[精品]2019届高三数学下学期周练(十四)理新版、新人教版

2019届高三下学期模拟(一)数学试题（理）数学试题共4页，共23个小题。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I 卷一、单选题1．设全集U =R ，集合{|2}A x x =≥，{|06}B x x =≤<，则集合()U C A B ⋂= ( ) A. {|02}x x << B. {|02}x x <≤ C. {|02}x x ≤< D. {|02}x x ≤≤2．复数为纯虚数，则实数（）A. 2B.C.D.3．已知向量a ，b 的夹角为2π3，且()3,4a =-，2b =，则2a b +=（）A. B. 2 C. D. 84 4．下列说法正确的是（）A. 若命题p ，q ⌝为真命题，则命题p q ∧为真命题B. “若π6α=，则1sin 2α=”的否命题是“若π6α=，则1sin 2α≠”C. 若()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =是()f x 是奇函数”的充要条件D. 若命题p ：“2000,50x x x ∃∈-->R ”的否定p ⌝：“2,50x x x ∀∈--≤R ”5．已知变量,x y 满足约束条件10,310,10,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46．在等比数列{}n a 中，若48,a a 是方程2320x x -+=的两根，则6a 的值是（） A． B． CD ．2±7．为了得到函数的图象, 可以将函数的图象（）A ．向左平行移动个单位 B ．向右平行移动个单位 C ．向左平行移动个单位 D ．向右平行移动个单位 8．下列图像中有一个是函数的导数的图像，则（）A.B. C.D.或 9．已知：过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y ,若126x x +=，那么AB 等于 ( )A. 10B. 8C. 6D. 410．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a =（）sin cos y x x =+4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4π4π2π2π1)1(31)(223+-++=x a ax x x f )0,(≠∈a R a )(x f '=-)1(f 3131-3731-35A. 2B. 4C. 6D. 811．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A. 72 cm 3B. 90 cm 3C. 108 cm 3D. 138 cm 3 12．已知定义在R 上的函数()(),'f x f x 是其导数，且满足()()()'2,e 12e 4f x f x f +>=+，则不等式()e 42e xxf x >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A. ()1,+∞B. ()(),01,-∞⋃+∞C. ()(),00,-∞⋃+∞D. (),1-∞第II 卷二、填空题13．的展开式中，的系数为_________．14．两定点的坐标分别为(1,0)A -，(2,0)B ，动点满足条件2M BA M AB ∠=∠，动点M 的轨迹方程是.15．对于使()f x M ≤成立的所以常数M 中，我们把M 的最小值叫做()f x的上确界，若5()()x y x y -+24x y正数a ，b ∈R 且1a b +=，则122a b--的上确界为 ___________． 16．已知m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的有____________.①若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；②若//,//m n m α，则//n α；③若n αβ⋂=，//,//m m αβ，则//m n ；④若,m m n α⊥⊥，则//n α. 三、解答题17．已知向量()23cos ,2m x =-，()2sin ,cos n x x =，()f x m n =⋅．（1）当π8x =时，求()f x 的值；（2）若π,π3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且()1f x =，求cos2x 的值．18．如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直．AB ∥CD ，BC AB ⊥，BC CD AB 22==，EA EB ⊥．（1）求证：AB DE ⊥；（2）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（3）线段EA 上是否存在点F ，使EC // 平面FBD ？若存在，求出EFEA；若不存在，说明理由．19．在数列{}n a 中，设()n f n a =，且()f n 满足()()122nf n f n +-=()*n ∈N ，且11a =.（Ⅰ）设12nn n a b -=，证明数列{}n b 为等差数列并求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .20．已知函数()ln af x x x=+(0)a >. (Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)如果()00,P x y 是曲线()y f x =上的任意一点,若以()00,P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立,求实数a 的最小值.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点1(20C 2A ，），（两点． (Ⅰ)求椭圆C 的方程及离心率；(Ⅱ)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，椭圆C 与y 轴正半轴交于B 点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，为曲线上异于极点的动点，点在射线上，且，成等比数列.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）已知，是曲线上的一点且横坐标为，直线与交于，两点，试求的值.xOy x 1C 4sin ρθ=M 1C P OM OP OM P 2C (0,3)A B 2C 2AB 1C D E AD AE -23.