浙江省长兴中学第二学期高一第一次月考数学试卷(必修5)

浙江高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，若集合只有一个子集，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）A．B．C．D．3.已知函数下列命题正确的是（）A．若是增函数，是减函数，则存在最大值B．若存在最大值，则是增函数，是减函数C．若,均为减函数，则是减函数D．若是减函数，则,均为减函数4.数列的通项公式,其前项和为,则等于（）A．B．C．D．5.设，且，则的值为（）A．9B．8C．7D．66.设,则下列不等式中恒成立的是( )A．B．C．D．7.若内有一点,满足,且,则一定是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形8.函数的图象是（）9.设函数，若则函数的最小值是 ( )A．B．C．D．10.已知，，…为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（）A．正六边形B．梯形C．矩形D．含锐角菱形二、填空题1.若=，=，则=_________2.函数的定义域为，则函数的定义域为 __________________________3.已知集合,集合,且,则___________,________.4.已知，，则="__________"5.若实数、满足且的最大值为，则实数的值为____三、解答题1.已知函数（1）当时，求的单调递增区间；（2）当且时，的值域是求的值2.已知抛物线的最低点为，（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．3.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式4.在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．5.已知数列满足(1)设是公差为的等差数列.当时,求的值;(2)设求正整数使得一切均有浙江高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合，若集合只有一个子集，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】集合P 是一条直线，集合Q是一条曲线，因为集合只有一个子集，所以,又，故.选B.【考点】交集及运算点评：本题考查交集及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用,属基础题．2.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨快是顺时针旋转，∴分针拨快10分钟，则分针所转过的弧度数为，故选B.【考点】弧度制的应用点评：本题考查弧度的定义，一周对的角是，考查顺时针旋转的角是负角，属基础题.3.已知函数下列命题正确的是（）A．若是增函数，是减函数，则存在最大值B．若存在最大值，则是增函数，是减函数C．若,均为减函数，则是减函数D．若是减函数，则,均为减函数【答案】D【解析】依题意，对于A,若是增函数，是减函数，因有最大值，但不一定有最大值，故不一定存在最大值；对于B, 若存在最大值，有可能是常数函数；对于C, 若,均为减函数,但在两函数交界处，不一定存在单调性，故C错，显然D正确，故选D.【考点】分段函数的单调性点评：本题考查分段函数的单调性，解题的关键是能借助函数的单调性结合图像即可分析出分段函数的性质.4.数列的通项公式,其前项和为,则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,,,,,,,易知每连续四项和为2，.选A.【考点】数列的和点评：本题考查特殊数列和的求法，解决本题的关键先列举前几项，观察数列的性质，再根据性质求和.5.设，且，则的值为（）A．9B．8C．7D．6【答案】D【解析】所以，故.选D.【考点】数列的和点评：本题考查裂项相消法求解数列的和，关键是能敏锐观察数列的特征.6.设,则下列不等式中恒成立的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】令,则排除A,，排除B, 令，排除D. 故选C.【考点】不等式与不等关系点评：证明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．7.若内有一点,满足,且,则一定是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形【答案】D【解析】因为，所以,所以,所以O在AC的高线上，又，所以,设AC的中点为D,所以,故O在AC的中线上,所以三角形一定是等腰三角形.选D.【考点】平面向量数量积的运算点评：本题考查向量的运算在三角形中的应用，考查学生利用所学知识分析问题，解决问题的能力.8.函数的图象是（）【答案】D【解析】由函数的定义域为，排除A、B、C.故选D.【考点】函数的图像与图像变化点评：本题考查了函数的定义域的意义，利用特值法，排除法求解即可.9.设函数，若则函数的最小值是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】当，，易知当时，，当，，易知，，综上，，选A.【考点】函数的最值点评：考查学生会根据角度的范围求正弦函数的值域，会利用函数的增减性求函数的最值．10.已知，，…为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（）A．正六边形B．梯形C．矩形D．含锐角菱形【答案】C【解析】因为为凸多边形的内角，所以，又，所以，所以，则这个多边形是矩形.故选C.【考点】对数的运算性质点评：本小题主要考查对数的运算性质、实数的性质等基础知识，解答的关键是利用角的范围得出角的正弦的常用对数的取值范围．属于基础题．二、填空题1.若=，=，则=_________【答案】【解析】,所以.【考点】向量的运算点评：本题考查向量减法的运算，熟练掌握减法的三角形法则是解题的关键.2.函数的定义域为，则函数的定义域为 __________________________【答案】【解析】因为，所以，所以的定义域为.【考点】复合函数的定义域点评：本题考查复合函数定义域的求法，解题的关键是理解复合函数的定义，属基础题.3.已知集合,集合,且,则___________,________.【答案】，.【解析】由题意，，=（m, 2）或（2，m）,又，所以，.【考点】集合的运算点评：本题考查集合的交集运算，解决本题的关键是能根据题意把交集表示出来，属基础题.4.已知，，则="__________"【答案】【解析】，，两式相加得，，所以.所以=【考点】两角差的正弦公式点评：本题考查两角差的余弦公式，解题的关键是能观察已知条件的特征，利用两式平方，即可得到结果.5.若实数、满足且的最大值为，则实数的值为____【答案】【解析】由题意，当经过可行域内的点时，z有最大值，且所以.【考点】简单的线性规划点评：本题考查简单的线性规划，解题的关键是能利用图解法巧妙的找出最优解，从而问题得到解决.