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2017-2018年广东省深圳市翠园中学高二上学期期中数学试卷及解析(理科)

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第1页（共20页） 2017-2018学年广东省深圳市翠园中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（ ） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 2．（5分）条件p：|x+1|＞2，条件q：x≥2，则￢p是￢q的（ ） A．充分非必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 3．（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号）．若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是（ ） A．33 B．34 C．35 D．36 4．（5分）命题“对任意的x∈R，x2﹣3x+1≤0”的否定是（ ） A．存在x∈R，x2﹣3x+1≤0 B．存在x∈R，x2﹣3x+1≤0 C．存在x∈R，x2﹣3x+1＞0 D．对任意的x∈R，x2﹣3x+1＞0 5．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ） A． B． C． D． 6．（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 7．（5分）如图，若程序框图输出的S是127，则判断框①中应为（ ） 第2页（共20页）

A．n≤5？ B．n≤6？ C．n≤7？ D．n≤8？ 8．（5分）已知椭圆+=1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于（ ） A．2 B．4 C．8 D． 9．（5分）已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下： 月份 1 2 3 4 5 广告投入（x万元） 9.5 9.3 9.1 8.9 9.7 利润（y万元） 92 89 89 87 93 由此所得回归方程为y=7.5x+a，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ） A．95.25万元 B．96.5万元 C．97万元 D．97.25万元 10．（5分）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． ④甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（ ） 第3页（共20页）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 11．（5分）已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为（ ） A． B． C． D．无法确定

12．（5分）已知A，B是椭圆和双曲线的公共顶点．过坐标原点O作一条射线与椭圆、双曲线分别交于M，N两点，直线MA，MB，NA，NB的斜率分别记为k1，k2，k3，k4，则下列关系正确的是（ ） A．k1+k2=k3+k4 B．k1+k3=k2+k4 C．k1+k2=﹣（k3+k4） D．k1+k3=﹣（k2+k4）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆

内部，则椭圆离心率的取值范围是 ． 14．（5分）从分别标有1，2，3，4，5的五张卡片中随机同时抽取3张卡片，所得的三个数能构成等差数列的概率是 ． 15．（5分）下列命题中， ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②设x1，x2，…，xn的平均数是，标准差是s，则另一组数2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均数和标准差分别是和2s；

③“9＜k＜15”是“方程+=1表示椭圆”的充要条件． 其中真命题的是（将正确命题的序号填上） ． 16．（5分）如图，F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则 第4页（共20页）

双曲线的离心率为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）某校从参加高二期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求这60名学生中分数在[120，130）内的人数； （Ⅱ）估计本次考试的中位数和平均分．

18．（12分）已知c＞0，c≠1，设p：函数f（x）=cx在R上单调递减；q：函数g（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数．

（Ⅰ）若，判断p、q的真假； （Ⅱ）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围． 19．（12分）“∃x∈{﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题． （Ⅰ）求实数m的取值集合M； （Ⅱ）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围． 20．（12分）已知中心在原点、焦点在y轴上的椭圆C的一个顶点是D（1，0），其离心率是． 第5页（共20页）

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）斜率为2的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程． 21．（12分）某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过1小时收费10元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过4小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的．为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动． （1）用（10，10）表示甲乙玩都不超过1小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率； （2）抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．

22．（12分）已知动圆P过定点且与圆N：相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 第6页（共20页）

2017-2018学年广东省深圳市翠园中学高二（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（ ） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程， 可知焦点在y轴，且a=3，b=2， 故渐近线方程为y== 故选：A．

2．（5分）条件p：|x+1|＞2，条件q：x≥2，则￢p是￢q的（ ） A．充分非必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 【解答】解：根据题意，|x+1|＞2⇔x＜﹣3或x＞1， 则￢p：﹣3≤x≤1， 又由题意，q：x≥2，则￢q为x＜2， 所以￢p是￢q的充分不必要条件； 故选：A．

3．（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号）．若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是（ ） A．33 B．34 C．35 D．36 第7页（共20页）

【解答】解：由题意可得分段间隔是8，抽出的这20个数成等差数列，首项为3， ∴第5组中用抽签方法确定的号码是3+32=35． 故选：C．

4．（5分）命题“对任意的x∈R，x2﹣3x+1≤0”的否定是（ ） A．存在x∈R，x2﹣3x+1≤0 B．存在x∈R，x2﹣3x+1≤0 C．存在x∈R，x2﹣3x+1＞0 D．对任意的x∈R，x2﹣3x+1＞0 【解答】解：：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”， ∴命题“对任意的x∈R，x2﹣3x+1≤0”的否定是“存在x∈R，x2﹣3x+1＞0”， 故选：C．

