课 程 教 案

合用学科合用地区知识点教课目的高中数学合用年级高二人教版地区课不时长（分钟） 2 课时1.圆的标准方程及其求法2.圆的一般方程及其特色3.圆的一般方程的求法4.点与圆的地点关系1.掌握确立圆的几何因素,掌握圆的标准方程与圆的一般方程.2.会依据条件求圆的标准方程和一般方程.教课要点教课难点圆的标准方程与圆的一般方程的理解;依据条件求圆的标准方程和一般方程.依据条件求圆的标准方程和一般方程.【教课建议】在初中，学生们就学过圆及它的一些性质和定理的应用，高中则进一步学习圆的方程。

是学生系统学习直线方程后的平面分析几何基础部分的第二个知识点，为下一步学习平面解析几何其余部分确立基础.对于圆的方程，学生的学习困难主要在解题思想方面：第一将几何问题代数化，用代数的语言描绘几何因素及其关系，从而将几何问题转变为代数问题 ;办理代数问题；剖析代数问题的几何含义，最后解决几何问题。

这类思想贯串平面分析几何解题教课的一直，而代数法和几何法大多会同时出此刻一道题的解法中，开始学惯用代数法和几何法解决问题，这样的转变对高一的学生是比较困难的；帮助学生不停地体会“数形联合”的思想方法.【知识导图】教课过程一、导入【教课建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生赶快进入学习状态。

导入的方法好多，仅举两种方法：①情境导入，比方讲一个和本讲内容有关的生活现象；②温故知新，在知识系统中，从学生已有知识下手，揭露本节知识与旧知识的关系，帮学生成立知识网络。

