天津市塘沽第二中学2011-2012学年八年级上学期期中质量检测数学试题

速度（km/h） 时间ห้องสมุดไป่ตู้h） 距离（km）
顺流航行
90
逆流航行
60
(2)列出方程，并求出问题的解． 24．如图， AC BC ， DC EC ， AC BC ， DC EC ， AE 与 BD 交于点 F．
(1)求证：VACE VBCD ． (2)求 AFD 的度数． 25．如图所示，在 VABC 中， AD 平分 BAC ． (1)当点 P 在线段 AD 上时， PE AD 交 BC 的延长线于点 E．如图 1，
天津市滨海新区塘沽第六中学 2022-2023 学年八年级上学期 期中质量检查数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．1，3，3
B．2，5，6
C．8，6，4
D．14，7，7
2．已知等腰三角形的两边长分别是 5 和 11，则这个等腰三角形的周长为( )
A．21
B．16
C．27
D．21 或 27
3．五边形的内角和是( )
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
4．下列计算正确的是（ ）
A． a3 3 a9
B． 3x3 3 9x9
C． 2x3 5x3 10x3
D． 2a7 4a3 2a4
5．下列关系式中，正确的是（ ）
A． (a b)2 a2 b2
B． (a b)(a b) a2 b2
C． (a b)2 a2 b2
D． (a b)2 a2 2ab b2
6．下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2022-2023学年天津市滨海新区塘沽一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，共36分）1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 下列各组数据的三个长度中，能组成三角形的是( )A. 4cm ，6cm ，8cmB. 1cm ，2cm ，4cmC. 5cm ，6cm ，12cmD. 2cm ，3cm ，5cm3. 如图，AD ，AE ，AF 分别是△ABC 的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是( )A. BC =2CDB. ∠BAE =12∠BAC C. ∠AFB =90°D. AE =CE4. 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于点P ，若∠A =60°，则∠BPC 等于( )A. 90°B. 120°C. 150°D. 160°5. 如图：∠ACE 是△ABC 的外角，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，且BD 、CD 交于点D.若∠A =70°，则∠D 等于( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°6. 如图，已知AM =CN ，∠MAB =∠NCD ，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN 的是( )A. ∠M =∠NB. BM//DNC. AB =CDD. MB =ND7. 已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是( )A. 13B. 17C. 22D. 17或228. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB =10，S △ABD =15，则CD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC =102°，则∠EAF 为( )A. 38°B. 40°C. 24°D. 44°10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =15°，点D 是AC上一点，连接BD ，∠DBC =60°，BC =2，则AD 长是( )A. 4B. 5……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C. 6D. 811. 如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A 、B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得△ABC 是等腰三角形，满足条件的格点C 的个数是( )A. 5B. 6C. 8D. 912. 如图，在等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 边上的点，AD =CE ，连接AE ，BD 交于点F ，∠CBD ，∠AEC 的平分线交于AC 边上的点G ，BG 与AE 交于点H ，连接FG ． 有下列结论： ①△ABD ≌△CBG ； ②∠BGE =30°； ③∠ABG =∠BGF ； ④AB =AH +FG ． 其中，正确的结论个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题共6小题，共18分）13. 在平面直角坐标系中，点(5,2)关于x 轴对称的点的坐标为______． 14. 一个n 边形的每个外角都是45°，则这个n 边形内角和是______． 15. 