选修4-5：不等式选讲已知，. （1）若，求不等式的解集； （2）若时，的解集为空集，求的取值范围.【参考答案】1-12CACDB CCBBA13．-5 14．2233(1)x y x -=> 15．92-16．③ 17．解：（1）()223sin cos 2cos f x mn x x x =⋅=-，cos21x x =--，π2sin 216x ⎛⎫=--⎪⎝⎭，πππ22sin 18462f ⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）∵m n ⋅π2sin 211,6x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭∴πsin 26x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭又∵π,,π,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ∴ππ11π2,,626x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦∴π22=π,63x-∴52π,6x =∴cos2x = 18．（1）证明：取AB 中点O ，连结EO ，DO ．因为EA EB =，所以AB EO ⊥． 因为四边形ABCD 为直角梯形，BC CD AB 22==，BC AB ⊥， 所以四边形OBCD 为正方形，所以OD AB ⊥．2()()f x x a a R =+∈()12g x x x =++-4a =-()()f x g x ≥[0,3]x ∈()()f x g x >a所以⊥AB 平面EOD ．所以ED AB ⊥．（2）解：因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且AB EO ⊥，所以⊥EO 平面ABCD ，所以OD EO ⊥．由OE OD OB ,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -．因为三角形EAB 为等腰直角三角形，所以OE OD OB OA ===，设1=OB ，所以(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C D E -．所以)1,1,1(-=EC ，平面ABE 的一个法向量为(0,1,0)OD =．设直线EC 与平面ABE 所成的角为θ，所以||3sin |cos ,|||||ECOD EC OD EC OD θ⋅=〈〉==，即直线EC 与平面ABE 所成角 （3）解：存在点F ，且13EF EA =时，有EC // 平面FBD ．证明如下：由)31,0,31(31--==，)32,0,31(-F ，所以)32,0,34(-=．设平面FBD 的法向量为v ),,(c b a =，则有0,0.BD FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩v v 所以0,420.33a b a z -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩取1=a ，得)2,1,1(=v ．因为⋅v 0)2,1,1()1,1,1(=⋅-=，且⊄EC 平面FBD ，所以EC // 平面FBD ．即点F 满足13EF EA =时，有EC // 平面FBD ．19．（Ⅰ）证明：由已知得122n n n a a +=+，得1222n n n na b ++==1112nn n a b -+=+， 11n n b b +∴-=，又11a =，11b ∴=，{}n b ∴是首项为1，公差为1的等差数列. n b n =（Ⅱ）解：由（1）知，12nn n a b n -==，12n n a n -∴=⋅. 12122322n n S n ∴=+⋅+⋅++⋅，两边乘以2，得，()12121222122n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅，两式相减得12112222n n n S n --=++++-⋅()212121n n n n n =--⋅=--，()121n n S n ∴=-⋅+.20．解：(Ⅰ) ()ln af x x x=+,定义域为()0,+∞, 则()221'a x a f x x x x-=-=. 因为0a >,由()0,f x '>得(),x a ∈+∞, 由()0,f x '<得()0,x a ∈, 所以()f x 的单调递增区间为(),a +∞ ,单调递减区间为()0,a . (Ⅱ)由题意,以()00,P x y 为切点的切线的斜率k 满足()002012x a k f x x -==≤'0(0)x >, ∴20012a x x ≥-+对00x >恒成立. 又当00x >时, 2001122x x -+≤,∴a 的最小值为12.21．解：（Ⅰ）由题意得：2,1a b ==. 所以椭圆C 的方程为：2214x y +=.又∵c∴离心率c e a ==. (Ⅱ)设()00,x y P （00x <，00y <），则220044x y +=．又∵()2,0A ，()0,1B ， ∴直线ΡΑ的方程为()0022y y x x =--． 令0x =，得0022y y x M =--，从而002112y y x M BM =-=+-． 直线PB 的方程为0011y y x x -=+． 令0y =，得001x x y N =--，从而00221x x y N AN =-=+-．∴四边形ΑΒΝΜ的面积12S ΑΝΒΜ=⋅00002121212x y y x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭()22000000000044484222x y x y x y x y x y ++--+=--+00000000224422x y x y x y x y --+=--+2=． ∴四边形ΑΒΝΜ的面积为定值． 22.解：（1）设，，则由成等比数列，可得， 即，．又满足，即，∴，化为直角坐标方程为．（2）依题意可得，故，即直线倾斜角为， ∴直线的参数方程为 代入圆的直角坐标方程，得，(,)P ρθ1(,)M ρθOP OM 20OP OM ⋅=1=20ρρ⋅120=ρρ1(,)M ρθ14sin ρθ=204sin θρ=sin 5ρθ=5y =(2,5)B 1AB k =AB 4πAB ,3,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩22(2)4x y +-=230t -=故，，∴．23.解：(1)当时，化为，当，不等式化为，解得故当时，不等式化为，解得，故；当，不等式化为，解得或，故；所以解集为．