2017_2018学年八年级数学下册4因式分解4.1因式分解课时训练(新版)北师大版

一、选择题

1．下列等式中，从左到右的变形正确的是（ ）

A．22242xxx B．2444xxx

C．222244xyxxyy D．2x2x3x6

2．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A．2444xx B．244xx

C．4244xx D．291216xx

3．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）

A．229xy B．21m C．2216ab D．21x

4．下列因式分解正确的是

A．4m2-4m+1=4m（m-1） B．a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）

C．x2-7x-10=（x-2）（x-5） D．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）

5．对于任何实数m、n，多项式2261036mnmn的值总是（ ）

A．非负数 B．0 C．大于2 D．不小于2

6．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（ ）

A．-2 B．2 C．-50 D．50

7．因式分解x﹣4x3的最后结果是（ ）

A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）

8．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）

A．222xyxy B．24444xxxx

C．2111xxx D．210 5521xxxx

9．下列多项式分解因式正确的是（ ）

A．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3 B．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）

C．m3﹣m＝m（m﹣1）（m＋1） D．x2＋2xy﹣y2＝（x﹣y）2

10．下列因式分解错误的是( )

A．a2﹣a+1=a(a﹣1)+1

B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

C．﹣a2+9b2=﹣(a+3b)(a﹣3b)

一、选择题

1．如图，RtABC中，90,2,3ACBBCAC，点D在RtABC的边AC上，DCm，以BD为直角边在AC同侧作等腰直角三角形BDE，使BDDEn，连接AE，若52AEBCSn四边形，则m与n的数量关系式是（ ）

A．6nm B．5mn C．1nm D．23nm

2．下列因式分解中，正确的是( )

A．224(4)(4)xyxyxy B．()axayaaxy

C．()()()()axybyxxyab D．2224(2)xyxy

3．对于①2(2)(1)2xxxx，②4(14)xxyxy，从左到右的变形，表述正确的是（ ）

A．都是因式分解 B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）

A．2105525xxxxx B．axyaxay

C．22442xxx D．2163443xxxxx

5．已知a+b=3，ab=1，则多项式a2b+ab2-a-b的值为（ ）

A．-1 B．0 C．3 D．6

6．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）

A．()amnaman B．2221(1)xxx

C．21055(21)xxxx D．216+6(+4)(4)+6xxxxx

7．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()　　．

A．2x4x4 B．2x1 C．2x2x2 D．2x4x1

8．已知a＋1a＝3，则a2＋21a等于( ) A．5 B．7 C．9 D．11

9．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A．12a2b2＝3a•4ab2 B．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16

C．am+an＝a（m+n） D．x﹣1＝x（1﹣1x）

章节测试题

1.【答题】把x2y－y分解因式，正确的是（ ）

A. y（x2－1）

B. y（x+1）

C. y（x－1）

D. y（x+1）（x－1）

【答案】D

【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.

【解答】解：原式

选D.

2.【答题】已知a-b=3，则 的值是（ ）

A. 4

B. 6

C. 9

D. 12

【答案】C 【分析】先分解因式，再代入求值即可.

【解答】∵a-b=3，

∴

=(a+b)(a-b)-6b

=(a+b)(a-b)-6b

=3(a+b) -6b

=3a+3b-6b

=3(a-b)

=3×3

=9.

选C.

3.【答题】下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A. -x2-2x-1

B. x2-2x-1

C. x2+xy+y2

D. x2+4

【答案】A 【分析】能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项，其中两个平方项的符号必须相同，第三项为两平方项底数乘积的2倍．

【解答】解：A、－x2－2x－1＝－(x2＋2x＋1)＝－(x＋1)2，能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；

B、x2－2x－1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误；

C、x2＋xy＋y2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误；

D、x2＋4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误．

选A.

4.【答题】下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（ ）

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《因式分解》综合练习题

一．选择题（共10小题）

1．（2021春•沙坪坝区校级月考）多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是（ ）

A．x（x+3y）2 B．x（x+3y） C．xy（x+3y） D．x（x﹣3y）

2．（2021春•高州市月考）已知：a＝2020x+2019，b＝2020x+2020，c＝2020x+2021，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（2020秋•梁平区期末）已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（2018秋•浦东新区期末）下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（ ）

A．x2﹣2x+2 B．2x2﹣mx+1 C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣1

5．（2018秋•海珠区校级期中）已知a，b，c是△ABC的三条边长，且（a+b+c）（a﹣b）＝0，则△ABC一定是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．以上均不对

6．（2021春•西湖区校级期中）多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

7．（2020秋•澄海区期末）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（ ）cm2．

A． B． C．15 D．16

8．对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F（n）．例如n＝23．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为23+32＝55，55÷11＝5，所以F（23）＝5．若s，t都是“相异数”，其中s＝10x+3，t＝50+y（1≤x≤9，1≤y≤9．x，y都是正整数），当F（s）+F（t）＝15时，则的最大值为（ ）