如图，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为______．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………16. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠BAC =50°，则∠ADE 的度数是______．17. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，BC =5，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则AP +BP 的最小值是______．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，P 、Q 是边AC 、BC 上的两个动点，PD ⊥AB 于点D ，QE ⊥AB 于点E.设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0).若点P 从C 点出发沿CA 以每秒3个单位的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回到点C 停止运动；点Q 从点B 出发沿BC 以每秒1个单位的速度向点C 匀速运动，到达点C 后停止运动，当t =______时，△APD 和△QBE 全等． 三、解答题（本题共7小题，共66分）19. 如图，在△ABC 中，∠B =78°，∠C =42°，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，求∠AEC与∠DAE 的度数．20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A(2,3)，B(3,1)，C(−2,−2)． (1)请在图中作出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A′B′C′(A 、B 、C 的对称点分别是A′、B′、C′)，并直接写出A′、B′、C′的坐标．A′______、B′______、C′______． (2)求△A′B′C′的面积．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………21. 如图，在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，∠B =∠D =90°，C 为BD 上一点，AC =CE ，BC =DE.求证：AC ⊥CE ．22. 如图，点E 在CD 上，BC 与AE 交于点F ，AB =CB ，BE =BD ，∠1=∠2．(1)求证：AE =CD ； (2)若∠1=63°，求∠3的度数．23. 如图，在等边△ABC 中，点D 在边BC 上，过点D 作DE//AB 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ． (1)求∠F 的度数； (2)求证：DC =CF ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………24. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =4cm ，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别在AB 、BC 边上匀速移动，它们的速度分别为V P =2cm/s ，V Q =1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点同时停止运动，设点P 的运动时间为t s ． (1)当t 为何值时，△PBQ 为等边三角形？ (2)当t 为何值时，△PBQ 为直角三角形？25. 如图1，点A 、D 在y 轴正半轴上，点B 、C 分别在x 轴上，CD 平分∠ACB 与y 轴交于D 点，∠CAO =90°−∠BDO ．(1)求证：AC =BC ；(2)如图2，点C 的坐标为(4,0)，点E 为AC 上一点，且∠DEA =∠DBO ，求BC +EC 的长．答案和解析1.【答案】C【解析】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．2.【答案】A【解析】解：A、4+6>8，满足三边关系，符合题意；B、1+2<4，不满足三边关系，不符合题意；C、5+6<12，不满足三边关系，不符合题意；D、2+3=5，不满足三边关系，不符合题意．故选：A．根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】D【解析】解：∵AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，∴BC=2BD=2DC，∠BAE=∠CAE=12∠BAC，∠AFB=∠AFC=90°，故选项A、B、C正确，选项D错误，故选：D．根据三角形的中线，角平分线，高的定义即可得到BC=2BD=2DC，∠BAE=∠CAE=1 2∠BAC，∠AFB=∠AFC=90°.进而判断即可．本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．掌握定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵∠A=60°，BE⊥AC，∴∠ABE=90°−60°=30°，又∵CD⊥AB，∴∠BDP=90°，∴∠BPC=90°+∠ABE=120°．