(2) 由题意可知，即为时，恒成立．当时，，得；当时，，得， 综上，.2019届高三下学期模拟(二)数学试题（理）数学试题共4页，共23个小题。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年下期高三文科数学周练十二一.选择题： 1．设复数z=21ii -+，则z=（ ） A ．132i- B ．132i + C ．1﹣3iD ．1+3i2．设集合U=R ，A={x|y=ln （1﹣x ）}，B={x|x 2﹣3x≥0}，则A∩∁U B=（ ） A ．{x|0＜x ＜1} B ．{x|1＜x ＜3} C ．{x|0＜x ＜3} D ．{x|x ＜1}3．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）A ．7：10 B ．6：7 C ．4：7 D ．2：54．把函数y=f （x ）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y=e x的反函数图象重合，则f （x ）=（ ）A ．lnx ﹣1B ．lnx+1C ．ln （x ﹣1）D ．ln （x+1） 5．下列说法不正确的是（ ）A ．若“p 且q”为假，则p 、q 至少有一个是假命题B ．命题“∃x 0∈R ，x 02﹣x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≥0” C ．“φ=90°”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件 D ．a ＜0时，幂函数y=x a 在（0，+∞）上单调递减 6．执行如图所示的程序框图，输出的T=（ ）A ．29B ．44C ．52D ．627、直线()1(3),y k x k R -=-∈被圆22(2)(2)4x y -+-=截得的最短的弦长等于A B ．．8、若正实数,m n 满足345m n mn +=，则3m n +的最小正是A ．4B ．5C ．245 D ．2859、已知四棱锥P-ABCD 的三视图如右图所示，则此四棱锥外接球的半径为ABCD ．210、已知函数()221,047,4x x f x x x ⎧⎪-<≤=⎨⎪->⎩，若方程()1f x kx =+有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 A ．11(,)72- B ．11(,)(,)72-∞-+∞ C ．11[,)72- D ．11(,]72- 11、数列{}n a 满足11a =，且11()n n a a a n n N *+=++∈，则122016111a a a +++=A ．20152016 B ．40282015 C ．40322017 D ．2014201512、设函数()ln (3)2f x x x k x k =--+-，当1x >时，()0f x >，则整数k 的最大值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二.填空题：13、已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，()121log f x x =+，则f(-4)=14. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8=32，则a 2+2a 5+a 6= ．15、在平面直角坐标系xOy 中，(4,0),(2,4),(0,2)A B C ，动点M 在ABC ∆区域内（含边界）运动，设OM OA OC λμ=+，则λμ+的取值范围16、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线和抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于A 、B 两点，O为坐标原点，若双曲线C 的离心率为2，AOB ∆，则△AOB 的内切圆的半径为三.解答题：17、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足22()(2b a c ac --=。

2019届高三第一次模拟考试理科数学卷试题（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1．已知集合{}220A x x x =+≤,){}10B x =+>,则=⋂B A ( )A ．∅B ．()1,0-C ．(]1,0-D ．(]1,2-2．欧拉（Leonhard Euler,国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数54i e π-在复平面内位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3．已知△ABC 中，点D 为BC 中点，若向量()()1,2,2,3AB AC ==，则AD DC ⋅=( )A ．2B ．4C ．2-D ．4-4．若直线0bx ay -=()0,0a b >>的倾斜角为60，则双曲线22221x y a b-=的离心率为( )A ．2B D ．2 5．若[],2,2x y ∈-,则224x y +≤的概率为 ( )A ．14 B.12 C ．π8 D.π46．若函数ππ()sin()(0,0,,)22f x A x A x =+>>-<<∈R ωϕωϕ的部分图象如图所示,则π3f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=( )A ．1 B.1- C D.7．如图所示,棱长为1的正方形网格中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱长的和为( )A ．12B ．C ．．8．若01a b <<<,则1,,log ,log ba b aa b a b 的大小关系为( )A ．1log log ba b aab a b >>> B ．1log log a b b ab a b a >>>C ．1log log ba b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>>9．如图所示，若程序框图输出的所有实数对(x ,y )所对应的点都在函数()bf x ax c x=++的图象上，则实数,,a b c 的值依次为( ) A ．1,2,2- B ．2,3-,2 C ．59,3,22- D ．311,,22-10．已知直线()0y t t =≠与曲线()220y p x p =>交于N M ,两点，若x 轴上存在关于原点对称的两点B A ,(A M ,均在y 轴右侧)，使得MN NB MA -+恒为定值2，则p =( )A ．