东北大学RALppt课件
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最新东北大学自动化复习精品课件6计算机控制系统数学描述
东北大学·
1.1 学习本教学模块所需掌握的基础知识
熟悉
1、连续系统的s传递函数模型
2、连续系统的稳定性分析问题
掌握
1、z变换与z反变换方法 2、零阶保持器的作用特性
1.2 本教学模块解决的问题
被控对象—数学模型 控制器设计 控制系统—性能指标
• 系统的稳定性 • 系统的稳态指标 • 系统的暂态指标
1.3 关于被控对象的模型表达
传递函数模型 （外部描述）
1、连续 s 传递函数 2、离散 z 传递函数
状态空间模型 （内部描述）
1、连续状态空间模型 2、离散状态空间模型
1.4 关于系统的稳定性
一个系统稳定是指该系统在平衡状态下（其输出量为
不随时间变化的常数或零），受到外部扰动作用而偏 离平衡状态，当扰动消失后，经过一段时间，系统能 够回到原来的平衡状态（这种意义下的稳定通常称为 渐进稳定）。 如果不能回到原平衡状态，则该系统不稳定。 线性系统的稳定性是由系统本身固有的特性决定的，
· 教学单元一结束·
而与系统外部输入信号的有无和强统稳定的充要条件是： 系统的特征方程的所有特征根，亦即系统传递 函数的所有极点都分布在s平面的左半平面，s平面的 虚轴为稳定边界。
关于系统的稳定性
连续系统稳定性判断方法： （1）代数判据：劳斯判据，胡尔维茨判据等 （2）根轨迹方法 （3）频率域方法：奈奎斯特判据，波特图法等
计算机控制系统
教学模块3 计算机控制 系统数学描述与性能分 析
东北大学·
本教学模块内容:
教学单元1-模块导学 教学单元2-脉冲传递函数模型的建立
教学单元3-计算机控制系统的稳定性分析
教学单元4-计算机控制系统的稳态与暂态
1.1 学习本教学模块所需掌握的基础知识
熟悉
1、连续系统的s传递函数模型
2、连续系统的稳定性分析问题
掌握
1、z变换与z反变换方法 2、零阶保持器的作用特性
1.2 本教学模块解决的问题
被控对象—数学模型 控制器设计 控制系统—性能指标
• 系统的稳定性 • 系统的稳态指标 • 系统的暂态指标
1.3 关于被控对象的模型表达
传递函数模型 （外部描述）
1、连续 s 传递函数 2、离散 z 传递函数
状态空间模型 （内部描述）
1、连续状态空间模型 2、离散状态空间模型
1.4 关于系统的稳定性
一个系统稳定是指该系统在平衡状态下（其输出量为
不随时间变化的常数或零），受到外部扰动作用而偏 离平衡状态，当扰动消失后，经过一段时间，系统能 够回到原来的平衡状态（这种意义下的稳定通常称为 渐进稳定）。 如果不能回到原平衡状态，则该系统不稳定。 线性系统的稳定性是由系统本身固有的特性决定的，
· 教学单元一结束·
而与系统外部输入信号的有无和强统稳定的充要条件是： 系统的特征方程的所有特征根，亦即系统传递 函数的所有极点都分布在s平面的左半平面，s平面的 虚轴为稳定边界。
关于系统的稳定性
连续系统稳定性判断方法： （1）代数判据：劳斯判据，胡尔维茨判据等 （2）根轨迹方法 （3）频率域方法：奈奎斯特判据，波特图法等
计算机控制系统
教学模块3 计算机控制 系统数学描述与性能分 析
东北大学·
本教学模块内容:
教学单元1-模块导学 教学单元2-脉冲传递函数模型的建立
教学单元3-计算机控制系统的稳定性分析
教学单元4-计算机控制系统的稳态与暂态
东北大学复变课件 第一章
n
(cos nq i sin nq ).
cosq i sinq
n
(cos nq i sin nq )
1 那么 n, z
称为De Moivre公式. 如果定义负整数幂为 z
n
De Moivre公式仍然成立. 设
z1 r1 (cosq1 i sinq1 ), z2 r2 (cosq 2 i sinq 2 ),
z1 z1 z1 z2 z1 z2 ; . z2 z2
2
3. 分配律
4. z1 z2 z1 z2 ;
5. z z .
