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材料力学 (13)

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E
D
/ MPa
C
/ MPa
O
31º A
60º
D
H（9.02 ，-58.3）
例1：一点处的应力状态如图所示。已知 x 60MPa， xy 30MPa， y 40MPa 。试求：（1） = -30º斜截 面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）画主单元体。 （3）画出主单元体如下图所示。
3 E
1 15.5º
E
D
/ MPa
C
/ MPa
O
20
D
例2：已知分别与水平面成 ±30º的两相交斜截面上的应力
如图所示。试用应力圆求该点的主应力，并画出主单元体。
解：作出单元体对应的应力圆 ① 建立σ- 坐标平面；
② 确定点 D（2 p, 3 p）和 E（2 p, 3 p）； ③ 连接 DE，确定圆心C？
（1） 确定 = -30º斜面上的应力
将CD 顺钟向转60º，可得 9.02MPa, 58.3MPa
（2）主应力、主平面
E
max
A
15.5
min
B
10 58.3 48.3MPa,
02
180 31 2
B
105.5
故主应力为： 1 68.3MPa, 2 0, 3 48.3MPa
图解法分析二向应力状态
一、应力圆的概念
x
y
2
x
y
2
cos 2
xy
sin 2
x
y
2
sin 2
xy
cos 2
消去上面两公式中的参数 α，可得
(
x
y 2
)2
2
(
x
y 2
)2
2 xy
这种描述一点应力状态的圆称为应力圆， 也称莫尔圆。
y
e
n
x
f
R
(
x
2
y
)2
2 xy
OC
x y 2
二、应力圆的做法
2 p
D
D 2p
3p 30º 30º
3p 2p
E
1 5p
60º
120º
OB
C(3p,0) A
E
例1：一点处的应力状态如图所示。已知 x 60MPa， xy 30MPa， y 40MPa 。试求：（1） = -30º斜截 面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）画主单元体。
解：作出单元体对应的应力圆
① 建立σ- 坐标平面；
② 确定点 D（60，-30）和 E （-40 ，30）；
E
O
C
E
y x
D
D
三、应力圆与单元体的对应关系
y
E y
yx
e
n xy
x x
f D
O E
H（σ ，τ）
D 2
C
1、点面对应：应力圆上一点的坐标值对应单元体相应方位面的正应力和切应力 2、转向一致：应力圆中半径旋转方向与单元体中方位面法线旋转方向一致 3、二倍角对应：应力圆两条半径夹角是单元体对应两方位面外法线夹角两倍
E
1、由单元体上的应力值，确定圆心坐标和半径，直接作圆。
2、根据已知单元体两个垂直面上的应力值，在 σ- 平面确 定应力圆上两个点，利用几何关系作圆。
① 建立σ- 坐标平面； ② 确定点 D（σx ，τxy ）和 E （σy ，τyx ）； ③ 连接 DE ，确定圆心C； ④ 以C 为圆心，CD 为半径画圆即可。
由应力圆可知
R=2p，20= -120º 确定主应力
max
A
3p 2p
5 p,
01
120 2
60
min
B
3p 2p
p,
02
60 2
30
故主应力为： 1 5 p, 2 p, 3 0
D
60º
OB
E
D 2p
3p 30º 30º
3p 2p
E
120º
C(3p,0) A
例2：已知分别与水平面成 30º的两相交斜截面上的应力 如图所示。试用应力圆求该点的主应力，并画出主单元体。 画出主单元体如下图所示。
D
两斜截面法线夹角120º，故DE 弦对应圆心角为
240º， DC与σ轴正向夹角为120º。 ④ 以C 为圆心，CD 为半径画圆即可。
R=2p，20= -120º
O E
D 2p
3p 30º 30º
3p 2p
E
120º
C(3p,0)
例2：已知分别与水平面成 30º的两相交斜截面上的应力
如图所示。试用应力圆求该点的主应力，并画出主单元体。
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y
E
e
n
x
f D
H（σ ，τ）
D
202
2 201
OB
C
A
E
由应力圆可以看出： H 点的横坐标和纵坐标分别代表 斜截面上的正应力和切应力。 A 点和B 点的横坐标分别代表单元体中的最大正应力和最小正应力。 半径CD 转到CA 和CB 的角度的一半分别代表单元体中的主平面的方位角。
③ 连接 DE ，确定圆心C（10，0）；
④ 以C 为圆心，CD 为半径画圆即可。 R=58.3MPa，20=31º
E
D
/ MPa
C
/ MPa
O
20
D
例1：一点处的应力状态如图所示。已知 x 60MPa， xy 30MPa， y 40MPa 。试求：（1） = -30º斜截 面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）画主单元体。

