(优辅资源)河北省石家庄市高三毕业班教学质量检测数学(理)试题Word版含答案

高三数学（理科）一、选择题（60分）1、若集合A＝{x|x＞－2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A B＝A、{x|x＞－3}B、{x|－3＜x＜3}C、{x|x＞－2}D、{x|－2＜x＜3}2、若,a b R∈，i为虚数单位，且a＋2i＝i（b＋i），则a＋b＝A、－1B、1C、2D、33、双曲线3x2－y2＝12的实轴长是A 、4 B、6 C、22D、424、采用系系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查，为此将他们随机编号为1 、2、…、480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中，编号落人区间［1，160］的人做问卷A，编号落入区问［161，320］的人做问卷B，其余的人做问卷C，则被抽到的人中，做问卷B的人数为A、4B、5C、6D、75、如右图所示，程序框图输出的结果为A、15B、16C、136D、1536、在平面直角坐标系中，不等式组1040xx yx y-≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，表示的平面区域的面积是A、3B、92C、6D、97、如图所示，若向正方形ABCD内随机投入一质点，则所投的质点恰好落在CE与y轴及抛物线y＝x2所围成的阴影区域内的概率是A、15B、16C、17D、238、函数2cos23xy x=-的图象大致是9、若7cos(2)38xπ-=-，则sin()3xπ+学科网的值为A、14B、78C、±14D、±7810、已知圆x2＋y2－2x－4y＋a－5＝0上有且仅有两个点到直线3x－4y－15＝0的距离为1，则实数a的取值范围为A、（5,7）B、（－15,1）C、（5,10）D、（－∞,1）11、如图，棱长为1的正方体ABC－A 1B1C1D1中，E，F为A1C1上两动点，且EF＝12，则下列结论中错误的是A、BD⊥CEB、△CEF的面积为定值C、直线BC与平面CEF所成的角为定值D、直线BE与CF所成的角为定值12、已知单位向量e与向量a，b满足：｜a－e｜＝｜a｜，（a－b）·（b－e）＝0，对每一个确定的向量a，都有与其对应的向量b满足以上条件，设M，m分别为｜b｜的最大值和最小值，令t＝｜M－m｜，则对任意的向量a，实数t的取值范围是A、［0,1］B、［0，12］C、［1,2+∞］D［1，+∞］二、填空题（20分）13、在621()xx+的展开式中，常数项为＿＿＿＿＿（用数字作答）。

石家庄市2018-2019 学年高中毕业班质量检测试题理科数学答案一、选择题1-5 ADDBC 6-10 CACAB 11-12 BD二、填空题13．2x (0, ), x x 2 14．2615. π16. 2 3三、解答题17 解：（1）设a的公比为q ，n由a2 a3 12得 2 12q q ，⋯⋯⋯⋯1 分解得q 3，或q 4 ，⋯⋯⋯⋯ 3 分因 a 各项都为正数，所以q 0，所以q 3，所以nn 1a 3 ，⋯⋯⋯⋯5 分n(2)b n1 1 (n 2)log a n(n 2)3 n 1⋯⋯⋯⋯ 6 分1 1 1 ( ) 2n n2 ⋯⋯⋯⋯8 分S n1 1 1 1 1 1 1 1(1 ⋯+ ) ⋯⋯⋯⋯10 分2 3 2 4 n 1 n 1 n n 2=32n 34 2(n 1)(n 2)⋯⋯⋯⋯12分18. 解:（Ⅰ）x 6，y 8.3，7xy 348.6，- 5 -7x y 7xyii359.6 348.6 11?1.571i 1b722259 7 367x7xi i 1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯2 分a y bx 8.3-1.571 6 -1.126 -1.13那么回归直线方程为： y ? 1.57 x 1.13 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4 分将 x 8代入方程得 y ?1.57 8 1.13 11.43即该公司在该年的年利润增长大约为 11.43 万元 .⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 6分（Ⅱ）由题意可知，年份2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 19.21.92.12.4 2.63.6 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 7 分的可能取值为 1,2,3， P(1)21C C2 53C71 7 ;P( 2)12C C2 53C74 7 ;P( 3)3CC53 72 7;则分布列为123P14 2 7 7 7⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 10 分14 2 15E( ) 123⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 12 分777 719．