10.函数的奇偶性

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二、填空题 6.函数 f(x)是周期函数，10 是 f(x)的一个周期，且 f(2)＝ 2，则 f(22)＝____2____.
解析 f(22)＝f(22－20)＝f(2)＝ 2.
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
B.y＝sin 2x
C.y＝sin
x 2
D.y＝|sin 2x|
解析 y＝sin x2的周期为 T＝21π＝4π；y＝sin 2x 的周期为 T＝22π＝π；y＝sin x2的
2
周期为 T＝2π；y＝|sin 2x|的周期为 T＝π2.
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
y＝cos32π－2x＝－sin 2x 是奇函数，根据公式得其最小正周期 T＝π.
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(2)定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数，又是周期函数，若 f(x)的最小正周期为 π，
且当 x∈0，π2时，f(x)＝sin x，则 f53π等于( D )
A.－12
B.21
C.－
3 2
D.
3 2
解析
f53π＝f53π－π＝f23π＝f23π－π＝f－π3＝fπ3＝sinπ3＝
A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数
B.偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数
解析 f(x)的定义域为R，且f(－x)＝|sin(－x)|＝|－sin x|＝|sin x|＝f(x)， 所以f(x)是偶函数.
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4.函数f(x)＝sin(2x)的最小正周期是___π_____.
解析 由f(x＋π)＝sin[2(x＋π)]＝sin(2x＋2π)＝sin(2x)＝f(x)得f(x)的最小 正周期为π.

