【新人教版】系统抽样ppt1

思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？
1）采用随机方式将总体中N个个体编号1，2，3……编；号
2）确定分段间隔k，对编号进行分段,将整个的编号按一定
的间隔(设为K)分段,当 (N为总体中的个体数, 分段
n为样本容量)是整数时，可以取
抽取起始个体号
2.1.2-2.1.3 系统抽样与分层抽样
问题提出
1.简单随机抽样有哪两种常用方法？ 其操作步骤分别如何？ 抽签法：
第一步，将总体中的所有个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅 拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
知识探究（一）：系统抽样的基本思想
思考1：学校要了解高二学生对学校的意见， 需要选取10个学生代表，怎样从众多学生中选 出代表才能较好地反映出学生对学校的意见？
（假设10班×50人=500人） 广播：“请高二各班15号同学到报告厅……”
1.先编号（学号等）
2.将500人分成10个班级
3.在一班（就50人了）1~50号中采用简单随机抽样
例2一个总体中有100个个体，随机编 号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均 分成10组，组号依次为1，2，3，…，10， 现用系统抽样抽取一个容量为10的样本， 并规定：如果在第一组随机抽取的号码 为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组 中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数 字相同.若m=6，求该样本的全部号码.
（3）每一层抽取的数=
该层个体数 总体个体数
×
样本 容量
（4）如果各层应抽取的个体数不都是整数，则 应该调整样本容量，剔除个体

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课后作业
同步训练冊：随堂练习巩固，课后作业提升（ 第8题做作业本上，第9题不做，其他的都做书 上）
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特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性
2.简单随机抽样的方法：
抽签法 随机数法 3.适用范围：总体中个体数较少的情 况，抽取的样本容量也较小时。
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新课引入
+ 在啤酒厂的生产包装的流水线上，如何抽样检 查产品的包装质量？
+ 在一个学校如何从教师、职员和不同年级的学 生中抽取一个样本？
显然以上方法抽出的样本就不能很好地体现总 体性能
1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽 样成本。
2、抽样所得样本的代表性和具体的编号有关；而简 单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关。 如果编号个体特征随编号的变化呈现一定的周期性， 可能会使系统抽样的代表性很差 。 例如如果学号按照男生单号女生双号的方法编排， 那么，用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全 部都是男生或全部都是女生。 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。
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思考： 当N/n不是整数时，如何进行 系统抽样？
从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再 分段.
如果总体中个体数N被样本容量n整除，则每 个个体被入样的可能性是n/N，若N不能被n 整除，需要剔除m时每个个体入样的可能性仍 是n抽样比较, 有何优、缺点？
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当总体的个数很多时，或者构成总体的个体 有明显差异时，用简单随机抽样抽取样本并 不方便，快捷，抽出的样本不能很好地体现 总体。
因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的 代表性的前提下，我们还需要进一步学习其 他的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足 下面我们先探究： 系统抽样

新知探究
系统抽样：
1.定义： 当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几个部分，然后按
照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽 样。有时也叫等距抽样或机械抽样.
新知探究
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号。 （2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n； （3）在第1段用简单随机确定第一个个体编号m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到 第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。
课堂练习
1 老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，
其最可能用到的抽样方法为
A.简单随机抽样
B.抽签法
C.随机数法
√D.系统抽样
课堂练习
思考7：系统抽样适合在哪种情况下使用？系统抽样公平吗? [注意]:①系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.
②系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的,其概率仍为P=n/N,从而 保证了抽样的公平性.
课堂练习
例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40
新知探究
用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体 编号怎样抽取？
用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个 体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.
新知探究
思考3:上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？

中小学的近视情况及其形
40
成原因，要从本地区的中
小学生中抽取1%的学生进
行调查，你认为应当怎样 抽取样本？ （分层抽样）
20
0
小学 初中 高中
1.正确理解系统抽样和分层抽样的概念； 2.掌握系统抽样和分层抽样的一般步骤； 3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并 选择适当正确的方法进行抽样； 4.通过数学活动，感受数学对实际生活的需要， 体会现实世界和数学知识的联系.
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1.分层：按某种特征将总体分成若干部分； 2.按比例确定每层抽取个体的个数； 3.各层分别按简单随机抽样的方法抽取； 4.综合每层抽样，组成样本.
《系统抽样》优质ppt人教版1
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某地区中小学生人数的分布情况如下表所示 （单位：人）：
学段 小学 初中 高中
城市 357000 226200 112000
县镇 221600 134200 43300
农村 258100 11290
6300
请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总 体中个体数量的千分之一的抽样方案.
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1.从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5
按分层抽样，O型血应抽取的人数为 8 人，A型 血应抽取的人数为 5 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型5血应抽取的人数为 2 人.
6.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450 人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能
性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=360.
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2.（探究）比较简单随机抽样、系统抽样、分 层抽样的优点、缺点及适用范围