解：（1）因为侧面ABB 1A 1 为菱形，所以A BAB 1 1，⋯ ⋯ ⋯ ⋯2 分因为 A1C BC ，连接C O ，所以A B CO 1， AB 1 CO O ，CC 1 所以 A 1B平面 A BC1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4 分AA 1（2）解法一：O所以AC B C ，又1 ACB C1，可得CO AB ，CO 平面ABB1A1 ，1- 6 -令B B ，AC B1C则C O 1，-------------------------6 分1 2如图，以OB 所在的直线为x 轴，以OB1 所在的直线为y 轴，以OC 所在的直线为z 轴建立坐标系．A(0, 1,0), B( 3,0,0), C (0,0,1), A(3,0,0)1AB ( 3,1,0), AC (0,1,1), AA ( 3,1,0), AC ( 3,0,1)1 1------8 分设平面ABC 的法向量为n1 (x, y,z)n AB 0 3x y 01n AC 1 0 y z 0，令x 1，则n1 (1, 3, 3)同理平面A AC 的法向量为n2 (1, 3, 3) ------------------------------10 分1cos n n1 2n n1 257所以，二面角 B AC A1 的余弦值为.--------------------------12 分（2）解法二：因为CBA CBB1，AB BB1,BC BC ，则C BA CBB1，所以AC B C1，设AB 2 ，因为ABB1 60 ，侧面ABB A 为1 1菱形，所以AB1 2，又因为AC B1C ，可得AC 2, CO 1，--------------------6 分所以BC 2 ，因此ABC 为等腰三角形，那么A AC也为等腰三角形，取A C 的中点M ，连接B M , A M ，则B MA1 为二面角1 1B AC A1 的平面角，⋯⋯⋯⋯8 分在14 BMA 中，可得 1 112- 7 -所以cos BMA12 2 2BM A MA B5112BM A M71所以，二面角B AC A 1 的余弦值为. ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 12 分20．解 :(1)由题意可得3 2 c= ，a1 3+=，又 a 2 - b 2 = c 2 ，⋯ ⋯ ⋯ 2分122a 4b解得 a 2 = 4 ， b 2 = 1 . 所以，椭圆C 的方程为2x 421 + =. ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯y4 分(2)存在定点 Q骣 4 3?÷，满足直线Q A 与直线Q B 恰关于 x 轴对称 . ?, 0÷? ÷? 3 桫设直线l 的方程为 x + my -3 = 0，与椭圆C 联立，整理得，( )224 + m y - 2 3my - 1 = 0 .设( )1, 1则由韦达定理可得，2 3m y + y =1224 + m- 1 ，y y =1 224 + m.⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯6 分 直线Q A 与直线Q B 恰关于 x 轴对称，等价于 A Q, BQ 的斜率互为相反数. yy所以，12+=x - tx - t12， 即 得() ()y 1-x 2+0 .t2- y1⋯=⋯ x ⋯ ⋯ ⋯ 8 分 t又x1 + my1 - 3 = 0，x2 + my2 - 3 = 0，所以，y( - my - t )+ y ( - my - t )= ，整理得，( )( )1 32 23 1 0 3 - t y + y - 2my y = 0 .1 2 1 22 3m - 1从而可得，( )3 - t ? 2m ? 02 24 + m 4 + m ，⋯⋯⋯10 分即2m(4 - 3t)= 0，所以，当 4 3t = ，即3 Q骣4 3? ÷÷时，直线Q A 与直线Q B 恰关于x 轴对称成立. 特别地，当直? , 0÷? ÷?桫3- 8 -骣骣线l为x轴时， 4 3 , 0 也符合题意. 综上所述，存在x 轴上的定点4 3 , 0? ÷? ÷Q? ÷Q ? ÷，满足直线Q A? ÷? ÷? 3 ? 3桫桫与直线Q B 恰关于x 轴对称.⋯⋯⋯12 分16.解:(1)函数的定义域为(- ? ,1).2a - x + x - a由题意，( )f ￠x = x - =1-x 1 - x.（i）若a 314 - + - ? ，于是 f ￠(x ) ￡0，当且仅当x x a2 0，则1 1a = ,x =4 2时，f ￠(x ) = 0 ，所以 f (x ) 在(- ? ,1) 单调递减. ⋯⋯⋯ 1 分（ii ）若0 1< < ，由f ￠(x) = 0 ，得 1 1 4a = 或- - ax4 2 x1+ 1 - 4a= ，2当x骣- - 鼢骣+-1 1 4a 1 1 4a珑鼢U 时，f ￠(x ) < 0 ；珑, , 1?珑?鼢2 2桫桫当x骣-- + - ÷1 1 4a 1 1 4a? ÷? ?桫÷时，f ￠(x )> 0；? ,2 2所以 f (x) 在骣- - 鼢骣+-1 1 4a 1 1 4a珑鼢珑-? 鼢, , ,1珑鼢珑 2 2桫桫单调递减，骣-- + - ÷1 1 4a 1 1 4a? ÷? , ÷单调递? ÷? 2 2桫增.