2
6. z z Re( z ) Im( z ) .
7. z z 2Re( z ), z z 2i Im( z ).
y y
z x iy
( x, y)
平面.
o
x
x
显然, 实数与x轴上的点一一对应, 而x轴以
外的点都对应一个虚数, 纯虚数 iy y 0 与y轴
上的点(除原点)对应. 因此, 称x轴为实轴, y轴 为虚轴. 今后把复平面上的点和复数z不加区别, 即 “点z”和“复数z”是同一个意思. 有时用C 表示 全 体复数或复平面. 复数z也可以用以原点 为起点而以点P为终点的向
复数运算的性质 1. 交换律
z1 z2 z2 z1 ; z1 z2 z2 z1 .
2. 结合律
( z1 z2 ) z3 z1 ( z2 z3 ); z1 ( z2 z3 ) ( z1 z2 ) z3 . z1 ( z2 z3 ) z1 z2 z1 z3 .
n个相异根如下
东北大学材料成型力学ppt课件
a
f
在边界点，r = R 时，σr=0, rz 0 ; 由剪应力互
等 zr 0 则边界处满足塑性条件
h
zr r o
r
za ra
2
3
2 zra
s2
R
za s
z
s
2 s
3h
(R r)
7
(3) 接触表面分区情况
由
r rb f zb k
则
zb
s
3f
f k
f f z
rb
（1） f < 0.58，d/h >2[η(f )+1] 三区共存
（2） f < 0.58, 2[η(f)+1]≥d/h≥2 两区共存，常摩擦应力区消失
（3） 当d/h≤2， f为任何值，接触表面只有摩擦应力递减区
（4） f ≥0.58 两区共存,常摩擦系数区消失
9
4） 摩擦应力递减区接触表面压应力分布曲线方程
m 称为摩擦因子，取值0-1
5
（5）其他假设
3.2 圆柱体镦粗
3.2.1 接触表面压应力分布曲线方程
（1） 常摩擦系数区接触表面压应力分布曲线方程
{ f f z
d r 2 f z 0
dr
h
d r d z 0
z
z
a
f
zr r
ho
r
d z 2 f z 0
dr
h
在边界点，r=R时，σr=0,
2f
zb s e h (Rrb ) rb d ( f )
h 2h
常 常摩
摩 摩擦
擦 系 数 区
擦 应 力 区
应 力 递 减 区
8
( f ) 1 ln f 3
东北大学实时系统课件
• A collection of RT tasks/processes (share recourses, communicate/synchronize
A Real-Time Control System
2021/4/248
A Real-Time Control System
• Selection of the sampling period
东北大学实时系统课件
博学之，审问之，慎寺之，明辩之，
1
笃行之。精心整理，欢迎收藏
Computing Evolution
• Mainframe computing (60’s-70’s)
– Large computers to execute big data processing applications
enough, dynamic data structures e.g. Queue), no virtual memory – Communication delays in a distributed environment
Why Achieving Predictability is Hard?
15
Timing Analysis
• How to rigorously verify the timing correctness？
– An extremely difficult problem …
16
Real-Time Computing Technology
• Some leading countries
11
The story about the Pathfinder on Mars …
12
What do we learn?
A Real-Time Control System
2021/4/248
A Real-Time Control System
• Selection of the sampling period
东北大学实时系统课件
博学之，审问之，慎寺之，明辩之，
1
笃行之。精心整理，欢迎收藏
Computing Evolution
• Mainframe computing (60’s-70’s)
– Large computers to execute big data processing applications
enough, dynamic data structures e.g. Queue), no virtual memory – Communication delays in a distributed environment
Why Achieving Predictability is Hard?
15
Timing Analysis
• How to rigorously verify the timing correctness？
– An extremely difficult problem …
16
Real-Time Computing Technology
• Some leading countries
11
The story about the Pathfinder on Mars …
12
What do we learn?