故选：B．首先根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠ABE的度数，再根据三角形的内角和定理的推论进行求解．此题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角性质．5.【答案】B【解析】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE．∴∠A=∠ACE−∠ABC=2∠DCE−2∠DBC=2(∠DCE−∠DBC)=2∠D．∵∠A=70°，∠A=35°．∴∠D=12故选：B．根据角平分线的定义，由BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，得∠ABC=2∠DBC，∠ACE= 2∠DCE.根据三角形外角的性质，得∠A=∠ACE−∠ABC=2∠DCE−2∠DBC=2(∠DCE−∠DBC)=2∠D，从而推断除∠D=1∠A=35°．2本题主要考查角平分线的定义以及三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义以及三角形外角的性质是解决本题的关键．6.【答案】D……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】解：A 、由∠M =∠N ，AM =CN ，∠MAB =∠NCD ，符合ASA ，能判定△ABM≌△CDN ，故不符合题意；B 、由BM//DN ，可得∠ABM =∠CDN ，由AAS 能判定△ABM≌△CDN ，故不符合题意；C 、由AB =CD ，AM =CN ，∠MAB =∠NCD ，符合SAS ，能判定△ABM≌△CDN ，故不符合题意；D 、由MB =ND ，AM =CN ，∠MAB =∠NCD ，不能判定△ABM≌△CDN ，故符合题意； 故选：D ．根据三角形全等的判定定理，有AAS 、ASA 、SAS 、SSS 四种．逐条验证．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，本题是一道较为简单的题目．7.【答案】C【解析】解：分两种情况：当腰为4时，4+4<9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9>4，9−9<4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22． 故选：C ．题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ， ∵∠C =90°，AD 平分∠BAC ， ∴DE =CD ，∴S △ABD =12AB ⋅DE =12×10⋅DE =15， 解得：DE =3， ∴CD =3． 故选：A ．过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE =CD ，然后利用△ABD 的面积列式计算即可得解．本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵∠BAC=102°，∴∠B+∠C=180°−102°=78°，∵GE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B，同理可得：∠FAC=∠C，∴∠EAB+∠FAC=∠B+∠C=78°，∴∠EAF=102°−78°=24°，故选：C．根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B，同理∠FAC=∠C，进而求出∠EAF．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°，∴∠BDC=90°−∠DBC=30°，∴BD=2BC=4，∵∠A=15°，∴∠ABD=∠BDC−∠A=15°，∴∠A=∠ABD=15°，∴AD=BD=4，故选：A．根据直角三角形的两个锐角互余可得∠BDC=30°，可得BD=2BC=4，然后利用三角形外角的性质可得∠ABD=15°，从而可得∠A=∠ABD=15°，即可解答．本题考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11.【答案】C【解析】解：如图：分三种情况：当BA =BC 时，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆，点C 1，C 2，C 3即为所求； 当AB =AC 时，以点A 为圆心，AB 长为半径作圆，点C 4，C 5，C 6，C 7，C 8即为所求； 当CA =CB 时，作AB 的垂直平分线，与正方形网格的交点不在格点上， 综上所述：满足条件的格点C 的个数是8， 故选：C ．分三种情况：当BA =BC 时，当AB =AC 时，当CA =CB 时，然后进行分析即可解答． 