⋯⋯⋯ 3 分（iii ）若a ￡0 ，则1 1 4 1+ - ax = ? ，2当x骣- - ÷1 1 4a? ÷? ?桫? ÷时，f ￠(x )< 0 ；当? ,2x骣-- ÷1 1 4a? ÷? ?桫÷时，f ￠(x) > 0 ；? ,12所以f (x )在骣- - ÷1 1 4a? ÷?- ? ÷,单调递减，? ÷? 2桫骣-- ÷1 1 4a? ÷? ,1÷单调递增.? ÷? 2桫综上所述，当 1a 3 时，函数 f (x) 在(- ? ,1)上单调递减；4当0 1< < 时，函数 f (x ) 在a4 骣- - 鼢骣+-1 1 4a 1 1 4a珑鼢珑-? , 鼢, ,1珑鼢珑2 2桫桫上单调递减，骣-- + - ÷1 1 4a 1 1 4a? ÷, 上单调递增；? ÷? ÷ ?2 2桫- 9 -当a ￡0时，函数 f (x) 在骣- - ÷1 1 4a? ÷?- ? , ÷? ÷上单调递减，? 2桫骣-- ÷1 1 4a? ÷? ,1÷? ÷上单调递? 2桫增. ⋯⋯⋯ 5 分（2）由（1）知， f (x ) 有两个极值点当且仅当0 1< a < ，⋯⋯⋯⋯ 64分由于 f (x ) 的两个极值点x1,x2满足- x2 + x - a =0 ，所以x1 + x 2 = 1,x 1?x 2 a ，则1 < x < ，12由于1 1 1 122 2( ) ( ) ( ) ( )f x - x = x + a ln 1-x - x = 1 - x + x x ln x - x = + x - 2x + x 1 - x ln x2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 22.⋯⋯⋯8 分骣1 1 1设( ) 2 ( )? ÷g x = + x - x + x - x x ?桫< x < ?÷.2 1 ln 02 2 21￠= - + - + - = - - .( ) ( ) ( ) ( )g x x 2 1 2x ln x x 1 x 1 2x ln x 1x当1x <时，(1 - x ) x <2l，n 所以012( ) 0g￠x < . ⋯⋯⋯10 分所以g(x )在骣骣÷+1 1 1 1 1 1 3 ln 4 ? ÷? ? + - + = -0, 单调递减，又g 1 ln÷? ÷? ÷? ÷? ÷桫 2 2 8 4 2 8.2 桫骣÷+1 3 l n 所以( )?g x g> 桫?÷?- ，即2 83 + ln 4( 2 ) - 1 > - . ⋯⋯⋯12分f x x822．解：（1）由得2 4 cos ，2 2所以曲线的方程为x 2 y 4 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分设曲线上任意一点x, y ，变换后对应的点为x , y ，1x x 则 2y y, 2 ,即x2x 2,y y ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分代入曲线的方程 2 2x 2 y 4 中，整理得2y2 1 x ,4- 10 -所以曲线C的直角坐标方程为22y2 1x ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4（2）设Q cos ,2sin ，则Q到直线l：3x 2y8 0 的距离为3cos 4sin 8d ，13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分5cos 813tan其中为锐角，且43，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分当cos 1时，d 取得最大值为13，所以点Q到直线l距离的最大值为13．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分23．解：（1）不等式 f x 5 f x 3 ，即x 1 x 2 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分等价于x1,x 1 x 2 5, 或1 x 2,x 1 x 2 5,或x 2,x 1 x 2 5, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解得 2 x 3，所以原不等式的解集为x 2 x 3 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）当x 1,1 时，不等式 2 f x x a x 4，即x a 2 x ，所以x a 2 x在1,1 上有解，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分即 2 a 2 2x在1,1 上有解，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分所以， 2 a 4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分- 11 -。

2 已知抛物线������ = 4������的焦点为 F，过点 F 和抛物线上一点������(2,2 2)的直线 l 交抛物 线于另一点 N，则|������������|：|������������|等于( )
7.
