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第十章压杆稳定30mm1m两根相同材料（松木）制成的杆，σb =20MPa ；A ＝10mm ×30mm短杆长：l ＝30mm ； FFFF长杆长：l ＝1000mm第一节 压杆稳定的概念一、稳定问题的提出若按强度条件计算，两根杆压缩时的极限承载能力均应为：F = σb A =6kN（1）短杆在压力增加到约为6kN时，因木纹出现裂纹而破坏。
（2）长杆在压力增加到约4kN时突然弯向一侧，继续增大压力，弯曲迅速增大，杆随即折断。
30mm1m FFFF压杆的破坏实验结果：• 短压杆的破坏属于强度问题；30mm1mFFFF• 长压杆的破坏则属于能否保持其原来的直线平衡状态的问题结论：短压杆与长压杆在压缩时的破坏性质完全不同压杆稳定性：压杆保持其原来直线平衡状态的能力。
压杆不能保持其原来直线平衡状态而突然变弯的现象，称为压杆的直线平衡状态丧失了稳定，简称为压杆失稳。
压杆失稳的严重后果：19世纪，瑞士的孟汗太因桥突然倒塌，造成200人遇难。
1907年加拿大的魁北克桥在建造时突然倒塌，其原因都是因为桥梁桁架中的受压杆失稳引起的。
1909年12月汉堡一个60万m3的大型贮气罐因一个受压构件失稳而突然倒塌。
研究压杆稳定性的意义：压杆因强度或刚度不足而造成破坏之前一般都有先兆；压杆由于失稳而造成破坏之前没有任何先兆，当压力达到某个临界数值时就会突然破坏，因此这种破坏形式在工程上具有很大的破坏性。
在建筑工程中的受压上弦杆、厂房的柱子等设计中都必须考虑其稳定性要求。
二、平衡状态的类型稳定平衡：干扰平衡的外力消失后，物体能自动恢复到原来的平衡位置的平衡不稳定平衡：即使干扰平衡的外力消失后，物体仍继续向远离原来平衡位置的方向继续运动的平衡。
随遇平衡：干扰平衡的外力消失后，物体可在任意位置继续保持平衡。
显然，随遇平衡是界于稳定平衡与不稳定平衡之间的状态，称为临界平衡状态。
F PF P 三、压杆临界力F crlF PF PF FF P F P F ＜ F PcrF P F PF= F PcrF P F PF> F Pcr稳定直线平衡状态 不稳定平衡状态临界状态 压杆处于临界状态时的轴向压力称为压杆的临界力F cr 。
第十三章压杆稳定【学时】4内容：压杆稳定的概念；稳定平衡与不稳定平衡；临界压力；计算细长压杆临界压力的欧拉公式；杆端约束不同对临界压力的影响；长度系数，临界压力，压杆柔度；欧拉公式的适用范围。
经验公式；临界应力总图。
压杆的稳定计算；安全系数和折减系数法。
【基本要求】1．理解压杆稳定的概念[2]。
2．掌握临界力的欧拉公式[1]。
3．掌握临界应力的欧拉公式[1]4．了解欧拉公式的适用范围[3]。
5．理解临界应力总图[2]。
6．了解压杆稳定的安全计算[3]。
【重点】压杆稳定的概念，临界压力和临界应力的计算，以及压杆稳定校核的方法——安全系数和折减系数法。
【难点】压杆稳定的概念，压杆稳定的安全计算。
§13–1 稳定的概念一、三种平衡状态稳定平衡 随寓平衡 不稳定平衡二、弹性稳定弹性稳定---受力后弹性体平衡状态的稳定性。
Pcr 临界力。
cr P P 〈，稳定平衡；cr P P =，临界平衡；cr P P 〉，不稳定平衡。
失稳---平衡丧失稳定性现象。
条件：失稳后，仍处于线弹性。
理想压杆与实际压杆的差异：压杆多有缺陷：截面不完全一样；材料不均；轴不绝对直；荷载偏心等等。
这些偶然因素起干扰力Q 作用。
§13–2 弹性压杆的临界力弹性压杆的分叉现象表明：压杆从直线状态的平衡，过渡到微弯状态的平衡，也即临界力作用下，可能在微弯下平衡。
条件：杆内应力不超出比例极限，用挠曲线近似微分方程。
当,,Py M P P cr ==但y EI EI M ''-==ρ，所以Py y EI =''-， 微弯曲线微分方程：,0=+''Py y EI 令EIP k =2，所以02=+''y k y ， 有通解：kx c kx c y sin cos 21+=，边界条件：.0,;0,0====y l x y x 稳定方程式：sinkl=0. 两端铰支：22l EIP cr π=。
178第二十三章 压杆稳定一、 内容提要1、稳定的概念压杆的稳定性：压杆保持初始直线平衡状态的能力。
压杆的失稳：压杆丧失直线形状的平衡状态。
临界载荷：保持压杆稳定平衡时杆件所能承受的最大外力。
2、临界应力的计算大柔度杆（ ）中柔度杆（ ）小柔度杆（ ） 说明：(1)压杆的临界应力在稳定问题中相当于强度问题中的极限应力，是确定稳定许用应力的依据。
(2)一种材料的极限应力是由材料本身的性质决定的。
压杆的临界应力除决定于材料外，还与杆的柔度有关，(3)根据 的值判断压杆的类别（大柔度杆、中柔度杆或小柔度杆），选用相应的计算临界力的公式。
3、压杆的稳定计算压杆的稳定性条件其中 安全系数法折减系数法说明(1)与强度问题类似，稳定计算也存在三方面的问题：稳定校核、截面设计、计算许可载荷。
（2）杆件丧失稳定是一种整体性行为，横截面的局部削弱对稳定的临界应力影响不大，因此在稳定计算时采用横截面的毛面积。
二、 基本要求1. 明确稳定平衡、不稳定平衡和临界载荷的概念，理解两端铰支压杆临界载荷公式的推导过程。
2. 理解长度系数的力学意义，熟练掌握四种常见的约束形式下细长压杆的临界载荷的计算。
p s λλλ≤≤p λλ>s λλ<22λπσE cr =λσb a cr -=scr σσ=λ[]crA N σσ≤=[]w crcr n σσ=[][]σϕσ=cr1793. 明确压杆柔度、临界应力和临界应力总图的概念，熟练掌握大柔度、中柔度和小柔度三类压杆的判别方法及其临界载荷的计算和稳定性的校核方法。
4. 了解根据压杆稳定性条件设计杆件截面的折减系数法。
5. 了解提高压杆稳定性的主要措施。
三、 典型例题分析例1 三根圆截面压杆直径均为 ，材料为 钢， MPa b 12.1=)， ， ， , 两端均为铰支，长度分别为 且 , 试计算各杆的临界力。
解 （1）有关数据（2）计算各杆的临界力1杆 属大柔度杆2杆 属中柔度杆3杆属小柔度杆mm d 160=MPa E5102⨯=MPa p 200=σMPa s 240=σ,,,321l l l m l l l 542321===,304(MPa a =3A 2222210202.016.044mm d A -⨯==⨯==ππ45441022.316.06464md I -⨯=⨯==ππm d i 04.0416.04===1=μ10010200102611=⨯⨯==πσπλpp E5712.1240304=-=-=ba ss σλ10012504.05111=>=⨯==p il λμλKNl EIP cr 2540)(212==μπ5.6204.05.2122=⨯==il μλMPab a cr 2342=-=λσKNA P cr cr 46801021023426=⨯⨯⨯=⋅=-σ2.3104.025.1133=⨯==il μλ180例2 截面为 的矩形木柱，长 ， 。
