2020年湖北省十堰市中考数学试卷(含解析)印刷版

湖北省十堰市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·扬州期末) 的相反数是（）A . 3B . ﹣3C .D .2. （2分） (2015八下·沛县期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）甲、乙两名同学在相同的条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（）A . 甲的平均数是7，方差是1.2B . 乙的平均数是7，方差是1.2C . 甲的平均数是8，方差是1.2D . 乙的平均数是8，方差是0.84. （2分）已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值是（）A . 3B . 13C . 9D . 115. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，直线m∥n．若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 55°6. （2分）已知直线与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为（）A .B .C .D . y=2x7. （2分）(2018·无锡模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则EF的长度为（）A . 1B . 2C .D .8. （2分）(2019·广州模拟) 如图，等腰直角的直角边长为1，正方形MNPQ的边长为2，C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让向右平移，当完全移出正方形MNPQ时停止，设三角形与正方形重合的面积为S，点A平移的距离为x，则S关于x的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2018·阿城模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是:________.10. （1分） (2020九下·盐城月考) 光明科学城规划总面积达99000000平方米，将对标全球最高标准、最好水平.其中99000000用科学记数法表示为________.11. （1分）对某名牌衬衫抽检结果如下表：抽检件数1020100150200300不合格件数013469如果销售1000件该名牌衬衫，至少要准备________件合格品，供顾客更换12. （1分）(2018·河南) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________．13. （1分） (2020八下·西安期中) 某垃圾处理厂日处理垃圾吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高，这样日处理同样多的垃圾就少用 .若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则可列方程________.14. （1分）(2018·黔西南模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，延长CD至点G，使GD=CD，过点D作DE⊥AG，将△ADE沿着AD翻折得到△ADF，连结OF交CD于点H．当CD=3时，求FH的长度为________．15. （1分） (2019八下·瑞安期末) 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB 的周长为________．16. （1分） (2018八下·罗平期末) 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°连接对角线AC，以AC 为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________.三、解答题 (共9题；共95分)17. （5分）综合题。

湖北省十堰市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1. （3分）一个数的相反数的绝对值是正数，这个数一定是（）A . 非负数B . 正数或负数C . 负数D . 正数2. （3分）计算（x-3）(x+3)的结果是（）A . x -9B . x -3C . x -6D . 9-x3. （3分） (2016九上·越秀期末) 将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·赤峰) 下面几何体的主视图为（）A .B .C .D .5. （3分）(2019·芜湖模拟) 如图是某商品标牌的示意图，⊙O与等边△ABC的边BC相切于点C，且⊙O的直径与△ABC的高相等，已知等边△ABC边长为4，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（）A .B . 1C . ﹣1D .6. （3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A . y=x2﹣1B . y=x2+6x+5C . y=x2+4x+4D . y=x2+8x+177. （3分）某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率是（）B . 15%C . 20%D . 30%8. （3分）(2017·浙江模拟) 若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A . -1.5B . 1C . -1.5或2D . -0.5或-1.59. （3分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A . 逐渐变小B . 逐渐变大C . 时大时小D . 保持不变10. （3分）如图，△ABC中，CD垂直AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠A，②∠B+∠2=90°，③BC：AC：AB=3：4：5，④AC•CD=BC•AD．A . 1B . 2C . 3二、填空题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)11. （3分）我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是________千瓦 .12. （3分）函数的自变量x的取值范围是________ ．13. （3分）因式分解：x2y2﹣y4的结果是________．14. （3分） (2008七下·上饶竞赛) 若不等式组无解，则a、b的大小关系是________.15. （3分） (2017九上·新乡期中) 二次函数y=﹣2（x﹣3）2﹣8的最大值为________．16. （3分）(2018·亭湖模拟) 如图，在中，．如果将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处．那么旋转的角度等于________．17. （3分）已知一面积为6πcm2的扇形的弧长为πcm，则该扇形的半径=________．18. （3分） (2018八上·栾城期末) 如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=________．