5．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子， 至少一次正面朝上的对立事件的概率为，

1﹣=． 故选：D．

6．（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c， 则2a+2c=2×2b， 即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2， 整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去）， 故选：B．

7．（5分）如图，若程序框图输出的S是127，则判断框①中应为（ ）

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2017-2018年广东省深圳市普通高中高二(上)11月份月考数学试卷答案解析

2017-2018年广东省深圳市普通高中高二(上)11月份月考数学试卷答案解析


四边形，所以①错误；
对于②，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E，F，G，H 分别是棱 AD，DC，AA1，CC1 的中
点，
如图所示； 则 EG⊂平面 ADD1A1，HF⊂平面 CDD1C1， 且平面 ADD1A1∩平面 CDD1C1＝DD1， 所以直线 EG 与 FH 一定相交，且交点在直线 DD1 上，②正确； 对于③，点 P（2+cosθ，sinθ），Q（1，﹣1）， 则 ＝（﹣1﹣cosθ）2+（﹣1﹣sinθ）2＝3+2 sin（θ+ ），
解得：x＝1，y＝﹣1， 故直线 l 恒过定点 M（1，﹣1），故 A 错误； 对于 B，由于 12+（﹣1）2﹣2﹣3＜0，故直线 l 恒过的定点 M（1，﹣1）在圆 C 的内部， 所以直线 l 与圆 C 恒有公共点，故 B 错误； 对于 C，若圆 C 上存在两点关于直线 l 对称，则 l 必过圆 C 的圆心 C（1，0），代入将其 坐标代入 mx+（m﹣1）y﹣1＝0 得：m＝1，故 C 错误； 对于 D，若直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，则当 MC⊥AB 时，|AB|最小，而|MC|＝1，
sin（θ+ ）＝1 时， ＝3+2 ，
所以
的最大值是
，③正确；
对于④，△ABC 的顶点 A、B 分别是椭圆 x2+5y2＝5 两个焦点，
则|AB|＝2c＝4，又 2sinB﹣2sinA＝sinC，即 2b﹣2a＝4，即 b﹣a＝2； 则顶点 C 的轨迹是双曲线的一支，且去掉顶点，所以④错误． 综上知，以上所有正确命题的序号是②③． 故答案为：②③． 三．解答题（共 7 小题） 17．已知直线 l1：a2x+y+2＝0，直线 l2：bx﹣（a2+2）y﹣1＝0．若 l1⊥l2，求 ab 的取值范围． 【解答】解：∵直线 l1：a2x+y+2＝0，直线 l2：bx﹣（a2+2）y﹣1＝0．l1⊥l2， ∴a2b﹣（a2+2）＝0，
广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题(实验班)含答案

广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题(实验班)含答案

绝密★启用前2017－2018学年第一学期期中考试 高二年级实验班（理科数学）试题卷本试卷共22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项:1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后，将答题卷交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．若0b a <<,0d c <<，则A ．ac bd <B ．d b c a > C ．a d b c +>+ D ．a c b d ->-2．若0<<b a ,则下列不等关系中,不能成立的是A ．b a 11>B ．a b a 11>-C ．3131b a <D ．3232b a >3．在ABC ∆中，已知ba c b a 2222+=+，则C =A ．30︒B ．150︒C ．45︒D ．135︒ 4．等差数列{}n a 中,11a =，5998a a +=，n S 为其前n 项和，则9S 等于A ．291B ．294C ．297D ．3005．已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ,3a ,4a 成等比数列,则2a 等于A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-6．已知实数y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1003x y x y x ，则y x z 2+-=的最小值是A ．7B ．－3C ．23D ．37.不等式(1)(1)0x x -->的解集是A ．{}10x x -<≤ B ．{0x x >且1}x ≠ C ．{}11x x -<< D ．{1x x >-且1}x ≠8．若0,0a b ≥≥，且2a b +=，则A ．1ab ≤B ．1ab ≥C ．224a b +≥D ．224a b +≤9．已知等比数列}{n a 的公比0q <,其前n 项和为n S ,则89S a 与98S a 的大小关系是 A ．9889S a S a <B ．9889S a S a >C ．9889S a S a = D ．89S a 与98S a 的大小不确定10．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，若2sin sin cos a A B b A +=,则b a =A．．．11．若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是A ．4-<aB ．4->aC ．12->aD ．12-<a12．若实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥.022,0,0y x y x y 则11y w x -=+的取值范围是A 。

