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人教版高中数学选择性必修第二册5.1.2导数的概念及其几何意义第1课时同步作业（原卷版）1．在求平均变化率时，自变量的增量Δx应满足()A．Δx>0B．Δx<0C．Δx＝0D．Δx≠02．函数在某一点的导数是()A．在该点的函数的增量与自变量增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率3．若函数f(x)＝x2的图象上有一点P(2，4)及邻近点Q(2＋Δx，4＋Δy)，则limΔx→0ΔyΔx＝()A．4B．4xC．4＋2(Δx)2D．4＋2Δx4．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为() A．3B．0.29C．2.09D．2.95．函数f(x)在x＝a处可导，则limh→a f（h）－f（a）h－a＝()A．f(a)B．f′(a)C．f′(h)D．f(h)6．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝1x中，平均变化率最大的是()A．④B．③C．②D．①7．若f(x)＝ax，f′(1)＝1，则a的值为()A．1B．－1C．2D．－28．已知函数f(x)＝1x，则此函数在[1，1＋Δx]上的平均变化率为________．9．已知f(x)＝1x ，则lim Δx →0f （2＋Δx ）－f （2）Δx 的值是________．10．函数y ＝(3x －1)2在x ＝x 0处的导数为0，则x 0＝________．11．已知函数y ＝f(x)在x ＝x 0处的导数为11，则limΔx →0f （x 0－Δx ）－f （x 0）Δx＝()A ．11B ．－11C.111D ．－11112．已知奇函数f(x)满足f′(－1)＝1，则limΔx →0f （Δx －1）＋f （1）Δx＝()A ．1B ．－1C ．2D ．－213．设f(x)＝ax ＋4，若f′(1)＝2，则a ＝________．14．已知函数f(x)＝2x 2＋3x －5.(1)求当x 1＝4，x 2＝5时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx ；(2)求当x 1＝4，x 2＝4.1时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx；(3)若设x 2＝x 1＋Δx.分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义．15．若f′(x 0)＝2，求limk →0f （x 0－k ）－f （x 0）2k的值．16．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T(t)＝120t ＋5＋15，其中T(t)为体温(单位：℃)，t 为太阳落山后的时间(单位：min)(1)从t ＝0min 到t ＝10min ，蜥蜴的体温下降了多少？(2)从t ＝0min 到t ＝10min ，蜥蜴的体温的平均变化率是多少？它表示什么意义？(3)求T′(5)，并说明它的实际意义．1．设函数y ＝f(x)，当自变量x 由x 0改变到x 0＋Δx 时，函数值的改变量Δy ＝()A ．f(x 0＋Δx)B ．f(x 0)＋ΔxC ．f(x 0)·ΔxD ．f(x 0＋Δx)－f(x 0)2．函数y ＝x 2＋x 在x ＝1到x ＝1＋Δx 之间的平均变化率为()A ．Δx ＋2B ．2Δx ＋(Δx)2C ．Δx ＋3D ．3Δx ＋(Δx)23．设f(x)为可导函数，且满足limx →0f （1）－f （1－2x ）2x＝－1，则f′(1)的值为()A ．2B ．－1C ．1D ．－24．函数y ＝x 2在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率为k 1，在x 0－Δx 到x 0之间的平均变化率为k 2，则k 1与k 2的大小关系为()A ．k 1>k 2B ．k 1<k 2C ．k 1＝k 2D ．不确定5.如图是函数y ＝f(x)的图象，则：(1)函数f(x)在区间[－1，1]上的平均变化率为________；(2)函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为________．6．动点P 沿x 轴运动，运动方程为x ＝10t ＋5t 2，式中t 表示时间(单位：s)，x 表示距离(单位：m)，求在20≤t ≤20＋Δt 时间段内动点的平均速度，其中(1)Δt ＝1，(2)Δt ＝0.1.7．求函数y ＝sinx 在区间0，π6和π3，π2上的平均变化率，并比较它们的大小．人教版高中数学选择性必修第二册5.1.2导数的概念及其几何意义第1课时同步作业（解析版）1．在求平均变化率时，自变量的增量Δx应满足()A．Δx>0B．Δx<0C．Δx＝0D．Δx≠0答案D解析Δx是自变量的改变量，不能为0.2．函数在某一点的导数是()A．在该点的函数的增量与自变量增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案C3．若函数f(x)＝x2的图象上有一点P(2，4)及邻近点Q(2＋Δx，4＋Δy)，则limΔx→0ΔyΔx＝()A．