19. （3分）(2016·兖州模拟) 甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为________．20. （3分） (2019八下·辽阳月考) 如图，在直角中，已知，边的垂直平分线交于点，交于点，且，，则的长是________.三、解答题（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25~2 (共7题；共60分)21. （7分）计算：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+．22. （7.0分）如图（1、2），已知线段a，b，用尺规作△ABC，使AC=a，AB=b，BC=2b﹣a．23. （8.0分） (2016九下·萧山开学考) 学校对全体初三学生寒假期间在家每天的学习时间作了调查．全校共初三学生500人，从中随机抽取50份调查问卷，并绘制成统计图，请结合统计图回答以下问题：（1）已知，每天学习时间2小时的人数是学习时间8小时人数的一半，请将条形统计图补充完整；（2）求学生在家学习时间的中位数和众数；（3）初三学生中学习时间在6小时的大约有多少人？24. （8分）如图1，直线y＝﹣ x+8，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ＝2CP，连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）．（1）求点B的坐标．（2）若t＝1时，连接BQ，求△ABQ的面积．（3）如图2，以PQ为直径作⊙I，记⊙I与射线AC的另一个交点为E．①若＝，求此时t的值．25. （10分） (2017八上·北海期末) 某班为了奖励在学校体育运动会中表现突出的同学，班主任派生活委员小明到文具店为获奖的同学买奖品，小明发现，如果买1本笔记本和3支钢笔，则需要19元；如果买2本笔记本和5支钢笔，则需要33元．（1）求购买每本笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小明的班费只有110元，要奖励24名同学每人一件奖品，则小明至少要购买多少本笔记本？26. （10.0分）(2017·盐城) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．27. （10.0分）(2017·红桥模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25~2 (共7题；共60分)21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。

湖北省十堰市2020年（春秋版）中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·保定模拟) 下列各式不成立的是（）A . -(-3)=3B . |2|=|-2|C . 0>|-1|D . -2>-32. （2分） (2020八下·陆川期末) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·长春期末) 某省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（）A . 45×103B . 4.5×104C . 4.5×105D . 0.45×1034. （2分） (2019九下·鞍山月考) 下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·阆中期中) 二次函数的图象与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．则线段BE的长是（）A . 1B .C . 2D .7. （2分）已知正三角形ABC的边长为2，以BC 的中点为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的坐标为（）A . （，0）或（，0）B . （0，）或（0，）C . （0，）D . （0，-）8. （2分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠C =（）A . 90°B . 80°C . 70°D . 60°9. （2分） (2019八下·北京期中) 函数的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）(2020·梧州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是（）①抛物线与y轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上③抛物线的对称轴不可能是x=3④若抛物线的对称轴是x=4，则抛物线与x轴有交点A . ①②③④B . ①②③C . ①③④D . ②④二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2020九下·汉阳月考) 已知小明最近几次数学考试的成绩分别为： .则这组数据的中位数是________.12. （1分）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6．那么________ (填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定．13. （1分） (2018九上·南京月考) 已知方程的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆半径为________．14. （1分） (2019九上·甘井子期中) 如图，△ABC∽△DEF，AM和DN分别是边BC和EF上的高，若S△ABC：S△DEF＝1：4，AM＝3，则DN＝________.15. （1分） (2017八下·洪山期中) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为________．16. （1分）方程﹣=0的解是________ .17. （1分）(2015·丽水) 如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转n°得到，则的度数是________度．三、解答题 (共9题；共81分)18. （5分）(2019·郫县模拟)（1）计算：；（2）化简：．19. （5分）(2019·德州) 先化简，再求值：，其中．20. （5分） (2018九上·安定期末) 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC＝50m，BC＝100m，∠CAB＝120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．21. （6分） (2019七下·三原期末) 甲乙两人玩“石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放人形状、大小均相同的18张卡片，其中写有“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为5、6、7.两人先后各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，同种卡片不分胜负.