供给一个教课方案供讲课老师参照：1、复习预习（1）初中圆的定义（2）两点间的距离公式两点 p1(x1, y1), p2 ( x2 , y2 ) 间距离公式：2、察看引入同学们 , 我们知道直线能够用一个方程表示, 那么 , 圆能够用一个方程表示吗?圆的方程如何来求呢 ?这就是本堂课的主要内容.设计企图：由初中知识自然过分到今日要学的知识，对初中知识进行深入，激起学生新的认知矛盾，从而调换学生踊跃性.3、步步深入问题1：已知两点 A 2,-5 ,B 6,9 ,如何求它们之间的距离?若已知C 3,-8 , D x, y , 又如何求它们之间的距离?问题 2：拥有什么性质的点的轨迹称为圆?问题 3：图中哪个点是定点？哪个点是动点?动点拥有什么性质?圆心和半径都反应了圆的什么特色 ?设计企图：经过启迪式发问, 实现学生从图形语言到文字语言到符号语言多方面研究圆, 实现“形”到“数”的变换, 从而会用方程形式来描绘圆.二、知识解说【考教点学建1议】圆通的过方前途面的指引，获得圆的标准方程；获得标准方程后，能够让学生自己来推出经过配方和拆方将一般方程和标准方程互相转变：(1)标准方程： x2y2r 2 a b此中圆心为 (a, b)，半径为r.特别地，以原点为圆心，半径为r r0的圆的标准方程为 x2y2r 2.(2)一般方程： x 2y2Dx Ey F0 .此中圆心为 (D , E) , 半径为 r1 D2 E 2 4F . 222DE22E24F2y 2Dx Ey F 0 可变形为 ( x2D, 故有：方程 x2 )y42当 D 2 E 24F 0 时，方程表示以D ,E 为圆心， r D 2 E 24F 为半径的2 22 圆；当 D 2 E 2 4F 0 时，方程表示一个点；当 D 2E 24F0 时，方程不表示任何图形．考点 2点与圆的地点关系P x 0 , y 0 与圆 xa 2y2br 2 r 0 的地点关系(1) 若 x 02y 0 b22 , 则点 P 在圆外； ar若 x 02y 0 b 22 ，则点 P 在圆上；(2) ar若 x 0 2y 0 b22 ，则点 P 在圆内．(3) a r 三 、例题精析种类一 圆的标准方程例题 1依据以下条件，求圆的方程：(1) 经过 A 6,5 , B 0,1 两点，并且圆心在直线 3x 10 y 9 0 上；(2) 经过 P 2,4 ,Q 3, 1 两点，并且在x 轴上截得的弦长等于 6.【分析】 (1)∵ AB 的中垂线方程为3x 2y 15 0 ，由 3x2 y 15 0 ， 3x 10y 9 0 ，解得 x7, y3∴圆心为 C 7,3 ,又CB65 ，x 72265,故所求圆的方程为 y 3(2) 设圆的方程为 x 2y 2 Dx Ey F 0 ，将 P 、Q 点的坐标分别代入，得2D 4E F 20 3D EF①②又令 y0 ，得 x 2Dx F 0 . ③设 x1、x2是方程③的两根，由 x1 x26有D24F36.④由①、②、④解得D2, E4, F8 或 D6, E8, F0故所求圆的方程为x2y 22x 4 y8 0 或 x2y26x 8y0 .【总结与反省】求圆的方程时，应依据条件采用适合的圆的方程．一般来说，求圆的方程有两种方法：①几何法，经过研究圆的性质从而求出圆的基本量．②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解种类二圆的一般方程例题 1已知平面上三个定点A1,0，B3,0，C1,4．求经过 A 、 B 、C三点的圆的方程．已知三点A 1,3 , B4,2,C1,7 ，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）【答案】 D【分析】设圆的方程为x2y2Dx Ey F0(D 2 E 24F 0),圆M过三点10d3e f0A 1,3, B4,2 ,C 1, 7, 可得204d2e f0 解方程可得50d7e f0D2, E4,F20 ，即圆的方程为x2y22x4y0 ，即为x 12225,圆心1,2 5 .y 2到原点的距离为应选 D.【总结与反省】确立圆的方程主要方法是待定系数法, 大概步骤为：(1)依据题意，选择标准方程或一般方程；(2)依据条件列出对于 a,b, r 或 D , E, F 的方程组；(3)解出 a, b, r 或 D, E, F 代入标准方程或一般方程．种类三圆的几何性质例题 122假如实数 x, y 知足方程 x 3y 36,求：( 1)y的最大值与最小值 ;(2)xy 的最大值与最小值．x【分析】 (1) 设方程2y 2x 3 36 所表示的圆 C 上的随意一点 P x, y ．y的几何意义就是直线 OP 的斜率 ,x设yk , 则直线 OP 的方程为 y kx .x由图①可知，当直线 OP 与圆相切时，斜率取最值．所以点 C 到直线 ykx 的距离 d3k 36 ,k 2 =1即 k 32 2 时，直线 OP 与圆相切．所以 y的最大值与最小值分别是3 2 2 与 3 2 2 .x(2) 设 xy b , 则 y x b , 由图②知 , 当直线与圆 C 相切时 , 截距 b 取最值 . 