【数学】河南省驻马店市六校2012-2013学年高二下学期期中联考(理)7
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驻马店市六校2012-2013学年下期高二期中联考数学试题（理科）一．选择题（每小题5分，12×5=60分） 1．复数321iz i i=-+，在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知命题:,p x R ∃∈使得12,x x+<命题2:,10q x R x x ∀∈++>下列命题为真的是 A ()p q ∧⌝ B ()()p q ⌝∧⌝ C （)p q ⌝∧ D ． p ∧ q3．若a ,b ,c 满足a b c <<且0<ac ,那么下列选项不一定成立的是 （ ）A ac ab >B 22ab cb < C ac bc > D 0)(<-c a ac 4. 将编号为1,2,3,4, 5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，4号球、5号球、6号球互不相邻，则不同的排法种数有（ ）A. 4B. 24C. 72D. 14453)nx+的展开式中，各项系数之和为M ，各项二项式系数之和为N ，且M+N=72，则展开式中常数项的值为 A ．18 B ．12 C ．9 D ．66如图，已知P 是⊙O 外一点，PD 为⊙O 的切线，D 为切点，割线PEF 经过圆心O ．若PF=16，PD=O 的半径长为A 6.5B 7C 8D 13 7.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为A. 1121622=+y x B. 181222=+y x C. 141222=+y x D. 14822=+y x8．已知(0,)x ∈+∞，观察下列各式：21≥+xx ，3422422≥++=+xxxxx，4273332733≥+++=+x x x x x x ，．．．，观察上面各式有1+≥+n xa x n (n ∈*N )，则=a A ．n B ．2n C ．2nD ．nn9.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的 实数x 的取值范围是A. }3log 0|{2≤≤∈x R xB. }22|{≤≤-∈x R xC. }2,3log 0|{2=≤≤∈x x R x 或D. }2,3log 2|{2=≤≤-∈x x R x 或 10.已知点M 是抛物线 x y 162=上一点，F 是抛物线的焦点，A 在圆C ：()()11322=-+-y x 上，则MF MA +的最小值为A 5B 6C 7D 8 11．若a>0且a ≠1，b>0，则“log a b >0”是“（a 一1）（b 一1）＞0”的 A. 充要条件 B.必要不充分条件C. 充分不必要条件D.既不充分也不必要条件12 设f (x)与g(x)是定义在同一区间[a, b ]上的两个函数，若函数y=f (x) －g(x)在[a, b ]上有两个不同的零点，则称 f (x)与g(x)在[a, b ]上是“关联函数”， 区间[a, b ]称为f (x)与g(x) 的“关联区间”。
若f(x)=x x x --2331与g(x)=b x +2的“关联区间”是[]0,3-，则b 的取值范围是 （ ）A []0,9-B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡35,0C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡35,0D ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-35,9二、填空题（每小题5分，4×5=20分）13．不等式120≤-<x 的解集是 .14一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是15．已知实数m 是2，8的等比中项，则圆锥曲线22y x m+＝1的离心率为16. 在等差数列{}n a 中，472,4a a ==-,现从{}n a 的前10项中,随机取数,每次取出一个数，取后放回,连续抽取3次，假定每次取数互不影响,那么在这三次取数中,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为三 解答题17.(本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高二学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；(II)若评定成绩不低于80分为优秀.视频率为概率，从 全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样），变量ξ表示 3名学生中成绩优秀的人数，求变量ξ的分布列及期望)(ξE18.（本小题共12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入握认为（2)2人中不赞成“楼市限购令”人数为 ξ，求随机变量ξ的分布列。
附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．如图，四棱锥P —ABCD 的底面是正方形,PA ⊥底面ABCD ，PA=AB ，点M 、N 分别在棱PD 、PC 上，且PC ⊥平面AMN. （Ⅰ）求证：AM ⊥PD ；（Ⅱ）求二面角P —AM —N 的正弦值；20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>A （0，1）是椭圆C 的顶点。