本题考查了等腰三角形的判定，分三种情况讨论是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：若△ABD≌△CBG ，则AD =CG ， ∵AD =CE ， ∴CE =CG ，∴△CEG 为等边三角形， 显然与条件不符，故①不正确， ∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC =BC ，∠ACB =∠BAC =60°， 在△ABD 和△CAE 中， {AB =AC∠BAD =∠ACE =60°AD =CE， ∴△ABD≌△CAE(SAS)，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴∠CAE =∠ABD ， ∵∠BFE =∠BAE +∠ABD ，∴∠BFE =∠BAE +∠CAE =∠BAC =60°， ∵∠AEC =∠EBF +∠BFE ， ∴∠AEC =∠FBE +60°，∵∠CBD 、∠AEC 的平分线交于AC 边上的点G ， ∴∠GEC =12∠AEC =12∠FBE +30°，∠GBE =12∠CBD =12∠FBE ， ∵∠GEC =∠GBE +∠BGE ， ∴∠BGE =30°，故②正确，过点G 作GT ⊥BD 于T ，GJ ⊥AE 于J ，GK ⊥BC 于K ， ∵GB 平分∠DBC ，GE 平分∠AEC ， ∴GT =GK =GJ ，∵∠GFJ =∠C =60°，∠GJF =∠GKC =90°， ∴△GJF≌△GKC(AAS)， ∴GF =GC ，∵∠BAH +∠EAC =∠EAC +∠AGF =60°， ∴∠BAH =∠AGF ，∵∠AHG =∠ABG +∠BAH ，∠AGH =∠BGF +∠AGF ， ∴∠AHG =∠AGH ， ∴AH =AG ，∴AH +GF =AG +GC =AC =AB ， ∴AB =AH +FG ，故④正确， ∵FG 平分∠DFE ，BG 平分∠FBE ，同法可得∠BGF =12∠AEB =12(∠EAC +∠C)=12∠EAC +30°，∵∠ABG =∠ABD +∠DBG =∠ABD +12(60°−∠ABD)=12∠ABD +30°， ∵∠ABD =∠EAC ，∴∠ABG =∠BGF ，故③正确， 故选：C ．①不正确．若△ABD≌△CBG ，则AD =CG =CE ，与条件不符．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………②正确．证明∠BGE =12∠BFE ，∠BFE =60°即可．④正确．过点G 作GT ⊥BD 于T ，GJ ⊥AE 于J ，GK ⊥BC 于K ，想办法证明GF =GC ，AH =AG 即可．③正确．证明∠BGF =30°+12∠EAC ，∠ABG =30°+12∠ABD 即可．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．13.【答案】(5,−2)【解析】解：在平面直角坐标系中，点(5,2)关于x 轴对称的点的坐标为(5,−2)． 故答案是：(5,−2)．根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14.【答案】1080°【解析】解：多边形的边数是：360÷45=8， 则多边形的内角和是：(8−2)×180=1080°． 故答案为：1080°．根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．15.【答案】360°【解析】解：如图，∵∠1=∠A +∠F ，∠2=∠1+∠E ，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =∠B +∠C +∠D +∠2=360°． 故答案为：360°．根据三角形的外角性质和四边形内角和等于360°可得∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数．此题考查三角形的外角性质，四边形内角和，掌握三角形的外角性质和四边形内角和等于360°是解决问题的关键．16.【答案】65°【解析】解：∵AB =AC ，D 为BC 的中点， ∴∠BAD =∠CAD ， ∵∠BAC =50°， ∴∠DAC =25°， ∵DE ⊥AC ，∴∠ADE =90°−25°=65°， 故答案为：65°．首先根据三角形的三线合一的性质得到AD 平分∠BAC ，然后求得其一半的度数，从而求得答案．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质，难度不大．17.【答案】4【解析】解：连接CP ， 因为EF 垂直平分BC ， 所以BP =CP ，所以AP +BP =AP +CP ≥AC ，所以当A 、P 、C 三点共线时，AP +BP 的值最小， 所以AP +BP 的最小值为AC 的长， 因为AC =4，所以AP +BP 的最小值为4， 故答案为：4．连接CP ，由EF 垂直平分BC ，则有AP +BP =AP +CP ≥AC ，当A 、P 、C 三点共线时，AP +BP 的值最小，求出AC 的长即为所求．时，点P从C到A运动，则AP=AC−CP=8−3t，BQ=t，【解析】解：①0≤t<83当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即8−3t=t，解得：t=2，②t≥8时，点P从A到C运动，则AP=3t−8，BQ=t，3当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即3t−8=t，解得：t=4，综上所述：当t=2s或4s时，△ADP≌△QBE．故答案为：2或4．时，点P从C到A运动，则AP=AC−CP=8−3t，BQ=t，分两种情况：①0≤t<83时，点P从A到C运动，则AP=3t−8，BQ=t，求得t=4．求得t=2，②t≥83此题主要考查了全等三角形的判定，关键是正确进行分类讨论，不要漏解．19.