而圆心 C 到直线 yx b 的距离为 d 6 b.26 b6 ，即 b6 2 3 时，直线 yx b 与圆 C 相切 , 所以 x y 的最因为当2大值与最小值分别为6 23与6 2 3.【总结与反省 】与圆有关的最值问题, 常有的有以下几种种类:(1 ) 形如 u y bx a 形式的最值问题 , 可转变为动直线斜率的最值问题； (2) 形如 tax by 形式的最值问题 , 可转变为动直线截距的最值问题；22(3) 形如 x a y b 形式的最值问 题，可转变为动点到定点的距离的平方的最值问题．种类四 点与圆的地点关系例题 2求过两点 A 1,4 ,B3,2 且圆心在直线y0 上的圆的标准方程 , 并判断点 P 2,4 与圆的关系 .【分析】设圆的标准方程为 2y22 ,x abr y 0b 022r2. .∴ 圆的方程为x ay∵该圆过 A 1,4 , B 3,2两点，∴解之得 a1,r 220 .∴所求圆的方程为x 1 2y220.将P 2,4代入圆方程得 2 1 2422520P在圆外【总结与反省】合理的使用待定系数法例题 22点 P 5a1,12a 在圆 x 1 1 的内部，则a的取值范围是()y2【答案】Ｄ【分析】∵P在圆的内部，∴P到圆心的距离小于半径.∴(5a)2(12a)21,1a11313【总结与反省】 P x0 , y0与圆 x2y2r 2r0a b的地点关系(1) 若x02y0b22, 则点P在圆外；a r(2) 若x02y0b22，则点 P 在圆上；a r(3) 若x02y0b22，则点 P 在圆内．a r例题 32y k 2k (k0) 相切,则k的取值范围若过点3,1 总能够作两条直线和圆x 2k 是（）.【答案】 D3,1x2k 2y k2【分析】若过点总能够作两条直线和圆k(k 0) 相切，3,12y k20) 外.则点在圆x 2k k (k所以圆 321k20) ,解得k 1 或 k 2 . 2k k( k又 k0, 所以 k的取值范围是0,1 U 2,.应选 D.【总结与反省】这个题目观察的是点和圆的地点关系的应用:点在圆上能作圆的一条切线，点在圆外能够作圆的两条切线;点在圆外，则将点坐标代入方程大于O 即可；点在圆内，则将点坐标代入方程，小于O即可.种类五轨迹方程例题 1方程 (x y2 2 y 8) x y 0 表示的曲线为（）A. 一条直线和一个圆B.一条线段与半圆C .一条射线与一段劣弧D .一条线段与一段劣弧【答案】 D【分析】∵ (x y22y 8) x y 0,∴ x y22y 8 或x y 0 2 y 4 ,∴ x2y 1 29 x 0 或x y 2 y 4 ．应选 D ．【总结与反省】曲线与方程. “数形联合”的思想要逐渐转变.长为例题 2的线段AB的两个端点 A 和 B 分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹2 a方程．【答案】 x2y2a2【分析】点M 运动时，到原点的距离为定长，即Rt△ AOB 斜边上的中线长．因为 AB 2 a ，即点M M | OM a ，所以点 M 的轨迹是以O为圆心，a为半径长的圆．依据圆的标准方程，点M 的轨迹方程为x2y2a2．【总结与反省】曲线与方程. 该题观察的是圆的定义.【教课建议】曲线和方程方面，可加入一些简单的求轨迹方程的方法，如有关点法，为下一步学习平面分析几何做准备 .四、讲堂运用基础1.在平面直角坐标系中,经过三点0,0 ,1,1, 2,0的圆的方程为__________．2.已知圆 x2 y2 4x my 4 0 有两点对于直线l :2 x 2 y m 0对称，则圆的半径是__________．223. P 1,1到圆x 4y 51 上的随意点的最大距离是__________．4.求圆心在直线3x y 50上 , 并且经过原点和点3,1 的圆的方程．答案与分析1.【答案】 x2y22x0【分析】设圆的方程为x2y2Dx Ey F 0,圆经过三点0,0 , 1,1 , 2,0 ,则：F0D21 1 D E F0,解得E0402DF0F0则圆的方程为 x2y 2 2 x0 .【总结与反省】求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：详细过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在随意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：依据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出有关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，不然，选择一般式．无论是哪一种形式，都要确立三个独立参数，所以应当有三个独立等式．2.【答案】 3【分析】圆 x2y24x my 4 0 的圆心坐标为2,m2∵圆 x2y24x my40有两点对于直线 l : 2x2y m0 对称∴将 2, m代入直线 l : 2x 2 y m 0可得 4 m m0 ,m 2 . 2∴圆 x2y24x my 40 为 ( x 2) 2( y 1)29∴圆的半径是33.【答案】 6【分析】设圆心为O,O4,5,∴ P 到圆的最大距离为OP r 5164. 