三、解答题1.已知函数（1）当时，求的单调递增区间；（2）当且时，的值域是求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）故的单调递增区间为所求（2），【考点】三角函数的最值及单调性点评：本题考查二倍角公式两角和的正弦函数，三角函数的基本性质，考查计算能力．2.已知抛物线的最低点为，（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）依题意，有．因此，的解析式为；故（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以实数的取值范围是．【考点】解不等式不等式恒成立问题点评：本题考查了一次函数和二次函数的恒成立问题．本题的关键在于“转化”，先将不等式恒成立转化为函数恒成立问题，再利用最值思想即解决．3.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式【答案】【解析】由得【考点】向量的数量积运算点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，解题的核心是计算，属于中档题．4.在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（1）由余弦定理及已知条件得联立方程组得：（2）【考点】正余弦定理得应用解三角形点评：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．5.已知数列满足(1)设是公差为的等差数列.当时,求的值;(2)设求正整数使得一切均有【答案】(1) (2)【解析】:(1),(2)由,由,即;由,即.【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．点评：本题考查数列递推式，考查数列的求和，考查恒成立问题，确定数列通项是解题的关键。

考试时间：120分钟 总分：150分一、单选题（每题5分，共12题60分）.1．在单位圆中， 200的圆心角所对的弧长为（ ） A ．π9 B ．109π C ．910π D ．π10 2．已知角α的终边过点()6,8-P ,则=αsin （ ） A.54-B.53-C.53D.543．同时与圆07622=-++x y x 和圆027622=--+y y x 都相切的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 4．若要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin πx y 的图象，可以把函数x y 2sin =的图象( ) A ．向右平移8π个单位 B ．向左平移8π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向左平移4π个单位5．过点()2,1A 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A ．1=-x y B ．3=+x yC ．x y 2=或3=+y xD ．x y 2=或1=-x y6．已知直线024:1=-+y ax l 与直线052:2=+-b y x l 互相垂直，垂足为()c ，1，则c b a ++的值为（ ）A ．20B ．－4C ．0D ．24 7．若将函数x y 2sin 2=的图象向左平移12π个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ） A ．()Z k k x ∈-=62ππ B ．()Z k k x ∈+=62ππ C ．()Z k k x ∈-=122ππ D ．()Z k k x ∈+=122ππ 8．已知空间点()()2,7,2,5,,1---a B a A ,则AB 的最小值是( ) A ．33 B ．32 C ．63 D ．629．下列关于函数⎪⎭⎫⎝⎛+=3tan πx y 的说法正确的是( ) A ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛03，π成中心对称 B ．图象关于直线6π=x 成轴对称C ．在区间⎪⎭⎫⎝⎛-665ππ，上单调递增 D.最小正周期为π2 10．已知函数x y sin =的定义域为[]b a ,，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123，，则a b -的最大值为（ ） A ．32π B ．65π C ．23π D ．35π 11．若函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>++=2,0,0sin πϕωϕωA B x A x f 的最大值是0，最小值是-4，最小正周期是π，且当12π=x 时函数()x f 取得最大值，则函数()x f 的单调递增区间是（ ）A ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ12,125 B ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ6,65C ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ127,12 D ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ67,612．已知圆034:221=+++y y x C ，圆N M y x y x C ,,0626:222=++-+分别为圆1C 和圆2C 上的动点，P 为直线1:+=x y l 上的动点，则NP MP +的最小值为（ ） A ．3102- B ．3102+ C ．310- D ．310+ 二、填空题（每题5分，共4题20分）. 13．函数()1cos 2-=x x f 的定义域为______.14．已知圆的圆心坐标为()21-，，且被直线01:=--y x l 截得的弦长为22，则圆的方程为___________.15．某个时钟时针长6cm ，则在本场考试时间内，该时针扫过的面积是________2cm . 16．设函数⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin πx y ，则下列结论正确的是______.①函数()x f y =的递减区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87,83ππππ； ②函数()x f y =的图象可由x y 2sin =的图象向左平移8π得到； ③函数()x f y =的图象的一条对称轴方程为8π=x ；④若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,247ππx ，则()x f 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡122，．三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共6题70分）. 17．(1)求值：325tan 415sin ππ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-; (2).解不等式：14tan 1≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+<-πx .18．已知点()2,4A 和()2,0B .（1）求直线AB 的斜率和AB 的中点M 的坐标；（2）若圆C 经过B A ,两点，且圆心在直线32=-y x 上，求圆C 的方程。