【答案】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=78°，∠C=42°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−78°−42°=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1∠BAC=30°．2∴∠AEC=∠B+∠BAE=78°+30°=108°．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴∠BAD =90°−∠B =90°−78° =12°．∵∠BAD +∠DAE =∠BAE ， ∴∠DAE =∠BAE −∠BAD =30°−12° =18°．【解析】先利用三角形的内角和定理求出∠BAC 、∠BAD ，再利用角平分线的性质求出∠BAE ，最后利用三角形的内角和定理及推论求出∠AEC 与∠DAE 的度数．本题主要考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是180°”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”及角平分线的定义是解决本题的关键．20.【答案】(−2,3) (−3,1) (2,−2)【解析】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；A′(−2,3)，B′(−3,1)，C′(2,−2)．故答案为(−2,3)，(−3,1)，(2,−2)；(2)△A′B′C′的面积=5×5−12×3×5−12×4×5−12×2×1=6.5．(1)利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可； (2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A′B′C′的面积． 本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．21.【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，{AC=CEBC=DE，∴Rt△ABC≌Rt△CDE(HL)，∴∠BAC=∠DCE，∠ACB=∠CED，Rt△ABC中，∠BAC+∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，∴∠ACD=180°−∠ACB−∠DCE=90°，∴AC⊥CE．【解析】根据HL证明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用HL证明三角形全等．22.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2．∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，{AB=BC∠ABE=∠CBDBE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD；(2)解：∵∠1=∠2=63°，BE=BD，∴∠BED=∠D=12×(180°−∠2)=58.5°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠D=58.5°，∴∠3=180°−2×58.5°=63°．【解析】(1)利用SAS证明△ABE≌△CBD即可，根据全等三角形的性质即可得解；(2)根据等腰三角形的性质可得∠BED=∠D=61.5°，然后根据△ABE≌△CBD，可得∠AEB=∠D=58.5°，进而根据平角定义即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABE≌△CBD．23.【答案】(1)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵DE//AB ，∴∠B =∠EDC =60°， ∵DE ⊥EF ， ∴∠DEF =90°，∴∠F =∠DEF −∠EDF =90°−60°=30°； (2)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B =∠ACB =60°， ∵DE//AB ，∴∠B =∠EDC =60°，∴∠EDC =∠ECD =∠DEC =60°， ∴△DEC 是等边三角形， ∴CE =CD ，∵∠ECD =∠F +∠CEF ，∠F =30°， ∴∠CEF =∠F =30°， ∴EC =CF ， ∴CD =CF ．【解析】(1)由平行线的性质求出∠EDC ，再由三角形的内角和定理解决问题即可． (2)证△DEC 是等边三角形，得CE =CD ，再证∠CEF =∠F =30°，得EC =CF ，即可得出结论．本题考查等边三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：在△ABC 中，∵∠C =90°，∠A =30°，∴∠B =60°． ∵4÷2=2，∴0≤t ≤2，BP =4−2t ，BQ =t ． (1)当BP =BQ 时，△PBQ 为等边三角形． 即4−2t =t ． ∴t =43．当t =43时，△PBQ 为等边三角形；(2)若△PBQ 为直角三角形，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………①当∠BQP =90°时，BP =2BQ ， 即4−2t =2t ， ∴t =1．②当∠BPQ =90°时，BQ =2BP ， 即t =2(4−2t)， ∴t =85．即当t =85或t =1时，△PBQ 为直角三角形． 