4B．4x C．4＋2(Δx)2D．4＋2Δx 答案A解析limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0（2＋Δx）2－22Δx＝limΔx→0(4＋Δx)＝4.故选A.4．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为() A．3B．0.29C．2.09D．2.9答案D5．函数f(x)在x＝a处可导，则limh→a f（h）－f（a）h－a＝()A．f(a)B．f′(a)C．f′(h)D．f(h)答案B6．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝1x中，平均变化率最大的是()A ．④B ．③C ．②D ．①答案B7．若f(x)＝ax ，f ′(1)＝1，则a 的值为()A ．1B ．－1C ．2D ．－2答案B解析f(1＋Δx)－f(1)＝a1＋Δx －a ＝a （－Δx ）1＋Δx，f （1＋Δx ）－f （1）Δx ＝－a 1＋Δx ，f ′(1)＝lim Δx →0－a1＋Δx ＝－a ＝1，所以a ＝－1.故选B.8．已知函数f(x)＝1x ，则此函数在[1，1＋Δx]上的平均变化率为________．答案－11＋Δx解析Δy Δx ＝f （1＋Δx ）－f （1）Δx ＝11＋Δx －1Δx＝－11＋Δx .9．已知f(x)＝1x ，则lim Δx →0f （2＋Δx ）－f （2）Δx 的值是________．答案－1410．函数y ＝(3x －1)2在x ＝x 0处的导数为0，则x 0＝________．答案13解析Δy ＝f(x 0＋Δx)－f(x 0)＝(3x 0＋3Δx －1)2－(3x 0－1)2＝18x 0Δx ＋9(Δx)2－6Δx ，∴ΔyΔx＝18x 0＋9Δx －6.∴lim Δx →0Δy Δx ＝18x 0－6＝0，∴x 0＝13.11．已知函数y ＝f(x)在x ＝x 0处的导数为11，则lim Δx →0f （x 0－Δx ）－f （x 0）Δx＝()A ．11B ．－11C.111D ．－111答案B12．已知奇函数f(x)满足f′(－1)＝1，则limΔx →0f （Δx －1）＋f （1）Δx＝()A ．1B ．－1C ．2D ．－2答案A解析由f(x)为奇函数，得f(1)＝－f(－1)，所以limΔx →0f （Δx －1）＋f （1）Δx＝lim Δx →0f （－1＋Δx ）－f （－1）Δx＝f′(－1)＝1.故选A.13．设f(x)＝ax ＋4，若f′(1)＝2，则a ＝________．答案2解析Δy ＝f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)＋4－a －4＝aΔx.∴f ′(1)＝lim Δx →0ΔyΔx ＝lim Δx →0a ＝a.又f′(1)＝2，∴a ＝2.14．已知函数f(x)＝2x 2＋3x －5.(1)求当x 1＝4，x 2＝5时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx ；(2)求当x 1＝4，x 2＝4.1时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx；(3)若设x 2＝x 1＋Δx.分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义．解析f(x)＝2x 2＋3x －5，x 1＝4，Δy ＝f(x 1＋Δx)－f(x 1)＝2(x 1＋Δx)2＋3(x 1＋Δx)－5－(2x 12＋3x 1－5)＝2(Δx)2＋(4x 1＋3)Δx ＝2(Δx)2＋19Δx.Δy Δx ＝2（Δx ）2＋19Δx Δx ＝2Δx ＋19.(1)当x 1＝4，x 2＝5时，Δx ＝1，Δy ＝2(Δx)2＋19Δx ＝2＋19＝21，ΔyΔx＝21.(2)当x 1＝4，x 2＝4.1时，Δx ＝0.1，Δy ＝2(Δx)2＋19Δx ＝0.02＋1.9＝1.92.ΔyΔx＝2Δx ＋19＝19.2.(3)在(1)题中Δy Δx ＝f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1＝f （5）－f （4）5－4，它表示抛物线上点P 0(4，39)与点P 1(5，60)连线的斜率，在(2)题中，Δy Δx ＝f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1＝f （4.1）－f （4）4.1－4，它表示抛物线上点P 0(4，39)与点P 2(4.1，40.92)连线的斜率．15．若f′(x 0)＝2，求limk →0f （x 0－k ）－f （x 0）2k的值．解析令－k ＝Δx ，∵k →0，∴Δx →0.则原式可变形为limΔx →0f （x 0＋Δx ）－f （x 0）－2Δx＝－12lim Δx →0f （x 0＋Δx ）－f （x 0）Δx＝－12f ′(x 0)＝－12×2＝－1.16．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T(t)＝120t ＋5＋15，其中T(t)为体温(单位：℃)，t 为太阳落山后的时间(单位：min)(1)从t ＝0min 到t ＝10min ，蜥蜴的体温下降了多少？