1．下列函数，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的是( ) A ．f(x)＝－1x B ．f(x)＝－x2 C ．f(x)＝x3 D ．f(x)＝x22．如果偶函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在[－7，－3]上是( ) A ．增函数且最小值为5 B ．减函数且最小值为5 C ．增函数且最大值为5 D ．减函数且最大值为53．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数．当x ∈(－∞，0]时，f(x)＝x －x4，则当x ∈(0，＋∞)时，f(x)＝________.4．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m －1)>0，求实数m 的取值范围．一、选择题(每小题5分，共20分)5．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)<f(－1)，则下列不等式一定成立的是( )A ．f(－1)<f(3)B ．f(2)<f(3)C ．f(－3)<f(5)D ．f(0)>f(1)6．若函数f(x)在区间[－5,5]上是奇函数，在区间[0,5]上是单调函数，且f(3)<f(1)，则( ) A ．f(－1)<f(－3) B ．f(0)>f(－1) C ．f(－1)<f(1) D ．f(－3)>f(－5)7．函数f(x)＝ax ，a ＞0，则必有( )A ．f(a)＜f(－a)B ．f(a)＋f(－a)＝0C ．f(a)＞f(－a)D ．f(a)＝f(a ＋1) 8．下列说法中错误的个数为( )①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数； ②图象关于y 轴对称的函数是偶函数； ③奇函数的图象一定过坐标原点； ④偶函数的图象一定与y 轴相交． A ．4 B ．3 C ．2 D ．0二、填空题(每小题5分，共10分)9．设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f(x)＝x2＋1，则f(－3)＝________.10．设f(x)为定义在R 上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x ＋1，则函数f(x)的解析式为________ 三、解答题(每小题10分，共20分)11．已知f(x)＝(a －1)x2＋2ax ＋3是定义在R 上的偶函数，求证：函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递增．12．已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝x2－x ＋2，求f(x)，g(x)的解析式．13．(10分)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x －1)＋f(3－2x)． (1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．高一数学第二单元函数奇偶性练习题一 1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ） A ．31a ，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（ ） A ．y ＝x （x －2） B ．y ＝x （｜x ｜－1） C ．y ＝｜x ｜（x －2） D ．y ＝x （｜x ｜－2）4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 5．函数1111)(22+++-++=x x x x x f 是A ．偶函数 B ．奇函数C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数6．若)(x ϕ，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ϕ在（0，＋∞）上有最大值5，则f （x ）在（－∞，0）上有 A ．最小值－5 B ．最大值－5 C ．最小值－1 D ．最大值－3 二、填空题 7．函数2122)(xx x f ---=的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ．8．若y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________． 9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11)()(-=+x x g x f ，则f （x ）的解析式为_______．10．已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0的所有实根之和为________． 三、解答题11．设定义在［－2，2］上的偶函数f （x ）在区间［0，2］上单调递减，若f （1－m ）＜f （m ），求实数m 的取值范围．12．已知函数f （x ）满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）·f （y ）（x ∈R ，y ∈R ），且f （0）≠0， 试证f （x ）是偶函数．13.已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2—1，求f （x ）在R 上的表达式． 14.f （x ）是定义在（－∞，－5］ ［5，＋∞）上的奇函数，且f （x ）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f （x ）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．15.设函数y ＝f （x ）（x ∈R 且x ≠0）对任意非零实数x 1、x 2满足f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2）， 求证f （x ）是偶函数．高一数学第二单元函数奇偶性练习题二一、选择题1．若)(x f 是奇函数，则其图象关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线x y =对称2．若函数y f x x R =∈()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y f x =()图象上的是（ ）A ． (())a f a ，-B ． (())--a f a ，C ． (())---a f a ，D ．