【解析】用含t 的代数式表示出BP 、BQ ．(1)由于∠B =60°，当BP =BQ 时，可得到关于t 的一次方程，求解即得结论； (2)分两种情况进行讨论：当∠BOP =90°时，当∠BPQ =90°时．利用直角三角形中，含30°角的边间关系，得到关于t 的一次方程，求解得结论．本题考查了含30°角的直角三角形、等边三角形以及分类讨论的思想方法，利用“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”，得到关于t 的一次方程是解决本题的关键．25.【答案】(1)证明：∵∠CAO =90°−∠BDO ，∴∠CAO =∠CBD ．在△ACD 和△BCD 中{∠ACD =∠BCD∠CAO =∠CBD CD =CD ，∴△ACD≌△BCD(AAS)． ∴AC =BC ；(2)由(1)知∠CAD =∠DEA =∠DBO ，∴BD =AD =DE ，过D 作DN ⊥AC 于N 点，如右图所示： ∵∠ACD =∠BCD ， ∴DO =DN ，在Rt △BDO 和Rt △EDN 中{BD =DE DO =DN ，∴Rt △BDO≌Rt △EDN(HL)， ∴BO =EN ．在△DOC 和△DNC 中，{∠DOC =∠DNC =90°∠OCD =∠NCD DC =DC∴△DOC≌△DNC(AAS)，可知：OC=NC；∴BC+EC=BO+OC+NC−NE=2OC=8．【解析】(1)由题意∠CAO=90°−∠BDO，可知∠CAO=∠CBD，CD平分∠ACB与y轴交于D点，所以可由AAS定理证明△ACD≌△BCD，由全等三角形的性质可得AC=BC；(2)过D作DN⊥AC于N点，可证明Rt△BDO≌Rt△EDN、△DOC≌△DNC，因此，BO= EN、OC=NC，所以，BC+EC=BO+OC+NC−NE=2OC，即可得BC+EC的长．本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解决问题的关键．。

张家港市11－12学年八年级初中二年级上学期期中试卷(数学)缺答案(满分:130分 时间:120分钟)一、选择题:(每题3分,共27分) 1.下列说法中正确的是( ▲ )A.9的立方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.－2是 4的平方根D.16的平方根是±42.在圆、等腰梯形、正三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形中,既是轴对称图形、又是中心对称的图形有( ▲ )个A.3个B.4个C.5个D.6个 3.不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ▲ )A 、AB ＝AD,BC ＝CD B 、AB ∥CD,AB ＝CD C 、AB ＝CD,AD ＝BC D 、AB ∥CD,AD ∥BC 4.由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( ▲ )A.∠A ＋∠B ＝∠CB.∠A:∠B:∠C ＝1:3:2C.(b ＋c)(b －c)＝a 2D.31=a ,41=b ,51=c 5.已知:如图,梯形ABCD 中,AD∥BC ,AB ＝AD ＝CD, BD⊥CD ,则∠C＝( ▲ )A 、30°B 、45°C 、60°D 、75°6.在一次课外社会实践中,王强想知道学校旗杆的高,但不能爬上旗杆也不能把绳子系下来,可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m,当他把绳子的下端拉开5m 后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 ( ▲ )。

A 、13 B 、12 C 、4 D 、10 7．下列各数227,308.0,22,3π,21121112.1,1.732,16,14.3中,无理数的个数有( ▲ )个。

A.2B.3C.4D.58.如图,数轴上表示l 、2的对应点分别为B 、C,点C 关于点B 的对称点为A,则点A 所表ADBCFEMDCBA示的数是 ( ▲ )A.21-B.12-C.22-D.22-9.如图,正方形ABCD 的面积为16,△ABE 是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线BD 上有一点P,使PC ＋PE 的和最小,则这个最小值为( ▲ )A.4B.23C.26D.2 二、填空题:(每题3分,共24分)10.16的算术平方根是 ▲ .11.地球七大洲的总面积约为2149480000km ,如果将该数据保留2个有效数字,则可以表示 为 ▲ 2km .12.若一个正数的两个平方根分别为2a －7与－a ＋2,则这个正数等于 ▲ . 13.如图,梯形AB CD 的中位线EF 分别交对角线BD 、AC 于点M,N,AD ＝1,BC ＝3,则MN ＝ ▲ .14.如图,矩形ABCD 中,R 、P 分别是DC 、BC 上的点,E 、F 分别是AP 、RP 的中点,当点P 在BC 上由B 向C 移动时,点R 不动,那么EF 的长度 ▲ (用“变大”、“变小”和“不变”填空).15.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD＝80︒,AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF 的度数为 ▲ °.C B A ?21EPD CBAR FEPD CBA FE DCBA BCD FE OB CDA A16.