【答案】( x 1)2( y2) 25【分析】设所求圆的方程为( x a) 2( y b) 2r 2．a2b2r 2由已知 ,得a32b2r 213a b 5 0解此方程组，得a1,b2, r 2 5 ．所以 , 经过原点和点3,1，并且圆心在直线 3x y50上的圆的方程是 ( x 1)2( y2) 25稳固1. 直线x y20分别与 x 轴，y轴交于A, B两点，点P在圆 (x 2)2y22上，则ABP 面积的取值范围是（）2. 已知圆的方程为x2y26x8 y 16 0，设该圆过点3,5的最长弦和最短弦分别为 AC 和BD，则四边形 ABCD的面积为（）3.已知A3,0 ,B0,4,点C在圆2y2 1 上运动，若ABC 的面积的最小值x m为5, 实数m的值为（）24. P为圆x2y2 1 上的动点，则点 P 到直线3x4y100的距离是最小值为（）．5. 已知椭圆x2y21 的左右焦点分别为F1、F2，过 F1的直线 l1与过 F2的直线 l 2交于点32P ，设 P 点的坐标x0 , y 0，若 l1l2，则以下结论中不正确的选项是（）答案与分析1. 【答案】A.【分析】直线 x y20分别与 x 轴，y轴交于A, B两点A 2,0 ,B 0,2,则AB22Q 点 P 在圆 x22y2 2 上2,02022圆心为,则圆心到直线距离d122故点 P 到直线x y20的距离d2的范围为2，22 3则 SABP 1AB d2d22,6 22故答案选 A.2. 【答案】A.x 223，4, 半径是 3, 圆心到点【分析】圆的方程可化为3y 49 ,故该圆圆心是3，5的距离为 1, 依据题意 , 知最短弦BD和最长弦 ( 即圆的直径 )AC垂直 ,且BD23214 2 ,AC6, 所以四边形 ABCD 的面积为1AC BD1642122,22应选 A.3.【答案】 D.【分析】直线 AB : xy1，即 4x 3 y120 34若ABC 的面积最小，则点 C 到直线AB的距离 d 最短，dmin 4m12ABC 的面积的最小值为 5 ，1,又52∴ 154m 125即 4m12101252应选： D.【总结与反省】当直线与圆相离时，常常波及圆上点到直线的距离的最值问题，方法为：过圆心向直线作垂线，与圆交于两点，这两点到直线的距离即最大值与最小值.4.【答案】 C.【分析】由已知得圆的圆心为0,0 ，半径为1，圆心到直线3x4y100 的距离d10211 ．2 1，直线与圆相离，故圆上的点到直线的最小距离为3242应选 C.5.【答案】 A.【分析】Q l1l2 ,x0 , y0在以F1F2为直径的圆上，圆心坐标为0,0，半径为 c 1 ，Q c 23,x0, y0x02y02x02y02在椭圆内，必定有 1 ，故31不正确，322应选 A.拔高1. 在长方体ABCD A B C D中,已知底面 ABCD 为正方形,P为 A D的中点，AD 2, AA1 3 ,点 Q 是正方形ABCD所在平面内的一个动点，且QC2QP ,则线段 BQ 的长度的最大值为___.2. 已知圆O : x2y 225 ,圆 O1的圆心为O1m,0,圆O与圆O1交于点P 3,4，过点P 3,4且斜率为 k k 0的直线 l 分别交圆 O 、圆 O1于点A, B．（1）若k1且BP7 2 ，求圆O1的方程；（2）过点P作垂直于l的直线l1分别交圆O、圆O1于点C, D，当m为常数时，试判断22AB CD 能否为定值？假如，求出这个定值；若不是，请说明原因．3. 已知z C , z2 1 ，则 z 2 5i的最大值和最小值分别是（）A.411和411B.3和1C.5 2和34 D .39和34. 已知正ABC的边长为2 3 ，在平面ABC中，动点 P,M 知足 AP 1,M是 PC的中点，则线段 BM 的最小值为（）答案与分析1. 【答案】 6【分析】如图（ 1）所示，取AD的中点为D，连结SQ，则 PS平面 ABCD，因 SQ平面 ABCD，所以 PS SQ，所以PQ2PS 2SQ2，也就是1QC23SQ2，如图（2）所示，把正方形ABCD搁置在平面直角坐标系中，2S 0,1，C2,2，设 Q x, y x 22y262x22，则2 2 y 1，整理得 x2y24x0 ，也就是圆x2y2 4 ，故BQ的最大值为 6 . 2图（ 1）图（ 2）【总结与反省】QC2QP 是空间中的两条线段之间的关系，经过AD 的中点S能够转变到同一平面上QS与 QC 的关系，再把正方形ABCD搁置在平面直角坐标系中，经过研究 Q的轨迹(是圆)获得 BQ的最大值.2. 【答案】（ 1）x2y2137 ；（2）定值为 4m2. 14【分析】（ 1） k1 时，直线 l 的方程为 x y 1 0 ，m 22由 BP7 2 ，得17 22 2 ，解得 m 14或m2m342因为 m 0 ，所以 m 14即圆 O 1 的方程为 x 142137y 2 （2）直线 l 的方程为 y 4 k x3x 2 y 225消去 y 得： 1 k2x28k 6k 2 x 9k2k 9 0由4 k x3 y1 替代上式中的24m 24m 2 k 2因为直线 l 1 垂直于 l ，所以用k ，得 CD21 k 2k11k2CD 2所以 AB=4m 2 。