A. 1：2
【答案】A
B. 1：3
C. 1： 2
D. 1： 3
2 【解析】解：抛物线������ = 4������的焦点 F 的坐标为(1,0)，由于点������(2,2 2)在抛物线上，易 知直线 l 的倾斜角������为锐角，
4.
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
【答案】B 【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图：是正 方体的一部分，正方体的棱长为：2，是四棱柱，底面 是直角梯形，上底为：1，下底为 2，高为 2，棱柱的 高为 2， 几何体的体积为： 故选：B． 利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力． 执行如图所示的程序框图，输入的 n 值为 4，则������ = ( ) ������ =
1 1 − ������ ������
=
������−������ ���ຫໍສະໝຸດ ��������>0
1
，故������
> ������
1
，故 C 正确，
1 1 1 1 1 1
( )������ = 2 (2)������ = 4 <4 ( )������ < (2)������ 取������ = 1，������ = −2，则 2 ， ，又2 ，即 2 ，故 D 错误， 故选：C． 由不等式的基本性质逐一检验即可得解． 本题考查了不等式的基本性质，属简单题．

河北省石家庄市2019届高三毕业班3月教学质量检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集为R，集合，1，，则A. B. 1， C. D.【答案】A【解析】解：，1，；．故选：A．可解出M，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.已知复数z满足为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由，得．故选：D．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案，本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是A. 23 22B. 23C. 21 22D. 21【答案】D【解析】解：根据茎叶图知，甲成绩的平均数为，乙成绩的中位数为．故选：D．根据茎叶图中的数据，计算甲成绩的平均数和乙成绩的中位数即可．本题考查了利用茎叶图求平均数与中位数的应用问题，是基础题．4.某几何体的三视图如图所示图中小正方形网格的边长为，则该几何体的体积是A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】B【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图：是正方体的一部分，正方体的棱长为：2，是四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2，几何体的体积为：．故选：B．利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力．5.执行如图所示的程序框图，输入的n值为4，则A. 2B. 6C. 14D. 30【答案】C【解析】解：当时，第一次循环，成立，则，，第二次循环，成立，，，第三次循环，成立，，，第四次循环，不成立，S输出，故选：C．根据程序框图，进行模拟计算即可．本题主要考查程序框图是识别和应用，利用程序框图进行模拟计算是解决本题的关键．6.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，符合无法确定，故A错误，取，，则有，故B错误，，故，故C正确，取，，则，，又，即，故D错误，故选：C．由不等式的基本性质逐一检验即可得解．本题考查了不等式的基本性质，属简单题．7.已知抛物线的焦点为F，过点F和抛物线上一点的直线l交抛物线于另一点N，则：等于A. 1：2B. 1：3C. 1：D. 1：【答案】A【解析】解：抛物线的焦点F的坐标为，由于点在抛物线上，易知直线l的倾斜角为锐角，，另一方面，，得，由焦半径公式得．因此，：：：．故选：A．计算出，设直线l的倾斜角为锐角，由焦半径公式可求出的值，再利用焦半径公式可得出的值，于是可得出答案．本题考查抛物线的定义，灵活利用焦半径公式，能起到简化计算的目的，考查计算能力，属于中等题．8.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为．故选：C．随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率．