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材料力学习题

材料力学习题

αα(a)αα(b) 第一章 绪论是非判断题1．材料力学是研究构件承载能力的一门学科。

（ ） 2．材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。

（ ） 3．材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。

（ ）4．因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。

（ ） 5．材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。

（ ）6．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。

( ) 7．压强是构件表面的正应力。

（ ） 8．应力是横截面上的平均内力。

（ ）9．材料力学只研究因构件变形引起的位移。

（ ） 10．构件内一点处各方向线应变均相等。

（ ）11．切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。

（ ） 12．构件上的某一点，若任何方向都无应变，则该点无位移。

（ ） 13．材料力学只限于研究等截面直杆。

（ ）14．杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭、和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。

（ ）填空题15．图中所示两个微元体受力变形后如虚线所示，图(a)、(b)所示微元体的切应变分别是=a γ______；=b γ_______。

16．构件的承载能力包括____________、___________和____________三个方面；根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、____________。

17．构件的强度是指___________________________________________________________；刚度是指_________________________________________________________________________；稳定性是指_______________________________________________________________________。

材料力学填空与判断题解

材料力学填空与判断题解

实用文档第1 章 绪论一、是非判断题1-1 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。

（ √ ） 1-2 材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。

（ × ） 1-3 材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。

（ √ ）1-4 因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。

（×） 1-5 外力就是构件所承受的载荷。

（ × ）1-6 材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。

（ × ）1-7 用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。

（ √ ） 1-8 压强是构件表面的正应力。

（ × ） 1-9 应力是横截面上的平均内力。

（ × ）1-10 材料力学只研究因构件变形引起的位移。

（ √ ） 1-11 线应变是构件中单位长度的变形量。

（ × ） 1-12 构件内一点处各方向线应变均相等。

（ × ）1-13 切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角的变化量。

（ × ） 1-14 材料力学只限于研究等截面直杆。

（ × ）1-15 杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭和弯四种。

如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。

（ √ ）第 2 章 轴向拉伸与压缩 一、是非判断题2-1 使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。