1B ．2C ．3D ．411．在三棱锥A BCD -中，1,AB AC ==2DB DC ==，AD BC ==，则三棱锥A BCD -的外接球表面积为( ) A ．π B ．7π4C ．4πD ．7π 12. 定义在R 上的函数()f x ，当[]0,2x ∈时，()()411fx x =--，且对任意实数()122,22,2n n x n N n +*⎡⎤∈--∈≥⎣⎦，都有()1122x f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，则a 的取值范围是( ) A. []2,10B. C. ()2,10 D.[)2,10二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13．若()()2ln 1e4xa f x x =+-是偶函数，则数据3，6，8，a 的中位数是 . 14．成书于公元前1世纪左右的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用现代数学符号表示就是222abc +=，可见当时就已经知道勾股定理.如果正整数,,a b c 满足222a b c +=，我们就把正整数,,a b c 叫做勾股数，下面给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，这几组勾股数有如下规律：第一个数是奇数m ,且第二个、第三个数都可以用含m 的代数式来表示，依此规律,当13m =时，得到的一组勾股数是 ．15．已知不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ,若存在()00,x y D ∈，使得()0011y k x +=+，则实数k 的取值范围是 .16．四边形ABCD 中22AD AB ==,CB CD ⊥，BC CD +≥，则四边形ABCD面积的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答） (一)必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知()12112n n n S na n a a a -=+-+++.(1)若{}n a 是等差数列,且15S =,218S =,求n a ； (2)若{}n a 是等比数列,且123,15S S ==,求n S .18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱-'''ABC ABC ，=90BAC ∠︒，=='AB AC AA λ，点,M N 分别为'AB 和''BC的中点. （Ⅰ）证明：//''MN AACC平面； （Ⅱ）若二面角'--A MN C 为直二面角，求λ的值.19． （本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％，将频率视为概率. （Ⅰ）确定,x y 的值，并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2.5分钟的概率.20．(本题满分12分) 已知圆2220x y x +-=关于椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的一个焦点对称，且经过椭圆的一个顶点． (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l ：1y kx =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，已知O 为坐标原点，以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点P 在椭圆C 上，求k 的值及平行四边形OAPB 的面积.21．（本小题满分12分）已知函数()()22ln f x x a x a x =-++,其中常数0a >．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）已知1a =,()f x 在()0x t t =>处的切线为()y g x =,求证：当()0x t t ⎛-> ⎝⎭时,()()()0x t f x g x -->⎡⎤⎣⎦恒成立. (二)选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为222cos24sin 3ρθρθ+=. (1)求出直线l 的普通方程及曲线1C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线1C 交于A ，B 两点，点C 是曲线1C 上与A ，B 不重合的一点，求∆ABC 面积的最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|3||2|f x x x =-++．(Ⅰ)若不等式()|1|f x m ≥+恒成立，求实数m 的最大值M ； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若正数,,a b c 满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+≥++．2019年度莆田六中高三第一次模拟考文科数学试卷班级： 姓名： 座号：第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,3,9,27A =，{}3log ,B y y x x A ==∈，则AB = ( )A ．{}13，B ．{}139，，C ．{}3927，，D ．{}13927，，， 2. 已知复数z 满足2zi i =--（i 为虚数单位），则z = ( ) AB ．．2 D3. 已知等差数列{}n a 的首项1a 和公差d 均不为零，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则15923+++a a a a a = ( ) A ．6 B ． 5 C ． 4 D ．3 4. 折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如右上图所示的几何图形，其中四边形ABCD 为正方形，G 为线段BC 的中点， 四边形AEFG 与四边形DGHI 也为正方形，连接EB 、CI ，则向多边形AEFGHID 中投掷一点， 则该点落在阴影部分的概率为 ( ) A ．112 B ． 18C ．16D ．524 5. 已知直线m ⊥平面α，则“直线n m ⊥”是“n α∥”的 ( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 6. 