《数学广角》—简单的排列组合教学设计人教版二年级上册一、教案背景：1、面向学生：小学学科：数学2、课时：1课时。

3、课前准备：多媒体课件、磁性数字卡片，每生准备3张数字卡片，学具袋。

二、教学课题：人教版二年级上册简单的排列组合教学设计1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

培养学生的合作意识和人际交往能力。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

三、教材分析：“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。

排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

学习简单的排列就是为了在生活中应用,让数学与生活密切联系,并且让学生在活动中发现数学的价值。

这部分内容对于低年级学生来说内容比较抽象，因此设计本节课时,我把教学内容变为源于学生切身生活体验的，适合学生思考、探究，有利于培养学生创新意识、探究精神，促进学生发展的信息资源。

四、教学方法：根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学。

五、教学过程：一、激趣导入今天，老师给你们带来一位你们特别喜欢的动画人物。

瞧，它来了！（课件）看，它跑得这么快要领我们去哪呢？（课件）师：喜洋洋把我们带到了哪儿？生：哦！是数学广角（板书课题）师：这是一个既神秘又充满着智慧和快乐的地方！愿意进去看看吗？（生：愿意）师：出发吧，我们随着小精灵一起进入智慧岛看看吧！师：哦！这个大门禁闭，原来是有密码的。

苏教版五年级数学下册第一单元《简易方程》教学分析及教案（共12课时）一. 教材分析苏教版五年级数学下册第一单元《简易方程》主要让学生在已经掌握的方程知识的基础上，进一步学习解简易方程。

教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生掌握解方程的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的方程知识，对于解方程有一定的了解。

但是，学生在解方程时，可能会遇到一些问题，如对等式的性质理解不深，解方程的方法不够灵活等。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的这些问题，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生掌握解简易方程的方法。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.让学生能够灵活运用方程知识，解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解简易方程的方法。

2.难点：让学生能够灵活运用方程知识，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过生动有趣的例题，引导学生主动思考，合作探讨，从而掌握解方程的方法。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的谜语，引发学生的兴趣，进而引出本节课的主题——简易方程。

2.呈现（15分钟）呈现一个简单的方程，让学生观察和分析，引导学生理解方程的意义。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解这个方程。

教师在这个过程中，引导学生理解解方程的方法，并对学生的解法进行点评。

4.巩固（15分钟）呈现一些类似的方程，让学生独立解答。

教师在这个过程中，对学生进行个别指导，帮助学生巩固解方程的方法。

5.拓展（15分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用方程知识。

教师在这个过程中，引导学生运用方程知识，培养学生的解决问题的能力。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的知识，教师进行补充和点评。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

人教版四年级音乐上册第四单元《村晚》教学设计西夏区第十一小学程银萍【教学课型】唱歌课【教学内容】唱歌《村晚》【教学理念】本课主要运用了以下的教学理念:1.以音乐审美为核心。

2.以兴趣爱好为动力。

3.面向全体学生。

4.注重个性发展。

5.重视音乐实践,运用多种音乐活动丰富学生的情感体验。

6.鼓励音乐创作来激活学生的表现欲望和创造思维。

7.提倡学科综合等理念。

教学方式主要有:的，多媒体辅助教学、.游戏法、体验法、谈话式,合作交流式、全面参与式等等。

【教材分析】《村晚》是人教版小学音乐四年级上册第四单元《山乡牧童》中的一课，这是一节音乐二声部唱歌课，乐曲为D大调，四四拍，这首歌曲根据是根据宋代雷震的诗来谱曲的，歌曲不仅旋律优美，而且也呈现了非常美丽的乡村景象，通过学习这首歌曲，学生能够了解歌曲情感，同时感受二声部歌曲合唱的魅力。

歌曲短小精悍，旋律易学，又加入后半部分反复歌词后的二声部习唱，容量安排的恰到好处。

歌曲的风格近似学堂乐歌，很适合学生的心理年龄，歌曲的意境也是质朴有加，体现了田园般的优美自然。

【学情分析】小学四年级学生的想象力和创造力比较丰富，求知欲和好奇心有所增强，学习兴趣更为广泛。

这个阶段学生能够用自然的声音、准确的节奏和音调进行演唱，并且对指挥动作做出恰当的反应。

但是对作品的理解能力有待提高，情感的体会与表达需要加强。

【教学目标：】1、情感态度与价值观目标：能用优美、抒情的声音演唱歌曲《村晚》，感受歌曲所表达的宁静、美丽的意境。

感受二声部合唱歌曲的魅力。

2、过程与方法目标：学生在聆听、学唱、感受音乐的过程中，能够背唱歌曲，体会歌曲旋律的美及所表达的感情。

3、知识与技能目标：了解弱起；认识反复跳跃记号并能在歌曲演唱中正确表现反复跳越记号。

【教学重点】：能用优美、抒情的声音完整的演唱歌曲《村晚》。

【教学难点】：准确把握好歌曲中弱起小节的演唱及和谐、平衡的演唱二声部。

【教学准备】：多媒体课件、钢琴等【教学过程】：教师活动一、导入同学们，大家好！今天老师要和大家一同感受我国经典的古诗词被音乐创作者和歌唱家们演绎出不同风格的魅力。