（1）求椭圆C 的方程； （2）作倾斜角为4π的直线L ，设以椭圆C 的右焦点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，若直线L 与抛物线E 交于M 、N 两点，若N M =8，求直线L 方程。
P K k k ≥20.150.100.050.0250.01() 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63521.已知函数f （x ）＝2ln(1)2,(0)(1)1x ax a x x +-->++。
（1）若函数f （x ）在x ＝0处取极值，求a 值；（2）如图，设直线x ＝－1，y ＝－2x ，将坐标平面分成I 、II 、III 、IV 四个区域（不含边界），若函数y ＝f （x ）的图象恰好位于其中一个区域内，试判断其所在的区域，并求其对应的a 的取值范围请考生在第22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。
22(本小题满分10分) 选修4-1:平面几何选讲 如图，直线MN 交圆O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM ∠，交圆0于点D, 过D 作DE ⊥MN 于E.求证：DE 是圆O 的切线若 DE=6 AE=3。
求三角形ABC 的面积23.(本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲已知函数522)(+--=x x x f (I )求函数f(x)的最小值m（II ）有(I )知若不等式|||2|x a x m -++≥恒成立，求实数a 的取值范围．数学（理科）参考答案一，选择题1----5 CDBBC 6-----10 ADDCB 11----12 AC 13 [)(]3,22,1⋃ 14 21 1523或5 16 0.24 17(Ⅰ)依题意可知550.12650.18+750.40+850.22+950.08⨯+⨯⨯⨯⨯=74.6所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………4分(Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为100008+0022=03⨯（..）., 由题意知3(3,)10B ξ ，3337()()()1010k k k p k C ξ-==39()31010E ξ=⨯=.………………12分18解（1）7,11,3,29====d c b a所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.（6分） （Ⅱ）ξ所有可能取值有0, 1,2,25110251)0p(=⨯==ξ251610854)2(2581025410851)1(=⨯===⨯+⨯==ξξp p 以ξ的分布列是所以ξ的期望值是582251625810=⨯+⨯+=ξE . ……………………（12分） 19（I ）证明：∵ABCD 是正方形，∴CD ⊥AD∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥CD.∴CD ⊥平面PAD ∵AM ⊂平面PAD ，∴CD ⊥AM.∵PC ⊥平面AMN ，∴PC ⊥AM.∴AM ⊥平面PCD.∴AM ⊥PD ————6分 （II ）解：∵AM ⊥平面PCD （已证）.∴AM ⊥PM ，AM ⊥NM.∴∠PMN 为二面角P-AM-N 的平面角 ∵PN ⊥平面AMN ，∴PN ⊥NM.在直角△PCD 中，不妨设CD=2，则PD=22，∴PC=23. ∵PA=AD ，AM ⊥PD ，∴M 为PD 的中点，PM=21PD=2 由Rt △PMN ∽Rt △PCD ，得 ∴PCPM CD MN ⋅=即二面角P —AM —N 的正弦值是36————-12分法二，向量法20（1）由题意可知，1b =c e a == 2222214,55c a a a a -==∴= ∴所以椭圆C 的方程为：22 1.5x y += ---------------------------4分（2）由（1）可求得椭圆C 的坐标F （2，0）∴抛物线E 的方程为：x y 82=， ·············6分 设直线l 的方程为m x y +=，代入x y 82=得)(08222=+-+m x m x)(0326448222>-=--=∆m m m 得2<m设M ()11,y x 、N ()22,y x 则22121,28m x x m x x =-=+212214)(2x x x x N M -+==224)28(2m m --=m -28 ·············10分又N M =8所以m -28=8 解得m=1满足m<2所求直线方程为1+=x y ·······12分（22）解：（Ⅰ）连结OD ，则OA ＝OD ，所以∠OAD ＝∠ODA ．因为∠EAD ＝∠OAD ，所以∠ODA ＝∠EAD ． 因为∠EAD ＋∠EDA ＝90︒，所以∠EDA ＋∠ODA ＝90︒，即DE ⊥OD． 所以DE 是圆O 的切线． -------5分（Ⅱ）因为DE 是圆O 的切线，所以DE 2＝EA ·EB ，即62＝3(3＋AB)，所以AB ＝9． 因为OD ∥MN ， 所以O 到MN 的距离等于D 到MN 的距离，即为6 又因为O 为AC 的中点，C 到MN 的距离等于12故△ABC 的面积S ＝ 12AB ·BC ＝54．--------10分ABCDE OM N（23）解：（Ⅰ）显然，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数的最小值…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解之得或则的取值范围为或……………10分。