已知圆C ：223x y +=，点(0,A -，(,B a ．从点A 观察点B ，要使视线不被圆C 挡住，则 实数a 的取值范围为 ( ) A．(,(23,)-∞-+∞ B ．(,4)(4,)-∞-+∞ C ． (,2)(2,)-∞-+∞ D ．(4,4)-7.将函数()2cos f x x x =-的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位长度，所得图象对应的函数为 偶函数，则ϕ的最小值为 ( ) A ．6π B ． 3π C ．23π D ．56π 8. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( )A ．13 B ．23 C ．12 D ．349.定义123nnp p p p ++++为n 个正数123,,,,n p p p p 的“均倒数”．若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则12233410111111b b bbb b b b ++++=( )A ．111B ．109C ．1110 D ．1211 10.已知向量a ，b 满足+3a b =，2a b -=，则+a b 的取值范围是 ( ) A ．[2,3] B ．[3,4] C． D． 11.已知MOD 函数是一个求余函数，记(,)MOD m n 表示m 除以 n 的余数，例如(8,3)2MOD =．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为56，则输出的值为 ( ) A ．6 B ． 7 C ．8 D ．9 12.已知2,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则关于x 的方程(())f f x t =，给出下列五个命题：①存在实数t ，使得该方程没有实根； ②存在实数t ，使得该方程恰有1个实根；③存在实数t ，使得该方程恰有2个不同实根； ④存在实数t ，使得该方程恰有3个不同实根； ⑤存在实数t ，使得该方程恰有4个不同实根．其中正确的命题的个数是 ( ) A ．4 B ． 3 C ．2 D ．1 二、填空题（本题共 4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设0.63.152,0.5,sin6a b c π-===，则a ，b ，c 的大小关系是________(用“<”连接) 14.若变量x 、y 满足约束条件2020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为 ；15.设1F 、2F 分别是双曲线()222210,0 x y a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在双曲线上，若120PF PF ⋅=，12PF F ∆的面积为9，且7a b +=，则该双曲线的离心率为 ；16.已知函数11()3sin()22f x x x =+-+，则12()()20192019f f +2018()2019f +⋅⋅⋅+= ； 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一)必考题：共60分.17. (本小题满分12分)已知函数23())sin()cos 12f x x x x π-+-+． (Ⅰ)求函数() f x 的递增区间；(Ⅱ)若ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，角A 的平分线 交BC 于D ，3()2f A =，2AD =，求cos C ．18. (本小题满分12分)交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为950元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表（其中浮动比率是在基准保费上上下浮动）：该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：(Ⅰ)求这60辆车普通6座以下私家车在第四年续保时保费的平均值（精确到0.1元）(Ⅱ)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致．试完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在该店内随机挑选3辆车，求这3辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆车（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．19. (本小题满分12分)如图，在三棱锥P ABC -中，PA AB ⊥，4PA AB BC ===，90ABC ∠=，PC =，D 为线段AC 的中点，E 是线段PC上一动点． （1）当DE AC ⊥时，求证：PA ∥面DEB ； （2）当BDE ∆的面积最小时，求三棱锥E BCD -的体积．20. (本小题满分12分)已知一定点(0,1)F ，及一定直线l ：1y =-，以动点M 为圆心的圆M 过点F ，且与直线l 相切． (Ⅰ)求动点M 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)设P 在直线l 上，直线PA ，PB 分别与曲线C 相切于A ，B ，N 为线段AB 的中点．求证： 2AB NP =，且直线AB 恒过定点．21. (本小题满分12分) 已知函数()sin cos f x x x x =+.(Ⅰ)若(0,2)x π∈，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)若0x >，记i x 为()f x 的从小到大的第i （i N *∈）个极值点，证明：222223411111+9n x x x x +++<（2n n N *≥∈，）．(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4—4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分) 已知直线l的参数方程为1x ty =+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为24cos sin 4ρρθθ=+-．(Ⅰ) 求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ) 设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求OA OB ⋅的值．