东北大学RAL-1780mm热轧带钢精轧过程设定系统
2.2 初始化设置
机架间 详见下式
FDH 精轧目标厚度
HCal (i) HCal (i 1) FehCal FdhCal
Ah
AhLay (i)
Lay
(i)
式中： H Cal (i) —i 机架出口带钢厚度，mm；( HCal (0) FehCal 、HCal (7) FdhCal )；
RAL
1780mm热轧带钢精轧过程设定系统
徐建忠
轧制技术及连轧自动化国家重点实验室
2006.6
2006.6
RAL
主要内容
1. 精轧过程设定系统概述 1.1 FSU总体功能 1.2 FSU系统的组成 1.3 FSU触发时序 1.4 FSU数据流图 2. 精轧设定计算 2.1 计算准备处理 2.2 初始化设置 2.3 确保精轧入口温度（FET）功能 2.4 压下规程的计算 2.5 确保终轧温度（FDT）功能 2.6 轧机极限检查 2.7 基准值的确定
飞剪切头速度 t2 t3 t4
RAL
FetCal RdtCal
2.3 确保FET功能
(3) 精轧入口带钢平均温度预测值(空冷)
1 3 6 EpCon SigCon Tim(1) 3 LctLay RdtCal 273 RdtCal 273 CpCon GamCon RdhMod
FehCal —精轧入口带钢厚度，mm； FdhCal —精轧出口带钢厚度，mm；
AhLay (i) —i 机架负荷分配比。
2006.6
RAL
5.负荷分配模式选择
2.2 初始化设置
功率/轧制力/压下率—负荷分配方式(层别表值)
东大课件第3章自动控制系统的时域分析清华版.ppt
xc
最大超调量发生在第一个周期中t = tm 时刻。
令 dxc t 0
dt ttm
得
sind tm cosd tm
1 2
tand tm
1 2
优秀课件，精彩无限！
33
3.3 二阶系统的阶跃响应
因此
1 2 d tm n arctan n
自动控制原理
第3章 自动控制系统的时域分析
东北大学《自动控制原理》课程组
第3章 自动控制系统的时域分析
主要内容
自动控制系统的时域指标 一阶系统的阶跃响应 二阶系统的阶跃响应 高阶系统的阶跃响应 自动控制系统的代数稳定判据 稳态误差 小结
优秀课件，精彩无限！
2
第3章 自动控制系统的时域分析
系统的特征根为 p1 jn , p2 jn
输出量的拉氏变换为
Xc (s)
n2 s(s2 n2 )
二阶系统的暂态响应为 Xc (t) 1 cosnt, t 0
优秀课件，精彩无限！
28
3.3 二阶系统的阶跃响应
综上所述，在不同的阻尼比时，二阶系
统的暂态响应有很大的区别，因此阻尼比 是二阶系统的重要参量。当 = 0时，系统不 能正常工作，而在 = 1时，系统暂态响应进
e(
2 1)nt
e(
2 1)nt
，
2 2 1 2 1 2 1
t0
结论：当后一项的衰减指数比前一项大很多时，二阶 系统的暂态响应可类似于一阶系统的响应。
优秀课件，精彩无限！
21
3.3 二阶系统的阶跃响应
（2）欠阻尼（ 0 1 ）
最大超调量发生在第一个周期中t = tm 时刻。
令 dxc t 0
dt ttm
得
sind tm cosd tm
1 2
tand tm
1 2
优秀课件，精彩无限！
33
3.3 二阶系统的阶跃响应
因此
1 2 d tm n arctan n
自动控制原理
第3章 自动控制系统的时域分析
东北大学《自动控制原理》课程组
第3章 自动控制系统的时域分析
主要内容
自动控制系统的时域指标 一阶系统的阶跃响应 二阶系统的阶跃响应 高阶系统的阶跃响应 自动控制系统的代数稳定判据 稳态误差 小结
优秀课件，精彩无限！
2
第3章 自动控制系统的时域分析
系统的特征根为 p1 jn , p2 jn
输出量的拉氏变换为
Xc (s)
n2 s(s2 n2 )
二阶系统的暂态响应为 Xc (t) 1 cosnt, t 0
优秀课件，精彩无限！
28
3.3 二阶系统的阶跃响应
综上所述，在不同的阻尼比时，二阶系
统的暂态响应有很大的区别，因此阻尼比 是二阶系统的重要参量。当 = 0时，系统不 能正常工作，而在 = 1时，系统暂态响应进
e(
2 1)nt
e(
2 1)nt
，
2 2 1 2 1 2 1
t0
结论：当后一项的衰减指数比前一项大很多时，二阶 系统的暂态响应可类似于一阶系统的响应。
优秀课件，精彩无限！
21
3.3 二阶系统的阶跃响应
（2）欠阻尼（ 0 1 ）
东北大学 《几何量公差与测量技术》 课件
