第22卷第3期Vol.22 No.3
统计与信息论坛
Statistics &Information Forum
2007年5月May ,2007
收稿日期:2007-03-07
作者简介:雷良桃(1983-),男,福建省古田县人,硕士生,研究方向:开放式基金风险管理、金融发展与经济增长;
黎 实(1955-),男,四川省成都市人,教授,博士,博士生导师,研究方向:经济计量分析、金融工程等。
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σ2
(y |b )为给定信息b 下对y 的预测均方误差。【统计理论与方法】
Panel -Data 下Granger 因果检验的
理论和应用发展综述
雷良桃a ,黎 实b
(西南财经大学 a.统计学院;b.中国金融研究中心,四川成都 610074)
摘要:Panel -Data 下Granger 因果检验的相关理论是最近几年才发展起来的,现有的研究提出了关于
Panel -Data 下Granger 因果检验的四个基本假设:同质无因果关系假设(HNCH )、同质因果关系假设(HCH )、
异质因果关系假设(HECH )以及异质无因果关系假设(HENCH ),根据检验参数的特点给出三种类型的检验模型:固定系数模型、随机系数模型和混合固定随机系数模型。目前,还只有固定系数模型的相关理论较为完善,另外两种模型的检验还都存在一定的难度。因此,只有从理论研究和实际应用两个方面对该理论进行阐述,并对现有的理论进行简要的评述,才可指出其存在的不足及可能的改进方向。
关键词:Panel -Data ;Granger 因果检验;固定系数模型
中图分类号:F224.0 文献标识码:A 文章编号:1007-3116(2007)03-0048-06
在经济分析中,往往要研究两经济变量间的因
果关系。例如,在研究金融发展与经济增长的关系时,是金融发展促进了经济增长,还是经济增长带动了金融发展,或者二者互为因果。但由于不同的经济理论所依据的前提假设不一致,使得单凭经济理论很难做出合理的判断。因此,人们转而求助于数理统计的方法,希望通过实际观测的数据推断真实的数据生成过程(D GP ),以得出经济变量间的因果关系。Granger 于1969年提出了Granger 因果检验,并由Sims (1972)进一步推广。Granger 因果检验的核心思想是:对于两个经济变量x 和y ,现在的y 能够在多大的程度上被过去的x 解释,引入x 的滞后值能否提高解释程度,如果x 的存在能够显著地改善对y 的预测精度,则称x Granger 引起y 。其数学描述可表述如下:
σ2(y t +s |y t ,y t -1,…)<σ2(y t +s |y t ,y t -1,…,
x t ,x t -1,…
)(s >0)①
Granger 因果检验实质上是检验一个变量的滞
后变量可否引入到其他变量的方程中,在实际检验中进行如下检验:
y t =a +
∑
p
i =1
αi y t -i
+
∑
q
j =1
βj
x t -j
+ε(1)
检验零假设:H 0∶β1=β2=…=βq =0检验统计量:
F =
(RS S r -RS S u )/q
RS S u /(T -p -q -1)～F (q ,T -p -q -1)
其中RS S r 为受限制条件(H 0成立)下,式(1)OL S 估计的残差平方和;RS S u 为无约束下,式(1)OL S 估计的残差平方和;p ,q 分别为y 和x 的滞后阶数,可以根据似然比检验(L R )、A IC 信息准则和B IC 信息准则来确定;T 为样本容量。
传统的Granger 因果检验在单个经济体经济变量的因果关系检验中发挥了重要的作用,但当面对具有时间和个体双重维度的数据(Panel -Data )时有些束手无策。只能对个体i 的变量x 与个体j 的变量y 进行因果检验(i ≠j ),或只对某一个体的变量
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进行因果检验,截面信息只能用来改进模型的设定和检验的势,这样Granger 因果检验的效果就大打折扣。近年来,国外很多学者对Panel -Data 下Granger 因果检验的理论和应用进行了很多的研究,取得了一定的成果。国外现有的Panel -Data 的因果检验方法都是基于传统Granger 因果检验的思想,将其推广到Panel -Data 的情形。构造如下的VAR 模型(时间平稳的),计算受约束(对βi 施加线性约束)回归的RS S r 和无约束回归的RS S u ,然后构造W al d 统计量对βi 的线性约束进行检验。
y i ,t =a i +
∑
p
k =1
γ(k )i y i ,t -k
+
∑
q
k =1
β(k )i x i ,t -k
+εi ,t
其中i =1,…,N ;t =1,…,T ;εi ,t ～i.i.d.(0,
σ2
ε)。根据回归系数(βi 和γi )的不同假定,可以有以
下三种检验类型:
(1)固定系数模型(Fixed Coefficients Models ,简称FCM ),即βi 和γi 都是固定的;
(2)随机系数模型(Random Coefficients Models ),即βi 和γi 都是随机的;