23.选修4-5：不等式选讲 (本小题满分10分)设函数()1f x x x a =++-．(Ⅰ)当2a =时，求不等式()5f x >的解集；(Ⅱ)对任意实数x ，都有()3f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．2019年度莆田六中高三第一次模拟考文科数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A 【解析】：∵1,3,9,27A =，{3log ,0,1,2,3B y x x A ==∈=，则1,3A B =，故应选A ．2. D 【解析】：∵2zi i =--，∴12z i =-+，∴z =D ．3. D 【解析】：∵2a，4a ，8a 成等比数列，∴2428aa a =，∴2111(3)()(7)a d a d a d +=++，∴21d a d=，又0d ≠，10a ≠，∴1d a =，∴11(1)0n a a nd na =+-=≠，∴1591112311+++5+93+2+3a a a a a a a a a a ==，故应选D ． 4. C 【解析】：设2AB =，则1BG =，AG AEFGHID 的面积1222122S +⨯⨯=，∵sin cos AB EAB GAB AG ∠=∠=11sin 2222S AE AB EAB =⨯⨯⨯∠==阴影部分，故所求概率为21126P ==．故应选C ． 5. B 【解析】： 由m ⊥α，n m ⊥推不出n α∥（可能n α⊂），由m ⊥α，n α∥能推出n m ⊥； 6. B 【解析】：点B在直线y =(0,A -作圆的切线，设该切线的斜率为k ，则该切线的方程为y kx =-0kx y --k =∴该切线的方程为y =-，它和直线y =(4,2)-、(4,2)．故要使视线不被圆C 挡住，则实数a 的取值范围为(,4)(4,)-∞-+∞，故应选B ．（或作出图形，利用平几法，求相关线段） 7. C 【解析】：∵()2cos 4cos()3f x x x x π=-=+向左平移ϕ（0ϕ>）单位后得到函数()g x =4cos()3x πϕ++，又()g x 为偶函数，故3k πϕπ+=，k Z ∈，故3k πϕπ=-+，k Z ∈，故min 23πϕ=，故应选C ． 8. A 【解析】：抠点法:在长方体1111ABCD A B C D -中抠点，①由正视图可知：11C D 上没有点； ②由侧视图可知：11B C 上没有点； ③由俯视图可知：1CC 上没有点； ④由正（俯）视图可知：,D E 处有点，由虚线可知,B F 处有点，A 点排除．由上述可还原出 四棱锥1A BEDF -，如右上图所示，∴111BEDF S =⨯=，∴1111133A BEDF V -=⨯⨯=．故选A .9. C 【解析】：依题意得：121n n S n =+，∴22n S n n =+，故可得41n a n =-，∴14n n a b n +==，11111(1)1n n b b n n n n +==-++，再由裂项求和法，可得1223341011111111011111b b b b b b b b ++++=-=，故应选C ． 10. D 【解析】：∵+3a b =，2a b -=，∴2(+)9a b =，2()4a b -=，∴22(+)()13a b a b +-=， ∴2213+2a b =，∴2213+2a b =，∴2213+22a b a b =≥，（当且仅当13a b ==时，等号成立），∴2222(+)13()a b a b =≥+，∴13a b +≤，又a b a b +≥±，∴3a b +≥，故应选D ． 11. B 【解析】：此框图的功能是求56大于1的约数的个数，其约数有2，4，7，8，14，28，56，共有7个，故应选B ．12. B 【解析】：设()m f x =，则()f m t =，先作出2,0(),0m m f m m m ⎧≥=⎨-<⎩的图象，及直线y t =，结合图象可以看出：①当0t <时，m 不存在，从而x 不存在；②当0t =时，0m =，则0x =，原方程有唯一根； ③当01t <<时，则存在唯一负数m 与之对应，再作出2,0()0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，的图象，及直线y m =，结合图象，可以看出：x 不存在；④当1t ≥时，则存在一个负数1m 或一个非负数2m 与之对应，再作出2,0()0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，的图象，及直线i y m =（1,2i =），结合图象，可以看出：⑴对于负数1m ，没有x 与之对应，⑵当21m ≥时，则有两个不同的x 与之对应，⑶当201m <<时，则有唯一的x 与之对应，综上所述：原方程的根的情况有：无实根，恰有1实根，恰有2实根，从而可得①、②、③正确．故应选B ．二、填空题：（本题共 4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. b c a << 【解析】∵0.6 3.1 3.1152,0.52,sin26a b c π---=====， 3.110.6-<-<-，∴b c a <<； 14.3 【解析】：画出可行域后可得最优解为(1,1)P -，故max 3z =； 15.54【解析】：由1212222121824PF PF PF PF a PF PF c ⎧⋅=⎪⎪-=⎨⎪⎪+=⎩得：29b =，故3b =，又7a b +=，∴4a =，∴5c =，∴54e =； 16.2018 【解析】：∵11()3sin()22f x x x =+-+，∴1111(1)13sin()13sin()2222f x x x x x -=-+-+=---+， ∴()(1)2f x f x +-=，又设1232018()()()()2019201920192019S f f f f =+++⋅⋅⋅+，则20183()()20192019S f f =+⋅⋅⋅+ 21()()20192019f f ++，∴1201822017320162[()()][()()][()()]201920192019201920192019S f f f f f f =++++++⋅⋅⋅ 20181[()()]22222201820192019f f++=++++=⨯，∴2018S =．