(2)从t ＝0min 到t ＝10min ，蜥蜴的体温的平均变化率是多少？它表示什么意义？(3)求T′(5)，并说明它的实际意义．解析(1)在t ＝0和t ＝10时，蜥蜴的体温分别为T(0)＝1200＋5＋15＝39，T(10)＝12010＋5＋15＝23，则T(0)－T(10)＝16，故从t ＝0到t ＝10，蜥蜴的体温下降了16℃.(2)平均变化率为T （10）－T （0）10＝－1610＝－1.6.它表示从t ＝0到t ＝10，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6℃.(3)T′(5)＝lim Δt →0120（5＋Δt ）＋5＋15－1205＋5－15Δt ＝－1.2，它表示t ＝5min 时蜥蜴体温下降的瞬时速度为1.2℃/min.1．设函数y ＝f(x)，当自变量x 由x 0改变到x 0＋Δx 时，函数值的改变量Δy ＝()A ．f(x 0＋Δx)B ．f(x 0)＋ΔxC ．f(x 0)·ΔxD ．f(x 0＋Δx)－f(x 0)答案D解析函数值的改变量Δy 是表示函数y ＝f(x)在x ＝x 0＋Δx 的函数值与在x ＝x 0的函数值之差，因此有Δy ＝f(x 0＋Δx)－f(x 0)．2．函数y ＝x 2＋x 在x ＝1到x ＝1＋Δx 之间的平均变化率为()A ．Δx ＋2B ．2Δx ＋(Δx)2C ．Δx ＋3D ．3Δx ＋(Δx)2答案C3．设f(x)为可导函数，且满足limx →0f （1）－f （1－2x ）2x＝－1，则f′(1)的值为()A ．2B ．－1C ．1D ．－2答案B4．函数y ＝x 2在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率为k 1，在x 0－Δx 到x 0之间的平均变化率为k 2，则k 1与k 2的大小关系为()A ．k 1>k 2B ．k 1<k 2C ．k 1＝k 2D ．不确定答案D解析由定义可知k 1＝2x 0＋Δx ，k 2＝2x 0－Δx ，因为Δx 可正、可负但不可为0，所以k 1与k 2大小不确定．故选D.5.如图是函数y ＝f(x)的图象，则：(1)函数f(x)在区间[－1，1]上的平均变化率为________；(2)函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为________．解析(1)函数f(x)在区间[－1，1]上的平均变化率为f （1）－f （－1）1－（－1）＝2－12＝12.(2)由函数f(x)的图象知，f(x)1≤x≤1，1<x≤3，所以函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为f（2）－f（0）2－0＝3－322＝34.答案(1)12(2)346．动点P沿x轴运动，运动方程为x＝10t＋5t2，式中t表示时间(单位：s)，x表示距离(单位：m)，求在20≤t≤20＋Δt时间段内动点的平均速度，其中(1)Δt＝1，(2)Δt＝0.1.答案(1)215m/s(2)210.5m/s7．求函数y＝sinx在区间0，π6和π3，π2上的平均变化率，并比较它们的大小．解析y＝sinx在0，π6上的平均变化率为sinπ6－sin0π6－0＝3π，在π3，π2上的平均变化率为sinπ2－sin π3π2－π3＝3（2－3）π.因为2－3<1，所以3π>3（2－3）π，故在0，π6上的平均变化率较大．。

人教版高中数学必修第二册8.1——8.3同步测试滚动训练(时间:45分钟分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.下列说法中正确的是()A.三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C.一个几何体的正视图和侧视图都是矩形,则该几何体是长方体D.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台2.图G5-1中的几何体有()图G5-1A.圆柱、圆锥、圆台和球B.圆柱、球和圆锥C.球、圆柱和圆台D.棱柱、棱锥、圆锥和球3.将选项中所示的三角形绕直线l旋转一周,可以得到图G5-2所示的几何体的是()图G5-2ABCD图G5-34.在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为()A.1∶3B.1∶9C.1∶33D.1∶(33-1)5.某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形,俯视图是圆,记该柱体的表面积为S1,其内切球的表面积为S2,且S1=λS2,则λ=()A.1B.23C.43D.326.在如图G5-4所示的多面体ABCDB1C1D1中,四边形ABCD,四边形BCC1B1,四边形CDD1C1都是边长为6的正方形,则该多面体的体积为()图G5-4A.72B.144C.180D.2167.将一个体积为36π的金属球切割加工成一个底面积为8π的圆柱,则当圆柱的体积最大时,其侧面积为()A.82πB.83πC.62πD.93π8.若圆锥的体积与球的体积相等,且圆锥的底面半径与球的直径相等,则圆锥的侧面积与球的表面积之比为()A.5∶2B.5∶4C.1∶2D.3∶4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.将一个等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体的体积为V1,绕其一直角边所在直线旋转一周所得几何体的体积为V2,则 1 2=.10.关于斜二测画法,有如下说法:①在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同;②等腰三角形的直观图仍然是等腰三角形;③梯形的直观图仍然是梯形;④正三角形的直观图一定为等腰三角形.其中正确说法的序号是.11.在正四棱锥V-ABCD中,底面ABCD的面积为16,一条侧棱的长为211,则该棱锥的高为.12.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且 1 2=94,则 1 2的值是.三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(10分)如图G5-5,该几何体上半部分是母线长为5,底面半径为3的圆锥,下半部分是下底面半径为2,母线长为2的圆台,计算该几何体的表面积和体积.图G5-514.(15分)已知一个圆锥的底面半径为2,母线长为4.(1)求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角;(2)若圆锥中内接一个高为3的圆柱,求圆柱的表面积.15.(15分)如图G5-6,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,且AB=BC=2,A1A=2.(1)求该直三棱柱的表面积;(2)若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱,求大棱柱表面积的最小值.图G5-6参考答案与解析1.D[解析]对于选项A,三棱柱的每个侧面都是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个“大”平行四边形,故A错误.对于选项B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,故B错误.对于选项C,一个几何体的正视图和侧视图都是矩形,则该几何体不一定是长方体,也可能是圆柱,故C错误.对于选项D,根据圆台的定义可知D正确.故选D.2.B[解析]由图可知,(1)是球,(2)是圆柱,(3)是圆锥,(4)不是圆台,故选B.3.B4.D[解析]由题意得,截得的小锥体与原来大锥体的体积之比为1∶33,故锥体被截面所分成的两部分的体积之比为1∶(33-1),故选D.5.D[解析]由已知可得,该柱体为底面直径与高相等的圆柱,设底面圆的半径为r,则高为2r,则S1=2πr2+2πr·(2r)=6πr2.易知该圆柱内切球的半径为r,则S2=4πr2,则λ= 1 2=6π 24π 2=32,故选D.6.C[解析]如图,把该多面体补成正方体ABCD-A1B1C1D1,则该多面体的体积V=正方体 쪨૕ - 1쪨1૕1 1- 三棱锥 - 1쪨1 1=63-13×12×63=180.故选C.7.A[解析]设球的半径为R,则由题意知43πR3=36π,解得R=3.当圆柱的体积最大时,圆柱轴截面对角线的长等于球的直径.设圆柱的底面半径为r,则πr2=8π,解得r=22,所以圆柱的高h=2 2- 2=29−8=2,所以圆柱的侧面积S=2πr·h=2π×22×2=82π,故选A.8.A[解析]设圆锥的底面半径为r,圆锥的高为h,则球的半径为 2,由题知13πr2h=43π· 23,解得h= 2,∴圆锥的母线长为 2+ 2=,∴圆锥的侧面积S1=12×2πr2,又球的表面积S2=4π 22=πr2,∴ 1 2=A.9[解析]设等腰直角三角形的斜边长为2,则直角边长为2,则V1=2π3,V21 2=10.①③[解析]由斜二测画法规则可知,正三角形、等腰三角形的直观图不一定是等腰三角形,故②④错误,易知①③正确.11.6[解析]如图,取正方形ABCD的中心O,连接VO,AO,则VO就是正四棱锥V-ABCD的高.∵底面ABCD的面积为16,∴AO=22,又VA=211,∴VO= 2- 2=44−8=6,∴正四棱锥V-ABCD的高为6.12.32[解析]由题意可得甲、乙两个圆柱的底面半径分别为r1r2的高分别为h1= 1 1,h2= 2 2,因为它们的侧面积相等,所以2πr1h1=2πr2h2· 1 1=· 2 2,整理得 1 2==32.13.解:圆锥的侧面积S1=π×3×5=15π,圆台的侧面积S2=π×(3+2)×2=10π,π×22=4π,圆台的下底面面积S底=所以该几何体的表面积S=S1+S2+S底=15π+10π+4π=29π.根据题意得,圆锥的高为4,圆台的高为3,则圆锥的体积V1=13×π×32×4=12π,圆台的体积V2=13×π×3×(32+2×3+22),所以该几何体的体积V=V1+V2=12π.14.解:(1)所求圆心角为2×π×24=4π4=π.(2)由题可知,圆锥的高为23,因为圆柱的高为3,所以圆柱的底面半径为1,则圆柱的表面积S=2×π×12+2×π×1×3=(2+23)π.15.解:(1)该直三棱柱底面的面积为12×2×2=1,侧面积为2×(2+2+2)=42+4,故其表面积S=6+42.(2)设两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱时重合的面的面积为S1,则大棱柱的表面积为2S-2S1,所以当重合的面的面积最大时,大棱柱的表面积最小.因为侧面AA1C1C的面积最大,所以大棱柱表面积的最小值为2S-2四边形 1૕1૕=4+82.。

人教版高中数学必修第二册9.2.4总体离散程度的估计同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.有一笔统计资料,共有11个如下数据(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为()A.6B.6C.66D.6.52.在第二次高考模拟统测结束后,某校高三年级一个班级为预估本班学生的高考成绩水平,登记了全班同学的卷面成绩.经查询得知班上所有同学的学业水平考试成绩22分加分均已取得,则加分前后相比,不变的数字特征是()A.平均数B.方差C.中位数D.众数3.样本数据a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这组样本数据的方差是()A.3B.4C.5D.64.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为()A.8B.15C.16D.325.在教学调查中,甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图L9-2-34所示,假设三个班的平均分都是75分,s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差,则有()图L9-2-34A.s3>s1>s2B.s2>s1>s3C.s1>s2>s3D.s3>s2>s16.某位同学参加歌唱比赛,有8位评委打分.歌唱结束后,各评委打分的平均数为5,方差为3.又加入一个特邀嘉宾的打分为5,此时这9个分数的平均数为x ,方差为s2,则()A.x =5,s2>3B.x =5,s2<3C.x >5,s2<3D.x >5,s2>37.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其平均数和方差分别为x 和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()A.x ,s2+1002B.x +100,s2+1002C.x ,s2D.x +100,s28.已知样本量为9的四组数据,它们的平均数都是5,条形统计图如图L9-2-35所示,则标准差最大的是()ABCD图L9-2-35二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则这组数据的方差为.10.已知一组数据x1,x2,…,x n的方差为3,若数据ax1+b,ax2+b,…,ax n+b(a,b∈R)的方差为12,则a的值为.11.若40个数据的平方和是56,则这组数据的方差是.12.某高级中学共有学生2000人,其中高一年级有800人,高二、高三年级各有600人,学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计,全体学生每天的读书时间的平均数为 =3小时,其中高一、高二、高三学生每天的读书时间的平均数分别为 1=2.4小时, 2=3.2小时, 3=3.6小时,又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为 12=1, 22=2, 32=3,则全体学生每天的读书时间的方差s2=.三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)为了了解某校九年级400名学生的体质情况,随机抽查了20名学生,测试1min仰卧起坐的成绩,测试成绩如下:3035323328363428254028323042373633312624(1)20名学生的平均成绩 是多少?标准差s是多少?(2)成绩位于 -s与 +s之间的学生有多少名?占被抽查学生的百分比是多少?14.(10分)甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩如图L9-2-36所示.(1)分别求出两人成绩的平均数与方差;(2)根据统计图和(1)中算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.图L9-2-3615.(5分)如图L9-2-37是甲、乙两位同学在高三上学期的5次联考中的数学成绩,现在只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1次至第5次),则从图中可以读出一定正确的信息是()图L9-2-37A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B.甲同学的成绩的方差大于乙同学的成绩的方差C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数16.(15分)某学校餐厅有大米500袋,其中甲厂的产品有320袋,乙厂的产品有180袋.餐厅监管员为了得到这500袋大米的重量信息,采用分层随机抽样的方法抽取样本,并观测样本的指标值(单位:kg),计算得出甲厂样本数据的平均数为100kg,方差为20;乙厂样本数据的平均数是100kg,方差是30.