(())a f a ，-3．下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y =B ．x y =C ．2x y =D ．13+=x y4. 如果奇函数)(x f 在[]7,3上是增函数，且最小值是5，那么)(x f 在[]3,7--上是（ ）A ．增函数，最小值是-5B ．增函数，最大值是-5C ．减函数，最小值是-5D ．减函数，最大值是-55. 已知函数)(1222)(R x a a x f x x ∈+-+⋅=是奇函数，则a 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．26.已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增，则下列关系式成立的是( ) A ．)2()2()(f f f >->-ππB ．)()2()2(ππ->->f f fC ．)2()2()(ππ->>-f f fD ．)()2()2(ππ->>-f f f二、填空题7．若函数)(x f y =是奇函数，3)1(=f ，则)1(-f 的值为____________ .8．若函数)(x f y =)(R x ∈是偶函数，且)3()1(f f <，则)3(-f 与)1(-f 的大小关系为________________9．已知)(x f 是定义在[)2,0-⋃(]0,2上的奇函数，当0>x 时，)(x f 的图象如右图所示，那么f (x )的值域是 .10．已知分段函数)(x f 是奇函数，当),0[+∞∈x 时的解析式为 2x y =，则这个函数在区间)0,(-∞上的解析式为 ． 三、解答题11. 判断下列函数是否具有奇偶性： (1)35()f x x x x =++； (2) 2(),(1,3)f x x x =∈-；(3)2)(x x f -=； (4) 25)(+=x x f ； (5) )1)(1()(-+=x x x f .12．判断函数122+-=x x y 的奇偶性，并指出它的单调区间.13．已知二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(x f 的单调递增区间.能力题14．设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在)0,(-∞上是增函数,则()2f -与()223f a a -+（a R ∈）的大小关系是（ ） A ．()2f -<()223f a a -+B ．()2f -≥()223f a a -+C ．()2f ->()223f a a -+D ．与a 的取值无关若函数15．已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且在公共定义域{}1,|±≠∈x R x x 上有11)()(-=+x x g x f ，求)(x f 的解析式.函数练习题答案1【解析】 由偶函数定义，f(－x)＝f(x)知，f(x)＝－x2，f(x)＝x2是偶函数， 又在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)＝－x2符合条件，故选B.2【解析】 根据偶函数在关于y 轴对称的区间上的单调性及偶函数图象的特点可得．故选B.3【解析】 当x ∈(0，＋∞)时，－x ∈(－∞，0)，则f(－x)＝－x －(－x)4＝－x －x4.由于函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)，x ∈(0，＋∞)，从而在区间(0，＋∞)上函数的表达式为f(x)＝－x －x4. 4【解析】 由f(m)＋f(m －1)>0， 得f(m)>－f(m －1)，即f(1－m)<f(m)．又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[－2,2]上为奇函数， ∴f(x)在[－2,2]上为减函数．∴－2≤1－m ≤2－2≤m ≤21－m>m ， 即－1≤m ≤3－2≤m ≤2m<12， 解得－1≤m<12. 5【解析】 函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，因此f(x)＝f(－x)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，则f(3)<f(1)． 又f(x)在[0,5]上是单调函数，从而函数f(x)在[0,5]上是减函数，观察四个选项，并注意到f(x)＝f(－x)，易得只有D 正确．6【解析】 函数f(x)在区间[0,5]上是单调函数，又3>1，且f(3)<f(1)，故此函数在区间[0,5]上是减函数． 由已知条件及奇函数性质知函数f(x)在区间[－5,5]上是减函数． 在选项A 中，－3<－1，故f(－3)>f(－1)，选项A 正确． 在选项B 中，0>－1，故f(0)<f(－1)，选项B 错． 同理选项C 、D 也错．故选A.7【解析】 显然f(x)＝ax ，a ＞0为奇函数， 所以f(－a)＝－f(a)．故选B.8【解析】 ①、②由奇、偶函数的性质知正确；对于③，如f(x)＝1x ，x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图象不过原点；对于④，如f(x)＝1x2，x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y 轴相交．故选C. 9【解析】 ∵f(x)是R 上的奇函数， ∴f(－3)＝－f(3)＝－(32＋1)＝－10.10【解析】 (1)设x<0，则－x>0，因为f(x)为奇函数， 所以f(x)＝－f(－x)＝－[－2(－x)2＋3(－x)＋1] ＝2x2＋3x －1.当x ＝0时，f(x)＝0.所以f(x)＝－2x2＋3x ＋1(x>0)，0 (x ＝0)，2x2＋3x －1 (x<0). 11【证明】 由f(x)是定义在R 上的偶函数， 可知f(－x)＝f(x)对于x ∈R 恒成立，所以(a －1)(－x)2＋2a(－x)＋3＝(a －1)x2＋2ax ＋3， 即4ax ＝0对于x ∈R 恒成立，所以a ＝0，故f(x)＝－x2＋3.任取x1<x2<0，则有f(x1)－f(x2)＝(－x12＋3)－(－x22＋3)＝(x2－x1)(x2＋x1)．因为x1<x2<0，所以x2－x1>0，x2＋x1<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递增．