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一)必考题：共60分. 17. (本小题满分12分) 解：(Ⅰ)∵23())sin()cos 12f x x x x π=-+-+=21cos2cos sin 22x x x x x -⋅+=+ 1sin(2)62x π=-+，………3分，令222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，∴63k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，∴函数() f x 的递增区间为[,]63k k ππππ-+，k Z ∈，………6分；(Ⅱ) ∵3()2f A =，∴13sin(2)622A π-+=，∴sin(2)16A π-=，又0A π<<，∴112666A πππ-<-<， ∴262A ππ-=，∴3A π=，又AD 平分BAC∠，∴6BAD π∠=，……8分；又2AD ==，又由正弦定理得：sin sin BD ADBAD B =∠2sin sin 6B =，∴sin B =，又203Bπ<<，∴=4B π；……10分 ∴()34C πππ=-+，∴1cos cos()()34222C ππ=-+=-=．……12分18. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)这60辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高的平均值为105520155119(0.9+0.8+0.7+1+ 1.1+ 1.3)950950942.1606060606060120⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯≈元；…5分 (Ⅱ) ①由统计数据可知，该销售商店内的6辆该品牌车龄已满三年的二手车中有2辆事故车，设为a ，b ，4辆非事故车，设为1，2，3，4．从这6辆车中随机挑选3辆车的情况有(,,1)a b ，(,,2)a b ，(,,3)a b ，(,,4)a b ，(,1,2)a ，(,1,3)a ，(,1,4)a ，(,2,3)a ，(,2,4)a ，(,3,4)a ，(,1,2)b ，(,1,3)b ， (,1,4)b ，(,2,3)b ，(,2,4)b ，(,3,4)b ，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20种情况．…6分其中3辆车中恰好有一辆为事故车的情况有：(,1,2)a ，(,1,3)a ，(,1,4)a ，(,2,3)a ，(,2,4)a ，(,3,4)a ， (,1,2)b ，(,1,3)b ，(,1,4)b ，(,2,3)b ，(,2,4)b ，(,3,4)b ，共12种．…7分，故该顾客在店内随机挑选3辆车，这3辆车中恰好有一辆事故车的概率为123=205.…9分， ②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆， 非事故车80辆，所以一辆车盈利的平均值为1[(5000)401000080]5000120-⨯+⨯=(元)．…12分 19. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)在直角ABC ∆中，90ABC ∠=，4AB BC ==，∴AC =又∵ 在PAC ∆中，4PA =，AC =PC =222PC PA AC =+，∴PA AC ⊥…3分，又D E AC ⊥，∴PA DE ∥，又PA ⊄面DEB ，DE ⊂ 面DEB ，∴PA ∥面DEB …6分 (Ⅱ)∵PA AC ⊥，PA AB ⊥，ABAC A =，∴PA ⊥面ABC ，又DB ⊂面ABC ，∴PA DB ⊥，又∵AB BC =，AD DC =，∴DB AC ⊥，又PA AC A =，∴DB ⊥面PAC ，又DE ⊂面PAC ，∴DB DE ⊥，…9分，又12DB AC ==DE 最小时，BDE ∆的面积最小，又当DE PC ⊥时，DE最小，故此时1sin23PA DE DC PCA AC PC ==⨯==，∴cos ACEC DC PCAPC =⨯=3==，∴11223DEC S DE EC ∆=⨯==，又DB ⊥面PAC ，∴1116339E BCD B CDE CDE V V S BD --∆==⨯== ……12分．20. (本小题满分12分)解：(Ⅰ) ∵圆M 过点F ，且与直线l 相切，∴点M 到点F 的距离等于点M 到直线l 的距离，∴点M 的轨迹是以(0,1)F 为焦点，以直线l ：1y =-为准线的一抛物线，∴12p=即2p =， ∴动点M 的轨迹C 的方程为24x y =；…4分(Ⅱ)依题意可设0(,1)P x -，2111(,)4A x x ，2221(,)4B x x ，…5分，又24x y =，∴214y x =，∴12y x '=，∴切线PA 的斜率1112k x =，∴切线PA ：211111()42y x x x x -=-，即211240x x y x --=，…6分， 同理可得： 切线PB 的斜率2212k x =，PB ：222240x x y x --=，…7分，又0(,1)P x -，∴21012+40x x x -=且22022+40x x x -=，故方程202+40x x x -=即20240x x x --=有两根1x ，2x ，∴124x x =-，…8分， ∴1212121111224k k x x x x =⨯==-，∴PA PB ⊥，…9分，又N 为线段AB 的中点，∴2AB NP =…10分， 又由21012+40x x x -=得：21101+1024x x x -=，即1011+102x x y -=，同理可得：2021+102x x y -=，故直线AB 的方程为01+102x x y -=…11分，故直线AB 恒过定点(0,1)F ．…12分．21. (本小题满分12分)解：(Ⅰ) ∵()sin cos f x x x x =+，02x π<<，∴()sin cos sin cos f x x x x x x x '=+-=，02x π<<…1分 令()0f x '=，则2x π=或32x π=，…2分，∴当02x π<<或322x ππ<<时，()0f x '>，当322x ππ<<时， ()0f x '<，∴()f x 在(0,)2π上递增，在3(,)22ππ上递减，()f x 在3(,2)2ππ上递增，∴当2x π=时，()f x取得极大值，()()22f x f ππ==极大值，当32x π=时，()f x 取得极小值，33()()22f x f ππ==-极小值；…5分(Ⅱ)∵i x 为()f x 的从小到大的第i （i N *∈）个极值点，又令()0f x '=，0x >，则(21)2i i x π-=， i N *∈，…6分，∴222221441(21)(21)1i x i i ππ=<⨯---2222(22)i i π=⨯-2111()1i iπ=⨯--，2i ≥，i N *∈，…9分， ∴22222341111+n x x x x +++22111111111111[()()()()]()12233411n n n ππ<-+-+-++-=⨯--2119π<<．