(1)根据以上信息,能够计算出总的样本数据的平均数和方差吗?为什么?(2)如果已知甲、乙两厂的样本量按比例分配,你能计算出总的样本数据的平均数和方差各为多少吗?(3)如果已知甲、乙两厂的样本量都是30,你能计算出总的样本数据的平均数和方差各为多少吗?它们分别作为总体的平均数和方差的估计值合适吗?为什么?参考答案与解析1.A[解析]由 =111×(2+4+4+…+11+x)=6,得x=5,∴s2=111×[(6-2)2+(6-4)2+…+(6-11)2+(6-5)2]=6.故选A.2.B[解析]加分前后相比,平均数、中位数、众数都在原来的基础上加上了22分,而全班的成绩波动性没发生变化,即方差没变.故选B.3.C[解析]方程x2-5x+4=0的两根是1,4.当a=1时,a,3,5,7的平均数是4;当a=4时,a,3,5,7的平均数不是1.∴a=1,b=4,则这组样本数据的方差s2=14×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5.4.C[解析]已知样本数据x1,x2,…,x10的标准差s=8,则s2=64,数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为22s2=22×64,所以其标准差为22×64=2×8=16,故选C.5.D[解析]题中所给图是各班成绩的频率分布图,已知甲、乙、丙三个班的平均分都是75分,在甲班的图中,集中在75分附近的数据最多,在丙班的图中数据从50分到100分均匀分布,所有数据不集中在任何一个数据附近,乙班的图介于两者之间.由标准差的意义可得s3>s2>s1.6.B[解析]由题知x =110×(5+9×5)=5,s2=110×(0+9×3)=2.7<3.故选B.7.D[解析]平均数为 ×10+100×1010= +100;方差为110{[( +100)-(x1+100)]2+[( +100)-(x2+100)]2+…+[( +100)-(x10+100)]2}=110[( -x1)2+( -x2)2+…+( -x10)2]=s2,故选D.8.D[解析]选项A中,样本数据都为5,数据没有波动幅度;选项B中,样本数据为4,4,4,5,5,5,6,6,6;选项C中,样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7;选项D中,样本数据为2,2,2,2,5,8,8,8,8.∴D中数据波动幅度最大,故其标准差最大,故选D.9.53[解析]由题意,这组数据的平均数为6+7+8+8+9+106=8,所以这组数据的方差为16×[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=53.10.±2[解析]由题意知3a2=12,解得a=±2.11.910[解析]这组数据的方差s2=140( 12+ 22+…+ 402)- 2=5640-=910.12.2.164[解析]由已知得s2=8002000×[1+(2.4-3)2]+6002000×[2+(3.2-3)2]+6002000×[3+(3.6-3)2]=2.164.13.解:(1)20名学生的平均成绩 =120×(30+35+32+33+28+36+34+28+25+40+28+32+30+42+37+36+33+31+26+24)=32.方差s2=120×(4+9+0+1+16+16+4+16+49+64+16+0+4+100+25+16+1+1+36+64)=22.1,标准差s=22.1≈4.7.(2) -s≈32-4.7=27.3, +s≈32+4.7=36.7,所以成绩位于 -s与 +s之间的有14名学生,占被抽查学生的百分比是1420=70%.14.解:(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩如下:甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.甲=10+13+12+14+165=13(分), 乙=13+14+12+12+145=13(分),甲2=15×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,乙2=15×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由甲2> 乙2可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.15.D[解析]甲同学的成绩的平均数x <105+120+120+130+1405=123(分),乙同学的成绩的平均数y >105+115+125+135+1455=125(分),所以A错误;甲同学的成绩从第1次到第5次的波动比乙同学的成绩的波动更小一些,所以甲同学的成绩的方差小于乙同学的成绩的方差,所以B错误;甲同学的成绩的极差在(30,40)内,乙同学的成绩的极差在(35,45)内,所以甲同学的成绩的极差不一定小于乙同学的成绩的极差,所以C错误;甲同学的成绩的中位数在(115,120)内,乙同学的成绩的中位数在(125,130)内,所以D正确.故选D.16.解:(1)根据题设条件可以得到甲、乙两厂样本数据的平均数都是100kg,可以得到总的样本数据的平均数是100kg.不能得出总的样本数据的方差,因为不知道甲、乙两厂的产品各抽取了多少袋.(2)能.总的样本数据的平均数 =100kg,总的样本数据的方差s2=1500×(320×20+180×30)=23.6.(3)甲、乙两厂样本数据的平均数都是100kg,总的样本数据的平均数也为100kg.总的样本数据的方差s'2=160×(20×30+30×30)=25.用100kg作为总体的平均数合适,但用25作为总体的方差就不合适了.。