本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.设函数的最小正周期为，且，则A. 在上单调递增B. 在上单调递减C. 在上单调递减D. 在上单调递增【答案】A【解析】解：函数的最小正周期为，，，为偶函数，，．故在上单调递增，故A正确，C不正确；在上没有单调性，故B、D不正确，故选：A．由题意利用两角和的正弦公式画简函数的解析式，根据三角函数的周期性、奇偶性求得和，再利用单调性得出结论．本题主要考查两角和的正弦公式，三角函数的周期性、奇偶性，单调性，属于中档题．10.将函数为自然对数的底数的图象绕坐标原点O顺时针旋转角后第一次与x轴相切，则角满足的条件是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设的图象的切线的斜率为k，设切点坐标为，则由题意可得，切线的斜率为，再由导数的几何意义可得，，．再由的意义可得，的图象的切线顺时针旋转角后落在了x轴上，故有，，故选：B．设的图象的切线的斜率为k，切点坐标为，由题意可得，求得再由，得出结论．本题主要考查函数的导数的意义及其应用，直线的斜率公式，函数图象的变化，属于基础题．11.已知双曲线的左，右焦点分别为，，点A为双曲线右支上一点，线段交左支于点B，若，且，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 3【答案】B【解析】解：，设，则，，由双曲线的定义可得，，可得，由，可得，解得，则在直角三角形中，，在三角形中，可得，化为，则．故选：B．设，则，，由双曲线的定义可得，，得，运用直角三角形的勾股定理可得，再由直角三角形的锐角三角函数定义和余弦定理，即可得到a，c的关系，由离心率公式计算可得所求值．本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的勾股定理和余弦定理的运用，考查化简运算能力，属于中档题．12.已知函数，其中e为自然对数的底数，则对于函数有下列四个命题：命题1存在实数a使得函数没有零点命题2存在实数a使得函数有2个零点命题3存在实数a使得函数有4个零点命题4存在实数a使得函数有6个零点其中，正确的命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：当时，的导数为，当时，递减，时，递增，可得在处取得最小值，也为最小值，作出函数的图象，如右：，可令，，可得，，当时，，方程无实数解，无零点；当时，，解得，即，有三个零点；当时，或1，可得和有四个实根，即有四个零点；当时，或，可得或各有3个实根，即有6个零点；当时，或，可得和各有一个实根，即有2个零点．综上可得4个命题都对．故选：D．求得当时，的导数，可得单调性和最值，作出的图象，可令，，可得，，分别考虑，，，时，函数的零点个数，即可判断．本题考查分段函数的运用，考查函数方程的转化思想，考查数形结合思想方法和分类讨论思想方法，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题p：，，则￢是______．【答案】，【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：，，则￢是，．故答案为：，．利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．14.已知向量，，，若，则______．【答案】【解析】解：；；；；；．故答案为：．根据即可得出，进行数量积的坐标运算，即可求出，从而可以求出的坐标，进而求出．考查向量垂直的充要条件，向量数量积和加法的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法．15.如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若，，则三棱锥的外接球的体积是______．【答案】【解析】解：如图，底面ABCD为菱形，，中点N为的外心，取PA中点M，则，底面ABCD，底面ABCD，为三棱锥的外接球球心，，，，外接球半径为1，体积为，故答案为：．易知三角形AOB为直角三角形，可知三棱锥的外接球球心在过AB中点且垂直底面的直线上，即PA中点M，求解就容易了．此题考查了三棱锥的外接球，难度适中．16.在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，，且，则的最大值是______【答案】【解析】解：，由正弦定理可得：，，，，为三角形内角，．，且，，，，，解可得，即最大值．故答案为：由已知结合正弦定理可求，进而可求A，然后由，且，两边同时平方可得，利用基本不等式即可求解．本题主要考查了两角和的正弦公式，向量的数量积的性质及基本不等式的简单应用，属于中档试题．。