制造公差越小产品精度越制造成本越制造公差越产品精度越制造成本越制造公差越大产品精度越差制造成本越低好低好高123互换性的种类???完全互换不完全互换完全互换不完全互换有限互换分组互换公差是实现互换性的保证
互换性与测量技术基础
机械工程与自动化学院 先进制造与自动化技术研究所 张 镭
第1章 绪论
1.1 本课程的性质和任务
（5）极限与配合图解（公差带图解 ） 公差带图解中，用零线表示基本尺寸，用不 同方式区分孔轴公差带，其相互位置及大小按协 调的比例画出。 ①零线(zero line)—在极限与配合图解中，表示基 本尺寸的一条直线，即零偏差线。这是确定偏差 的一条基准线。通常，零线沿水平方向绘制，正 偏差位于其上，负偏差位于其下。 ②公差带(tolerance zone)—在极限与配合图解中， 由代表上偏差和下偏差或最大极限尺寸和最小极 限尺寸的两条直线所限定的一个区域。
（6）极限尺寸（limite of size）：一个孔或轴 允许的尺寸的两个极端。 孔或轴允许的最大尺寸称为最大极限尺寸 （maximum limite of size），表示: 孔－Dmax， 轴－dmax 孔或轴允许的最小尺寸称为最小极限尺寸 （minimum limite of size），表示: 孔－Dmin， 轴－dmin
2.1.4 配合
（1）配合(fit)：基本尺寸相同的，相互结合 的孔和轴公差带之间的关系。 理解要点： ①相配合的孔轴基本尺寸相同； ②公差带之间的关系－指公差带之间相互位 置之间的关系－基本偏差之间的关系； ③配合是对一批零件而言。 （2）间隙或配合(clearance and interference)： 孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为正时是间 隙，为负时是过盈。
制造公差越小， 产品精度越 好，制造成本越 高 产品精度越差， 制造成本越低 制造公差越大，
互换性与测量技术基础
机械工程与自动化学院 先进制造与自动化技术研究所 张 镭
第1章 绪论
1.1 本课程的性质和任务
（5）极限与配合图解（公差带图解 ） 公差带图解中，用零线表示基本尺寸，用不 同方式区分孔轴公差带，其相互位置及大小按协 调的比例画出。 ①零线(zero line)—在极限与配合图解中，表示基 本尺寸的一条直线，即零偏差线。这是确定偏差 的一条基准线。通常，零线沿水平方向绘制，正 偏差位于其上，负偏差位于其下。 ②公差带(tolerance zone)—在极限与配合图解中， 由代表上偏差和下偏差或最大极限尺寸和最小极 限尺寸的两条直线所限定的一个区域。
（6）极限尺寸（limite of size）：一个孔或轴 允许的尺寸的两个极端。 孔或轴允许的最大尺寸称为最大极限尺寸 （maximum limite of size），表示: 孔－Dmax， 轴－dmax 孔或轴允许的最小尺寸称为最小极限尺寸 （minimum limite of size），表示: 孔－Dmin， 轴－dmin
2.1.4 配合
（1）配合(fit)：基本尺寸相同的，相互结合 的孔和轴公差带之间的关系。 理解要点： ①相配合的孔轴基本尺寸相同； ②公差带之间的关系－指公差带之间相互位 置之间的关系－基本偏差之间的关系； ③配合是对一批零件而言。 （2）间隙或配合(clearance and interference)： 孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为正时是间 隙，为负时是过盈。
制造公差越小， 产品精度越 好，制造成本越 高 产品精度越差， 制造成本越低 制造公差越大，
东北大学大学物理课件第九章 电磁感应
程度。
③互感系数的物理意义
在 12
dI 2 M 中： dt
则有： 12 M
dI 2 1 若 dt
互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率 为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势 的大小。
例题一：计算同轴电缆单位长度的自感
根据对称性和安培环路定理， 在内圆筒和外圆筒外的空间 r 磁场为零。两圆筒间磁场为 I R1 r R2 B 2r 考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁通量为
静电场（库仑场）
感生电场（涡旋电场）
具有电能、对电荷有作用力 具有电能、对电荷有作用力
由静止电荷产生
由变化磁场产生
E1 线是“有头有尾”的，
起于正电荷而终于负电荷
E 2线是“无头无尾”的
是一组闭合曲线
S
E1 dS q i S o
1
E 2 dS 0
E1 dl 0
2、磁场的能量
螺线管特例：
L n V
2
H nI
B nI
2 1 1 B 1 B 1 2 2 2 W LI n V ( ) V BHV 2 2 n 2 2
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量 wm
W 1 B2 1 1 2 w H BH V 2 2 2 1 任意磁场 dW wdV BHdV 2
t2
1
二、楞次定律 (判断感应电流方向)
闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发 的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。 感应电流的效果反抗引起感应电流的原因
a
感应电流
产生
《东北大学钻井工程》PPT课件
淡水和淡盐水盆地，GDh为0.0098 MPa／m
盐水盆地，GDh为0.0105 MPa／m 2. 上覆岩层压力
某处地层上覆岩层压力是指覆盖在该地层以上的地层 基质(岩石)和孔隙中流体(油气水)的总重量造成的压力。 如果用pob表示上覆岩层压力，且沿垂直高度h内各参数取 平均值，则
第五章 第一节 地层压力及其预测
pp＜ph，异常低压
pp＞ph，异常高压
第五章 第一节 地层压力及其预测
4. 基岩应力 上覆岩层的重量是由岩石颗粒和孔隙内的流体共同支
撑的。没有被孔隙内流体所承担的那部分上覆岩层压力称 为基岩应力。如果用σ表示基岩应力
在正常的压力环境中(pp=ph)，由于颗粒和颗粒间相 互接触，岩石基体支撑着上覆岩层重量，而这个直接的 颗粒间应力的减少(σ→0)，将导致孔隙内流体支撑起部 分上覆岩层，而形成异常高压(pp＞ph)。
在异常高压地层中， 由于欠压实，孔隙度加大， 传播时间Δt将偏离正常趋 势线，其数值大于正常值。 偏离值Δtsh(角标sh表示 泥页岩层，Δtsh =ΔtoΔtn)越大，地层压力越高。 根据大量数据可得出一定 地区GDp和Δtsh之间的关 系曲线。
第五章 第一节 地层压力及其预测
地区经验曲线法 2)
应用伊顿法预测地层破裂压力梯度的步骤是：
a.分析测井资料或用d指数法，确定pp； b.根据密度测井资料，计算并绘制该地区pob与D的 关系曲线； c.根据实际压裂资料，挤水泥资料和井漏值，取得地 层破裂压力数据； d.用已知的pp、pf和pob，计算并绘制ν与D的关系曲 线； e.用pob，pp和ν的数值，由公式计算任一深度的GDf，
岩石密度与孔隙度的大小和埋藏的深度有关。
3.
地层压力是指作用在岩石孔隙内流体(油气水)上的 压力，也叫地层孔隙压力。地层压力用pp来表示。正常 地层压力等于从地表到地下该地层处的静液压力,其值大 小与沉积环境有关。根据式(6-2)的计算原理，可求得大 多数正常地层压力梯度为GDp=0.0107 MPa／m。
盐水盆地，GDh为0.0105 MPa／m 2. 上覆岩层压力
某处地层上覆岩层压力是指覆盖在该地层以上的地层 基质(岩石)和孔隙中流体(油气水)的总重量造成的压力。 如果用pob表示上覆岩层压力，且沿垂直高度h内各参数取 平均值，则
第五章 第一节 地层压力及其预测
pp＜ph，异常低压
pp＞ph，异常高压
第五章 第一节 地层压力及其预测
4. 基岩应力 上覆岩层的重量是由岩石颗粒和孔隙内的流体共同支
撑的。没有被孔隙内流体所承担的那部分上覆岩层压力称 为基岩应力。如果用σ表示基岩应力
在正常的压力环境中(pp=ph)，由于颗粒和颗粒间相 互接触，岩石基体支撑着上覆岩层重量，而这个直接的 颗粒间应力的减少(σ→0)，将导致孔隙内流体支撑起部 分上覆岩层，而形成异常高压(pp＞ph)。
在异常高压地层中， 由于欠压实，孔隙度加大， 传播时间Δt将偏离正常趋 势线，其数值大于正常值。 偏离值Δtsh(角标sh表示 泥页岩层，Δtsh =ΔtoΔtn)越大，地层压力越高。 根据大量数据可得出一定 地区GDp和Δtsh之间的关 系曲线。
第五章 第一节 地层压力及其预测
地区经验曲线法 2)
应用伊顿法预测地层破裂压力梯度的步骤是：
a.分析测井资料或用d指数法，确定pp； b.根据密度测井资料，计算并绘制该地区pob与D的 关系曲线； c.根据实际压裂资料，挤水泥资料和井漏值，取得地 层破裂压力数据； d.用已知的pp、pf和pob，计算并绘制ν与D的关系曲 线； e.用pob，pp和ν的数值，由公式计算任一深度的GDf，
岩石密度与孔隙度的大小和埋藏的深度有关。
3.
地层压力是指作用在岩石孔隙内流体(油气水)上的 压力，也叫地层孔隙压力。地层压力用pp来表示。正常 地层压力等于从地表到地下该地层处的静液压力,其值大 小与沉积环境有关。根据式(6-2)的计算原理，可求得大 多数正常地层压力梯度为GDp=0.0107 MPa／m。
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t FT A = t FT A = 0
库伦摩擦模型
t FTA £ m t FNA
10
RAL 接触基本处理方法
接触问题求解过程 接触问题采用试探——校核的迭代方法。每一增 量歩过程如下： 1. 根据前一步结果和本部给定载荷，假设此步第
1次迭代求解时的接触面区域和节点状态（分 离、粘结、滑动） 2. 根据上述假设，将动力学和运动学上不等式约 束改为等式约束引入方程并求解 3. 利用不等式约束进行校核。若物体表面每一点 都满足校核条则完成本歩，否则回到步骤1
RAL
有限元接触分析
汇 报 人：*** 指导教师：***教授
***副教授 汇报日期：2014年9月12日
1
RAL
主要内容
※ 前期尝试 ※ 接触基本处理方法 ※ 下部工作计划
2
RAL
前期尝试
原程序轧辊模型
支撑辊 工作辊
3
RAL
前期尝试
主要问题：
1. 中间长方体边缘圆环状单元易造成单元尺
寸相差较大
2. 接触区单元个数太少，分析结果误差大
3. 一种网格划分方式显然无法满足各种复杂
情况
期待新的划 分网格方式
4
RAL
前期尝试
几种处理方法：
1. 对于不同尺寸轧辊、不同变形参数得出节点坐 标和节点速度等数据组成数据库
2. 采用Hypermesh等进行前处理（即得出节点 坐标和节点速度等数据），然后在进行计算
加入接触放弃了原程序的分析时间段 这一优点
8
RAL 接触基本处理方法
tFA =- tFB
即
t FN A = - t FN B t FT A = - t FT B
接触界面上的力和位移
9
RAL 接触基本处理方法
接触基本条件
1. 法向接触条件 不可贯入条件 法向接触力为压力
2. 切向接触条件 无摩擦模型
11
RAL
下步工作计划
1. 继续研究接触处理方法 2. 若有接触摩擦则刚度矩阵不对称，研究有接
触摩擦状况下怎样修改原程序 3. 实现接触处理的程序化
12
RAL
致谢
谢 谢！
13
3. 再重新设计几套网格划分方式，以应对不同工 况要求（还未研究）
5
RAL
前期尝试
法1 对于不同工况，轧辊辊身直径、辊颈直径和辊头 直径等几何尺寸可能不同，有无穷种搭配，于此 同时轧制力等参数也可能不同 对于每一种具体情况都需要一组数据，造成数据 库规模庞大，获取成本高，因此排除此种方法
6
RAL
前期工作
法2 图中接触区为平面， 但接触区半宽即该平 面半宽不知道，因此 无法建模 原程序采用未知数代 表接触区半宽，但用 Hypermesh划分网格 必须知道具体数值
7
RALபைடு நூலகம்
前期工作
解决方法： 放弃用Hertz公式求解接触区半宽 先用Hypermesh对两个轧辊划分网格（未做接触 面为平面假设），再引入接触处理，可得出各加 载歩网格形状及所需参数