高三数学期中质量调研试卷1711
- 格式：docx
- 大小：140.89 KB
- 文档页数：4
高三数学期中质量调研试卷第1页共4页 2017学年第一学期中学业质量调研测试
高三年级数学试卷 2017.11
（命题：陈欣考试时间：120分钟，满分：150分）
一、填空题（共 12 小题，共 54 分）
1.函数𝑓(𝑥)=1 𝑥−2的定义域为________．
2.已知幂函数𝑓(𝑥)的图象经过点(3, 19)，则𝑓(4)=________．
3.若集合𝐴={𝑥|2𝑥+1>0}，𝐵={𝑥|1𝑥≤1}，则𝐴∩𝐵=________．
4.已知函数𝑓(𝑥)=log3(4𝑥+2)，则方程𝑓−1(𝑥)=4的解𝑥=________．
5.已知扇形𝐴𝑂𝐵（∠𝐴𝑂𝐵为圆心角）的面积为2𝜋3，半径为2，则△𝐴𝑂𝐵的面积为____．
6.若函数𝑓(𝑥)= 𝑥2+2𝑥(𝑥≥0)𝑔(𝑥)(𝑥<0)为奇函数，则𝑓（𝑔(−1)）=________．
7.已知𝑥>0，𝑦>0，lg2𝑥+lg8𝑦=lg2，则1𝑥+13𝑦的最小值是_________.
8.已知函数𝑓(𝑥)对应关系如表所示，数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=3，𝑎𝑛+1=𝑓(𝑎𝑛)，则𝑎2013=________．
𝑥 1 2 3
𝑓(𝑥) 3 2
1
9.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2−|𝑥|，若𝑓(log31𝑚+1)<𝑓(2)，则实数𝑚的取值范围是________．
10.在△𝐴𝐵𝐶中，𝐶=60∘,𝐴𝐵= 3,𝐴𝐵边上的高为43，则𝐴𝐶+𝐵𝐶=________．
11.已知函数𝑓(𝑥)= 𝑥+1,0≤𝑥<12𝑥−12,𝑥≥1，设𝑎>𝑏≥0，若𝑓(𝑎)=𝑓(𝑏)，则𝑏⋅𝑓(𝑎)的取值范围是________．
12.定义：如果函数𝑦=𝑓(𝑥)在定义域内给定区间[𝑎, 𝑏]上存在𝑥0(𝑎<𝑥0<𝑏)，满足𝑓(𝑥0)=𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)𝑏−𝑎，则称函数𝑦=𝑓(𝑥)是[𝑎, 𝑏]上的“平均值函数”，𝑥0是它的一个均值点．如𝑦=𝑥4是[−1, 1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数𝑓(𝑥)=−𝑥2+𝑚𝑥+1是区间[−1, 1]上的平均值函数，则实数𝑚的取值范围是________．
二、选择题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 𝛼:𝑥=2，𝛽:𝑥2−4=0，则𝛼是𝛽的( )
A．充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
高三数学期中质量调研试卷第2页共4页 14.若集合𝐴={−1, 1}，𝐵={0, 2}，则集合{𝑧|𝑧=𝑥+𝑦, 𝑥∈𝐴, 𝑦∈𝐵}中的元素的个数为（）
A.5 B.4 C.3 D.2
15.已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛=𝑛2−9𝑛，第𝑘项满足5<𝑎𝑘<8，则𝑘等于（）
A.9 B.8 C.7 D.6
16.如图，圆𝑂的半径为1，𝐴是圆上的定点，𝑃是圆上的动点，角𝑥的始边为射线𝑂𝐴，终边为射线𝑂𝑃，过点𝑃做直线𝑂𝐴的垂线，垂足为𝑀，将点𝑀到直线𝑂𝑃的距离表示为𝑥的函数𝑓(𝑥)，则𝑦=𝑓(𝑥)在[0, 𝜋]的图象大致为（）
A.
B.
C.
D.
三、解答题（共 5 小题，共 76 分）
17.(12分) 已知{𝑎𝑛}是等差数列，{𝑏𝑛}是等比数列，且𝑏2=3，𝑏3=9，𝑎1=𝑏1，𝑎14=𝑏4．
(1)求{𝑎𝑛}的通项公式；
(2)设𝑐𝑛=𝑎𝑛+𝑏𝑛，求数列{𝑐𝑛}的前𝑛项和．
18.(14分) 已知函数𝑓(𝑥)=sin2𝑥+2sin𝑥cos𝑥+3cos2𝑥，𝑥∈𝑅．求：
(1)函数𝑓(𝑥)的最小值及取得最小值的自变量𝑥的集合； 高三数学期中质量调研试卷第3页共4页 (2)函数𝑓(𝑥)的单调减区间．
19.（16分）己知函数(𝑥)=𝑥2−4𝑥+𝑚𝑥−2(𝑥∈𝑅，且𝑥>2)的反函数的图象经过点(4, 3)，将函数𝑦=(𝑥)的图象向左平移2个单位后得到函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象．
(1 )求函数𝑓(𝑥)的解析式；
(2)若𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑎𝑥，𝑔(𝑥)在区间(0, 3]上的值不小于8，求实数𝑎的取值范围．
20(16分)如图，缉私船在𝐴处测出某走私船在方位角为45∘，距离为10海里的𝐶处，并测得走私船正沿方位角165∘的方向以9海里/时的速度沿直线方向航行．我缉私船立即以𝑣海里/高三数学期中质量调研试卷第4页共4页 时的速度沿直线方向前去截获．
(1)若𝑣=21，求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；（参考结论：sin22∘≈3 314）
(2)若缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，求𝑣的取值范围．
21.(18分) 在已知数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=9，点(𝑎𝑛, 𝑎𝑛+1)在函数𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑥的图象上，其中𝑛为正整数．
(1)证明：数列{lg(𝑎𝑛+1)}为等比数列；
(2)令𝑏𝑛=𝑎𝑛+1，设数列{𝑏𝑛}的前𝑛项积为𝑇𝑛，即𝑇𝑛=(𝑎1+1)(𝑎2+1)…(𝑎𝑛+1)，求lg𝑇𝑛；
(3)在(2)的条件下，记𝐶𝑛=lg𝑇𝑛+1[lg(𝑎𝑛+1+1)−1][lg(𝑎𝑛+2+1)−1]，设数列{𝐶𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，
求证:𝑆𝑛<1．