（1）若甲先摸，则他摸出“剪子”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“剪子”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸出了“布”，则甲获胜的概率是多少？22. （15分） (2020八下·抚宁期中) 某校七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学．（1）小亮的调查是抽样调查吗？（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量.（3）根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？为什么？23. （10分） (2019八上·椒江期中) 如图：在中， ,点分别在边上，且（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数；（3）当时，用的式子表示的度数（直接写出）.24. （10分） (2016七上·大同期末) 已知，，（1）当取何值时，；（2）当取何值时，的值比的值的3倍大1；（3）先填表，后回答：①-3-2-101234________________________________________________________________________________________________________________________________②根据所填表格，回答问题：随着的值增大，的值逐渐________，的值逐渐________．25. （10分）(2018·潮阳模拟) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA= ，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为________度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为________；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3） PA、PB、PC满足的等量关系为________．26. （15分） (2018九上·绍兴月考) 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，连接．（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）点在抛物线上，连接，当时，求点的坐标；（3）点从点出发，沿线段由向运动，同时点从点出发，沿线段由向运动，、的运动速度都是每秒个单位长度，当点到达点时，、同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点，使、运动过程中的某一时刻，以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共81分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

2020年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（共10小题）1．2020的相反数是（）A．2020B．±2020C．﹣2020D．2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线3．如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．4．下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（2a2）3＝6a65．下列说法中，错误的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．矩形的四个内角都相等D．四个内角都相等的四边形是矩形6．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①7．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，若AB＝8，∠P＝30°，则AC＝（）A．4B．4C．4D．39．在数列，，，，，，，，，，…中，请你观察数列的排列规律，推算该数列中的第5055个数为（）A．B．C．D．10．如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0）交于点A（m，4），B（﹣4，n），与x轴，y轴交于点C，D，连接OA，OB，若tan∠AOD+tan∠BOC＝3，则k＝（）A．24B．20C．16D．12二．填空题（共6小题）11．若ab＝3，a﹣b＝1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．12．为最大程度减少因疫情延迟开学带来的影响，实现“离校不离教、停课不停学”，我市全面开展了形式多样的“线上教学”活动．为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，将抽样调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息，计算表示“非常满意”和“满意”的总人数为．13．如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．14．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．15．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是．16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠ABC＝60°，E为AD上一点，AE＝2，DE＝4，P为AC上一点，则△PDE周长的最小值为．三．解答题（共9小题）17．计算：．18．化简求值：，其中x＝﹣1．19．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．20．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”．如10＝3+7．（1）从7，11，13，17这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是11的概率是；（2）从7，11，13，17这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于24的概率．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+6＝p（p+1）．（1）请判断该方程实数根的情况；（2）若原方程的两实数根为x1，x2，且满足x12+x22＝3p2+5，求p的值．22．如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，过D作DE⊥AC交AC延长线于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE＝，tan∠BDF＝，求DF的长．23．某超市以20元/kg的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行情的调研，该超市得到日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的关系，部分数据如下表：销售价格x（元/kg）25303540…日销售量y（kg）1000800600400…（1）根据表中的数据，用所学过的函数知识确定y与x之间的函数关系式；（2）超市应如何确定销售价格，才能使日销售利润W（元）最大？