数学（长郡版）- 4
（1）若 A 1,2，求 S T ： （2）若 A 0, m，且 S T ，求实数 m 的值；
（3）若对于 A 中的每一个 x 值，都有 f (x) g(x) ，求集合 A 。
17. （本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) 2x2 a , 且f (1) 3 。 x
（1）求函数 f (x) 在 - ，0 上的单调区间，并利用定义证明；
个数为
A.71
B.49
C.35
D.29
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，将答案填在答案纸上。
11. 设 P,Q 为两个非空实数集合， P 中含有 0,2,5 三个元素， Q 中含有1,2,6 三个元素，定
义集合 P Q 中的元素是 a b ，其中 a P,b Q ，则 P Q 中元素个数是
一片森林原面积为 a .计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余
面积的百分比相等，并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是 10 年。为保护生态环境，
森林面积至少要保留原面积的 1 。已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的 2 。
4
2
（1）求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比； （2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？
19.（本小题满分 12 分）
已 知 函 数 f (x) 对 一 切 实 数 x, y ， 等 式 f (x y) f ( y) x(x 2y 1) 都 成 立 ， 且
f (1) 0 。
（1）求函数 f (x) 的解析式； （2）已知 a,b R，g(x) f (x) bx, 当 0 x 1 时，使不等式 f (x) 3 2x a 恒成立

2020年浙江省湖州市长兴县雉城中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下给出的函数解析式及图形中，相符的是（）（A）y = x–（B）y =（C）y = arcsin x（D）y = log| x– 1 |参考答案：D2. 若，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A3. 已知α是第二象限角，sinα=，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4. 设函数，则函数有零点的区间是( )A. B. C.D.参考答案：D5. 已知实数x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是( )A.[4,+￥)B.(-￥,-4]⎝[4,+￥)C.(－￥,0]⎝[4,+￥)D.（－￥，0]参考答案：C6. 不等式的解集为（）A．或B．C．或D．参考答案：结合二次函数的图象解不等式得，∴不等式的解集为．故选B．7. 若，则A. B. C. D.参考答案：B【详解】分析：由公式可得结果.详解：故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.8. 在△中，则的值等于（）A.B. C．D.参考答案：A略9. 已知函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8）B．（1，7）C．（0，8）D．（8，0）参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=7+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移7个单位．则（0，1）点平移后得到（1，8）点．点P的坐标是（1，8）．故选A．10. 设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．故选D．【点评】本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 指数函数的图象经过点，则底数的值是_________参考答案：12. 已知函数f（x）=，则f（x）的值域是．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先分析内函数y=3+2x﹣x2的图象和性质，进而得到最大值，再由外函数是减函数，得到答案．【解答】解：∵函数y=3+2x﹣x2的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，函数取最大值4，故当x=1时，函数f（x）=取最小值﹣2，无最大值，故f（x）的值域是[﹣2，+∞），故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，难度中档．13. 若实数a，b满足，，则的取值范围是__________．参考答案：，，故答案为.14. 直线x+y+1=0的倾斜角是．参考答案：135°【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直线x+y+1=0的倾斜角α=135°．故答案为：135°．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的灵活运用．15. ①若锐角；②是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；③要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位；④函数的零点只有1个且属于区间；⑤若关于的不等式恒成立，则；其中正确的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿.参考答案：①③④略16. 已知，，与的夹角为，则的值为参考答案：-7917. 已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r=13，由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣．故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。