深圳市高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试 数学(文) 含答案

深圳市高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试 数学(文) 含答案

深圳市高级中学2017－2018学年第一学期期中考试高二文科数学命题人：罗永隆审题人：朱志敏本试卷由两部分组成。

第一部分：高二数学第一学期前的基础知识和能力考查，共79分选择题包含第1、2、4、5、6、9、11题，共35分填空题包含第14、16题，共10分解答题包含第17、18、20题,共34分第二部分：高二数学第一学期的基础知识和能力考察，共71分选择题包含第3、7、8、10、12题,共25分填空题包含第13、15题，共10分解答题包含第19、21、22题，共36分本试卷4页,22小题,全卷共计150分。

考试时间为120分钟.注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}B=,则()UA B=2,4,6A=，{}U=,集合{}1,2,41,2,3,4,5,6A ．{}1B ．{}2C ．{}4D ．{}1,22．已知向量()1,1λ=+m ,()2,2λ=+n ，若()()+⊥-m n m n ，则λ=A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-3．已知命题p ：0x ∀>,总有()1e 1x x +>，则p ⌝为A ．00x ∃≤，使得()001e 1x x +≤B ．00x ∃>，使得()001e 1x x +≤C ．0x ∀>，总有()1e 1x x +≤D ．0x ∀≤,总有()1e 1x x +≤4．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩．若()()22f a f a ->,则实数a 的取值范围是 A ．()(),21,-∞-+∞ B ．()1,1- C ．()2,1- D ．()1,2-5．为了得到函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象 A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度 6．已知，过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a = A ．2 B ．1 C ．12-D ．12 7．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为A ．2233125100x y -= B ．2233110025x y -= C ．221520x y -= D ．221205x y -=8．若()42f x ax bx c =++满足()12f '=，则()1f '-=A ．1-B ．2-C ．2D ．09．若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为A．2- B ．12- C ．12 D．210．设集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，则B 是A 的真子集的一个充．分不必要．．．．的条件是 A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭ B ．0m ≠C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭ 11．若正数,x y 满足315x y +=，则34x y +的最小值为A ．245B ．285C ．5D ．612．椭圆M ：()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ,P 为椭圆上任一点,且12PF PF ⋅的最大值的取值范围是22,3c c ⎡⎤⎣⎦,其中c =M 的离心率e 的取值范围是A ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B．1,22⎡⎢⎣⎦ C．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。

广东省深圳中学2024-2025学年高二上学期期中数学试卷(A卷)(含答案)

广东省深圳中学2024-2025学年高二上学期期中数学试卷(A卷)(含答案)

广东省深圳中学2024-2025学年高二上学期期中数学试卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x+4y−5=0的斜率为( )A. 34B. 43C. −34D. −432.已知等比数列{a n}，若a4=2，a6=3，则a2=( )A. 34B. 23C. 43D. 323.若椭圆x 24+y2λ=1的右焦点坐标为(1,0)，则λ的值为( )A. 1B. 3C. 5D. 74.设两直线l1：(m+1)x−y−3=0，l2：2x+my+1=0相互垂直，则m的值为( )A. 1B. 2C. −2D. −35.已知F1，F2是椭圆x 225+y29=1的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF1|⋅|PF2|的最大值是( )A. 9B. 16C. 25D. 2526.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1<0，S7=S17，则当S n取得最小值时，n的值为( )A. 10B. 12C. 15D. 247.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限步后，必然进入循环1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.如取正整数m=5，根据上述运算法则得出5→16→8→4→.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{a n}满足：a1=m(m为正整数)，a n+1={a n2,当a n为偶数时,3a n+1,当a n为奇数时,当m=3时，a1+a2+a3+⋯+a20=( )A. 72B. 77C. 82D. 878.“a2+b2<R2”是“圆(x−a)2+(y−b)2=R2与坐标轴有四个交点”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分必要条件二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知两椭圆x2+4y2=1和4x2+y2=4，则( )A. 两椭圆有相同的焦点B. 两椭圆的离心率相等C. 两椭圆有4个交点D. 两椭圆有相同的对称轴和对称中心10.已知数列{a n}，{b n}满足a n=b n−n+1，且b n+1=2b n，则( )A. 当a 1≠0时，{b n }是等比数列B. b 3=4a 1+2C. 当b 1=0时，{a n }是等差数列D. 当b 1=2时，{a n }是递增数列11.已知实数x ，y 满足方程x =√ 1−y 2，则( ) A. (x −2)2+y 2的取值范围是[0,5] B.y+2x+1的取值范围是[34,3] C. 2x −y 的取值范围是[−1,√ 5]D. |x +y −5|的取值范围是[5−√ 2,6]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。