最新人教版数学精品教学资料2.2.2 平面与平面平行的判定一、基础过关1．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是() A．相交B．平行C．异面D．不确定2．平面α与平面β平行的条件可以是() A．α内的一条直线与β平行B．α内的两条直线与β平行C．α内的无数条直线与β平行D．α内的两条相交直线分别与β平行3．给出下列结论，正确的有()①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若正n边形的两条对角线分别与面α平行，则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α，那么n的取值可能是() A．12 B．8 C．6 D．55．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a⊂α，b、c⊂β，则α与β的关系是________．6．有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.其中正确的有________．(填序号)7．如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面DCF.8. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.二、能力提升9．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是() A．α，β都平行于直线a、bB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．a，b是α内两条直线，且a∥β，b∥βD．a、b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β10. 正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G11. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.12．已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：(1)E、F、D、B四点共面；(2)平面AMN∥平面EFDB.三、探究与拓展13．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC.答案1．B 2．D 3．B 4.D 5．相交或平行 6．③7．证明 由于AB ∥CD ，BE ∥CF ，故平面ABE ∥平面DCF .而直线AE 在平面ABE 内，根据线面平行的定义，知AE ∥平面DCF . 8．证明 ∵E 、E 1分别是AB 、A 1B 1的中点，∴A 1E 1∥BE 且A 1E 1＝BE .∴四边形A 1EBE 1为平行四边形． ∴A 1E ∥BE 1.∵A 1E ⊄平面BCF 1E 1， BE 1⊂平面BCF 1E 1. ∴A 1E ∥平面BCF 1E 1. 同理A 1D 1∥平面BCF 1E 1， A 1E ∩A 1D 1＝A 1，∴平面A 1EFD 1∥平面BCF 1E 1. 9．D 10.A 11.M ∈线段FH12．证明 (1)∵E 、F 分别是B 1C 1、C 1D 1的中点，∴EF 綊12B 1D 1，∵DD 1綊BB 1，∴四边形D 1B 1BD 是平行四边形， ∴D 1B 1∥BD . ∴EF ∥BD ，即EF 、BD 确定一个平面，故E 、F 、D 、B 四点共面． (2)∵M 、N 分别是A 1B 1、A 1D 1的中点， ∴MN ∥D 1B 1∥EF . 又MN ⊄平面EFDB ， EF ⊂平面EFDB . ∴MN ∥平面EFDB .连接NE ，则NE 綊A 1B 1綊AB . ∴四边形NEBA 是平行四边形．∴AN ∥BE .又AN ⊄平面EFDB ，BE ⊂平面EFDB .∴AN ∥平面EFDB . ∵AN 、MN 都在平面AMN 内，且AN ∩MN ＝N ， ∴平面AMN ∥平面EFDB .13．(1)证明 连接BM 、BN 、BG 并延长交AC 、AD 、CD 分别于P 、F 、H .∵M 、N 、G 分别为△ABC 、△ABD 、△BCD 的重心，则有BM MP ＝BN NF ＝BGGH ＝2.连接PF 、FH 、PH ，有MN ∥PF . 又PF ⊂平面ACD ，MN ⊄平面ACD ， ∴MN ∥平面ACD .同理MG ∥平面ACD ，MG ∩MN ＝M ， ∴平面MNG ∥平面ACD .(2)解 由(1)可知MG PH ＝BG BH ＝23，∴MG ＝23PH .又PH ＝12AD ，∴MG ＝13AD .同理NG ＝13AC ，MN ＝13CD .∴△MNG ∽△DCA ，其相似比为1∶3， ∴S △MNG ∶S △ADC ＝1∶9.。