知,44173-⨯,得25(,1)73F ⨯又由531734-⨯⨯得323(0,)74F ⨯,依此类推,42(1,)74F ⨯、519(,0)73F ⨯、619(0,)74F ⨯、73(,1)7F .由对称性知,P 点与正方形的边碰撞14次, 可第一次回到E 点.法二:结合已知中的点E,F 的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA 点时,需要碰撞14次即可. 二、填空题 6. 【答案】43【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系,相交弦定理,切割线定理,相似三角形的概念、判定与性质.【解析】∵=3AF ,=1FB ,3=2EF ,由相交弦定理得=AF FB EF FC ⋅⋅,所以=2FC ,又∵BD ∥CE,∴=AF FC AB BD ,4==23AB BD FC AF ⋅⨯=83,设=CD x ,则=4AD x ,再由切割线定理得2=BD CD AD ⋅,即284=()3x x ⋅,解得4=3x ,故4=3CD .7. 【答案】94【解析】C 2:x 2+(y +4) 2=2,圆心(0,—4),圆心到直线l :y =x 的距离为:0(4)222d --==,故曲线C 2到直线l :y =x 的距离为22d d r d '=-=-=. 另一方面:曲线C 1:y =x 2+a ,令20y x '==,得:12x =,曲线C 1:y =x 2+a 到直线l :y =x 的距离的点为(12,14a +),111()92442422a ad a -+-'===⇒=. 8. [解析] 方向向量)2,1(=d ,所以2=l k ,倾斜角α=arctan2.9. 【解析】因为圆心移动的距离为2,所以劣弧2=PA ,即圆心角2=∠PCA ,,则22π-=∠PCA ,所以2cos )22sin(-=-=πPB ,2sin )22cos(=-=πCB ,所以2sin 22-=-=CB x p ,2cos 11-=+=PB y p ,所以)2cos 1,2sin 2(--=.另解1:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ,且223,2-==∠πθPCD ,则点P 的坐标为⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-=-+=2cos 1)223sin(12sin 2)223cos(2ππy x ,即)2cos 1,2sin 2(--=.10.【答案】43. 【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离【解析】∵圆C 的方程可化为:()2241x y -+=,∴圆C 的圆心为(4,0),半径为1. ∵由题意,直线2y kx =-上至少存在一点00(,2)A x kx -,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有 公共点;∴存在0x R ∈,使得11AC ≤+成立,即min 2AC ≤. ∵min AC 即为点C 到直线2y kx =-,2≤,解得403k ≤≤. ∴k 的最大值是43.。

专
题
八
直
线
与
圆
1. 【 2015 高考重庆，理 8】已知直线 l ： x+ay-1=0 （ a R）是圆 C： x2 y2 4x 2 y 1 0
的对称轴 . 过点 A（ -4 ， a）作圆 C的一条切线，切点为 B，则 | AB|=
（）
A、 2
B
、4 2
C
、6
D
、 2 10
【答案】 C
【解析】圆 C 标准方程为 ( x 2) 2 ( y 1)2 4 ，圆心为 C(2,1) ，半径为 r 2 ，因此
2 a 1 1 0 ，a 1 ，即 A( 4, 1) ， AB
2
AC
r2
( 4 2)2 ( 1 1)2 4 6 .
选 C. 【考点定位】直线与圆的位置关系 . 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都 是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系， 判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点
2
2
x3
y 2 1 相切，则反射光线所在直线的斜率为（
）
（ A）
5
或
3
35
3
4
【答案】 D
3
2
（ B）
或
2
3
54
（ C） 或
45
4
（ D） 或
3
整理： 12 k2 25k 12 0 ，解得： k
4 ，或 k
3
3
, 故选 D．
4
【考点定位】 1、圆的标准方程； 2、直线的方程； 3、直线与圆的位置关系 .

2007年高考数学试题分类详解圆锥曲线一、选择题1．（全国1文理）已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)-，(4,0)，则双曲线方程为A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．221610x y -= 解．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)-，(4,0)，则c =4，a =2，212b =，双曲线方程为221412x y -=，选A 。

2、（全国1理11文12）抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则△AKF 的面积是A ．4B ．C ．D ．8解．抛物线24y x =的焦点F (1，0)，准线为l ：1x =-，经过F 的直线1)y x =-与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A (3，23)，AK l ⊥，垂足为K (－1，23)，∴ △AKF 的面积是43，选C 。

3、（山东文9）设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为（ ）A ．214pB ．2C ．6p D ．1336p 【答案】B 【分析】：（利用圆锥曲线的第二定义）过A 作AD x ⊥轴于D ，令FD m =，则2FA m =，2p m m +=，m p =。

.OA p ∴==4、（天津理4） 设双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>且它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为( )A.2211224y x -=B.2214896y x -=C.222133y x -=D.22136y x -=【答案】D【分析】由c a21a c =可得 3.a b c ==故选D5、（天津文7）设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）Ａ．2211224x y -=Ｂ．2214896x y -= Ｃ．222133x y -=Ｄ．22136x y -= 解.D 【解析】∵抛物线24y x =的准线为1x =-,故有21a c -=-------①又∵双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，,故有:ca=②,①⨯②得到a =进而求出23,6c b ==, ∴双曲线的方程为22136x y -= 6、（全国2理11）设F 1，F 2分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点。

因为直线 mx − y − 2m −1 = 0 恒过定点 (2,−1) ，所以圆心 (1,0) 到直线 mx − y − 2m −1 = 0 的最大距
试题 离为 d = (2 −1)2 + (0 +1)2 = 2 ，所以半径最大时的半径
，所以半径最大的圆的标准方程
解析 为 ． (x −1)2 + y2 = 2
弦长为 4，所以22 +
．故选 ． 2
2 = 2 − a,∴a = −4
B
2/7
3．（2020·山西省高三三模）若圆 C: x2 + y2 + 2x − 4y + 3 = 0 关于直线 2ax + by + 6 = 0 对称，则由点 (a, b) 向圆所作的切线长的最小值是（ ）
．A 2
．B 4
．C 3
．A −2
．B −4
．C −6
．D −8
【答案】B
【解析】圆 x2 + y2 + 2x − 2y + a = 0化为标准方程为 (x +1)2 + (y −1)2 = 2 − a ，所以圆心为（-1,1），半径
r = 2 − a ，弦心距为 d = −1+1+ 2 = 2 ．因为圆 x2 + y2 + 2x − 2y + a = 0 截直线 x + y + 2 = 0 所得 12 +12
7．（2020·山东省高三二模）已知直线 ax + y −1 = 0 将圆C : (x −1)2 + (y + 2)2 = 4 平分，则圆C 中以点
a 3
,
−
a 3