W最大值为多少？（3）供货商为了促销，决定给予超市a元/kg的补贴，但希望超市在30≤x≤35时，最大利润不超过10240元，求a的最大值．24．如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF（旋转角为锐角），连接AE，BF，DF，则AE＝BF．（1）如图2，若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变．①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；②若BD＝7，AE＝4，求DF的长；（2）如图3，若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD＝10，AC＝6，AE＝5，请直接写出DF的长．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），C（0，3），交x轴于另一点B，其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，直线CP交x轴于点E，若△CAE与△OCD相似，求P点坐标；（3）如果点F在y轴上，点M在直线AC上，那么在抛物线上是否存在点N，使得以C，F，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出菱形的周长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2020的相反数是（）A．2020B．±2020C．﹣2020D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：C．3．如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．【分析】由三视图判断几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：由图可得，此三视图所对应的直观图是．故选：B．4．下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（2a2）3＝6a6【分析】分别按照合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、平方差公式及积的乘方的运算法则计算分析即可．【解答】解：A、a+a＝2a，故A错误；B、a2•a3＝a5，故B错误；C、按照平方差公式可知，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故C正确；D、（2a2）3＝23×（a2）3＝8a6，故D错误．故选：C．5．下列说法中，错误的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．矩形的四个内角都相等D．四个内角都相等的四边形是矩形【分析】根据菱形的判定与性质以及矩形的判定与性质分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、∵菱形的对角线互相垂直，∴选项A不符合题意；B、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项B符合题意；C、∵矩形的四个角都是直角，∴矩形的四个内角都相等，∴选项C不符合题意；D、∵四个内角都相等的四边形是四个角都是直角，∴四个内角都相等的四边形是矩形，∴选项D不符合题意；故选：B．6．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．7．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．【解答】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：＝．故选：A．8．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，若AB＝8，∠P＝30°，则AC＝（）A．4B．4C．4D．3【分析】先根据切线的性质得∠OAP＝90°，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到AP＝OA＝4，接着计算出∠C＝30°，从而得到AC＝AP＝4．【解答】解：∵P A切⊙O于点A，∴OA⊥P A，∴∠OAP＝90°，在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，AP＝OA＝4，∵∠AOP＝∠C+∠OAC＝60°，而∠C＝∠OAC，∴∠C＝30°，∴AC＝AP＝4．故选：A．9．在数列，，，，，，，，，，…中，请你观察数列的排列规律，推算该数列中的第5055个数为（）A．B．C．D．【分析】将数列，，，，，，，，，，…，分开看，可以发现第1组分子是1，和是1；第2组分子是1，2，和是1+2＝3，第3组分子的和是1+2+3＝6，…，第n组分子的和为1+2+3+…+n，进而可得1+2+3+…+100＝5050，即可求出第5055个数在第几组，再根据规律求解即可．【解答】解：观察数列发现规律：第n组的分数有n个，它们的分子是从1开始的连续自然数，分母是从n开始的连续降序自然数，因为前100组有：1+2+3+…+100＝5050个分数，所以5055个数在第101组的第5个，分母为101﹣4＝97，分子是5，所以第5055个数为：．故选：B．10．如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0）交于点A（m，4），B（﹣4，n），与x轴，y轴交于点C，D，连接OA，OB，若tan∠AOD+tan∠BOC＝3，则k＝（）A．24B．20C．16D．12【分析】在Rt△AOE中，tan∠AOE＝＝，在Rt△BOF中，tan∠BOF＝＝﹣，而tan∠AOD+tan∠BOC＝3，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，在Rt△AOE中，tan∠AOE＝＝，在Rt△BOF中，tan∠BOF＝＝﹣，而tan∠AOD+tan∠BOC＝3，所以+＝3①，而根据点的对称性：m+n＝0②，联立①②并解得：m＝6，n＝﹣6，则A（6，4），B（﹣4，﹣6），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4×6＝24，故选：A．二．填空题（共6小题）11．若ab＝3，a﹣b＝1，则代数式a2b﹣ab2的值等于3．【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，再把已知代入即可．【解答】解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），把ab＝3，a﹣b＝1代入上式得：原式＝3×1＝3．故答案为：3．12．为最大程度减少因疫情延迟开学带来的影响，实现“离校不离教、停课不停学”，我市全面开展了形式多样的“线上教学”活动．为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，将抽样调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息，计算表示“非常满意”和“满意”的总人数为70．