（×） 2-2 拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。

（×） 2-3 虎克定律适用于弹性变形范围内。

（×） 2-4 材料的延伸率与试件尺寸有关。

（√）2-5 只有超静定结构才可能有装配应力和温度应力。

（√） 二、填空题2-6 承受轴向拉压的杆件，只有在（加力端一定距离外）长度范围内变形才是均匀的。

2-7 根据强度条件][σσ≤可以进行（强度校核、设计截面、确定许可载荷）三方面的强度计算。

2-8 低碳钢材料由于冷作硬化，会使（比例极限）提高，而使（塑性）降低。

昆明理工大学 材料力学A 80学时 练习册1-13章答案

昆明理工大学 材料力学A 80学时 练习册1-13章答案


杆
螺
FN杆 A杆
FN螺 A螺


p ( D 2 d12 ) D 2 d12 p 杆 4 d12 4 d12
p ( D 2 d12 ) D 2 d12 p 螺 24 d 2 4 6d 2
18.1MPa D 2 d12 6 螺 d 2 p 6.5 MPa D 2 d12
2 2
11
材料力学 练习册 80 学时
昆明理工大学
此答案由李鹏程师傅提供，qiangguo 编辑整理。鹏程师傅祝大家学习进步身体健康 ！
2.6 F m F 解：1）为使杆件承受最大拉力，应使胶 合面上的 σ 和 τ 同时达到它们的许用应 力，即：
cos
2
α
2 cos2 2 sin 2
FB
a a a a
M1 1 2 P F a N1 a 1 a B P 2 FS1 2 FB P a a
2 a 2 a 2 P a a a a a P a P a P 2 2 2 P
a C P
P
2a
F
2-2 截面：
C P P P P P
X
1
0

, FN 2 FB 2 2F
P P
n


2
sin 2

cos 0 ctg 2 26.57 sin
2）求许可载荷：
F cos2 A A 100106 4 104 F 50kN 取 F 50kN cos2 (cos 26.570 )2 由： cos2
)；1.13 ( ×
二、填空题 1.1 杆件 变形 ， 应力，应变 。 1.2 外力的合力作用线通过杆轴线 ， 沿杆轴线伸长或缩短 。 1.3 受一对等值，反向，作沿剪切面发生相对错动 ， 沿剪切面发生相对错动 。 1.4 外力偶作用面垂直杆轴线 。 任意二横截面发生绕杆轴线的相对转动 。 1.5 外力作用线垂直杆轴线，外力偶作用面通过杆轴线 ， 梁轴线由直线变为曲线 。 1.6 包含两种或两种以上基本变形的组合 。 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 强度 ， 刚度 ， 稳定性 。
(完整版)材料力学试题及答案

(完整版)材料力学试题及答案

一、一结构如题一图所示。

钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa,长度l =1m 。

制造时3杆短了△=0。

8mm.试求杆3和刚性梁AB 连接后各杆的内力。

（15分）aalABC123∆二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤压应力bs[]200 MPa σ=，试求许可载荷][F 。

（15分）三、题三图所示圆轴，受eM 作用。

已知轴的许用切应力[]τ、切变模量G ,试求轴直径d 。

(15分）四、作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。

（15分)五、小锥度变截面悬臂梁如题五图所示,直径2bad d =，试求最大正应力的位置及大小。

（10分）六、如题六图所示,变截面悬臂梁受均布载荷q 作用，已知q 、梁长l 及弹性模量E .试用积分法求截面A 的得分评分人F键40633400Aal bM eBd a a aqqaqa 2dbBda AF挠度w A 和截面C 的转角θC .（15分)七、如图所示工字形截面梁AB ,截面的惯性矩672.5610zI -=⨯m 4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。

（15分）一、（15分)（1）静力分析（如图（a）)1N F2N F3N F图(a)∑=+=231,0N N N yF F F F（a)∑==31,0N N CF F M(b)（2）几何分析（如图（b)）1l∆2l∆3l∆∆图（b）wql /3x lhb 0b (x )b (x )BAC 50kN AB0.75m303030140150zya∆=∆+∆+∆3212l l l(3）物理条件EA l F l N 11=∆，EA l F l N 22=∆，EAl F l N 33=∆ （4）补充方程∆=++EAlF EA l F EA l F N N N 3212 （c） （5）联立（a）、（b）、(c)式解得:kN FkN FF N N N 67.10,33.5231===二、(15分）以手柄和半个键为隔离体，S0, 204000OM F F ∑=⨯-⨯=取半个键为隔离体，bsS20F F F ==由剪切：S []s FA ττ=≤，720 N F = 由挤压:bs bs bs bs[][], 900N FF Aσσ=≤≤取[]720N F =.三、（15分）eABM M M +=0ABϕ=， A B M a M b ⋅=⋅得 e B a M M a b =+, e A b MM a b=+当a b >时 e316π ()[]M ad a b τ≥+；当b a >时 e316π ()[]M bd a b τ≥+。