(3)混合固定随机系数模型(Mixed Fixed and Random Coefficients Models ),即γi 为固定的,βi 为随机的。
所有检验的焦点都集中在βi 是否显著的不为零,如果显著不为零则存在因果关系,否则不存在因果关系。
Christophe Hurlin 和Baptiste Venet (2001、2003)[1-2]对Panel -Data 的Granger 因果检验进行了较为系统的研究,提出了Panel -Data Granger 因果检验的四个基本假设:
(1)同质无因果关系假设(Homogenous Non Causality Hypothesis ,记HNCH ),任何个体都不存在因果关系,即E (y i ,t | y i ,t )=E (y i ,t | y i ,t , x i ,t )(Πi ∈[1,N ]),其中 y i ,t =(y i ,t -p ,…,y i ,0,…,y i ,t -1)′, x i ,t =(x i ,t -p ,…,x i ,0,…,x i ,t -1)′,(下同);
(2)同质因果关系假设(Homogenous Causality
Hypothesis ,记HCH ),存在N 个因果关系,且根据
x 、y 的过去值得到个体i 相同的变量y 的预测值,即
E (y i ,t | y i ,t )≠E (y i ,t | y i ,t , x i ,t )(Πi ∈[1,N ]);
(3)异质因果关系假设(Heterogenous Causality
Hypothesis ,记HECH ),存在N 个因果关系,且根据
x 、y 的过去值得到个体i 不同的变量y 的预测值,即
E (y i ,t | y i ,t )≠E (y i ,t | y i ,t , x i ,t )(Πi ∈[1,N ])
且ϖ(i ,j )使得E (y i ,t | y i ,t )≠E (y j ,t | y j ,t , x j ,t );
(4)异质无因果关系假设(Heterogenous Non
Causality Hypothesis ,记HENCH ),部分个体存在因
果关系,但最多有N -1个个体不存在因果关系,即
E (y i ,t | y i ,t )=E (y j ,t | y j ,t , x j ,t )(Πi ∈[1,N 1],
N 1 在这四个基本假设的基础上,提出了基于固定系数模型的Panel -Data Granger 因果检验,且将x i ,t 和y i ,t 的滞后阶数都设为K ,即: y i ,t =a i + ∑ K k =1 γ(k ) i y i ,t -k + ∑ K k =1 β(k )i x i ,t - k +εi ,t (2) 该VAR 模型必须满足以下三个假设: A 1:εi ,t (Πi =1,…,N ,Πt =1,…,T )独立 同正态分布,且有E (εi ,t )=0,E (ε2i ,t )=σ2 i ,t 。 A 2:不同个体的εi ,t 相互独立,E (εi ,t ,εj ,s )=0对Πi ≠j 和Π(s ,t )。 A 3:个体变量x i =(x i ,1,…,x i ,T )′和y i = (y i ,1,…,y i ,T )′是协方差平稳的:E (x 2i ,t )<∞, E (y 2i ,t )<∞ ;E (x i ,t x i ,z ),E (y i ,t y i ,z )和E (y i ,t x i ,z )只与(t -z )有关,是(t -z )的函数;E (x i ,t )和 E (y i ,t )都独立于t 。 其检验过程可分为三个步骤: 第一步,进行VAR 模型式(2)回归系数βi 的同质性检验(Homogeneity Test ),检验x i ,t -k (k =1,…,K )的斜率系数是否是相同的。 H 0:β(k )i =β(k ) j Π(i ,j ) Πk =1,…,K 构造如下统计量: F H = (RS S 0-RS S 1)/[K (N -1)]RS S 1/[N (T -2K -1)] 其中RS S 0是模型(2)带约束(H 0)的回归残差平方 和(极大似然估计),RS S 1是模型(2)无约束的回归 残差平方和(β (k )i ≠ β(k )j ,RS S 1= ∑N i =1 RS S 1 ,i )。在假 设A 1条件下,F H 服从自由度为K (N -1)和N (T -2K -1)的Fischer 分布。 第二步,同质无因果关系检验(Homogenous Non Causality Hypothesis Test )。 根据第一步检验中是否接受原假设(H 0),又可分为:(1)基于同质的HNC (HNC Hypothesis Test under Homogeneity )假设检验;(2)基于异质的HNC (HNC Hypothesis Test under Homogeneity Homogenous )假设检验。 (1)如果第一步接受了原假设,就要进行基于同质的HNC 假设检验。由于接受了第一步的原假设,对所有个体β(k )i =β(k )j (Πk =1,…,K ),则可 9 4雷良桃,黎实:Panel -Data 下Granger 因果检验的理论和应用发展综述