【分析】由两个统计图可知，“满意、不满意、较差”的人数为40+50+10＝100人，占调查人数的1﹣15%﹣35%＝50%，可求出调查人数，进而求出“非常满意”的人数，最后计算“非常满意”和“满意”人数之和即可．【解答】解：调查的总人数：（40+50+10）÷（1﹣15%﹣35%）＝200（人），“非常满意”的人数：200×15%＝30（人），因此“非常满意、满意”的人数为：30+40＝70（人），故答案为：70．13．如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝72度．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°．故答案为：7214．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是1．【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵3※x＝3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x＝1．故答案为：1．15．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是120°．【分析】根据扇形的侧面展开图是扇形，圆锥的母线长等于扇形的半径，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，从而根据扇形弧长l＝，可得出圆心角的度数．【解答】解：由题意可设，圆锥的底面半径为r，则母线＝3r，从而可得出扇形的弧长＝2πr，扇形的半径＝3r，又∵l＝，R＝3r，l＝2πr，∴可得n＝120°，即侧面展开图的圆心角是120°．故答案为：120°．16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠ABC＝60°，E为AD上一点，AE＝2，DE＝4，P为AC上一点，则△PDE周长的最小值为．【分析】作点E关于AC的对称点E'，则E'在AB上，过E'作AD的垂线，垂足为F，则AE＝AE'＝2，进而得到AF＝AE'＝1，E'F＝，DF＝7，依据当E'，D，P在同一直线上时，PE+PD的最小值等于DE'的长，即可得到△PDE周长的最小值．【解答】解：如图所示，作点E关于AC的对称点E'，连接PE'，则E'在AB上，过E'作AD的垂线，垂足为F，则AE＝AE'＝2，∵AD∥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAF＝∠ABC＝60°，∠AE'F＝30°，∴AF＝AE'＝1，E'F＝，DF＝7，当E'，D，P在同一直线上时，PE+PD的最小值等于DE'的长，此时，Rt△DE'F中，DE'＝＝＝2，∴PE+PD的最小值等于2，又∵DE＝4，∴△PDE周长的最小值为，故答案为：．三．解答题（共9小题）17．计算：．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝．18．化简求值：，其中x＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝2+．19．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD＝∠ADB＝45°，利用BD＝AB＝60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF＝BD＝DF ＝60，在Rt△AFC中利用∠F AC＝30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF＝BD＝DF＝60，在Rt△AFC中，∠F AC＝30°，∴CF＝AF•tan∠F AC＝60×＝20，又∵FD＝60，∴CD＝60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．20．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”．如10＝3+7．（1）从7，11，13，17这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是11的概率是；（2）从7，11，13，17这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于24的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵从7，11，13，17这4个素数中随机抽取一个，∴抽到的数是11的概率是，故答案为：；（2）列表如下：71113177*1820241118*2428132024*3017242830*由表可以看出，分别从这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等，抽到的两个素数之和等于24的有4种情况．所以，抽到的两个素数之和等于24的概率为P＝．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+6＝p（p+1）．（1）请判断该方程实数根的情况；（2）若原方程的两实数根为x1，x2，且满足x12+x22＝3p2+5，求p的值．【分析】（1）方程整理为一般形式，表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；（2）利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入计算即可求出p的值．【解答】（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p），＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2，∵无论p取何值，（2p+1）2≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）解：由韦达定理知：x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2﹣p，∵x12+x22＝3p2+5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝3p2+5，即52﹣2（6﹣p2﹣p）＝3p2+5，∴p2﹣2p﹣8＝0，解得：p＝﹣2或4，∴p＝﹣2或4．22．如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，过D作DE⊥AC交AC延长线于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE＝，tan∠BDF＝，求DF的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠DAE推出∠E＝∠ODF，根据平行线的性质得到∠ODF＝90°，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，求得∠BDF＝∠DAE，解直角三角形得到AB ＝6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠F AC，∴∠BAD＝∠DAE∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAE＝∠ODA，∴OD∥AE，∴∠E＝∠ODF，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE+∠BDF＝90°，∵∠E＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°∴∠BDF＝∠DAE，∵∠BAD＝∠DAE，∴∠BDF＝∠DAE＝∠BAD，∵tan∠BDF＝，∴tan∠BDF＝tan∠DAE＝tan∠BAD＝，∴，∵DE＝，∴AE＝，AD＝，∴BD＝，∴AB＝6，又∠F＝∠F，∠BDF＝∠BAD，∴△FBD∽△FDA，∴，∴DF＝2BF，FD2＝FB•F A，∴（2BF）2＝BF•（FB+BA），又BA＝6，∴BF＝2，∴DF＝4．