…12分． 22. (本小题满分10分)解：(Ⅰ)∵直线l的参数方程为1x t y =+⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数），∴直线l 的普通方程为1)y x =-，即y ，∴直线l 的极坐标方程：=3πθ…2分；又∵曲线C的极坐标方程为24cos sin 4ρρθθ=+-，cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴2244x y x +=+-，即22(2)(3x y -+=，∴曲线C 的直角坐标方程为22(2)(3x y -+=，…5分；(Ⅱ)∵将直线l ：=3πθ代入曲线C的极坐标方程：24cos sin 4ρρθθ=+-得：2540ρρ-+=，…7分；设直线l 与曲线C 的两交点,A B 的极坐标分别为11(,)A ρθ，22(,)B ρθ，∴124ρρ=，…8分； ∴12124OA OB ρρρρ⋅=⋅==的值．…10分．23．解：(Ⅰ)∵()1f x x x a =++-，∴当2a =时，21,1()123,1221,2x x f x x x x x x -+<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪->⎩，…2分；又()5f x >，∴1215x x <-⎧⎨-+>⎩或1235x -≤≤⎧⎨>⎩或2215x x >⎧⎨->⎩，…3分；∴12x x <-⎧⎨<-⎩或x ∈∅或23x x >⎧⎨>⎩，∴2x <-或3x >，…4分；∴()5f x >的解集为(,2)(3,)-∞-+∞；…5分；(Ⅱ) ∵()11f x x x a a =++-≥+（当且仅当(1)()0x x a +-≤时，等号成立），…6分；∴min ()1f x a =+…7分；又对任意实数x ，都有()3f x ≥恒成立，∴min ()3f x ≥，…8分；∴13a +≥，∴13a +≥或13a +≤-，∴2a ≥或4a ≤-．…9分；故实数a 的取值范围为2a ≥或4a ≤-．…10分．。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年高三下期理科数学周练（六）一.选择题：1.复数212i i+-的共轭复数的虚部是__________: A.-0.6 B.0.6 C.-1 D.12.下列说法正确的是________:A.若,a b R ∈，则2a b b a+≥ B.若x<0,则44x x +≥-=- C.若0ab ≠，则22b a a b a b+≥+ D.若x<0,则222x x -+> 3.设m,n 为不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ②若,,m n αγβγ== m ∥n ，则α∥β③若α∥β，γ∥β，m ⊥α，则m ⊥γ ④α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是______:A.①③B. ②③C. ③④D. ①④4.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，481,3S S ==，则17181920a a a a +++=____A.20B.14C.16D.185.某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一学生，平均分配甲，乙两家公司，其中两名英语成绩优秀的学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）种A.36B.38C.108D.1146.已知函数2()ln 8f x m x x x =+-在[1,)+∞上递减，则实数m 的取值范围是_________A.(,8]-∞-B. (,8)-∞-C. (,6]-∞-D. (,6)-∞-7.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边为a,b,c,若22()6c a b =-+，C=60°，则ABC S ∆=_____D.8.x,y 满足约束条件123x y x y-≤⎧⎨-≥⎩，当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为22a b +的最小值为（ ）9.把3,6,10,15，21，…这些数叫做三角形数，因这些数目的式子可以排成一个正三角形，试求第六个三角形数是____________:A.27B.28C.29D.3010.圆1C ：22(1)(3)9x y -+-=和圆2C ：22(2)1x y +-=，M ，N 分别为圆1C ，圆2C 上的点，P 是直线y=-1上的点，则PM PN +的最小值是________:A.41C.6-11.1F ,2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，其上一点P 满足120PF PF =，若12PF F ∆的内切圆半径和外接圆半径之比为1):2，则该双曲线的离心率为______1112.y=f(x)是定义在(0,)+∞上的可导函数，f(1)=-1,/()()0f x f x x +>,则1()()g x f x x=+在 (0,)+∞上的零点个数为______________A.3个B.2个C.1个D.0个二.填空题：13.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，则双曲线的方程是___________________14.五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙丁不能在一起的排法有_______种15.设若20lg ,0()3,0a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，f[f(1)]=1,则a 的值是__________ 16. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边为a,b,c,则下列结论正确的序号是____①若a,b,c 成等差数列，则B=60°②若c=4,b=°，则ABC ∆有两解③若B=30°，b=1,ac=则2a c +=(2c-b)cosA=acosB,则A=30°三.解答题：17.已知命题p:实数m 满足227120(0)m am a a -+<>；命题q:22112x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆。