人教版八年级数学下反比例函数知识点习题总结 (1)

精品资源·有用参阅品概括总结·汇编收拾Summary compilation反份额函数知识点概括和典型例题知识点概括（一）反份额函数的概念1．（）能够写成（）的方式，留意自变量x的指数为，在处理有关自变量指数问题时应特别留意系数这一约束条件；2．（）也能够写成xy=k的方式，用它能够迅速地求出反份额函数解析式中的k，然后得到反份额函数的解析式；3．反份额函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反份额函数的图象在用描点法画反份额函数的图象时，应留意自变量x 的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反份额函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值规模：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的方位和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支别离坐落一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支别离坐落二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几许含义如图1，设点P（a，b）是双曲线上恣意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1图25．阐明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研讨反份额函数的增减性时，要将两个分支别离评论，不能混为一谈．（2）直线与双曲线的联络：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反份额函数与一次函数的联络．（四）实际问题与反份额函数1．求函数解析式的办法：（1）待定系数法；（2）依据实际含义列函数解析式．（五）充分利用数形结合的思维处理问题．例题剖析1．反份额函数的概念（1）下列函数中，y是x的反份额函数的是（）．A．y=3x B． C．3xy=1D．（2）下列函数中，y是x的反份额函数的是（）．A．B． C．D．2．图象和性质（1）已知函数是反份额函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象通过榜首、二、四象限，则函数的图象坐落第________象限．（3）若反份额函数通过点（，2），则一次函数的图象必定不通过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反份额函数的图象上，则直线不通过的象限是（）．A．榜首象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反份额函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象通过（）．A．榜首、二、三象限B．榜首、二、四象限C．榜首、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B． C．D．7、已知，则函数和的图象大致是（）3．函数的增减性（1）在反份额函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数 C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的巨细联络是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④． y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个 B．1个C．2个D．3个（4）已知反份额函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反份额函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．5、如图，一次函数与反份额函数的图画相交于A、B两点，则图中使反份额函数的值小于一次函数的值的x的取值规模是（）．A．x＜－1 B．x＞2C．－1＜x＜0，或x＞2 D．x＜－1，或0＜x＜24．解析式的确认（1）若与成反份额，与成正份额，则y是z的（）．A．正份额函数 B．反份额函数C．一次函数D．不能确认（6）若正份额函数y=2x与反份额函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（7）已知反份额函数的图象通过点，反份额函数的图象在第二、四象限，求的值．（8）为了防备“非典”，某学校正教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物焚烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时刻x （分钟）成正份额，药物焚烧完后，y与x成反份额（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此刻室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请依据题中所供给的信息答复下列问题：①药物焚烧时y关于x的函数联络式为___________，自变量x 的取值规模是_______________；药物焚烧后y关于x的函数联络式为_________________．②研讨标明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开端，至少需求通过_______分钟后，学生才干回到教室；③ 研讨标明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时刻不低于10 分钟时，才干有用杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有用？为什么？5．面积核算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点别离向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积别离为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的恣意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2 C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的极点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）如图，正份额函数y=kx（k＞0）和反份额函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，衔接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．（5）如图在Rt△ABO中，极点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．第（5）题图6.如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反份额函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．1.求反份额函数和一次函数的联络式；2.求△AO C的面积；3.求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．7．如图，已知反份额函数y＝的图象通过点A(－1，3)，一次函数y＝kx＋b的图象通过点A和点C(0，4），且与反份额函数的图象相交于另一点B．a.求这两个函数的解析式；b.求点B的坐标．8、如图所示，一次函数和反份额函数的图象在榜首象限内的交点为．⑴求的值及这两个函数的解析式；⑵依据图象，直接写出在榜首象限内，使反份额函数的值大于一次函数的值的的取值规模．6．归纳使用（1）如图，一次函数的图象与反份额数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．① 求反份额函数和一次函数的解析式；② 依据图象写出使一次函数的值大于反份额函数的值的x的取值规模．（2）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴别离交于A、B两点，且与反份额函数（m≠0）的图象在榜首象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．① 求点A、B、D的坐标；② 求一次函数和反份额函数的解析式．3．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反份额函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）别离求反份额函数和一次函数的解析式（联络式）；（2）衔接OA，求△AOC的面积．4．如图，一次函数y=x+1与反份额函数的图象相交于点A（2，3）和点B．（1）求反份额函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）过点B作BC⊥x轴于C，求S△ABC．5．已知一次函数y=kx+b的图象与反份额函数的图象相交于A，B两点，其间A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应方位上用P1，P2，P3…标出契合条件的点P；（尺规作图完结）若不存在，请阐明理由．6．如图，反份额函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，﹣1）．（1）求反份额函数与一次函数的函数联络式；（2）依据图象，直接答复：当x取何值时，一次函数的值大于反份额函数的值；（3）衔接AO、BO，求△ABO的面积；（4）在反份额函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满意条件的点P的坐标．7．如图，已知反份额函数的图象通过点，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象通过点A，而且与x轴相交于点C，求|AO|：|AC|的值；（3）若D为坐标轴上一点，使△AOD是以AO为一腰的等腰三角形，请写出一切满意条件的D点的坐标．。

千里之行，始于足下。

202X年人教版八年级数学下册反比例函数知识
点归纳重点
202X年人教版八年级数学下册反比例函数的知识点归纳重点如下：
1. 反比例函数的定义：若两个量的乘积为常数，且两个量不同时为0，则它们之间存在反比例关系。

反比例函数可以表示为y = k/x，其中k为常数。

2. 反比例函数的图象特征：反比例函数的图象通过原点，且不经过任何一个坐标轴上的点。

当x>0时，y>0；当x<0时，y<0。

3. 反比例函数的性质：
- x 不等于0 时， y 不等于0；
- 当 x > 0 时， y > 0， x < 0 时， y < 0；
- 原点 (0, 0) 在反比例函数的图象上；
- 当 x 的绝对值越大， y 的绝对值越小。

4. 反比例函数的图象变换：对于一般的反比例函数y = k/x，可以通过平移、伸缩等操作得到新的反比例函数的图象。

5. 反比例函数的解析表达式：
- 当x不等于0时，反比例函数的解析表达式为y = k/x；
- 当x等于0时，没有解析表达式，应当加注“x≠0”。

6. 反比例函数的应用：
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锲而不舍，金石可镂。

- 在实际问题中，反比例函数可以用来表示一些相互依赖的量之间的关系，如速度与时间、工人与时间的关系等。

- 利用反比例函数可以解决一些实际问题，如速度与时间的问题，工人完成某任务的问题等。

这些是反比例函数的重点知识点，掌握了以上内容，可以有效理解和应用反比例函数。

八年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题反比例函数是数学中的一个重要概念，也是学生在八年级学习数学的一部分。

本文将对八年级数学中的反比例函数知识点进行归纳和解析，并给出一些典型例题进行讲解。

一、反比例函数的定义和性质反比例函数，也称为倒数函数，是指在定义域内，变量的值和函数的值成反比关系，即一个变量的增大导致函数值的减小，而变量的减小导致函数值的增大。

反比例函数的一般形式可以表示为 y = k/x ，其中 k 是非零常数。

反比例函数的性质如下：1. 函数图像：反比例函数的图像通常是一个经过原点的开口向上的函数。

2. 定义域和值域：反比例函数的定义域是除去 x = 0 的所有实数，值域是除去 y = 0 的所有实数。

3. 单调性：反比例函数在其定义域内是单调递减的。

4. 零点：当x ≠ 0 且 y = 0 时，我们可以得到反比例函数的一个零点。

二、反比例函数的典型例题下面我们将通过一些典型例题来帮助理解反比例函数的性质和应用。

例题1：已知函数 y = 3/x ，求当 x = 2 时，函数的值 y 是多少？解析：根据反比例函数的定义，当 x = 2 时，y = 3/2。

所以函数在 x = 2 时的值为 3/2。

例题2：若反比例函数 y = k/x 的图线经过点 (2, 6)，求常数 k 的值。

解析：将点 (2, 6) 代入反比例函数的表达式，得到 6 = k/2。

解方程可以得到 k = 12，因此常数 k 的值为 12。

例题3：已知 y 和 x 成反比例关系，且 y = 15 当 x = 3，求 y = 2 时x 的值。

解析：由反比例函数的性质可知，在反比例关系中，y 和 x 是互相倒数的关系，即 y = 1/x。

根据已知条件可得 15 = 1/3，所以当 y = 2 时，x =1/2，即反比例函数的值。

例题4：若反比例函数 y = 4/x 经过点 (3, 2)，求函数的值域。

解析：将点 (3, 2) 代入反比例函数的表达式，得到 2 = 4/3x。

八年级下册数学知识点整理：反比例函数知识点总结
学好知识就需要平时的积累。

知识积累越多，掌握越熟练，编辑了最新八年级下册数学知识点整理：反比例函数，欢迎参考!
(1) 反比例函数及其图象
如果,那么，y是_的反比例函数。

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象
(2)反比例函数的性质
当K0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随_的增大而减小;
当K0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随_的增大而增大。

(3)由于比例函数中只有一个待定系数k，故只要一个条件(如一对_,y的值或一个点)就可求得k的值。

回答人的补充 ____-08-21 14:04 三角形相似
相似三角形的判定方法：
(1)若DE‖BC(A型和_型)则△ADE∽△ABC
(2)射影定理若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形)
通过对最新八年级下册数学知识点整理：反比例函数的学习，是否已经掌握了本文知识点，更多参考资料尽在!。