如图,在△ABC 中,CE 平分∠ACB ,CF 平分外角∠ACD ,且EF∥BC 交AC 于M,若CM ＝5,则22CE CF += ▲ .17.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB ＝3,则BC 的长为▲ .三、解答题:(共79分)18.(5＋5＝10分)计算: ① 391282+----; ②0111()242-+-19.(6＋6＝12分)求下列各式中x 的值:①24(1)250x --=; ②3(5)27x +=-.20.(8分)画图计算:(1)在88⨯的方格纸中画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°,得到△'''A B C ,并在所画图中标明字母.(2)设小方格的边长为1,求△'''A B C 中''B C 边上的高h 的值.CBAO21.(6分)已知:如图,在△ABC 中,∠A ＝ 45°,AC ＝ 2,AB ＝ 3＋1,CD ⊥AB,求BC 边的长.22.(6分)如图,在□ABCD 中,BE 平分∠ABC 交AD 于点E,连结CE, 且CE 平分∠DCB ,试说明12AB BC .23.(8分)如图,矩形纸片ABCD 中,AB ＝8,AD ＝10,沿AE 对折,点D 恰好落在BC 边上的F 点处. 求线段BF 、CE 的长.24.(8分)在Rt△ABC 中,∠BAC ＝90º,E 、F 分别是BC,AC 的中点,延长BA 到点D,使AD ＝12AB.连结DE,DF. (1) 求证:AF 与DE 互相平分. (2) 若BC ＝4,求DF 的长.25.(9分)如图,点M 是正方形ABCD 的边BC 上一点,点N 是∠DAM 的平分线与CD的交点,试说明:AM ＝DN ＋BMFE DCBAE DCBA26.(12分)如图,在梯形ABCD 中,//AD BC ,4AD =,5DC =,42AB =,45B ∠=︒,动点M 从B 点出发,沿线段BC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动;同时,动点N 从C 点出发沿折线CDA 以每秒2单位长度的速度向终点A 运动.若M 、N 两点同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为t 秒. (1)求BC 的长;(2)t 为何值时,四边形ABMN 为平行四边形; (3)t 为何值时,四边形CDNM 为等腰梯形.NM DCB A。

班级： 姓名： 考试号： …………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题……………………张家港市第二中学2011-2012学年第一学期期中考试初二数学试卷温馨提醒：请将答案填在答案卷上。

一、精心选一选（8×3=24分）1.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）．A . B. C. D.2. 下列说法中，正确的是 ( ▲ ) A ．近似数3．20和近似数3．2的精确度一样 B ．近似数3．20和近似数3．2的有效数字一样 C ．近似数2千万和近似数2000万的精确度一样 D ．近似数32．0和近似数3．2的精确度一样 3．下列数组中，不是勾股数组的是 ( ▲ )A ．5．12．13B ．7，24，25C ．8．12．15D ．3k ，4k ，5k(k 为正整数) 4．下列各组数中互为相反数的一组是 (▲ )A ．一2与2(2)-B ．一2与38-C ．一2与12- D ．|一2 |与25．在3π-，－2，4，22，3.14，()02中无理数的个数是 （ ▲ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6. 如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为EC ′ABCD （第6题图）BC 中点，DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（▲）A ．1013B ．6013C ．1513D ．7513 7．下列命题正确的是 （▲ ）① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

③ 旋转和平移都不改变图形的形状和大小④ 底角是︒45的等腰梯形高是h ，则腰长是h 2。

A. 全对B. ①②④C. ①②③D. ①③④ 8、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°， 直线MN 是梯形的对称轴，P 为直线MN 上的一动点，则PC ＋PD 的最小值为(▲)A 、1B 、 3C 、2D 、2 二、细心填一填（12×3=36分）9．38- = ▲ ，16的平方根是： ▲ ；10、菱形的面积是24cm 2，一条对角线长是8cm ，则另一条对角线长为____▲____． 11.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD 是菱形，则还需添加一个条件是 ▲ ．（只需填写一个条件即可）（第11题图） （第12题图） （第16题图）A DB COADBCMN（第8题图）12. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ， ∠AOB=60°，若BD=4，则AD= ▲ ． 13. 已知ABC Rt ∆两边为3，4，则第三边为 ▲ 。