12【解析】 ∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 ∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x) 又∵f(x)＋g(x)＝x2－x ＋2①∴f(－x)＋g(－x)＝(－x)2－(－x)＋2 ∴－f(x)＋g(x)＝x2＋x ＋2②由①②得：f(x)＝－x ，g(x)＝x2＋213【解析】 (1)由题意可知－2<x －1<2，－2<3－2x<2， 所以－1<x<3，12<x<52.解得12<x<52. 故函数g(x)的定义域为12，52.(2)由f(x)是奇函数可得f(－x)＝－f(x)． 因为g(x)≤0，所以f(x －1)＋f(3－2x)≤0， 即f(x －1)≤－f(3－2x)， 所以f(x －1)≤f(2x －3)．又因为f(x)在定义域内单调递减， 所以x －1≥2x －3，解得x ≤2.由(1)可知函数g(x)的定义域为12，52， 所以不等式g(x)≤0的解集为12，2.高一数学第二单元函数奇偶性练习题一答案1． 解析：f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 为偶函数，x x =)(ϕ为奇函数，∴g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＝f （x ）·)(x ϕ满足奇函数的条件． 答案：A 2．解析：由f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，得b ＝0． 又定义域为［a －1，2a ］，∴a －1＝2a ，∴31=a ．故选A ． 3．解析：由x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，f （x ）为奇函数，∴当x ＜0时，f （x ）＝－f （－x ）＝－（x 2＋2x ）＝－x 2－2x ＝x （－x －2）．∴,,)0()0()2()2()(<≥---=⎩⎨⎧x x x x x x x f 即f （x ）＝x （|x |－2）答案：D4．解析：f （x ）＋8＝x 5＋ax 3＋bx 为奇函数，f （－2）＋8＝18，∴f （2）＋8＝－18，∴f （2）＝－26． 答案：A 5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f （－x ）＋f （x ）＝0． 答案：B 6．解析：)(x ϕ、g （x ）为奇函数，∴)()(2)(x bg x a x f +=-ϕ为奇函数． 又f （x ）在（0，＋∞）上有最大值5， ∴f （x ）－2有最大值3．∴f （x ）－2在（－∞，0）上有最小值－3， ∴f （x ）在（－∞，0）上有最小值－1． 答案：C7．答案：奇函数8．答案：0解析：因为函数y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3为偶函数，∴f （－x ）＝f （x ），即（m －1）（－x ）2＋2m （－x ）＋3＝（m —1）x 2＋2mx ＋3，整理，得m ＝0．9．解析：由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数， 可得11)()(--=-x x g x f ，联立11)()(-=+x x g x f ，∴11)1111(21)(2-=----=x x x x f ． 答案：11)(2-=x x f 10．答案：0 11．答案：21<m 12．证明：令x ＝y ＝0，有f （0）＋f （0）＝2f （0）·f （0），又f （0）≠0，∴可证f （0）＝1．令x ＝0，∴f （y ）＋f （－y ）＝2f （0）·f （y ）⇒f （－y ）＝f （y ），故f （x ）为偶函数． 13．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f （x ）＝x 3＋2x 2－1．因f （x ）为奇函数，∴f （0）＝0．当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝（－x ）3＋2（－x ）2－1＝－x 3＋2x 2－1， ∴f （x ）＝x 3－2x 2＋1．因此，.)0()0()0(12012)(,,2323<=>+--+=⎪⎩⎪⎨⎧x x x x xx x x f 点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力． 14．解析：任取x 1＜x 2≤－5，则－x 1＞－x 2≥－5．因f （x ）在［5，＋∞］上单调递减，所以f （－x 1）＜f （－x 2）⇒f （x 1）＜－f （x 2）⇒f （x 1）＞f （x 2），即单调减函数．点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化． 15．解析：由x 1，x 2∈R 且不为0的任意性，令x 1＝x 2＝1代入可证， f （1）＝2f （1），∴f （1）＝0． 又令x 1＝x 2＝－1，∴f ［－1×（－1）］＝2f （1）＝0， ∴（－1）＝0．又令x 1＝－1，x 2＝x ，∴f （－x ）＝f （－1）＋f （x ）＝0＋f （x ）＝f （x ），即f （x ）为偶函数．点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x 1＝x 2＝1，x 1＝x 2＝－1或x 1＝x 2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．高一数学第二单元函数奇偶性练习题二答案7．3-8．)1()3(->-f f9．[)(]3,22,3⋃-- 10．2x y -=三、解答题11．(1)奇函数，(2)非奇非偶，(3)偶函数，(4) 非奇非偶函数，(5)偶函数12．偶函数. ⎩⎨⎧<++≥+-=,0,12,0,1222x x x x x x y ∴函数122+-=x x y 的减区间是(]1,-∞- 和 ]1,0[，增区间是]0,1[- 和 ),1[+∞.13． 二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称， ∴1=m ，则1)(2+-=x x f ，函数)(x f 的单调递增区间为(]0,∞-.能力题14．B (提示: ()f x 是定义在R 上的偶函数,且在)0,(-∞上是增函数,∴()f x 在),0(+∞上是减函数，)2()2(f f =-.22)1(3222≥+-=+-a a a ,∴()223f a a -+)2(f ≤，因此()223f a a -+)2(-≤f . )15．⎪⎩⎪⎨⎧--=-+--=+,11)()(,11)()(x x g x f x x g x f ⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-=+--=+11)()(11)()(x x g x f x x g x f 得11)(,1)(22-=-=x x g x x x f。