23．某超市以20元/kg的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行情的调研，该超市得到日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的关系，部分数据如下表：销售价格x（元/kg）25303540…日销售量y（kg）1000800600400…（1）根据表中的数据，用所学过的函数知识确定y与x之间的函数关系式；（2）超市应如何确定销售价格，才能使日销售利润W（元）最大？W最大值为多少？（3）供货商为了促销，决定给予超市a元/kg的补贴，但希望超市在30≤x≤35时，最大利润不超过10240元，求a的最大值．【分析】（1）观察表格符合一次函数，取2个点代入上式，即可求解；（2）由题得W＝y（x﹣20），即可求解；（3）由题得，W＝y（x﹣20+a）＝（﹣40x+2000）（x﹣20+a）＝﹣40x2+40（70﹣a）x ﹣2000（20﹣a），即可求解．【解答】解：（1）观察表格，设y＝kx+b，得，，解得，∴y＝﹣40x+2000．检验：当x＝25时，y＝1000；当x＝35时，y＝600，符合上述函数式，∴y＝﹣40x+2000；（2）由题得W＝y（x﹣20）＝（﹣40x+2000）（x﹣20）＝﹣40（x﹣35）2+9000，∵﹣40＜0，∴当x＝35时，W取最大值，最大值为9000．即销售价格为35元时，日销售利润W最大，最大利润为9000（元）；（3）由题得，W＝y（x﹣20+a）＝（﹣40x+2000）（x﹣20+a）＝﹣40x2+40（70﹣a）x ﹣2000（20﹣a），对称轴，若a≥10，则当x＝30时，y有最大值，即W＝800（10+a）＞10240（舍去），若0＜a＜10，则当时，y有最大值，即W＝10（30+a）2≤10240，∴0＜a≤2，即a的最大值为2．24．如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF（旋转角为锐角），连接AE，BF，DF，则AE＝BF．（1）如图2，若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变．①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；②若BD＝7，AE＝4，求DF的长；（2）如图3，若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD＝10，AC＝6，AE＝5，请直接写出DF的长．【分析】（1）①由矩形的性质得出OA＝OB＝OC＝OD，由旋转的性质证得OF＝OE，易证∠BOF＝∠AOE，由SAS证得△BOF≌△AOE，即可得出AE＝BF；②由OB＝OD＝OF，得出∠BFD＝90°，由勾股定理即可得出结果DF；（2）由平行四边形和旋转的性质得出OF＝OB＝OD，OE＝OA＝OC，易证∠BOF＝∠AOE，由＝＝1，得出△BOF∽△AOE，则＝，求出BF＝，证明△BFD 为直角三角形，则DF＝，即可得出结果．【解答】解：（1）①AE与BF的数量关系为：AE＝BF；理由如下：∵ABCD为矩形，∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，∵△COD绕点O旋转得△EOF，∴OC＝OE，OD＝OF，∠COE＝∠DOF，∴OF＝OE，∵∠BOD＝∠AOC＝180°，∴∠BOD﹣∠DOF＝∠AOC﹣∠COE，即∠BOF＝∠AOE，在△BOF和△AOE中，，∴△BOF≌△AOE（SAS），∴AE＝BF；②∵OB＝OD＝OF，∴∠BFD＝90°∴△BFD为直角三角形，∴BF2+DF2＝BD2，∴DF＝＝＝＝；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵△COD绕点O旋转得△EOF，∴OC＝OE，OD＝OF，∠COE＝∠DOF，∴OF＝OB＝OD，OE＝OA＝OC，∵∠BOD＝∠AOC＝180°，∴∠BOD﹣∠DOF＝∠AOC﹣∠COE，即∠BOF＝∠AOE，∵＝＝1，∴△BOF∽△AOE，∴＝，∵BD＝10，AC＝6，∴OB＝5，OA＝3，∴BF＝＝＝，∵OB＝OD＝OF，∴∠BFD＝90°∴△BFD为直角三角形，∴BF2+DF2＝BD2，∴DF＝＝＝．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），C（0，3），交x轴于另一点B，其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，直线CP交x轴于点E，若△CAE与△OCD相似，求P点坐标；（3）如果点F在y轴上，点M在直线AC上，那么在抛物线上是否存在点N，使得以C，F，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出菱形的周长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）分两种情况：①若△CAE∽△DCO；②若△CAE∽△OCD；进行讨论即可求解；（3）分两种情形：①若CF为对角线，则CF与NM互相垂直平分时，CNFM为菱形；②若CF为菱形的一边，则MN∥CF，CM∥FN，NM＝NF时，四边形CNFM为菱形；进行讨论即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），C（0，3），∴，解得．故此抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点D（﹣1，4）．∵A（﹣3，0），C（0，3），D（﹣1，4），∴AC＝，OA＝OC＝3，CD＝，∠OCD＝∠CAE＝135°，∴点E只能在A点左边．①若△CAE∽△DCO，则，∴AE＝9，∴OE＝12，∴E（﹣12，0）．∵C（0，3），∴．联立，解得，（舍去），∴P；②若△CAE∽△OCD，则，∴AE＝2，∴OE＝5，∴E（﹣5，0）．∵C（0，3），∴．联立，解得，（舍去），∴P．因此，P或；（3）在抛物线上存在点N，使得以C，F，M，N为顶点的四边形是菱形．①若CF为对角线，则CF与NM互相垂直平分时，四边形CNFM为菱形，∵∠NCF＝∠FCM＝∠ACO＝45°，∴∠NCM＝90°，∴CN⊥CM，CNFM为正方形，∴N点与顶点D重合，∵D（﹣1，4），∴N（﹣1，4），CN＝，∴菱形CNFM的周长为；②若CF为菱形的一边，则MN∥CF，CM∥FN，NM＝NF时，四边形CNFM为菱形．过F作FH⊥NM于H，设直线NM交x轴于G，N（m，﹣m2﹣2m+3），则M（m，m+3），G（m，0）．∴NM＝|m+3﹣（m2﹣2m+3）|＝|m2+3m|＝NF，∵CM∥FN，∠ACO＝45°，∴∠NFH＝∠FNH＝45°，∴NF＝FH，又∵FH＝OG＝|m|，∴|m2+3m|＝|m|，∴m＝﹣3﹣或m＝﹣3+，∴NF＝，或NF＝，∴菱形周长为或因此，存在菱形，其周长为或或．。