mod函数的10种经典用法mod函数，即取模函数，通常用符号"%"表示，它用来计算两个数相除后的余数。

下面是十种经典的mod函数的用法：1. 判断奇偶性，使用mod函数可以判断一个数是奇数还是偶数。

若一个数mod 2等于0，则为偶数；否则为奇数。

2. 循环取值，在循环中，可以使用mod函数来实现循环取值。

例如，对于一个长度为n的数组，可以使用i % n来循环遍历数组。

3. 取末位数，通过对一个数mod 10，可以得到该数的末位数。

这在一些数字操作中非常常见。

4. 取整数部分，使用mod函数可以将一个实数转换为整数部分。

例如，x mod 1可以得到x的整数部分。

5. 实现周期性操作，在一些周期性操作中，可以使用mod函数来实现。

例如，对于一个周期为n的操作，可以使用i % n来实现。

6. 防止越界，在一些计算中，为了防止数值越界，可以使用mod函数来控制数值的范围。

例如，在计算乘法时，可以取mod 1000000007来保证结果不会溢出。

7. 实现循环队列，在队列的实现中，可以使用mod函数来实现循环队列。

通过计算队列的头尾指针的mod队列长度，可以实现循环利用空间。

8. 取余运算，mod函数本身就是取余运算的一种实现方式。

例如，a mod b可以得到a除以b的余数。

9. 实现哈希函数，在一些哈希函数的设计中，可以使用mod函数来将一个大范围的值映射到一个较小的范围内。

10. 实现周期性输出，在一些周期性输出的场景中，可以使用mod函数来实现。

例如，输出一个周期为n的序列，可以使用i % n 来控制输出。

这些是mod函数的十种经典用法，它们在数学计算、编程和算法设计中都有广泛的应用。

通过灵活运用mod函数，我们可以更好地解决问题和优化代码。

高一数学函数综合试题答案及解析1.定义运算:，对于函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则= ．【答案】.【解析】记，，于是构造函数，则当时，；当或时，所以.即为所求.【考点】函数的最值及其几何意义.2.设，那么（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】观察题意所给的递推式特征可知：，所以，故选B.【考点】数列的递推公式.3.函数y＝－xcosx的部分图象是（）.【答案】D.【解析】选判断函数的奇偶性，此时,有，可知此函数为奇函数，排除A,C；又当x>0时，取时，可知此时，易知图像与x轴交于，而当时，，故选D.【考点】函数图像的辨析与识别，奇偶函数的定义与性质，排除法，特殊角的三角函数值.4.方程在区间内的所有实根之和为 .（符号表示不超过的最大整数）.【答案】2.【解析】设，当时，；当时，；当时，；当时，；即；令，得；令，得；的所有根为0,2，之和为2.【考点】新定义题、函数图像的交点.5.若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】∵，又∵，，∴，又∵，根据二次函数的相关知识，可知当，时，，综上所述，要使不等式对于任意的恒成立，实数的取值范围是.【考点】1.函数求最值；2.恒成立问题的处理方法.6.下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．【答案】①④【解析】,故①正确；根据定义域,,所以,所以也是奇函数;故②不正确；仅是定义域变了，值域没有改变；故③不正确；是关于对称轴对称的图像，所以与其交点个数只能是偶数个，不可能是1.故④正确.【考点】1.方程根与系数的关系；2.函数奇偶性；3.抽象函数；4.函数图像.7.已知函数,则下列说法中正确的是（）A．若，则恒成立B．若恒成立，则C．若，则关于的方程有解D．若关于的方程有解，则【答案】D.【解析】绝对值不等式，当时，则，此时，所以A错误；当恒成立时，有，此时假设，则由绝对值不等式可知恒成立，此时与恒成立矛盾，再结合对A选项的分析，可知，所以B选项错误；当时，则，此时，方程，左边是正数，右边是负数，无解，所以C错误；对于D，当关于的方程有解时，由上述C选项的分析可知不可能小于0，当时，，也不满足有解，所以，此时由有解，可得，所以，所以，选项D正确，故选D.【考点】函数与绝对值不等式.8.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵二次函数不存在零点，二次函数图象向上，∴，可得，解得，故选D．【考点】1、函数零点；2、函数与方程的关系．9.已知函数是定义在上的奇函数，当时的解析式为.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）求函数的零点.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）零点为【解析】（Ⅰ）先利用奇函数的性质求时的解析式，再求时的解析式，最后写出解析式. 本小题的关键点：（1）如何借助于奇函数的性质求时的解析式；（2）不能漏掉时的解析式.（Ⅱ）首先利用求零点的方法：即f（x）=0，然后解方程，同时注意限制范围.试题解析：（Ⅰ）依题意，函数是奇函数，且当时，，当时，， 2分又的定义域为，当时， 2分综上可得， 2分（Ⅱ）当时，令，即，解得，(舍去) 2分当时，， 1分当时，令，即，解得，(舍去) 2分综上可得，函数的零点为 1分【考点】1、奇函数的性质；2、求方程的零点.10.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】因为函数的定义域为大于零的实数。